反比例函数和一次函数交点问题习题及详解doc.docx
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反比例函数和一次函数交点问题习题及详解doc
反比例函数与一次函数交点问题
1.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(m,6),B
x
(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写tBkx+b-y<0的x的取值范围;
(3)求厶AOB的面积.
2.如图,一次函数y=k1X+b的图彖经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数上2的图象在第一象限内的交点为M,若AOBM的面积为2.
X
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM丄MP?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
3.如图,己知一次函数yi=k]X+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=—的图彖分别交于C、D两点,点D(2,-3),点B是线段AD的中点.
(1)
式;
(2)
(3)
(4)
大时,
求一次函数yi=kix+b与反比例函数y2=—的解析
X
求ACOD的面积;
直接写出kx+b-皂0时自变量x的取值范围.
X
动点P(0,m)在『轴上运动,当IPC-PD|的值最求点P的坐标.
4.如图,己知反比例函数y=Z的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,
x
-2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写岀不等式合kx的解集;
(3)在反比例函数图彖上是否存在点C,使AOAC为等
边三角形?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理曲.
5.如图,已知A(-4,1),B(-1,2)是一次函数y二kx+b与反比例函数尸巴
2x
(m#0,m<0)图象的两个交点,AC丄x轴于C,BD丄y轴于D.
(1)根据图象直接回答:
在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB±的一点,连接PC,PD,若APCA和APDB面积相等,求点P坐标.
6.如图,直线y=-x+b与反比例函数y二上的图象相交于A(1,4),B两点,
X
延长AO交反比例函数图象于点C,连接0B.
(1)求k和b的值;
(2)直接写岀一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;
(3)在y轴上是否存在一点P,使Sabacusaaob?
若存在请求出点P坐标,若
5
不存在请说明理由.V个.
2018年05月16日157****9624的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共6小题)
1.如图,一次函数尸kx+b与反比例函数尸§(x>0)的图象交于A(m,6),BX
(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出也+b』<0的x的取值范围;
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题;K3:
三角形的面积.
【解答】解:
(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入y=—(x>0)得6m=6,3n=6,X
解得m=l,n=2,
所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),
分别把A(1,6),B(3,2)代入尸kx+b得卩+b二°,
l3k+b二2
解得,
lb=8
(2)当0
kx+b
6
■7
<0;
所以一次函数解析式为y=-2x+8;
(3)如图,当x=O时,2x+8=8,则C点坐标为(0,8),
当y=0时,-2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0),所以Saaob=Sacod"Sacoa"Sabod
=1x4x8-—x8xl-—x4x2
222
2.如图,一次函数y=kix+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数尸冬!
的图象在第一象限内的交点为M,若AOBM的面积为2・
X
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM丄MP?
若存在,求出点P的坐标;若不存
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【解答】解:
(1)V直线y=lqx+b过A(0,-2),B(1,0)两点•卩二-2
••馆+b二0,
•卩二-2
・・馆二2
・・・一次函数的表达式为y=2x-2・(3分)
・••设M(m,n),作MD丄x轴于点D
Saobm=2,
/•n=4
(5分)
•将M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,
*M(3,4)在双曲线尸」
X
・・・反比例函数的表达式为厂更
(2)过点M(3,4)作MP丄AM交x轴于点P,
VMDIBP,
・•・ZPMD二ZMBD二ZABO
tanZPMD=tanZMBD=tanZAB0=^-^=2(8分)OB1
・••在RtAPDM中,理二2,MD
APD=2MD=8,
・・・OP=OD+PD=11
・•・在x轴上存在点P,使PM丄AM,此吋点P的坐标为(11,0)(10分)
3.如图,已知一次函数yi二kix+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数丫2=屹的图象分别交于C、D两点,点D(2,-3),点B是线段AD
的中点.
(1)求一次函数yi=kix+b与反比例函数y2=—的解析式;
(2)求ACOD的面积;
(3)直接写出kix+b-皂0时自变量x的取值范圉.
(4)动点P(0,m)在y轴上运动,当IPC-PDI的值最大时,求点P的坐标.
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【解答】解:
(1)V点D(2,-3)在反比例函数y2=^的图象上,
x
Ak2=2x(-3)二・6,
如图,作DE丄x轴于E,
VD(2,-3),点B是线段AD的中点,
AA(・2,0),
VA(-2,0),D(2,-3)在yi=kix+b的图象上,(-2k^=0
〔2ki+b二-3,
解得kj=-—,b=-—,
42
・33
••尸
・・・C(-4,1),
2
•・cod=Saaoc+Saaod=£x2x_|>+£x2x3=学;2222
(3)由图可得,当k】x+b-皂0时,*<-4或0<只<2・
(4)作C(-4,色)关于y轴的对称点C(4,1),延长CD交y轴于点P,22
・・・由(?
和D的坐标可得,直线CD为尸2*卫,
y42
令x=0,则y=-—,
2
・••当IPC-PDI的值最大时,点P的坐标为(0,卫)・
4.如图,己知反比例函数y二Z的图象与正比例函数y二kx的图象交于点A(m,
X
-2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式全kx的解集;
X
(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使AOAC为等边三角形?
若存在,求
请说明理由.
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【解答】解:
(1)把A(m,-2)代入y=Z,得-2=2,
XITI
解得m=-1,
A(-1,-2)代入y=kx,
又由2x=—,
得x=l或x=-1(舍去),
・・-2=kx(-1),解得,k=2,
・・・B(1,2),
(2)Tk二2,
-^>kx为-^->2x,
XX
根据图象可得:
当xs-1和0VXS1时・,反比例函数y=2的图象恒在正比例函数
X
y二2x图象的上方,即-^>2x.
x
(3)①当点C在第一象限吋,AOAC不可能为等边三角形,
②如图,当C在第三象限时,要使AOAC为等边三角形,则OA二OC,设C(t,Z)(t<0),
/.OA=V5
・・・F+耳二5,则t4-5t2+4=0,
t2
t2=1,t=-1,此时C与A重合,舍去,
r=4,t=-2,AC(-2,-1),而此时AC=V2,AC^AO,・・・不存在符合条件的点C・
5.如图,已知A(-4,1),B(-1,2)是一次函数y二kx+b与反比例函数严
乙X
(m#0,m<0)图象的两个交点,AC丄x轴于C,BD丄y轴于D・
(1)根据图象直接回答:
在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
P是线段AB±的一点,连接PC,PD,若APCA和APDB面积相等,求
【解答】解:
(1)当-4 (2)把A(・4,1),B(・1,2)代入尸kx+b得 -4k+b二专 -k+b二2 解得 所以-次函数解析式为讨唏,把B(-1,2)代入y二卫得m=・1x2=・2; X (3)设P点坐标为(t,丄t+5), 22 VAPCA和厶PDB面积相等, .••丄•丄.(t+4)=1-1-(2-丄t-§),即得匸-工222222 AP点坐标为(-—,—). 24 6.如图,直线y=・x+b与反比例函数尸上的图象相交于A(1,4),B两点,X 延长AO交反比例函数图彖于点C,连接OB. (1)求k和b的值; (2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围; (3)在y轴上是否存在一点P,使SaPac=4saAob? 若存在请求出点P坐标,若 不存在请说明理由. 【考点】G8: 反比例函数与一次函数的交点问题. 【解答】解: (1)将A(1,4)分别代入y=-x+b和 得: 4二-1+b,4—,解得: b=5,k=4; (2)一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为: x>4或0 (3)过A作AN±x轴,过B作BM丄x轴, 由 (1)知,b=5,k=4, 直线的表达式为: y=-x+5,反比例函数的表达式为: y=— X由-x+5二土解得: X=4,或x=l, X AB(4,1), iiir ・•・Saaob=S0边形™=y(AN+BM)MN=y(14-4)X3—・%pac倉△砸, 过A作AE丄y轴,过C作CD丄y轴,设P(0,t),・・・S“AC二丄OP・CD+丄OP・AE=2oP(CD+AE)=|t|=3, 〜222 解得: t=3,t=-3,
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