下学期湖北省武汉二中广雅中学七年级下数学训练卷一 解析版.docx

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下学期湖北省武汉二中广雅中学七年级下数学训练卷一解析版

2018-2019学年武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷

（一）

一．选择题（共10小题）

．的平方根是

（1）

B．﹣3C．±3D．±9A．3

．已知＝2.449，不再利用其他工具，下列各式能确定近似值的是

（2）

．A．．B．CD

3．下列命题是真命题的是（）

22B．若|a|＝|bx|＞y，则a＝b＞A．若xy，则

22，则C．若a＞|b|a＞＞b＜a1，则aD．若4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

．．AB

．D．C5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）

A．图①B．图②C．图③D．图④

6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠2

D．∠C+3C．∠＝∠4∠ADC＝180°

7．将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠AEB＝）′的度数是（EFC°，则∠70．

．110°．115°D°A．125°B．120C）8．下列命题中，假命题的个数是（①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短④图形在平移过程中，对应线段平行且相等4个个D．B．2个C．31A．个格，可以与另一个三角形拼合成一y9．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移）y）的值（些不同形状的四边形．那么移动的总格数（x+

B．有两个不同的值A．是一个确定的值C．有三个不同的值．有三个以上不同的值D平分∠ACG，，BC平分∠ACD，CF10．如图，CD∥AB2，则下列结论：

＝40°，∠1＝∠BAC∠∠4，2∠4；④∠3＝2③1CF①CB⊥；②∠＝70°；∠ACE＝）其中正确的是（

D．①②③④CBA．①②③．①②④．②③④6小题）二．填空题（共．，算术平方根等于它本身的数是．平方根等于它本身的数是11．

12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．．BOD＝⊥OAOB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠13．如图，

对同位角．．如图，图中有14

则这4倍，15．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的．两个角的度数分别是的反向CFBE的反向延长线和∠DCK的角平分线．如图，16AB∥CD，∠ABK的角平分线．＝30°，则∠H＝K延长线交于点H，∠﹣∠H

三．解答题（共8小题）

2＝9；1的值：

（x﹣）（17．1）求下各式中x

（2）计算：

．

18．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（1）画出△A′B′C′；

（2）画出△ABC的高BD；

（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面．积为

19．给下列证明过程填写理由．°，＝∠2，∠3＝65，∠是如图，CD⊥AB于D，点FBC上任意一点，FE⊥AB于E1ACB的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．求∠（已知）FE⊥ABAB解：

∵CD⊥，°BEF∴∠＝∠BDC＝90

∴EF∥DC

∴∠2＝（）

又∵∠2＝∠1（已知）

∴∠1＝（等量代换）

∴DG∥BC

∴∠3＝（）

又∵∠3＝65°（已知）

∴∠ACB＝65°．

20．小丽想用一块面积为100平方厘米的正方形纸片，延边的方向截出一块面积为60平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为5：

4，她能裁出吗？

21．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，CD与AE相交于F．

（1）求证：

AD∥BC；

的度数．DFE，求∠BAD平分∠AE°，50＝B）若∠2（．

．上一点，连接DE、CDD在∠ABC内，点E为边BC22．点；AB∥CDAED＝∠A+∠D，求证：

（1）如图1，连接AE，若∠上时，E在线段BC，当点的直线MA∥ED，如图2

（2）在

（1）的结论下，若过点A与∠CDE的数量关系．猜想并验证∠MAB

＝∠2；AB∥CD，求证：

∠1123．（）如图1，AC平分∠DAB，平分，DFF满足：

BF平分∠ABE2）如图2，在

（1）的条件下，AB的下方两点E、（ABE的度数；CDE＝80°，求∠∠CDE，若∠DFB＝25°，∠∥PQPQ平分∠BPG，P是BE上一点，G是CD上任一点，（3）在前面的条件下，若＝3，则∠MGN．，如图GN，GM平分∠DGP

24．如图，河岸EF与河岸GH上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A射线自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B射线自BG逆时针旋转至BH便立即回转，且灯A转动速度

度/秒，且a、b满足a＝，GH∥EFBa为度/秒，灯转动速度为b，若+460BAE＝°．且∠的值；b1（）求a、，ttAA2B12（）如图，若灯射线先转动秒，灯射线开始转动，设灯转动秒（＜90）为何值时，两灯的光束互相平行；t问

（3）如图2，若两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥CA交GH于P，则

之前，AE的比值是否发生变化？

若不变，求其值；若改变，转至自在灯AAF求其取值范围．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）

．的平方根是

（1）

B．﹣3C．±3D．±9A．3

求出的值，根据平方根的定义求出即可．【分析】

＝9解：

∵，【解答】

的平方根是±3，∴

故选：

C．

．已知＝2.449，不再利用其他工具，下列各式能确定近似值的是

（2）

．A．．B．CD

【分析】根据算术平方根的定义解答即可．

解：

因为＝2.449，【解答】

所以＝24.49，故选：

C．

3．下列命题是真命题的是（）

22B．若|a|＝|b|，则a＝b．若Ax＞y，则xy＞

22＞1，则aD，则a＞b．若a＜b．若Ca＞||【分析】利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．

22错误；＞＞y，则xy2A【解答】解：

、当x＝1，y＝﹣时若xB、若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误；

22正确；＞b|a＞b|，则aC、若

＞错误，＜1，则a、当Da时若＝a故选：

C．

4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

．B．A．

．．CD【分析】根据对顶角的定义进行选择即可．

【解答】解：

∠1与∠2是对顶角的是C，

故选：

C．

5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）

A．图①B．图②C．图③D．图④

【分析】满足两个条件：

①经过点B．②垂直AC；由此即可判断；

【解答】解：

根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，

故选：

A．

6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠2

D．∠C+∠ADC＝180°3C．∠＝∠4

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得答案．

【解答】解：

∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD，

故选：

C．

7．将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠AEB＝）′的度数是（EFC°，则∠70．

A．125°B．120°C．115°D．110°

【分析】由折叠的性质知：

∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，根据∠AEB的度数，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．

【解答】解：

Rt△ABE中，∠AEB＝70°；

由折叠的性质知：

∠BEF＝∠DEF；

而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，

∴∠BEF＝55°；

易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．

故选：

A．

8．下列命题中，假命题的个数是（）

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等

③直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

④图形在平移过程中，对应线段平行且相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段最短、平移的性质判断．

【解答】解：

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本说法是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本说法是假命题；

③直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，本说法是真命题；

④图形在平移过程中，对应线段平行且相等，本说法是真命题；

．B故选：

9．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，可以与另一个三角形拼合成一些不同形状的四边形．那么移动的总格数（x+y）的值（）

A．是一个确定的值B．有两个不同的值

D．有三个以上不同的值C．有三个不同的值

【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．

【解答】解：

（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x＝2，y＝3，

x+y＝5；

（2）当两直角边重合时有两种情况，

①短边重合，此时x＝2，y＝3，x+y＝5；

②长边重合，此时x＝2，y＝5，x+y＝7．

综上可得：

x+y＝5或7．

故选：

B．

10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，

∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：

①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠4；④∠3＝2∠4，

其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

＝∠ACG，再利用平角定ACD＝∠，∠ACFACB【分析】根据角平分线的性质可得∠义可得∠BCF＝90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．

，ACG平分∠CF，ACD平分∠BC解：

∵【解答】．

∠ACGACF＝∠ACD，∠，∴∠ACB＝＝180°，∵∠ACG+∠ACD＝90°，∴∠ACF+∠ACB，故①正确，∴CB⊥CF40°，∵∠BAC＝40°，∴∠ACG＝20°，∴∠ACF＝70°，90°﹣20°＝∴∠ACB＝°，70∴∠BCD＝，∵CD∥AB°，＝∠BCD＝70∴∠2，1＝∠2∵∠正确；70°，故②∴∠1＝＝70°，BCD∵∠＝70°，∴∠ACB＝70°，∵∠1＝∠240°，∴∠3＝30°，∴∠ACE＝错误；＝2∠4③∴∠ACE403＝°，∵∠4＝20°，∠④正确，4∴∠3＝2∠，故B．故选：

小题）二．填空题（共6．0，算术平方根等于它本身的数是1或0．平方根等于它本身的数是11

【分析】如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方的算术平方0根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，

，负数没有平方根．根也是0解：

∵零的平方根是零，【解答】；∴平方根等于它本身的数是0

，即＝1的算术平方根也是∵11，．或1∴算术平方根等于它本身的数是为01．，故答案为：

00或如果两个角是同一个角的．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为12补角，那么这两个角相等．

【分析】“同角的补角相等”的条件是：

两个角是同一个角的补角，结论是：

这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．

【解答】解：

“同角的补角相等”的条件是：

两个角是同一个角的补角，结论是：

这两个角相等．

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：

如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

故答案是：

如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

13．如图，OA⊥OB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠BOD＝150°．

【分析】先求出∠BOC，继而可得出∠BOD．

【解答】解：

由题意得，∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．

故答案为：

150°．

14．如图，图中有10对对同位角．

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的【分析】同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析解答即可．解：

同位角有：

【解答】，NEB，∠NGC和∠NEAMGC∠MEB和∠MGD，∠MEA和∠，∠NGD和∠；∠MEF和∠MGC，NEFMEF和∠MGH，∠和∠NGH，∠MEA和∠MGH∠MGC和∠MEF．NEA∠NGH和∠，∠共有10对，故答案为：

10对．则这倍，且其中一个角是另一个角的4．15如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，36°和144°．两个角的度数分别是

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：

设一个角度数为x°，则另一个角度数为4x°，可得：

x+4x＝180°，

解得：

x＝36°，

所以4x＝144°．

故答案为：

144°和36°

16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝30°，则∠H＝50°．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可

【解答】解：

设∠H＝x，∠K＝x+30°，可列方程：

2（180°﹣x）＝210°+x，

解得：

x＝50°

故答案为：

50°

小题）8三．解答题（共．

2﹣1）；＝9x17．

（1）求下各式中x的值：

（

（2．）计算：

，再解即可；x﹣1＝±3（【分析】1）首先开平方，然后可得一元一次方程）首先计算乘方、二次根式的化简、绝对值，再计算加减即可．（12＝）9，（【解答】解：

1）（x﹣1﹣1＝±3，开平方得：

x1＝﹣，3则x﹣1＝3，x﹣；＝﹣2∴x＝4，x21

）原式＝﹣，1+2+﹣﹣

（1）（2

﹣+1＝﹣1+2+，

．＝图中′B′C′，ABC18．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△经过平移后得到△A′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关标出了点B的对应点B的问题（保留画图痕迹）：

C′′；

（1）画出△A′B；BD

（2）画出△ABC的高平行且相等′的关系是，线段CCCC3（）连接AA′、′，那么AA′与AC扫过的图形的面积为10．

【分析】

（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；

（2）根据三角形高的定义作图即可得；

）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．3（．

′C′即为所求；【解答】解：

（1）如图所示，△A′B

BD即为所求；

（2）如图所示，

CC′的关系是平行且相等，（3）如图所示，AA′与

××6×1＝10，2线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣故答案为：

平行且相等、10．19．给下列证明过程填写理由．°，652，∠3＝于，点CD⊥AB于DF是BC上任意一点，FE⊥ABE，∠1＝∠如图，的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．求∠ACB⊥AB（已知）CD解：

∵⊥AB，FE∴∠BEF＝∠BDC＝90°垂直定义DC∴EF∥同位角相等，两直线平行∠DCB（两直线平行，同位角相等）＝∴∠2（已知）1又∵∠2＝∠DCB＝∠（等量代换）1∴∠BC∥内错角相等，两直线平行∴DG）∠ACB（两直线平行，同位角相等＝∴∠3又∵∠3＝65°（已知）

°．65＝ACB∴∠．

【分析】由FE与CD都与AB垂直得到EF平行于CD，利用两直线平行同位角相等得到∠2＝∠BCD，根据∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠BCD，利用内错角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠3＝∠ABC，即可求出∠ACB的度数．

【解答】解：

∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）

∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定义）

∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）

又∵∠2＝∠1（已知）

∴∠1＝∠DCB（等量代换）

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3＝65°（已知）

∴∠ACB＝65°

故答案为：

垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠DCB，两直线平行，同位角相等，∠DCB，内错角相等，两直线平行，∠ACB，两直线平行，同位角相等

20．小丽想用一块面积为100平方厘米的正方形纸片，延边的方向截出一块面积为60平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为5：

4，她能裁出吗？

【分析】设面积为60平方厘米的长方形的长宽分为5x厘米，4x厘米，则5x?

4x＝60，由此求解即可．

【解答】解：

设面积为60平方厘米的长方形的长宽分为5x厘米，4x厘米，

根据题意得：

5x×4x＝60，

＝﹣（舍去）xx，＝或解得

＜105∵×，所以能裁出．

21．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，CD与AE相交于F．

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若∠B＝50°，AE平分∠BAD，求∠DFE的度数．

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．

【解答】证明：

（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DCE，

∵∠B＝∠D，

∴∠D＝∠DCE，

∴AD∥BC，

（2）∵AD∥BC，

∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝65°，

∵∠D＝∠B＝50°，

∴∠DFE＝50°+65°＝115°．

22．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．

（1）如图1，连接AE，若∠AED＝∠A+∠D，求证：

AB∥CD；

（2）在

（1）的结论下，若过点A的直线MA∥ED，如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．

＝AED，∠DEF∠+AEF＝∠AED，由∠A＝∠AEF，则∠AB∥EF作E）过点1（【分析】．

∠A+∠D可得出∠D＝∠DEF，利用“内错角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，再结合EF∥AB可证出AB∥CD；

（2）延长AB、DE交于点F，利用“两直线平行，内错角相等”可分别得出∠MAB＝∠F和∠CDE＝∠F，进而可证出∠MAB＝∠CDE．

【解答】

（1）证明：

如图1，过点E作EF∥AB．

∵EF∥AB，

∴∠AEF＝∠A．

∵∠AED＝∠AEF+∠DEF，∠AED＝∠A+∠D，

∴∠D＝∠DEF，

∴CD∥EF，

∴AB∥CD．

（2）解：

∠MAB＝∠CDE．

证明：

如图2，延长AB、DE交于点F．

∵MA∥ED，

∴∠MAB＝∠F．

∵AB∥CD，

∴∠CDE＝∠F，

∴∠MAB＝∠CDE．

23．

（1）如图1，AC平分∠DAB，AB∥CD，求证：

∠1＝∠2；

平分DF，ABE平分∠BF满足：

F、E的下方两点AB）的条件下，1，在

（2）如图2（．

的度数；＝80°，求∠ABE∠CDE，若∠DFB＝25°，∠CDE∥PQ平分∠BPG，BE是上一点，G是CD上任一点，PQ（3）在前面的条件下，若P＝15°，如图3，则∠MGN．DGPGN，GM平分∠

【分析】

（1）根据平行线的性质，和角平分线的定义即可得到结论；

由角平分线得定义得到∠CDF＝∠EDF＝∥AB，CDE＝

（2）过F作作FQ＝40°，根据平行线的性质得到∠DFQ＝∠CDF＝40°，求得∠BFQ＝15°，接下来还是根据平行线的性质和角平分线的定义得到结论；

（3）过P作PK∥AB，则PK∥DG，根据角平分线的定义得到∠GPQ＝∠BPQ，设∠GPQ＝∠BPQ＝x，根据平行线的性质得到∠DGP＝∠GPK＝30°+2x，由角平分线的定义得

到∠DGM＝∠PGM＝DGP＝15°+x，根据平行线的性质得到∠PGN＝∠GPQ＝x，于是得到∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝15°．

【解答】解：

（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠1＝∠3，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2；

（2）过F作作FQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴CD∥FQ，

∵DF平分∠CDE，

∴∠CDF＝∠EDF＝°，40＝＝CDE，FQCD∵∥°，40＝CDF＝∠DFQ∴∠．

∵∠DFB＝25°，

∴∠BFQ＝15°，

∵AB∥FQ，

∴∠ABF＝∠QFB＝15°，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；

（3）过P作PK∥AB，则PK∥DG，

∴∠BPK＝∠ABP＝30°，

∵PQ平分∠BPG，

∴∠GPQ＝∠BPQ，

设∠GPQ＝∠BPQ＝x，

∴∠GPK＝2x+30°，

∵DG∥PK，

∴∠DGP＝∠GPK＝30°+2x，

∵GM平分∠DGP，

＝DGP＝15°+x，PGM∴∠DGM＝∠PQ∵∥GN，，GPQPGN∴∠＝∠＝xPGNPGMMGN∴∠＝∠﹣∠＝°，1515故答案为：

°．

24．如图，河岸EF与河岸GH上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A射线自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B射线自BG逆时针旋转至BH便立即回转，且灯A转动速度

＝+4，若EF满足a∥GH，秒，灯B转动速度为b度/秒，且a、ba为度/60°．且∠BAE＝b的值；

（1）求a、，90A灯转动t秒（t＜）A2（）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯射线开始转动，设问t为何值时，两灯的光束互相平行；，则于PCA交GHCP3（）如图2，若两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作⊥

的比值是否发生变化？

若不变，求其值；若改变，转至AE之前，在灯A自AF求其取值范围．

【分析】

（1）根据二次根式的性质即可得出a、b的值；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行根据题意列方程即可得到结论；

（3）设灯A射线转动时