数学分析试题库选择题docx.docx

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数学分析题库（1-22章）

一.选择题

I2x—1

1.函=V16-X2+arcsin的定义域为（）・

7

（A）［2,3］；⑻［—3,4］；（C）［-3,4）；（D）（—3,4）.

2.函数y=xln（x+7x2+1）（-co

（A）偶函数；⑻奇函数；（C）非奇非偶函数；（D）不能断定.

£

3.点x=0是函数y=ex的（）.

（A）连续点；（B）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）第二类间断点.

4.当xt0时，tan2兀是（

）.

（A）比sin5兀高阶无穷小;

（B）

比sin5x低阶无穷小;

（C）与sin5兀同阶无穷小；

（D）

与sin5x等价无穷小.

5•lim（*尸的值（

X-1

）.

（A）e;（B）—;

e

（C）e2

；（D）0.

6.函数f（x）在x=x（）处的导数f（x0）可定义为（）.

（B）

x-x0

lim/（X+AY）~/（X）

Xf0心

（C）iim/（K°）;（D）

心toAx山a2Ax

7.若lim'Qx）—/（0）=1,则广（o）等于（）.

5x27

（A）4;（B）2;（C）—;（D）—,

24

8.过曲线y=x+e「的点（0,1）处的切线方程为（）.

（A）y+1=2（x-0）;（B）y=2x+1;（C）y=2x-3（D）y-1=x.

9.若在区间（Q,b）内，导数广（x）>0,二阶导数厂（x）〉0,则函数于（兀）在区间内

是（）.

（A）单调减少，曲线是凹的；（B）单调减少，曲线是凸的；

（0单调增加，曲线是凹的；（D）单调增加，曲线是凸的.

10.函数f（x）=-x3-3x2+9x在区间［0,4］上的最大值点为（）.

（A）4;（B）0;（C）2;（D）3.

11.函数y=f（x）由参数方程K=5e确定，则鱼=（

[y=3e'dx

333

（A）-e2f;（B）-ez:

（C）；（D）

555

）.

3—e

5

12设y,g为区间（a,b）上的递增函数，则（p（x）=max{/（x）,g（x）}是（a,b）上

13.limV»（V«+1-）=（）

（A）丄；（B）0;

（C）

CO;（D）1;

2

14.极限limxsin—=（

）

5X

（A）0;

（B）1;

（C）2;（D）+oo.

15.狄利克雷函数

1

X为有理数

D（x）=<

0

X为无理数

的间断点有多少个（

）

（A）A没有；

（B）无穷多个；

（C）1个；（D）2个.

16.下述命题成立的是（

）

（A）可导的偶函数其导函数是偶函数；

（B）可导的偶函数其导函数是奇函数；

（C）可导的递增函数其导函数是递增函数;

（D）可导的递减函数其导函数是递减函数.

17.下述命题不成立的是（）

（A）闭区间上的连续函数必可积；

（B）闭区间上的有界函数必可积；

（C）闭区间上的单调函数必可积；

（D）闭区间上的逐段连续函数必可积.

18极限lim（l-x）x=（）

x->0

（A）e;（B）1;（C）e_l;（D）e2.

einx

19.x=0是函数f（x）=—的（）

x

（A）可去间断点；（B）跳跃间断点；（C）第二类间断点；（D）连续点.

20.若f（x）X次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（）

（A）广'（X）是奇函数又是周期函数；（B）f\x）是奇函数但不是周期函数;

（C）f\x）是偶函数且是周期函数；（D）f\x）是偶函数但不是周期函数.

22.

（）

D.使导数不存在的点.

点（0,0）是曲线y=x3的

（A）极大值点；（B）极小值点;C.拐点；

23.设f（.r）-3A',则lim几X）—几°）等于（）

xwx-a

（A）3°In3;（B）3°;（C）In3;（D）—.

In3

24.一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）

（A）它们都给出了§点的求法；

（B）它们都肯定了E点一定存在，且给出了求《的方法；

（C）它们都先肯定了匸点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算E的值；

（D）它们只肯定了&的存在，却没有说出&的值是什么，也没有给出求&的方法.

25.若/（%）在（a,b）可导且/（«）=/（&），则（）

（A）至少存在一点§w（a,b）,使广©=0；

（B）一定不存在点§w（a,b）,使广忆）=0；

（C）恰存在一点gw（a,b）,使广（$）=0；

（D）对任意的（«,&）,不一定能使广©=0.

26.已知/Xx）在［a,b］可导，且方程f（x）=0在（a,b）有两个不同的根a与0,那么在

（a,b）内（）广（x）=0.

（A）

必有；

（B）

可能有;

（C）

没有；

（D）

无法确定

27.如果/'（x）在［a,b］连续,在（a,b）可导,c为介于a,b之间的任一点，那么在（a,b）

）找到两点x2,X],使/（x2）-/（%!

）=（x2-X]）广（

）成立.

（A）必能；（B）可能；

（C）不能；（D）无法确定能.

28.若/"（X）在［a,b］±.连续,在（a,b）内可导,且

xg（a,b）时,广（x）〉0,又/（«）<0,则（）.

（A）/Xx）在［a,b］上单调增加,且f（b）>0；

（B）/Xx）在［a,b］上单调增加,且f（b）<0；

（C）/"（x）在［a,b］上单调减少，且f（b）<0；

CD）/'（X）在［a,b］±.单调增加，但/Xb）的正负号无法确定.

29.广（仓）=0是可导函数/Xx）在仓点处有极值的（）.

（A）

充分条件；

（B）

必要条件

（C）

充要条件；

（D）

既非必要又非充分条件.

30.若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（）.

（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；

（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；

（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；

（D）极大值必大于极小值.

31.若在（a,b）内，函数/'（%）的一阶导数广（%）>0,二阶导数f"（x）<0,则函数/'（x）在

此区间内（）.

（A）单调减少，曲线是凹的;

（B）单调减少，曲线是凸的;

（C）单调增加，曲线是凹的;

（D）单调增加，曲线是凸的.

32.设lim/（x）=limF（x）=0,且在点a的某邻域中（点a可除外），f（x）及F（x）都%—x—>a

存在，且F（x）k0,则1讪公9存在是lim心◎存在的（）.

2aF（X）"—aF（X）

（A）充分条件；（B）必要条件；

（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件・

cccoshx-1/、

33.lim=（）.

51-cosX

（C）1；（D）

2

）

（B）limx”=a；n—>co

（D）数列｛x”｝可能收敛，也可能发散

（）

（D）存在｛xn｝的一个子列｛x｝,使得limxn=ookks*

36.设/■在X。

存在左、右导数，则/■在勺（）

（A）可导；（B）连续；（C）不可导；（D）不连续。

37.设广（北）工0，记A_x=x-x0,则当AxT0时，dy（）

（A）是心的高阶无穷小；（B）与心是同阶无穷小；

（0与心是等价无穷小；（D）与心不能比较。

38.设xn

（A）都收敛于a（B）都收敛但不一定收敛于a

（0可能收敛，也可能发散；（D）都发散。

39.设数列｛*”｝收敛，数列｛儿｝发散，则数列｛*”儿｝（）

（A）收敛；（B）发散；

（0是无穷大；（D）可能收敛也可能发散。

40.设函数于在（a—3,a+5）上单调，则f（a+O）与/'（a—0）（）

（A）都存在且相等；（B）都存在但不一定相等；

（C）有一个不存在；（D）都不存在

41.设/•在[a,b]±.二阶可导,且f">0,

则F（x）=3—E在（a,b）上（）

x-a

（A）单调增；（B）单调减；（C）有极大值；（D）有极小值。

42.设于在[a,b]±可导，x0g[a,b]是/的最大值点，贝!

J（）

（A）/，（xo）=O；

（C）当x0e（«,b）时，/f（x0）=0；（D）以上都不对。

43.设数列x”,儿满足limxny”=0,则（）

n—>+oo

（A）若x”发散，则儿必发散；（B）若x”无界，则儿必有界；

（0若x”有界，则儿必为无穷小；（D）若丄为无穷小，则儿必为无穷小X”

44.设x”=“（T）",则数列｛*”｝是（）

（A）无穷大；（B）无穷小；（C）无界量；（D）有界量。

nJr

45.设xn=zzsin—,则数列｛x”｝是（）

（A）收敛列；（B）无穷大；

（0发散的有界列；（D）无界但不是无穷大

46.设/■是奇函数，且lim^^=0,贝U（）

（A）兀=0是/的极小值点；（B）兀=0是/的极大值点；

（C）y=f（x）在兀=0的切线平行于兀轴；

（D）y=f（x）在兀=0的切线不平行于兀轴

r

oo兀"

^-dx收敛

x+1

（A）p>1；（B）p

48•当（）时，广义积分f—cZx收敛。

山x+1

（A）p>-l；（B）p<-1；（C）p<0；（D）p<-lo

49.设级数工"”与工叫都发散，贝U级数工（"”+叫）（）

（A）绝对收敛；（B）可能收敛，可能发散；

（C）一定发散；（D）条件收敛.

50.设正项级数收敛，则级数丫"；（）

（A）绝对收敛；

（B）可能收敛，可能发散；

（0一定发散；

（D）条件收敛.

oor\

51.级数工

幺3“+5

（）

（A）绝对收敛；

（B）可能收敛，可能发散;

（0一定发散；

（D）条件收敛.

52.设/（x）=e*,g（x）=lnx则厂[g'（x）]=（）

1v1丄

x—e1■—ex

（A）幺；（B）兀;（C）厂；（D）*

53.函数x在卩‘习上满足Lagrange中值定理纟=

3

（A）-l;（B）l;（C）2；（D）V2.

54.设fW=x2001+sinx则严（0）=（）

（A）0;（B）l:

（C）2001!

;（D）20011+1.

55.设丿可导，则狞是比Z（）的无穷小量.

（A）高阶；（B）低阶；（C）同阶；（D）等阶.

则函数X在

[l,+8）

56、设/（X）在[O,上具有_阶导数，且有-Xf，（x）->）<0

（°，Q）上（）

（A）递增；（B）递减；（C）有极大值；（D）有极小值.

57、当凶很小时，（）

1+—.r

（A）1+x;（B）x；（C）2；（D）I'

58、函数/W=-x3+3x2+1的凸区间是（）

（A）卜©j];（B）[7+°°）；（C）卜OH;（D）

59.函数列｛s”（x）｝在。

上收敛于s（x）的充要条件是：

（）

（A）Vxw£>,limk（x）-s（%）=0；

n—>coI'，'丿1

（B）V自然数p和VxeD,有lim[s”+p（x）—s”（x）]=0；

（C）和VxwD,BN,当n>N,对任意自然数p,有|s”（x）+•••+$”+”（x）|<£；

（D）V&>0,mN>0,当"〉N时，有（x）-5（x）|<£,xeD；

00

（E）£W+》［£W—九一1W］在D上收敛于/⑴。

n=2

00

60.函数项级数工冷（兀）在D上一致收敛是指：

（）

n=l

（A）\/s>O^DVxeD,m自然数N,当n>N时，对自然数p有

|叫W+…+"“+p（x）|<£；

（B）V&〉0和0自然数p,32V>0,当"〉N时，有|“”（x）+-・+“”+p（x）|<£，

Vxg£>；

（C）Ve>O,mN〉0,当m>n>N时，对一切xeD,有”“（对+…+冷+卩（兀）|<「

（D）VN>0,*>0,当m>n>N时,对一切xeD,有”“（兀）+—un+p（x）|<£；

（E）函数列5n（x）=^^（x）在£＞上一致收敛。

k=l

61.函数项级数工冷（兀）同时满足下列哪些条件时，在（Q,®内有逐项求导公式成立，即n=l

L-.f

0000

工"”（X）=!

X（x）；（）

_n=l」”=1

（A）在（a,b）内某点收敛；

（B）\/n,"”'（x）在仏b）内连续；

00

（c）工"”（X）在（a,b）内内闭一致收敛；

n-\

（D）在（a,方）内内闭一致收敛;

00

（E）»”'（x）在（a,b）内处处收敛。

n=l

62.设｛/„（%）｝和｛g”（x）｝都在D上一致收敛，则（）

（A）｛九（x）+g”（x）｝在D上一致收敛；

（B）｛九（x）/g”（x）｝在D上一致收敛,其中设g”（x）M0；

（°｛^（Eg,*）｝在D上一致收敛；

⑴）｛|/”（x）|+|g”（x）|｝在D上一致收敛；

（E）｛^（x）九（x）｝在D上一致收敛，其中％（x）是定义在D上的有界函数。

00

63.设函数项级数工|"”（x）|在D上一致收敛，下述命题成立的是（）

n=l

00

（A）工彳（x）在D上一致收敛；

n=l

00

（B）工"”（*）在£）上一致收敛；

n=l

00

（C）若在。

上，工"”（x）=s（x）,S（x）在。

上不连续，则对旳，"”（X）在D上不连续;

n=l

00

（D）存在正数列［Mn］,使\un（x）\

n=l

（E）若D=［a,b］,又对0","”（x）在［a,b］上可积，则［工"”（x）dx=工［（x）dx

n=ln=l

00

64.幕级数工a”x"的收敛半径为（）

n=0

（A）R=；

n^ooVII

⑻R=^11111^0^；

（C）R=Sup|£a”x"在琼收敛

In=0

（D）R=inf在琼发散

In=0

（E）7?

=lim

65.设幕级数工a”x"的收敛半径为R（）

n=0

（A）则该幕级数在［~R,R］上收敛；

（B）则该幕级数在（-R,R）上收敛；

（C）则该幕级数的收敛域为（-R,R）；

0000

（D）若工a”R"和工a”（-町'都收敛，则该幕级数的收敛域为［~R,R］；

n=0n=l

00

（E）若R=0,则工a”x"无收敛点.

n=0

00

66.设幕级数—切"的收敛半径为7?

（）

n=0

（A）则此级数在（心—7?

心+7?

）内内闭一致收敛；

（B）若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛;

（C）则此级数在（xq-R,xq+R）内一致收敛；

（D）则lima/^=R；

00

（E）则工a”（x-x0）H在［x0,x0+7?

）内收敛.

n=0

oo

67.设幕级数工a”（x-心）"的收敛半径为7?

（）

n=0

（A）若该级数在x0+7?

点收敛，则它在（x0-7?

x0+/?

］±连续;

（B）则此级数在（x0-7?

x0+/?

）可逐项可导和逐项求积；

00

（C）则此级数与工〃色（兀-兀0）"1有相同的收敛域；

n=l

（D）

则此级数与工上」（—兀o）有相同的收敛域;n=0〃+1

0000

68.设幕级数工a”x"和工b”x"的收敛半径分别为R,QM（）

n=0n=0

oo

（A）E（-iyanxn收敛半径为R；

n=l

oo

（B）工a”x"收敛半径为仮;

n=l

oo

（C）工（a”+b”）x"的收敛半径为min（7?

2）；

n=0

oo

（D）工a”b”x"的收敛半径为EQ；

n=0

/、［2x+1,-3

72.函数f（x）=‘展开为傅立叶级数，则应（）

x,0

（A）在［-3,3）外作周期延拓,级数在（-3,0）,（0,3）上收敛于f（x）:

（B）.作奇延拓，级数在（-3,0）,（0,3）上收敛于f（x）；

（0作偶延拓，级数在［-3,3］±收敛于f（x）:

（D）在［-3,3）作周期延拓,级数在［-3,3］收敛于f（%）.

00

73.设函数/（x）=x2,0

n=l

=2ff（x）sinruixdx,n=1,2,•••

jo

则S（—*）=（）

（A）-（B）-丄；（C）-;（D）

2442

74.极限limf（x,y）=A的涵义是（）

（x,刃T（Xo，y）

（A）对>0,，总九〉0,,当0

（B）若3^>0,,对V》〉0,,当Ovpv》时，有\f（x,y）-A

（C）对每个0<£V1,总3^>0,当Ovpv》时，有|/（x,y）-A<；

（D）若3^>0,,Vg〉0,当Ovqv/时，有|/（x,y）-A<.

75.设lim/（x,0）=0,lim/（0,y）=0,limf（x,y）=0,贝IIlimf（x,y）=（）

xtOy->0x->0（x,y）^（O,O）'

y-kx->0

（A）存在且等于0;（B）不存在；

（C）存在可能不为0;（D）可能存在，也可能不存在.

76.函数f（x,y）在P0（x0,y0）间断，则（）

（A）函数在P0（x0,y0）处一定无定义；

（B）函数在P0（x0,y0）处极限一定不存在；

（0函数在P0（x0,y0）处可能有定义，也可能有极限；

（D）

函数在P0（x0,y0）处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值.

（A）1;（B）不存在；（C）丄；（D）0.

2

78.下面断语正确的是（）

（A）区域上的连续函数必有界；

（B）区域上的连续函数必有最大值和最小值；

（C）区域上的连续函数必一致连续；

（D）在区域DuW上连续，片巴为D的内点，且/（片）

V/z:

f（Pl）

79.若极限（）存在，则称这极限值为函数f（x,y）在PQ（x0,yQ）处对x的偏导数,

（A）Hm于（％+心,儿+—几弘，儿）.

AxtO心

（B）limg+心,刃-于仕0，儿）.

山toAx'

（C）lim/（X。

+心,儿）—/（%，儿）.

&toAx'

（D）lim/^+Ar,y）-f（x,y）

山to心

80.设函数z=f（x,y）在（“），）7。

）处不连续，则/（x,y）在该点处（）

（A）必无定义；（B）极限必不存在；

（0偏导数必不存在；（D）全微分必不存在.

81.设函数f（x,y）在P0（x0,y0）处可微，且fx（x0,y0）=f}.（x0,y0）=0,则/'（x,y）在该

点处（）

（A）必有极值，可能为极大值，也可能为极小值；（B）可能有极值也可能无极值；

（C）必有极大值；（D）必有极小值.

82.对于函数f（x,y）=x2-y2,点（0,0）（）

（A）不是驻点；（B）是驻点却非极值点；

（C）是极小值点；（D）是极大值点.

83.函数<=/（X,y）在（心,儿）处连续是函数在（x0,yQ）可微的（）

（A）必要条件；（B）充分条件；

（0充要条件；（D）既非充分又非必要条件.

00

84.幕级数工"（"+l）x"的收敛区间是（），

n-\

（A）（—1,1）；（B）（—1,1]；（C）[-1,1）；（D）[-1,1]

0000

85.级数工"”收敛和级数工“”之间的关系是（）,

n=l”=104

（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不同；（C）后者比前者收敛性好些；（D）同时收敛但级数的和不同.

86.

若L是右半圆周x2+y2=R2,x>0,则积分|-^x2+y2ds=（）

88.设区域D为圆域：

厶+为。

的边界，逆时针方向，ZT为D的边界，顺

时针方向，则下面不能计算区域。

面积的是（）

—xdy-ydx:

（D）-£ydy-xdx.

22

89.j（x+y）ds=_其中厶是以O（0,0）,4（1,0）,B（0,l）为顶点的三角形（）

（A）1+V2;（B）1；（0V2;（D）0.

，其中L为直线AB,A（1,1）,B（2,3）（）

（A）m>1;（B）m<1;（C）m>2;（D）m<2.

94.^yzdxdy=（）其中S是球面x2+y2+z2=1的上半部分并取外侧为正向.s

（A）2ti;（B）n;（01;（D）0.

95.

（D）3.

£ydx+xdy=（）,其中L:

x2+y2=1

（A）0;（B）1;（C）2;

96.

]（x+y+z）dS=（）,其中Y是左半球面x2+y2+z2=a2,y<0;

（A）—%。

3;（B）7ra3;（C）0;（D）27ra3.

97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是（）

（A）^xdxdy+ydydz+zdzdx;（B）—<^xdxdy+ydydz+zdzdx;s3s

（C）<^xdydz+ydzdx-zdxdy;（D）—<^xdydz+ydzdx一zdxdy.s3s

[（/+y2）ds=（）,其中工是区域｛（W）l+b"51｝的边界.

（A）—（V2+1）