苏科版八年级数学上册 第1章 全等三角形提高练习题.docx
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苏科版八年级数学上册第1章全等三角形提高练习题
全等三角形提高题练习
1、已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
2、已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
3、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、
∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
4、如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
5、如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
6、如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
7、如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
8、已知:
如图,AC
BC于C,DE
AC于E,AD
AB于A,BC=AE.若AB=5,
求AD的长?
9、如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
10、在△ABC中,
,
,直线
经过点
,且
于
,
于
.
(1)当直线
绕点
旋转到图1的位置时,求证:
①
≌
;②
;
(2)当直线
绕点
旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
11、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
12、如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
13、如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
14、如图:
AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB交DB延长线于G,EF⊥DB交BD延长线于F,求证:
CG+EF=DB。
1、证明:
在AC上截取AE=AB,连接ED
∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB,AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD(SAS)
∴∠AED=∠B,DE=DB
∵AC=AB+BDAC=AE+CE
∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C
2、证明:
在AE上取F,使EF=EB,连接CF
∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°
∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF
∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°
∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠FAC又∵AC=AC
∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF
∴AE=AF+FE=AD+BE
3、证明:
在BC上截取BF=BA,连接EF.
∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;
AB平行于CD,∴∠A+∠D=180°;
又∵∠EFB+∠EFC=180°,∴∠EFC=∠D;
又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.
∴BC=BF+FC=AB+CD.
4、证明:
做BE的延长线,与AP相交于F点,
∵PA∥BC∴∠PAB+∠CBA=180°,
又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形
在△ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线
∴△FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF
在△DEF与△BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,
∴△DEF≌△BEC,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
5、解:
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;
(2)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF.
6、证明:
延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
7、证明:
∵BE∥CF
∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM
∵BE=CF
∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM
∴AM是△ABC的中线.
8、∠C=∠E=90度∠B=∠EAD=90度-∠BACBC=AE
△ABC≌△DAEAD=AB=5
9、证明∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C
又∵ME=MF,△BEM和△CEM是直角三角形
∴△BEM全等于△CEM
∴MB=MC
10、
(1)证明:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)不成立,证明:
在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
11、
(1)证明
∵AE⊥AB
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90度
∵AF⊥AC
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90度
∴∠EAC=∠BAF
∵AE=ABAF=AC
∴△EAC≌△FAB
∴EC=BF
∠ECA=∠F
(2)
(2)延长FB与EC的延长线交于点G
∵∠ECA=∠F(已证)
∴∠G=∠CAF
∵∠CAF=90度
∴EC⊥BF
12、证明:
(1)
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°
∴∠ABM=∠ACN
∵BM=AC,CN=AB
∴△ABM≌△NAC
∴AM=AN
(2)
∵△ABM≌△NAC
∴∠BAM=∠N
∵∠N+∠BAN=90°
∴∠BAM+∠BAN=90°
即∠MAN=90°
∴AM⊥AN
13、
证明:
作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°∴∠ACG=∠DCG=45°
∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°∴∠CAF=∠DCF
∵AC=CB∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE∵∠DCG=∠BCD=BD
∴△CDG≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE
14、证明:
过A作AM⊥BD于M。
∵∠EDA=90°∴∠EDF+∠ADM=90°
∵∠F=90°∴∠E+∠EDF=90°
∴∠E=∠ADM
∵∠F=∠AMD=90° ED=DA
∴⊿EDF≌⊿DAM
∴EF=DM
同理 CG=BM
∵BD=BM+DM
∴CG+EF=BD
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