数学实验上机汇总未完成.docx
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数学实验上机汇总未完成
数学实验上机作业整理∈hyd
实验一
1.计算球体体积(半径r=5)
r=5;v=(4/3)*pi*r^3
v=523.5988
2.设矩阵
(1)提取A的第2列赋值给B;
A=[12345;678910;23416];B=A(:
2)
B=
2
7
3
(2)提取A的第2行前3个数给C;
A=[12345;678910;23416];C=A(2,[1,2,3])
C=
678
(3)提取A第1,3行和2,4列相交位置元素构成子矩阵D;
A=[12345;678910;23416];D=A([1,3],[2,4])
D=
24
31
(4)构造矩阵E使得E的结构为:
A=[12345;678910;23416];E=[D[C;C]]
E=
24678
31678
(5)把A中间的8换为0;
A(2,3)=0;A
A=
12345
670910
23416
(6)去掉A的第2行;
A=[12345;678910;23416];A(2,:
)=[]
A=
12345
23416
3.写出完成下列操作的命令
(1)建立10阶单位矩阵A;
A=eye(10)
(2)建立5×6的随机矩阵A,其元素为[100,200]范围内的随机数;
A=rand(5,6)*100+100
(3)将A对角线元素加30
A+eye(5,6)*30
4.(选做题)设有分块矩阵
,其中E,R,O,S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵,试通过数值计算验证
。
S=[11;11];E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);[ER;OS]^2
[ER+R*S;OS^2]
实验二
1.设矩阵
(1)求A的秩、A的每个元素3次方;
A=[12-1;5346;-562];
rank(A)
B=A.*A.*A
ans=
3
B=
18-1
12539304216
-1252168
(2)随机生成与A同维数矩阵B,把B分解为分子、分母矩阵;
B=rand(3,3);
[N,D]=rat(B)
N=
321717215
12514931324
8115338
D=
394785772
138********
631179353
(3)求A中所有元素的最大值、平均值、总和;
max(max(A))
ans=34
mean(mean(A))
ans=5.5556
sum(sum(A))
ans=50
(4)求A的逆矩阵,A的行列式。
inv(A)
ans=
-0.12900.0403-0.1855
0.16130.01210.0444
-0.80650.0645-0.0968
det(A)
ans=
-248
2.求解下列线性方程组的解
A=[42-1;3-12;1230];
B=[2;10;8];
x=A\B
x=
-6.0000
26.6667
27.3333
3.用初等行变换方法计算求解下列线性方程组(提示:
初等行变换用rref指令)
A=[42-11;3-12-2;12303];
B=[2;10;8];[rank(A),rank([A,B])]
ans=
33
rref([A,B])
ans=
1.0000003.0000-6.0000
01.00000-11.000026.6667
001.0000-11.000027.3333
4.设
x为[-2,2]内10个数值的等差数组,利用点运算计算y1+y2,y1y2,y3/y1,
。
x=linspace(-2,2,10);
Y1=zeros(1,10)
Y2=zeros(1,10)
Y3=zeros(1,10)
Y4=zeros(1,10)
fori=1:
10
y1(i)=1/(1+x(i)^2);
y2(i)=exp(-x(i)^2/2);
y3(i)=sin(2*x(i));
y4(i)=sqrt(4-x(i)^2);
Y1(i)=y1(i)+y2(i);
Y2(i)=y1(i)*y2(i);
Y3(i)=y3(i)/y1(i);
Y4(i)=(5*y4(i)-y1(i))/y2(i)^2;
end
Y1
Y2
Y3
Y4
5.(选做题)已知
,求S值。
n=0:
63;S=sum(2.^n)
S=
1.8447e+19
6.(选做题)已知
,尝试编写函数function。
functionaverage=Unitled2(vector)
average=0;
fori=0:
vector
average=2^(i)+average;
End
Unitled2
(2)
ans=
7
实验三
1.请分别用for结构和while结构设计一段程序,计算n!
functions=forword(n)
s=1;
fori=1:
n
s=s.*i;
end
functions=whileword(n)
s=1;
i=1;
whilei<=n
s=s*i;
i=i+1;
end
2.产生20个[0,100]间随机数(整数),输出其中小于平均值的偶数。
r=randi([0,100],1,20);
mr=mean(r);
k=1;
fori=1:
20
if(mod(r(i),2)==0)&(r(i) outr(k)=r(i); k=k+1; end end outr 3.当n分别为100时,求下列各式的值(提示: 使用点运算、sum求和、prod累乘) (1) i=1: 100; a1=sum((-1).^(i+1)./i) ans=0.6882 (2) a2=sum((-1).^(i+1)./(2.*i-1)) ans=0.7829 (3) a3=sum(1./(4.^i)) ans=0.3333 (4) , a4=prod((2.*i).*(2.*i)./(2.*i-1)./(2.*i+1)) Ans=1.5669 4.画分段函数 其中: clear; close; x=0: (pi/100): (2*pi); x1=0: (pi/100): (2/3*pi); plot(x1,sin(pi/3.*x1)) holdon x2=(2/3*pi): (pi/100): (pi); plot(x2,sin(x2)) holdon x3=(pi): (pi/100): (2*pi); plot(x3,cos((2/3)*pi),': ro') 5.(选做题)设 ,求 ,要求用阶梯法,将区间 分为n等分计算(例如n=1000)。 symsx; S=int(exp(-0.5*x)*sin(x+pi/6),x,0,3*pi); S=vpa(S,6) 实验四 1.设 ,在 区间取等间隔101个点,绘制函数的曲线。 x=linspace(0,2*pi,101); y=(0.5+(3.*sin(x)./(1+x.^2))).*cos(x); plot(x,y) 2.在 区间内,绘制曲线 。 x=linspace(0,2*pi,101); y=2.*(exp(-0.5.*x)).*sin(2*pi.*x); plot(x,y) 3.用fplot函数绘制 。 fplot('sin(tan(pi*x))',[-pi,pi]) 4.绘制极坐标曲线 。 t=0: 0.01: 2*pi; polar(t,5*sin(2+10*t)); 5.生成10000×1的正态随机数矩阵,绘制直方图,要求30×1个长条。 x=randn(10000,1); hist(x,30); 6.绘制曲线 t=-pi: pi/30: pi; plot(t.*cos(3*t),t.*sin(t).^2) 7.已知 , , ,完成下列操作: (1)在同一坐标系下用不同颜色和线型绘制三条曲线,并在右上角给加入曲线说明; (2)以子图形式绘制三条曲线(subplot)。 x=linspace(0,10,30) y1=x.^2; y2=cos(2.*x); y3=(y1).*(y2); plot(x,y1,'ro'); holdon; plot(x,y2,'bx'); plot(x,y3,'ys'); x=linspace(0,10,30) y1=x.^2; y2=cos(2.*x); y3=(y1).*(y2); subplot(2,2,1),plot(x,y1),axis([0,2*pi,-1,1]),title('y1'); subplot(2,2,2),plot(x,y2),axis([0,2*pi,-1,1]),title('y2'); subplot(2,2,3),plot(x,y3),axis([0,2*pi,-1,1]),title('y3'); 8.绘制分段函数曲线 要求: (1)设置坐标轴范围为: 横坐标范围为[0,10],纵坐标范围为[0,2.5]; (2)给图形加上标题“分段函数曲线”; (3)给X,Y轴分别添加说明“VariableX”和”VariableY” (4)用鼠标在给分段曲线每段添加图形说明 x=0: 0.01: 4; y1=sqrt(x); plot(x,y1,'b'); holdon; x=4: 0.01: 6; y2=2; plot(x,y2,'g'); x=6: 0.01: 8; y3=5-x./2; plot(x,y3,'r'); x=8: 0.01: 10; y4=1; plot(x,y4,'y'); axis([0,10,0,2.5]); xlabel('variableX'); ylabel('variableY'); title('分段函数曲线'); gtext('y1');gtext('y2');gtext('y3');gtext('y4'); 实验五 1.作 的三维图形 i.网状图 ii.曲面图 要求: 使用subplot并排放置上面两幅图形。 xa=-2: 0.2: 2; ya=xa; [x,y]=meshgrid(xa,ya); z=x.^2-y.^2; subplot(1,2,1),mesh(x,y,z); subplot(1,2,2),surf(x,y,z); 2.绘制空间曲线 曲线对应的参数方程为: t=linspace(0,2*pi,1000); x=8.*cos(t); y=4*sqrt (2).*sin(t); z=(-y); plot3(x,y,z); 3.(选作)使用subplot在同一窗口中绘制图形 要求: iii.窗口中子图安排模板为: iv.第1个区域绘制曲线y=sin2(x),且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-1,1]; v.第2个区域绘制曲线y=cos(x),且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-1,1]; vi.第3个区域绘制曲线y=sin(x)/cos(x),且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-40,40]; vii.第4个区域绘制曲线y=cos(x)/sin(x),且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-40,40]; viii.第5个区域绘制曲线y=2cos(x)sin(x),且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-2,2]; ix.第6个区域用fplot函数绘制 且限定x轴范围为[0,pi]; x.所有子图要求有标题,有格线。 subplot(2,2,1),plot(x,sin(x).^2),axis([0,2*pi,-1,1]),gridon,title('y=sin(x)^2'); subplot(4,4,3),plot(x,cos(x)),axis([0,2*pi,-1,1]),gridon,title('y=cos(x)'); subplot(4,4,4),plot(x,sin(x)./cos(x)),axis([0,2*pi,-40,40]),gridon,title('y=sin(x)./cos(x)'); subplot(4,4,7),plot(x,cos(x)./sin(x)),axis([0,2*pi,-40,40]),gridon,title('y=cos(x)./sin(x)'); subplot(4,4,8),plot(x,2.*cos(x)./sin(x)),axis([0,2*pi,-2,2]),gridon,title('y=2.*cos(x)./sin(x)'); subplot(2,1,2),fplot('cos(tan(pi.*x))',[0,pi]),gridon,title('y=cos(tan(pi.*x)'); 4(选作)《MATLAB数学实验》(第二版)66页第5题。 或《MATLAB数学实验》(第一版)59页第5题。 B1=[621;2.2510.2;30.21.8]; X1=[25;5;20]; C=B1/diag(X1) D=[17;17;17]; A=(eye(3)-C) X2=A\D B2=C*diag(X2) Y2=ones(1,3)*B2 F=X2-Y2' C= 0.24000.40000.0500 0.09000.20000.0100 0.12000.04000.0900 A= 0.7600-0.4000-0.0500 -0.09000.8000-0.0100 -0.1200-0.04000.9100 X2= 37.5696 25.7862 24.7690 B2= 9.016710.31451.2385 3.38135.15720.2477 4.50841.03142.2292 Y2= 16.906316.50323.7154 F= 20.6633 9.2830 21.0537 实验六 1.《MATLAB数学实验》(第二版)66页第4题 (1) (2)(3)问。 functionm=victory(n) b=0.8; a=0.2; i=1; whilei<=n a=a*0.99+b*0.05; b=b*0.95+a*0.01; i=i+1; end a b end >>victory (1) a= 0.2380 b= 0.7624 >>victory (2) a= 0.2737 b= 0.7270 >>victory(10) a= 0.4928 b= 0.5101 victory(100000) a= 0.8387 b= 0.1677 victory(100000) a= 0.8378 b= 0.1676 2.《MATLAB数学实验》(第二版)66页第6题。 (1)A=[41-1;32-6;1-53] A= 41-1 32-6 1-53 >>det(A) ans= -94 >>inv(A) ans= 0.2553-0.02130.0426 0.1596-0.1383-0.2234 0.1809-0.2234-0.0532 >>[V,D]=eig(A) V= 0.0185-0.9009-0.3066 -0.7693-0.1240-0.7248 -0.6386-0.41580.6170 D= -3.052700 03.67600 008.3766 (4) x2=[zeros(1,5);eye(4),zeros(4,1)] answ2=x2+x3+5*eye(5) answ2= 56000 15600 01560 00156 00015 >>det(answ2) inv(answ2) [V,D]=eig(answ2) ans= 665 ans= 0.3173-0.58651.0286-1.62411.9489 -0.09770.4887-0.85711.3534-1.6241 0.0286-0.14290.5429-0.85711.0286 -0.00750.0376-0.14290.4887-0.5865 0.0015-0.00750.0286-0.09770.3173 V= 0.7843-0.7843-0.9860-0.9237-0.9237 0.55460.55460.00000.3771-0.3771 0.2614-0.26140.1643-0.00000.0000 0.09240.09240.0000-0.06280.0628 0.0218-0.0218-0.02740.02570.0257 D= 9.24260000 00.7574000 005.000000 0002.55050 00007.4495 3.《MATLAB数学实验》(第二版)84页第1题。 例: x^2+x+1 P=[111] X=roots(p) Polyval(x,p) p=[111]; x=roots(p) polyval(p,x) x= -0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660i ans= 1.0e-15* 0.3331 0.3331 例: (2x+3)^3-4 p1=[23]; p2=conv(p1,p1); p3=conv(p1,p2); p4=p3+[000-4] p4= 8365423 x=roots(p4) x= -1.8969+0.6874i -1.8969-0.6874i -0.7063 实验七 1.《MATLAB数学实验》(第二版)84页第2,5,6题。 2) fun=@(x)x*(log(sqrt(x^2-1)+x))-sqrt(x^2-1)-0.5*x; fplot(fun,[1,5]); fzero(fun,[1,5])%要求区间两端的函数值异号,所以要用fplot作图观察 ans= 2.1155 5) functionf=win(x)%在函数编辑窗口 f (1)=9*x (1)^2+36*x (2)^2+4*x(3)^2-36; f (2)=x (1)^2-2*x (2)^2-20*x(3); f(3)=16*x (1)-x (1)^3-2*x (2)^2-16*x(3)^2; [x,f,h]=fsolve(@win,[0,0,0])%命令窗口,x为结果、f为各项误差、h>0则结果可靠 x= 0.13420.9972-0.0985 f= 1.0e-008* 0.7690-0.0418-0.1054 h=1 6) fun=inline('[0.7*sin(x (1))+0.2*cos(x (2))-x (1),0.7*cos(x (1))-0.2*sin(x (2))-x (2)]','x'); [x,f,h]=fsolve(fun,[0,1]) x= 0.52650.5079 f= 1.0e-011* -0.3511-0.5656 h=2. 2.(选)《MATLAB数学实验》(第二版)84页第4题。 实验八 1.《MATLAB数学实验》(第二版)85页第7,8 (1) (2)题。 7) f1=ezplot('(x-2)^2+(y-3+2*x)^2-5'); holdon f2=ezplot('2*(x-3)^2+(y/3)^2-4'); functionf=win(x)%函数窗口 f (1)=(x (1)-2)^2+(x (2)-3+2*x (1))^2-5; f (2)=2*(x (1)-3)^2+(x (2)/3)^2-4; [x,f,h]=fsolve(@win,[1.82]) [x,f,h]=fsolve(@win,[1.8-3]) [x,f,h]=fsolve(@win,[4-4]) [x,f,h]=fsolve(@win,[3.5-5.5]) x= 1.65811.8936 x= 1.7362-2.6929 x= 4.0287-4.1171 x= 3.4829-5.6394 8) 1)) fplot(@(x)x^2*sin(x^2-x-2),[-2,2])%画图观看极值点 gridon [x,f]=fminsearch(@(x)-(x^2*sin(x^2-x-2)),-1.5) x=-1.5326 f=-2.2364 [x,f]=fminsearch(@(x)(x^2*sin(x^2-x-2)),-0.75) x=-0.7315 f=-0.3582 [x,f]=fminbnd(@(x)-(x^2*sin(x^2-x-2)),-0.5,0.5) x=-2.1651e-06 f=4.2625e-12 [x,f]=fminbnd(@(x)(x^2*sin(x^2-x-2)),1,2) x=1.5951 f=-2.2080 2)) fun=@(x)3*x^5-20*x^3+10; fplot(fun,[-3,3]); gridon [x,f]=fminbnd(fun,1,3) x=2.0000 f=-54.0000 fun=@(x)-(3*x^5-20*x^3+10); fplot(fun,[-3,3]); gridon [x,f]=fminbnd(fun,-3,-1) x=-2.0000 f=-74.0000 3)) fplot(@(x)abs(x^3-x^2-x-2),[0,3]) [x,f]=fminbnd(@(x)abs(x^3-x^2-x-2),1.5,2.5)
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