新品推荐九年级数学下册 244 直线与圆的位置关系习题 新版沪科版.docx
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新品推荐九年级数学下册244直线与圆的位置关系习题新版沪科版
24.4 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
01 基础题
知识点1 直线与圆位置关系的判断
1.已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是(A)
A.相交B.相切
C.相离D.无法判断
2.已知⊙O的直径为5,圆心O到直线AB的距离为5,则直线AB与⊙O的位置关系是(C)
A.相交B.相切
C.相离D.相交或相切
3.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,2为半径的圆与坐标轴的位置关系为(C)
A.与x轴相切,与y轴相切
B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切,与y轴相离
D.与x轴、y轴都相切
4.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是(C)
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
5.(教材P34例1变式)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,以点C为圆心,以5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是(A)
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
6.如图,火车在静止时,将火车轮与铁轨看成圆与直线的关系,这个关系是相切.
第6题图 第7题图
7.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线BC与⊙O的位置关系是相切.
知识点2 直线与圆位置关系的性质
8.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为5,则半径r的取值范围是(A)
A.r>5B.r=5
C.0 9.平面上⊙O与四条直线l1,l2,l3,l4的位置关系如图所示,若⊙O的半径为2cm,且O点到其中一条直线的距离为2.2cm,则这条直线是(C) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 10.已知直线l与半径为4的⊙O相交,则点O到直线l的距离d可取的整数值是0,1,2,3. 11.(教材P36练习T2变式)在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,BO=x,⊙O的半径为2,当x在什么范围内取值时,AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离? 解: 过点O作OD⊥AB于D. ∵∠A=90°,∠C=60°,∴∠B=30°. ∴OD= OB= x. 当AB所在的直线与⊙O相切时,OD=2. ∴BO=4. ∴当0 当x=4时,相切; 当x>4时,相离. 易错点 没有对不同的情况进行分类讨论 12.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴平移,使其与y轴相切,则平移的距离为1或5. 13.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交. 02 中档题 14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(B) A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 15.已知⊙O的半径r=3,设圆心O到直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题: ①若d>5,则m=0;②若d=5,则m=1;③若1<d<5,则m=3;④若d=1,则m=2;⑤若d<1,则m=4.其中正确命题的个数是(C) A.1B.2C.3D.5 16.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d.R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为4. 17.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,则直线y=x+ 与以O点为圆心,1为半径的圆的位置关系为相切. 18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°. (1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P;(要求: 尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)请你判断 (1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论. 解: (1)如图所示,⊙P即为所求. (2)BC与⊙P相切. 证明: 过点P作PD⊥BC,垂足为D. ∵CP为∠ACB的平分线,且PA⊥AC,PD⊥CB, ∴PD=PA.∴BC与⊙P相切. 19.如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=2 . (1)求⊙P的半径; (2)将⊙P向下平移,求⊙P与x轴相切时平移的距离. 解: (1)过点P作PC⊥AB于点C,连接AP. 由垂径定理得: AC= AB= ×2 = . 在Rt△PAC中,由勾股定理,得PA2=PC2+AC2, 即PA2=12+( )2=4. ∴PA=2. ∴⊙P的半径为2. (2)将⊙P向下平移,当⊙P与x轴相切时点P到x轴的距离等于半径. ∴平移的距离为2-1=1. 03 链接中考 20.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y= x2-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为( ,2)或(- ,2). 第2课时 切线的性质与判定 01 基础题 知识点1 切线的性质 1.(2018·湘潭)如图,AB是⊙O的切线,点B为切点.若∠A=30°,则∠AOB=60°. 第1题图 第3题图 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心作⊙C与AB相切,则⊙C的半径为 . 3.(2018·徐州)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=126°. 4.(2018·哈尔滨改编)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,求线段BP的长. 解: 连接OA. ∵PA为⊙O的切线, ∴∠OAP=90°. ∵∠P=30°,OB=3, ∴AO=3,OP=6. ∴BP=6-3=3. 知识点2 切线的判定 5.下列命题中正确的是(D) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到某直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,3cm为半径作⊙A,当AB=6cm时,BC与⊙A相切. 7.(2018·邵阳)如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分∠ABD.求证: CD为⊙O的切线. 证明: ∵BC平分∠ABD, ∴∠OBC=∠DBC. ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB. ∴∠DBC=∠OCB. ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD, ∴OC⊥CD. 又∵OC为⊙O的半径, ∴CD为⊙O的切线. 02 中档题 8.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为(A) A. B. C. D. 第8题图 第9题图 9.(2018·合肥名校一模)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与AD的延长线交于点E.若点D是 的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于(B) A.80°B.75°C.70°D.65° 10.(2018·泸州改编)在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y= x+2 上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为 . 11.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在AC上,∠A=30°,D为 的中点. (1)求证: AB=BC; (2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由. 解: (1)∵AB是⊙O的切线, ∴∠OBA=90°. ∴∠AOB=90°-30°=60°. ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB. ∴∠OCB=30°=∠A. ∴AB=BC. (2)四边形BOCD为菱形,理由如下: 连接OD,交BC于点M. ∵D是 的中点,∴OD垂直平分BC. 在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD. ∴OM=MD.∴四边形BOCD为菱形. 12.(2018·六安霍邱县一模)如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于点D,延长AO交⊙O于点E,连接CD,CE.若CE是⊙O的切线,解答下列问题: (1)求证: CD是⊙O的切线; (2)若BC=4,CD=6,求▱OABC的面积. 解: (1)证明: 连接OD. ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠A. ∵四边形OABC是平行四边形, ∴OC∥AB. ∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA. ∴∠EOC=∠DOC. 在△EOC和△DOC中, ∴△EOC≌△DOC(SAS). ∴∠ODC=∠OEC=90°,即OD⊥DC. ∵OD是⊙O的半径, ∴CD是⊙O的切线. (2)由 (1)知CD是⊙O的切线, ∴△CDO为直角三角形. ∵S△CDO= CD·OD, 又∵OA=BC=OD=4, ∴S△CDO= ×6×4=12. ∴S▱OABC=2S△CDO=24. 03 链接中考 13.(2018·安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则∠DOE=60°. 第3课时 切线长定理 01 基础题 知识点 切线长定理 1.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点C,下列结论中错误的是(D) A.∠1=∠2B.PA=PB C.AB⊥OCD.∠PAB=∠APB 第1题图 第2题图 2.如图,在△MBC中,∠B=90°,∠C=60°,MB=2 ,点A在MB上,以AB为直径作⊙O与MC相切于点D,则CD的长为(C) A. B. C.2D.3 3.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点为A,B,若OP=4,PA=2 ,则∠AOB的度数为(C) A.60°B.90° C.120°D.无法确定 第3题图 第4题图 4.(2018·淮北相山区四模)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,C.若∠P=60°,PA= ,则AB的长为2. 5.如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙O相切,且AB=8cm,CD=5cm,则AD+BC=13cm. 6.(教材P41习题T10变式)如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm,求: (1)∠BOC的度数; (2)BE+CG的长. 解: (1)连接OF,根据切线长定理,得BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=OCG. ∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°. ∴∠OBF+∠OCF=90°. ∴∠BOC=90°. (2)由 (1)知,∠BOC=90°. ∵OB=6cm,OC=8cm, ∴由勾股定理,得BC= =10cm. ∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm. 7.(教材P39练习T1变式)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长. 解: (1)∵PA,PB是⊙O的切线, ∴PA=PB,OA⊥AP. 又∵∠OAB=30°, ∴∠PAB=60°. ∴△APB为等边三角形.∴∠APB=60°. (2)连接OP,则∠OPA= ∠APB=30°. ∵OA=3, ∴AP= =3 . 02 中档题 8.(2018·淮南潘集区模拟)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O沿CB向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为(C) A.2π B.4π C.2 D.4 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD为(B) A.2.5B.1.6C.1.5D.1 第9题图 第10题图 10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为(A) A. B. C. D.2 11.如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是⊙O的两条切线,A,B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD,BE于点M,N,连接AC,CB.若∠ABC=30°,则AM= . 12.如图,PA,PB,CD是⊙O的切线,切点分别为点A,B,E,若△PCD的周长为18cm,∠APB=60°,求⊙O的半径. 解: 连接OA,OP,则OA⊥PA. 根据题意,得CA=CE,DE=DB,PA=PB. ∵PC+CE+DE+PD=18cm, ∴PC+CA+DB+PD=18cm. ∴PA= ×18=9(cm). ∵PA,PB是⊙O的切线, ∴∠APO= ∠APB=30°. 在Rt△AOP中,PO=2AO, ∴OA2+92=(2AO)2,解得OA=3 , 即⊙O的半径为3 cm. 13.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,AC,PB的延长线相交于点D. (1)若∠1=20°,求∠APB的度数; (2)当∠1为多少度时,OP=OD,并说明理由. 解: (1)∵PA,PB是⊙O的切线, ∴∠BAP=90°-∠1=70°,PA=PB. ∴∠BAP=∠ABP=70°. ∴∠APB=180°-70°×2=40°. (2)当∠1=30°时,OP=OD. 理由: ∵∠1=30°, 由 (1)知∠BAP=∠ABP=60°. ∴∠APB=180°-60°×2=60°. ∵PA,PB是⊙O的切线, ∴∠OPB= ∠APB=30°. 又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°, ∴∠OPB=∠D.∴OP=OD. 03 链接中考 14.(2018·深圳)如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的直径是(D) A.3cmB.3 cm C.6cmD.6 cm 第14题图 第15题图 15.(2018·娄底)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相切,切点分别为D,E,C,半径OC=1,则AE·BE=1.
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