武汉市部分学校联考七年级上期中数学试题含答案解析版.docx
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武汉市部分学校联考七年级上期中数学试题含答案解析版
武汉市部分学校联考2019年七年级上期中数学试题含答案解析版-2020学年部分学校联考七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.﹣3的相反数是( )
A.3B.﹣3C.
D.﹣
2.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,其中气温最低的城市是( )
城市武汉广州哈尔滨
平均气温
(单位℃)﹣4.63.813.1﹣19.4
A.B.武汉C.广州D.哈尔滨
3.太阳的半径约为696000千米,将数字696000用科学记数法表示为( )
A.69.6×104B.6.96×105C.6.96×106D.0.696×106
4.已知4个数中:
(﹣1)2019,|﹣2|,﹣(﹣1.2),﹣32,其中正数的个数有( )
A.4B.3C.2D.1
5.若|a|=a,则a一定是( )
A.非负数B.负数C.正数D.零
6.下列各组代数式中,属于同类项的是( )
A.2x2y与2xy2B.xy与﹣xyC.2x与2xyD.2x2与2y2
7.负数a和它的相反数的差的绝对值是( )
A.2aB.0C.﹣2aD.±2a
8.已知a<0、b>0且|a|>|b|,则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是( )
A.b>﹣a>a>﹣bB.﹣b>a>﹣a>bC.a>﹣b>﹣a>bD.﹣a>b>﹣b>a
9.若M和N都是关于x的二次三项式,则M+N一定是( )
A.二次三项式B.一次多项式
C.三项式D.次数不高于2的整式
10.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律,第2019个单项式是( )
A.2019x2019B.4029x2018C.4029x2019D.4031x2019
11.若a+b+c=0,则
+
+
+
可能的值的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12.计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0,1,将一个十进制数转化为二进制,只需把该数写出若干2n数的和,依次写出1或0即可.如19(10)=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011
(2)为二进制下的五位数,则十进制2019是二进制下的( )
A.10位数B.11位数C.12位数D.13位数
二、填空题(共6个小题,每题3分,共18分)
13.绝对值最小的数是 .
14.将3.1415精确到千分位为 .
15.若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2,那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是 .
16.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为 .(用含n的代数式表示)
17.已知当x=3时,多项式ax3+bx+3的值为20,则当x=﹣3时,多项式ax3+bx+3的值为 .
18.按一定规律排列的一列数:
21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜想x、y、z满足的关系式是 .
三、计算题(共28分)计算下列各题(共4个小题,每题4分,共16分)
19.(16分)(2019秋•武汉校级期中)计算:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15.
(2)42×(﹣
)+(﹣
)÷(﹣0.25)
(3)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)
(4)﹣3.14×35+6.28×(﹣23.3)﹣15.7×3.68.
23.先化简,再求值.3a+2b﹣5a﹣b,其中a=﹣2,b=1.
24.先化简,再求值.
x﹣2(x﹣
y2)+(﹣
x+
y2),其中x=﹣
,y=
.
四、解答题(共38分)
25.某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:
km)依先后次序记录如下:
+9、﹣2、﹣5、﹣4、﹣12、+8、+3、﹣1、﹣4、+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离汉阳商场出发点多远?
(2)直接写出该出租车在行驶过程中,离汉阳商场最远的距离.
(3)出租车按物价部门规定,行程不超过3km,按起步价10元收费,若行程超过3km,则超过的部分,每千米加收1.6元,该司机这个下午的营业额是多少?
26.李师傅下岗后,做起来小生意,第一次进货,他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品,以每件b元的价格购进了40件乙种小商品,且a<b.
(1)若李师傅将甲种商品提价40%,乙种商品提价30%全部出售,他获利多少元?
(用含有a,b的式子表示结果)
(2)若李师傅将两种商品都以
元的价格全部出售,他这次买卖是赚钱还是亏本,请说明理由?
27.观察下面三行数:
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…;①
0,6,﹣6,18,﹣30,66,…;②
3,﹣3,9,﹣15,33,﹣63,….③
(1)第①行数的第n个数是 ;
(2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数,并找出规律,根据你得到的结论,直接写出第②行数的第n个数是 ;同理直接写出第②行数的第n个数是 ;
(3)取每行的第k个数,这三个数的和能否等于﹣509?
如果能,请求出k的值;如果不能,请说明理由.
28.在数轴上依次有A,B,C三点,其中点A,C表示的数分别为﹣2,5,且BC=6AB.
(1)在数轴上表示出A,B,C三点;
(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发,沿数轴负方向运动,它们的速度分别是
,
,2(单位长度/秒),当丙追上甲时,甲乙相距多少个单位长度?
(3)在数轴上是否存在点P,使P到A、B、C的距离和等于10?
若存在,求点P对应的数;若不存在,请说明理由.
29.任何一个整数N,可以用一个的多项式来表示:
N=
=an×10n+an﹣1×10n﹣1+…+a1×10+a0.
例如:
325=3×102+2×10+5.已知
是一个三位数.
(1)小明猜想:
“
与
的差一定是9的倍数.”请你帮助小明说明理由.
(2)在一次游戏中,小明算出
、
、
、
与
等5个数和是3470,请你求出
这个三位数.
2019-2020学年部分学校联考七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.﹣3的相反数是( )
A.3B.﹣3C.
D.﹣
【考点】相反数.
【专题】常规题型.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
﹣3的相反数是3,
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,其中气温最低的城市是( )
城市武汉广州哈尔滨
平均气温
(单位℃)﹣4.63.813.1﹣19.4
A.B.武汉C.广州D.哈尔滨
【考点】有理数大小比较.
【分析】四个城市中,求气温最低的城市,即求这四个数中的最小数.根据有理数大小比较的方法可知结果.
【解答】解:
因为﹣19.4<﹣4.6<3.8<13.1,
所以气温最低的城市是哈尔滨.
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用,体现了数学的应用价值.将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键.
3.太阳的半径约为696000千米,将数字696000用科学记数法表示为( )
A.69.6×104B.6.96×105C.6.96×106D.0.696×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将696000用科学记数法表示为:
6.96×105.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.已知4个数中:
(﹣1)2019,|﹣2|,﹣(﹣1.2),﹣32,其中正数的个数有( )
A.4B.3C.2D.1
【考点】正数和负数.
【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简,即可找到正数的个数.
【解答】解:
(﹣1)2019=﹣1,|﹣2|=2,﹣(﹣2)=2,﹣32=﹣9,
∴正数的个数有2个.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识,熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键.
5.若|a|=a,则a一定是( )
A.非负数B.负数C.正数D.零
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质,即可解答.
【解答】解:
∵|a|=a,
∴a为正数或0,即a为非负数,
故选:
A.
【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记绝对值的性质.
6.下列各组代数式中,属于同类项的是( )
A.2x2y与2xy2B.xy与﹣xyC.2x与2xyD.2x2与2y2
【考点】同类项.
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.
【解答】解:
A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同,它们不是同类项.故本选项错误;
B、xy与﹣xy符合同类项的定义,它们是同类项.故本选项正确;
C、2x与2xy所含的字母不相同,它们不是同类项.故本选项错误;
D、2x2与2y2所含字母不相同,它们不是同类项.故本选项错误;
故选B.
【点评】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
7.负数a和它的相反数的差的绝对值是( )
A.2aB.0C.﹣2aD.±2a
【考点】列代数式.
【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,先求出a的相反数是﹣a,再求负数a和它的相反数的差的绝对值.
【解答】解:
|a﹣(﹣a)|=|2a|=﹣2a.故选C.
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“差”、“绝对值”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
8.已知a<0、b>0且|a|>|b|,则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是( )
A.b>﹣a>a>﹣bB.﹣b>a>﹣a>bC.a>﹣b>﹣a>bD.﹣a>b>﹣b>a
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;转化思想.
【分析】根据a<0、b>0,且|a|>|b|,可得﹣a>b>0,所以a<﹣b<0,据此判断出a、b、﹣a、﹣b的大小关系即可.
【解答】解:
∵a<0、b>0,且|a|>|b|,
∴﹣a>b>0,
∴a<﹣b<0,
∴﹣a>b>﹣b>a.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
9.若M和N都是关于x的二次三项式,则M+N一定是( )
A.二次三项式B.一次多项式
C.三项式D.次数不高于2的整式
【考点】多项式.
【分析】根据多项式的次数,即可解答.
【解答】解:
∵M和N都是关于x的二次三项式,
∴M+N一定是次数不高于2的整式.
故选:
D.
【点评】本题考查了多项式的知识,注意:
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
10.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律,第2019个单项式是( )
A.2019x2019B.4029x2018C.4029x2019D.4031x2019
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】系数的规律:
第n个对应的系数是2n﹣1.
指数的规律:
第n个对应的指数是n.
【解答】解:
根据分析的规律,得
第2019个单项式是4029x2019.
故选:
C.
【点评】此题考查单项式问题,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.
11.若a+b+c=0,则
+
+
+
可能的值的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】绝对值;有理数的除法.
【分析】根据a+b+c=0,所以a,b,c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正,分别化简,即可解答.
【解答】解:
∵a+b+c=0,
∴a,b,c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正,
(1)a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1+1﹣1﹣1=0;
(2)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣1.
故选:
B.
【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是确定a,b,c的正负.
12.计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0,1,将一个十进制数转化为二进制,只需把该数写出若干2n数的和,依次写出1或0即可.如19(10)=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011
(2)为二进制下的五位数,则十进制2019是二进制下的( )
A.10位数B.11位数C.12位数D.13位数
【考点】有理数的乘方.
【专题】新定义.
【分析】根据题意得211=2148,210=1024,根据规律可知最高位应是1×210,故可求共有11位数.
【解答】解:
∵211=2148,210=1024,
∴最高位应是1×210,
故共有10+1=11位数.
故选B.
【点评】本题考查了有理数的乘方,此题只需分析是几位数,所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数,此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数.
二、填空题(共6个小题,每题3分,共18分)
13.绝对值最小的数是 0 .
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值为非负数,可知绝对值最小为0,从而可得出答案.
【解答】解:
由|a|≥0,可知一个数的绝对值最小为0,
而|0|=0,所以绝对值最小的数为0,
故答案为:
0.
【点评】本题主要考查绝对值的非负性,即任何数的绝对值都是非负数,最小为0.
14.将3.1415精确到千分位为 3.142 .
【考点】近似数和有效数字.
【分析】根据近似数的精确度,把万分位上的数字5进行四舍五入即可.
【解答】解:
3.1415≈3.142(精确到千分位).
故答案为3.142.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:
经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
15.若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2,那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是 ﹣6或2 .
【考点】数轴.
【分析】此题注意考虑两种情况:
当点在已知点A的左侧;当点在已知点A的右侧.
【解答】解:
在A点左边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2﹣4=﹣6;
在A点右边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2+4=2.
故答案为:
﹣6或2.
【点评】此题考查了数轴的知识,解答本题容易出错的地方是忘记讨论,造成漏解,同学们一定要注意,这是常考的知识点.
16.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为 2+3n .(用含n的代数式表示)
【考点】规律型:
图形的变化类.
【专题】压轴题.
【分析】观察图形,找出规律是此类题目的关键.
【解答】解:
观察图形发现:
第1个图案中有白色瓷砖5块,
第2个图案中白色瓷砖多了3块,
依此类推,
第n个图案中,白色瓷砖是5+3(n﹣1)=3n+2.
【点评】此类题找规律的时候,一定要结合图形进行分析,注意前后两个图形之间的联系.
17.已知当x=3时,多项式ax3+bx+3的值为20,则当x=﹣3时,多项式ax3+bx+3的值为 ﹣14 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】首先根据当x=3时,多项式ax3+bx+3的值为20,求出27a+3b的值是多少;然后把求出的27a+3b的值代入,求出当x=﹣3时,多项式ax3+bx+3的值为多少即可.
【解答】解:
当x=3时,
ax3+bx+3=27a+3b+3=20,
∴27a+3b=20﹣3=17,
∴当x=﹣3时,
ax3+bx+3
=a×(﹣3)3+b×(﹣3)+3
=﹣27a﹣3b+3
=﹣(27a+3b)+3
=﹣17+3
=﹣14
故答案为:
﹣14.
【点评】此题主要考查了代数式求值的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
18.按一定规律排列的一列数:
21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜想x、y、z满足的关系式是 xy=z .
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】首项判断出这列数中,2的指数各项依次为1,2,3,5,8,13,…,从第三个数起,每个数都是前两数之和;然后根据同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,可得这列数中的连续三个数,满足xy=z,据此解答即可.
【解答】解:
∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,
∴x、y、z满足的关系式是:
xy=z.
故答案为:
xy=z.
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题,考查了同底数幂的乘法法则,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征.
三、计算题(共28分)计算下列各题(共4个小题,每题4分,共16分)
19.(16分)(2019秋•武汉校级期中)计算:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15.
(2)42×(﹣
)+(﹣
)÷(﹣0.25)
(3)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)
(4)﹣3.14×35+6.28×(﹣23.3)﹣15.7×3.68.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)先化简,再根据有理数的加法减法法则进行计算即可;
(2)根据运算顺序,先算乘除,后算加减即可;
(3)根据运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减即可;
(4)根据乘法分配律的逆运算把原式变形为﹣3.14×(35+46.6+18.4),再计算即可.
【解答】解:
(1)原式=12+18﹣7﹣15
=30﹣22
=8;
(2)原式=﹣28+3
=﹣25;
(3)原式=﹣8﹣54+
=﹣57
;
(4)原式=﹣3.14×(35+46.6+18.4)
=﹣314.
【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算.注意:
要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
23.先化简,再求值.3a+2b﹣5a﹣b,其中a=﹣2,b=1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=﹣2a+b,
当a=﹣2,b=1时,原式=﹣2×(﹣2)+1=5.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.先化简,再求值.
x﹣2(x﹣
y2)+(﹣
x+
y2),其中x=﹣
,y=
.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=
x﹣2x+
y2﹣
x+
y2=﹣3x+y2,
当x=﹣
,y=
时,原式=﹣3×(﹣
)+(
)2=
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题(共38分)
25.某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:
km)依先后次序记录如下:
+9、﹣2、﹣5、﹣4、﹣12、+8、+3、﹣1、﹣4、+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离汉阳商场出发点多远?
(2)直接写出该出租车在行驶过程中,离汉阳商场最远的距离. 14千米
(3)出租车按物价部门规定,行程不超过3km,按起步价10元收费,若行程超过3km,则超过的部分,每千米加收1.6元,该司机这个下午的营业额是多少?
【考点】正数和负数.
【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据有理数的加法,即可解答;
(3)根据行车的单价乘以行车的里程,可得营业额.
【解答】解:
(1)+9﹣2﹣5﹣4﹣12+8+3﹣1﹣4+10=2,
答:
将最后一名乘客送到目的地,出租车离汉阳商场出发点2千米;
(2)第一次离汉阳商场为:
9千米;
第二次离汉阳商场为:
9﹣2=7千米;
第三次离汉阳商场为:
7﹣5=2千米;
第四次离汉阳商场为:
|2﹣4|=|﹣2|=2千米;
第五次离汉阳商场为:
|﹣2﹣12|=14千米;
第六次离汉阳商场为:
|﹣14+8|=6千米;
第七次离汉阳商场为:
|﹣6+3|=3千米;
第八次离汉阳商场为:
|﹣3﹣1|=4千米;
第九次离汉阳商场为:
|﹣4﹣4|=8千米;
第十次离汉阳商场为:
|﹣8+10|=2千米;
离汉阳最远的距离为14千米,
故答案为:
14千米;
(3)10×10+1.6×(6+2+1+9+5+1+7)=149.6.
答:
该司机这个下午的营业额是149.6元.
【点评】本题考查了正数和负数,解决本题的关键是利用有理数的加法运算.
26.李师傅下岗后,做起来小生意,第一次进货,他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品,以每件b元的价格购进了40件乙种小商品,且a<b.
(1)若李师傅将甲种商品提价40%,乙种商品提价30%全部出售,他获利多少元?
(用含有a,b的式子表示结果)
(2)若李师傅将两种商品都以
元的价格全部出售,他这次买卖是赚钱还是亏本,请说明理由?
【考点】列代数式;整式的加减.
【分析】
(1)利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可;
(2)利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价,求出利润,进而得出答案.
【解答】解:
(1)由题意可得:
30×40%a+40×30%b=(12a+12b)元;
(2)他这次买卖亏本;
理由:
270×
﹣(30a+40b)=5(a﹣b)
∵a<b,
∴5(a﹣b)<0,
∴他这次买卖是亏本.
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