苏教版小学四年级数学下册复习知识点.docx
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苏教版小学四年级数学下册复习知识点
【期末复习】苏教版四年级数学(下册)知识要点
第一单元对称、平移与旋转
1、画图形的另一半:
(1)找对称轴
(2)找对应点(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。
(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。
)
4、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向与角度)再连线。
(不管就是平移还就是旋转,基本图形不能改变。
)
第二单元多位数的认识
数位顺序表:
我国计数就是从右起,每4个数位为一级;国际计数就是每3个为一节。
(1)什么叫数位、计数单位、数级?
整数数位的排列顺序就是怎样的?
从个位起依次说出各个数位。
把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。
计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位就是一级,一共分为个级、万级、亿级。
(2)每相邻两个计数单位之间有什么关系?
10个一万就是十万;10个十万就是一百万;10个一百万就是一千万;10个一千万就是一亿。
每相邻的两个计数单位之间的进率都就是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2、复习多位数的读、写法。
(1)多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。
(2)多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3、复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
就是“舍”还就是“入”,要瞧省略部分的尾数最高位就是小于5、等于5还就是大于5。
4、比大小
位数不同,位数多的数就大;
位数相同,左起第一位的数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,所得的积不就是四位数就就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则:
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积与个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积与十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不就是零的部分相乘,再瞧两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4、常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×数量
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
(2)行程问题:
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
第四单元用计算器探索规律
1、积的变化规律:
①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律:
①被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。
(余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍
第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的与(即两个数一共就是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。
(线段图记在头脑里)
解法:
①(与-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数
②(与+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数
注:
3个以上的数也就是这样的道理,就就是想办法使它们一样多,然后同理可求。
2、已经两个数的与(即两个数一共就是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
(线段图记在头脑里)
首先明确:
大数拿8个给小数就是大数比小数多8个不?
不就是,大数应该比小数多2倍的8个(也就就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。
(请注意与两个数的差区别开来)
解法:
一、①(与-2×8)÷2=小的数 小的数+16(注意不就是加8)=大的数
②(与+2×8)÷2=大的数 大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数就是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
3、一个数就是另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,瞧大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该就是3倍),两个数一样多,再瞧一半倍数所对应的量就是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下就是小数),再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积与长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽(也就就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少的面积与长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽(也就就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
第六单元 运算律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c) (连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c)=a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c)=a×b-a×c
6、连减:
a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)
注意:
前面就是减号或除号时,添去括号都要变符号
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,与不变。
a+b=b+a 如:
1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,与不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(加法交换律与结合律)
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的与。
(结合连除)
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8 简算。
③乘法分配律:
两个数的与与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c=a×c-b×c
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
(结合连减)
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元三角形、平行四边形与梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件:
较短两条边长度的与一定大于第三条边,两边差小于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高,这条对边就是三角形的底。
3、三角形具有稳定性(也就就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状与大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。
如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都就是锐角的三角形就是锐角三角形。
(两个内角的与大于第三个内角。
)
5、有一个角就是直角的三角形就是直角三角形。
(两个内角的与等于第三个内角。
两个锐角的与就是90度。
两条直角边互为底与高。
)
6、有一个角就是钝角的三角形就是钝角三角形。
(两个内角的与小于第三个内角。
)
7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角与都就是180度。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就就是画它的高。
9、两条边相等的三角形就是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底与腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,就是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)
三条边都相等的三角形就是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都就是60°,所有等边三角形的三个角都就是60°。
)
10、有一个角就是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°。
求三角形的一个角=180°-另外两角的与
11、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角
12、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
13、一个三角形最大的角就是60度,这个三角形一定就是等边三角形。
14、多边形的内角与=180°×(n-2){n为边数}
二、平行四边形与梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底与高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不就是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,就是轴对称图形,有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
1
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时、丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还就是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,她们的工作效率就要降低,甲队的工作效率就是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:
由题意知,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10
答:
甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:
乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:
由题意可知,1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0、5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0、5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0、5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8、5天
答:
甲单独做这项工程要8、5天完成。
5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个 120÷(4/5÷2)=300个 可以这样想:
师傅第一次完成了1/2,第二次也就是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半就是2/5,刚好就是120个。
6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。
单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案就是15棵 算式:
1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也就是出水管,30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水就是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
答案为45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就就是甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案为6天
解:
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:
甲乙的工作效率比就是3:
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比就是2:
3 时间比的差就是1份 实际时间的差就是3天 所以3÷(3-2)×2=6天,就就是甲的时间,也就就是规定日期 方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6
◆ ◆ ◆
2
鸡兔同笼问题
9.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解:
4*100=400,400-0=400 假设都就是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这就是为什么?
4+2=6 这就是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就就是原来的相差数就是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6) 372÷6=62 表示鸡的只数,也就就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以
◆ ◆ ◆
3
数字数位问题
10.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789、、、、、2005,这个多位数除以9余数就是多少?
解:
首先研究能被9整除的数的特点:
如果各个数位上的数字之与能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之与不能被9整除,那么得的余数就就是这个数除以9得的余数。
解题:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:
1~1999这些数的个位上的数字之与可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之与就就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之与为4500 同样被9整除
也就就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之与可以被9整除;
同样的道理:
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之与可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少22 从1000~1999千位上一共999个“1”的与就是999,也能整除;
22的各位数字之与就是27,也刚好整除。
最后答案为余数为0。
11.A与B就是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值、、、
解:
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B =1 + A/B ,最大的可能性就是 A/B =99/1 (A+B)/B =100
(A-B)/(A+B) 的最大值就是:
98/100
12.已知A、B、C都就是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6、4,那么它的准确值就是多少?
答案为6、375或6、4375
因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6、4,
所以8A+4B+C≈102、4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能就是102,也有可能就是103。
当就是102时,102/16=6、375 当就是103时,103/16=6、4375
13.一个三位数的各位数字之与就是17、其中十位数字比个位数字大1、如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数、
答案为476
解:
设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6,则a+1=7 16-2a=4 答:
原数为476。
14.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数、 答案为24
解:
设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24
答:
该两位数为24。
15.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,与恰好就是某自然数的平方,这个与就是多少?
答案为121
解:
设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的与就就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个与就是一个平方数,可以确定a+b=11 因此这个与就就是11×11=121
答:
它们的与为121。
16.一个六位数的末位数字就是2,如果把2移到首位,原数就就是新数的3倍,求原数、
答案为85714
解:
设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个瞧成一个六位数) 再设abcde(五位数)为x,则原六位数就就是10x+2,新六位数就就是200000+x 根据题意得,(200000+x)×3=10x+2 解得x=85714
所以原数就就是857142
17.有一个四位数,个位数字与百位数字的与就是12,十位数字与千位数字的与就是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数、
答案为3963
解:
设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab
根据d+b=12,可知d、b可能就是3、9;4、8;5、7;6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。
先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据a+c=9,可知a、c可能就是1、8;2、7;3、6;4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:
abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
18.如果现在就是上午的10点21分,那么在经过28799、、、99(一共有20个9)分钟之后的时间将就是几点几分?
答案就是10:
20
解:
(28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还就是10:
21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间就是10:
20
◆ ◆ ◆
4
排列组合问题
19.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解:
根据乘法原理,分两步:
第一步就是把5对夫妻瞧作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但就是因为就是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种 综合两步,就有24×32=768种。
20、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解:
全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
◆ ◆ ◆
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追及问题
21.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒
算式就是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的与。
22.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度就是每秒5米,乙
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