人教版八年级数学上册北京八中月考练习题.docx
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人教版八年级数学上册北京八中月考练习题
初中数学试卷
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北京八中2013年10月月考初二数学练习题2013.10
一.填空题(每题2分,共26分)
1.16的平方根是___________.
2.函数
的自变量x取值范围是_____________________.
3.分解因式:
x2+x2=______________.
4.若a+b=7,ab=5,则a2ab+b2=_______________.
5.若9x2+kx+16是一个完全平方式,则实数k的值为___________.
6.正比例函数的图象经过点(2,4),则它的解析式为______________________.
7.已知:
点A(3,b)与点B(a,5)关于x轴对称,则a=__________,b=__________.
O
8.已知:
等腰三角形的两边长分别为6cm,2cm,则此等腰三角形的周长是_________cm.
9.已知:
如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个
条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是_______________.
10.直线
向______平移________单位长度后,可以经过(2,-4)点.
11.若正比例函数y=mx的图像经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1
则
的取值范围是____________.
12.在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50,则底角∠B
x
的度数为______________.
13.如图,直线y=
x4与x轴、y轴分别交于A、B两点,
把△AOB以x轴为对称轴翻折,再将翻折后的三角形绕点A
顺时针旋转90°,得到△AO'B'',则点B''的坐标是_________.
二.选择题(每题3分,共30分)
14.下列说法错误的是()
(A)整数和分数统称为有理数(B)没有最小的实数
(C)
是无理数(D)没有绝对值最小的实数
15.一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则符合条件的k,b的取值范围是()
(A)k>0,b<0(B)k<0,b>0(C)k>0,b≥0(D)k>0,b≤0
16.在下列各图中,对称轴最多的图形是()
(A)(B)(C)(D)
17.如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠ADD′的度数()
(A)25(B)30(C)35(D)45
18.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:
如图,B=C=90,E是BC的中点,
DE平分ADC,CED=35,则EAB的度数是()
(A)35(B)45(C)55(D)65
19.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是()
(A)2 20.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD: S△ACD=() (A)4: 3(B)3: 4(C)16: 9(D)9: 16 21.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20,∠EDC=10,则∠DAE=() (A)30(B)40(C)60(D)80 D E 第17题 E y2=x+a 22.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则 下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1 正确的个数是() (A)0(B)1 (C)2(D)3 23.在△ABC与△A'B'C'中,已知A=A',CD和C'D'分别为∠ACB和∠A'C'B'的平分线,再从以下三个条件①B=B'②AC=A'C'③CD=C'D'中任取两个为题设,另一个为结论,则可以构成()个正确的命题. (A)1(B)2(C)3(D)4 三.因式分解(每题4分,共8分) 24.m3mn225.x212ax+a2 四.计算题(本题5分) 26. 五.作图题(本题5分) 27.某地区要在区域S内(即COD内部)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处? (要求: 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) S 六.解答题(28题6分,29题9分,30题5分,31题6分,本题共26分) 28.如图,AD∥BC,∠BAD=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于 点E,连接BE,过C点作CF⊥BE,垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等? 先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明. 结论: BF=___________ E 29.一次函数y=k1x4与正比例函数y=k2x的图象都经过点(2,1). (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象; (3)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积. O 30.已知: 五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90,AB=CD=AE=BC+DE=1. 求: 五边形ABCDE的面积 A 31.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使 点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F. 探究: 如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中的∠B的度数是多少? 写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形. 折叠 七.选做题(本题5分) 32.如图,河岸l同侧有A、B两个居民小区,现计划在河边建一个长a米宽b米的矩形公园(公园用CDEF表示,DE边与河岸重合,CF=a米,CD=b米),C、F处分别是公园大门(门口宽度忽略不计).怎样建才能使小区A到大门C的距离与小区B到大门F的距离之和最小? b l 参考答案 一.填空题(每题2分,共26分) 1.42.x≥ 3.(x1)(x+2)4.34 5.246.y=2x7.3,58.14 9.AB=DC(或OB=OC或OA=OD)10.下,8(右,4)11.m<0 12.70或2013.(7,3) 二.选择题(每题3分,共30分) 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 D D B D A C A C B B 三.因式分解(每题4分,共8分) 24.m(m+n)(mn)25.(xa+1)(xa1) M 四.计算题(本题5分) 26.1.8 五.作图题(本题5分) 27.如图,点M为所求. 六.解答题(共26分) 28.(本题6分)结论: BF=AE 证明: ∵AD∥BC 2 ∴1=2 ∵CF⊥BE,A=90 ∴CFB=A=90 在△ABE和△FCB中 1=2 A=CFB BE=BC ∴△ABE≌△FCB(AAS) ∴BF=AE 4 29.(本题9分) (1)一次函数解析式是y= x4, 正比例函数解析式是y= x. (2)图象如图. (3)如图,过点A作AC⊥x轴于C,AC=1 令y=0,则 x4=0,解得x= . ∴点B的坐标为( 0),则OB= ∴S△AOB= OBAC= 1= ∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为 . 30.(本题5分)解: 延长CB至F,使BF=DE.连结AF,AD,AC. 则CF=BC+BF=BC+DE=CD=1 F ∵∠ABC=∠AED=90 ∴∠ABF=∠AED=90 在△ADE和△AFB中 AB=AE AED=ABF DE=BF ∴△ADE≌△AFB(SAS) ∴AF=AD ∴五边形ABCDE的面积=四边形ADCF的面积 在△ADC和△AFC中 AD=AF CF=CD AC=AC ∴△ADC≌△AFC(SSS) ∴四边形ADCF的面积=2S△ACF ∵S△ACF= CFAB= 11= ∴五边形ABCDE的面积=四边形ADCF的面积=2S△ACF=2 =1. 31.(本题6分) 解: ∵△CDF中,∠C=90,且△CDF是等腰三角形, ∴CF=CD. ∴∠CFD=∠CDF=45. 设∠DAE=x,由对称性可知,AF=FD,AE=DE. D ∴∠FDA= =22.5,∠DEB=2x. 分类如下: (1)当DE=DB时,∠B=∠DEB=2x. 由∠CDE=∠DEB+∠B得45+22.5+x=4x. 图1 解得x=22.5 此时∠B=2x=45°. 图形见图1. C (图形说明: 图中AD应平分∠CAB.) (2)当BD=BE时,则∠B=(1804x)°. 由∠CDE=∠DEB+∠B得 45+22.5+x=2x+1804x 解得x=37.5 图2 此时∠B=(1804x)=30 图形见图2. (图形说明: 图中∠CAD=22.5°,∠CAB=60°) (3)当DE=BE时,则∠B=( )°. 由∠CDE=∠DEB+∠B得 . 此方程无解. 所以DE=BE不成立. 综上所述,∠B=45或∠B=30. l' 七.选做题(本题5分) 32.
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