人教版五四制七年级数学114一元一次方程与实际问题自主学习培优题3附答案.docx
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人教版五四制七年级数学114一元一次方程与实际问题自主学习培优题3附答案
人教版(五四制)2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3(附答案)
1.文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器,其中一个赚了25%,另一个亏了25%,则卖这两个计算器总的是()
A.不赚不赔B.亏8元C.盈利8元D.亏损3元
2.一件标价为200元的商品,若该商品按九折销售,则该商品的实际售价是()
A.200B.180C.90D.20
3.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中,截止到3月12号止,蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场,其它场次全部保持不败.共取得了74个积分暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,设曼城队一共胜了x场,则可列方程为( )
A.3x+(30﹣x)=74B.x+3(30﹣x)=74
C.3x+(26﹣x)=74D.x+3(26﹣x)=74
4.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,若设妹妹今年x岁,可列方程为( ).
A.2x+4=3(x-4)B.2x=3(x-4)C.2x-4=3(x-4)D.2x+4=3x
5.甲、乙、丙三种商品单价的比是,已知甲商品比丙商品的单价多12元,则三种商品的单价之和为
A.75元B.90元C.95元D.100元
6.七年级
(1)班有30人会下象棋或围棋,已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人,两种棋都会下的有17人,问只会下围棋的有多少人?
设只会下围棋的有人,可得方程
A.B.
C.D.
7.一列火车正在匀速行驶,它先用秒的时间通过了一条长米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用秒的时间通过了一条米的隧道,求这列火车的长度.设火车长度为米,根据题意可列方程___________.
8.幻方历史悠久,趣味无穷.如图,将个整数填入九宫格,使每行、每列、每条对角线上个数之和都相等,得到一个幻方.如图,是另外个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分,请将图幻方中所缺的数补充完整.
9.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,则m=_____.点H的坐标_____.
10.某种商品每件的标价为200元,按标价的九折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为____元.
11.某地居民生活用电的基本价格为0.60元/度.规定每月的基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价格比基本用电量的每度电价格增加20%收费.某用户在5月份用电200度,共交电费132元,则a=____.
12.如图,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形,其中,,则长方形的面积为____.
13.在“国庆”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到某旅游区游玩.下图是购买门票时,小明与他爸爸的对话:
问题:
(1)小明他们一共去了几个成人?
几个学生?
(2)用哪种方式买票更省钱?
并说明理由;
(3)一位阿姨见小明这么聪明,也想考考他.她说:
“我这里有大人,也有学生,学生人数比大人人数多,我们买票共花了105元,你能说出我们一共去了几个成人?
几个学生?
”聪明的你,请再帮小明算一算.
14.列方程解应用题:
甲组的5名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多30件,乙组的6名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少30件
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是多少?
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件,则此月人均定额是多少?
(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少3件,则此月人均定额是多少?
15.一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地,若每小时行驶60km,就早到12分钟,若每小时行驶50km,就要迟到6分钟,求快递员所要骑行的路程.
16.轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时,已知轮船在静水中的速度是27千米/小时,水速是9千米/小时,求甲乙两港之间的距离.
17.列方程解应用题
一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要15秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是5秒,求这列火车的长度.
18.小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明(包含设计费与印刷费),乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.
(1)分别写出甲乙两公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式.
(2)如果你是小强,你会选择哪家公司?
并说明理由.
19.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?
并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本)
20.某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:
每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:
(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?
(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?
说明理由
(3)若把块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出所满足的条件.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
可分别设两种计算器的进价为x和y,根据赔赚可列出两个方程求得x,y,再比较两计算器的进价和与售价和之间的差,即可得出答案.
【详解】
解:
设赚了25%的进价为x元,亏了25%的一个进价为y元,根据题意可得:
x(1+25%)=60,
y(1﹣25%)=60,
解得:
x=48(元),y=80(元).
则两个计算器的进价和=48+80=128(元),
两个计算器的售价和=60+60=120(元),
总售价-总进价=120-128=-8元,
则该文具店亏了8元.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.
2.B
【解析】
【分析】
根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【详解】
根据题意得:
200×90%=180(元),
则该商品的实际售价是180元.
故答案选:
B.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的乘法,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法.
3.C
【解析】
【分析】
根据题意分析,可以设曼城队一共胜了x场,则平了(30-x-4)场,找出等量关系:
总积分=3×获胜场数+1×踢平场数,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】
设曼城队一共胜了x场,则平了(30﹣x﹣4)场,
依题意,得:
3x+(30﹣x﹣4)=74,
即3x+(26﹣x)=74.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
4.C
【解析】
【分析】
若设妹妹今年x岁,根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,可列出方程.
【详解】
设妹妹今年x岁,根据题意得
2x-4=3(x-4).
故选:
C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键知道年龄差是不变的,所以根据倍数关系可列出方程.
5.B
【解析】
【分析】
设甲商品的单价为6x,则乙商品的单价为5x,丙商品的单价为4x,根据甲商品比丙商品的单价多12元,列出方程,解方程求出x的值,即可得甲、乙、丙三种商品的单价,相加即可求三种商品的单价之和.
【详解】
解:
设甲商品的单价为6x,则乙商品的单价为5x,丙商品的单价为4x,根据题意得
6x-4x=12,
解得x=6,
∴三种商品的单价之和为
6x+5x+4x=15x=156=90(元).
故选B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找出相等关系列出方程.
6.D
【解析】
【分析】
设会下围棋的人数是x人,则会下象棋的人数为(x+5)人,又因为两种棋都会的人数都是17人,根据会下围棋的人数+会下象棋的人数-两种棋都会的人数=总人数.即可列出程求解.
【详解】
解:
设会下围棋的人数是x人.
根据题意得:
x+(x+5)-17=30,
故选:
D.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用,解题的关键是注意会下围棋的和会下象棋的人数重复了17人,难度不大.
7.
【解析】
【分析】
设这列火车长度为x米,根据题意列出方程解答即可.
【详解】
设这列火车长度为x米,可得:
,
故答案为:
.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用;解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
8.
【解析】
【分析】
设第一行最后一个数字为x,根据幻方的性质知,行列的和为,再根据中间的数是前后两数的平均值,即可求出各数.
【详解】
设第一行最后一个数字为x,根据幻方的性质可写出下图
-2
9
x
3
3+x
1
6+x
-5
6
再根据中间的数为前后或左右两数的平均值,即3+1=2(3+x)
解得x=-1,
∴补全图形为
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解.
9.80(7,80)
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以计算出m的值,并求出点H的坐标,本题得以解决.
【详解】
由题意可得,
乙车的速度为:
=120km/h,
m=120×6﹣80×(6+1)=160,
点H的纵坐标为:
160﹣80×1=80,横坐标为7,
即点H的坐标为(7,80),
故答案为:
80,(7,80).
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
10.150
【解析】
【分析】
等量关系为:
售价=进价+利润,根据这个等量关系,可列出方程,再求解.
【详解】
设这种商品每件的进价为x元,则:
x+x×20%=200×0.9
解得:
x=150.
故答案为:
150.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由售价找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
11.100
【解析】
【分析】
设每月基本用电量为a度,根据用电基本价格为0.60元/度,用户在5月份用电200度,共交电费132元,列方程求解.
【详解】
设每月基本用电量为a度,
由题意得,0.6a+(200−a)×0.6(1+20%)=132,
解得:
a=100,
即每月基本用电量为100度.
故答案为:
100.
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用,一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用,一元一次方程的应用.
12.140
【解
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