622经济问题题库教师版doc培训讲学.docx
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622经济问题题库教师版doc培训讲学
6-2-2经济问题
区
1.分析找出试题中经济问题的关键量。
2.建立条件之间的联系,列出等量关系式。
3.用解方程的方法求解。
4.
利用分数应该题的方法进行解题
知识点拨
、经济问题主要相关公式:
其它常用等量关系:
售价=成本X(1+利润的百分数);
成本=卖价十(1+利润的百分数);
本金:
储蓄的金额;
利率:
利息和本金的比;
利息=本金X利率X期数;
含税价格=不含税价格X(1+增值税税率);
、经济问题的一般题型
⑴直接与利润相关的问题:
直接与利润相关的问题,无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系,但是涉及价格变动的问题:
涉及价格变动,虽然没有直接提到利润的问题,但是最终还是转化成
三、解题主要方法
1.抓不变量(一般情况下成本是不变量);
(1)的情况。
2.列方程解应用题.
目na归例题精讲
【例1】某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱,这些皮箱共卖了6300元。
这个商店
从这60个皮箱上共获得多少利润?
【解析】6300-60X80=1500(元)
【例2】李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出,
卖出一半后,因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出•不过最后他不仅
赚了24元钱,还剩下了1个苹果,那么他买了多少个苹果?
【解析】经济问题都是和成本、禾U润相关的,所以只要分别考虑前后的利润即可.
11
1元钱3个苹果,也就是一个苹果元;1元钱2个苹果,也就是一个苹果元;卖出一半后,
32
2
苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出,也就是每个2元.
在前一半的每个苹果可以挣
111
236(元),而后一半的每个苹果亏
121
3弓卯元).假设后一半
也全卖完了,即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得-元,就会共赚取24-元钱.
77
如果从前、后两半中各取一个苹果,合在一起销售,这样可赚得
115
121存元),所以每一半苹
果有24|42204个,那么苹果总数为2042408个.
【巩固】某商品价格因市场变化而降价,当初按盈利27%定价,卖出时如果比原价便宜4元,则仍可赚钱
25%求原价是多少元?
【解析】根据量率对应得到成本为:
427%25%200,当初利润为:
20027%54(元)所以
原价为:
20054254(元)
【例3】(2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个,按照定价卖出了全部菠萝的-
5
后,被迫降价为:
5个菠萝只卖2元,直至卖完剩下的菠萝,最后一算,发现居然不亏也不赚,
那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个.
【解析】降价后5个菠萝卖2元,相当于每个菠萝卖0.4元,则降价后每个菠萝亏20.41.6元,由于最后不亏也不赚,所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等,而开始按定价卖出的菠
萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍,所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚:
1.640.4元,开始的
定价为:
20.42.4元.
当物价上涨20%后,5元
【例4】(难度等级探※※)某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,
钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
+一瓶啤酒=5元
【解析】方法一:
以原来鸡腿和啤酒的价格为基准,所以可列下面的式子:
两块鸡腿
(一块鸡腿+一瓶啤酒)x(1+20%)=5元;1瓶啤酒=4块鸡腿,所以原来一瓶啤酒要20/6元。
物
价上涨两次20%以后,啤酒的价格为:
20/6X(1+20%)(1+20%)=4.8元。
所以还能买到一瓶啤酒。
方法二:
物价上涨20%后,如果钱也增加20%,那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。
两块鸡
腿+一瓶啤酒=6元。
但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元,则一块鸡腿=1元。
一瓶啤酒=4元。
再上涨20%以后,一瓶啤酒为:
4X(1+20%)=4.8元。
【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数,与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多,这种商品每个成本是多少兀?
【解析】方法一:
根据题意存在下面的关系(5元+成本)X4=(20元+成本)X3,经过倒退可以列式
子为:
203544340(元),所以成本为40元
方法二:
成本不变,每件利润多20515(元),3件多15345(元),多与少恰好相等,
少卖1个少45元,原价利润5元+成本,成本为45540(元)。
【巩固】(难度等级探※※※※)某人以每3只16分的价格购进一批桔子。
随后又以每4只21分的价
格购进数量是前一批2倍的桔子,若他想赚取全部投资20%的盈利,则应以每3只多少分的标价
出售?
【解析】可以设第一次购进12(是3、4的最小公倍数)子,第二次购进24子,其投资为:
16X(12完)
+21x(24T)=190(分)若想获利20%,应该售价为190120%1224319
【例5】一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%仍可获利180元,如果降价20%就要亏
损240兀,这种商品的进价是多少兀?
【解析】根据盈亏问题可得现价为:
18024020%10%4200,
所以成本为:
110%42001803600(元)
【巩固】(2008年实验中学考题)某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,贝U亏损832
元.问:
商品的购入价是元.
【解析】该商品的定价为:
(832960)(180%)8960(元),则购入价为:
89609608000(元).
【巩固】一千克商品按20%的利润定价,然后又按8折售出,结果亏损了64元,这千克商品的成本是多
少元?
【解析】641120%80%1600(元)
【例6】(2008年第六届“希望杯”一试六年级)春节期间,原价100元/件的某商品按以下两种方式
促销:
第一种方式:
减价20元后再打八折;第二种方式:
打八折后再减价20元.那么,能使
消费者少花钱的方式是第种。
【解析】方法一:
设原价是a元,第一种促销价为0.8a200.8a16(元),第二种促销价为(0.8a20)
元,由于0.8a160.8a20,所以少花钱的方式是第二种.
方法二:
第一种促销价格为100200.864,第二种促销价格为1000.82060(元),
所以选第二种。
【巩固】
甲、乙两店都经营同样的某种商品,甲店先涨价价15%此时,哪个店的售价高些?
10%H,又降价10%乙店先涨价15%后,又降
【解析】
甲店原价:
110%110%
99%;
精品文档
对于乙店原价为:
115%115%97.75%,所以甲店售价更高些。
【巩固】(2008年清华附中考题)某种皮衣定价是1150元,以8折售出仍可以盈利15%,某顾客再在8折
的基础上要求再让利150元,如果真是这样,商店是盈利还是亏损?
【解析】该皮衣的成本为:
11500.8115%800元,在8折的基础上再让利150元为:
11500.8150770元,所以商店会亏损30元.
【例7】(难度等级※※※※[一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售,仍
无人问津,第三天再降价24元,终于售出。
已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利
20元,那么衣服的成本价多少钱?
【解析】我们知道从第二天起开始降价,先降价20%然后又降价24元,最终是按原价的56%出售的,所
以一共降价44%,因而第三天降价24%。
24吃4%=100元。
原价为100元。
因为按原价的56%出售后,还盈利20元,所以100X56%-20=36元。
所以成本价为:
36元。
【例8】(难度等级探)某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?
【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨
x才能保持原值,则可列方程为:
(1-20%)X(1+x)=1,所以x=25%,则第二年应该上涨25%才能保持原值.
【巩固】(难度等级探※※)某商按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利
润百分数是多少?
【解析】设定价时“1;'卖价是定价的80%,就是0.8•因为获得20%的利润,卖价是成本乘以(1+20%),
222
即1.2倍,所以成本是定价的81.22,定价的期望利润的百分数是12-50%
333
【例9】有一种商品,甲店进货价比乙店进货价便宜10%.甲店按20%的利润来定价,乙店按15%的利
润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.甲店的进货价是多少元?
【解析】因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%,所以甲店进货价是乙店的90%•设乙店的进货价为x元,
则甲店的进货价为90%x元.由题意可知,甲店的定价为90%x120%元,乙店的定价为
x115%元,而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元,由此可列方程:
x115%90%x120%11.2.解得x160(元),那么甲店的进货价为
16090%144(元).
【巩固】某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后,为了尽早销完,商
店把这批笔记本按定价的一半出售•问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?
【解析】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1130%1.3.其中80%的卖价是1.380%,20%的
卖价是1.3220%.
因此全部卖价是1.380%1.3220%1.17.
实际获得利润的百分数是1.1710.1717%.
【例10】(2008年清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相同的书,其中甲种书占-,需按定价的78%
5
付款给批发商,乙种书按定价的82%付款给批发商,请算算,书店按定价销售完这两种书后获
利的百分率是多少?
【解析】设甲、乙两种书的定价为a,甲、乙两种书的总量为b,则甲种书数量为-b,乙种书数量为-b,
55
32
则书店购买甲、乙两种书的成本为:
a78%3ba82%-b0.796ab,而销售所得为ab,所
55
以获利的百分率为:
ab0.796ab0.796ab100%26%.
27005.4500千克.
【解析】根据题意可知,原价的20%就等于原来的利润,所以原价和原利润的比值为1:
20%5:
1,禾U润
【巩固】(2008年实验中学考题)2008年1月,我国南方普降大雪,受灾严重•李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区,随着事态的发展,李先生决定追加捐赠资金.如果两地捐赠资金分别增加10%和5%,则总捐资额增加8%;如果两地捐赠资金分别增加15%和10%,则总捐资额增加13万
元•李先生第一次捐赠了多少万元?
【解析】两地捐赠资金分别增加10%和5%,则总捐资额增加8%,如果再在这个基础上两地各增加第一
次捐资的5%,那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%,总捐资额增加了8%5%13%,恰
好对应13万,所以第一次李先生捐资1313%100万.
【例12】(2008年湖北省“创新杯”六年级二试)甲、乙两种商品成本共200元。
商品甲按30%的利润定
价,商品乙按20%的利润定价。
后来两种商品都按定价的九折销售,结果仍获得利润27.7元。
问
甲种商品的成本是多少兀?
【详解】假设把两种商品都按20%的利润来定价,那么可以获得的利润是
200(120%)90%20016元,
由于在计算甲商品获得的利润时,它成本所乘的百分数少了(130%)(120%)90%,所以甲
商品的成本是(27.716)(30%20%)90%130元。
【巩固】甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价.后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元•甲种商品的成本是元.
【解析】甲种商品的实际售价为成本的120%90%108%,所以甲种商品的利润率为8%;乙种商品
的实际售价为成本的115%90%103.5%,所以乙种商品的利润率为3.5%•根据“鸡兔同笼”
【巩固】某商场将一套儿童服装按进价的
50%加价后,再写上“大酬宾,八折优惠”
,结果每套服装仍获
的思想,甲种商品的成本为:
13122003.5%8%3.5%1200(元).
利20元.这套服装的进价是元.
【解析】如果儿童服装的成本为a元,那么原来的售价为150%a1.5a元,优惠后的价格为
1.5a0.81.2a元,每套服装能获利1.2aa0.2a元,所以0.2a20,可得a100,即每套服
装进价为100元.
巩固】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球.零售时足球加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元.问:
每个足球和篮球的进价是多少元?
解析】如果零售时都是加价9%,那么全部卖出后可获利润30009%270元,比实际上少了
29827028元,可见所有篮球的总成本为28(11%9%)1400元,那么足球的总成本为
300014001600元,故每个足球的进价为16005032元,每个篮球的进价为14004035元。
例13】某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品.二级品的进价比一级品便宜20%.按优质
优价的原则,一级品按20%的利润率定价,二级品按15%的利润率定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.一级品篮球的进价是每个多少元?
解析】设一级品的进价每个x元,则二级品的进价每个0.8x元.由一、二级品的定价可列方程:
x120%0.8x115%14,解得x50,所以一级品篮球的进价是每个50元.
【巩固】(难度等级探※※)某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%。
妈妈第一天买
了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。
如果这10个蜜瓜都在第三天买,那么能少花多少钱?
【解析】设第一天每个蜜瓜的价格是x元。
列方程:
2x+3xX80%+5xX80%X80%=38,解得x=5(元)。
都在第三天买,要花5X0疋0%X80%=32(元),少花38-32=6(元)。
例14】商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件
没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是
将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫?
解析】(法1)由题目条件,一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售
出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030件,剔除30件以100元售
出的衬衫,则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬
衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件100元衬衫也以90
元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少3010300
元,变成2000元,所以衬衫的总数有200010200件.
(法2)按进货价售出衬衫获利为0,所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫,这些衬衫中有的按利润为10元售出,有的按利润为20元售出,于是将问题转化为鸡兔同笼问题
可求得按100元价格售出的衬衫有50件,所以衬衫一共有50150200件衬衫.
(方法3)假设全为90元销出:
18090801800(元),可以求按照100元售出件数为:
23001800201050(件),所以衬衫一共有50150200件衬衫.
巩固】商店以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?
解析】(法1)将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利7027010.87800(元),按原售价卖每件获利705020元,所以一共有8002040件衬衫.
(法2)除掉最后7件的利润,一共获利702700.8507660(元),所以按原价售出的衬衫一共有660705033件,所以一共购进33740件衬衫.
巩固】商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元.问:
这批拖鞋共有多少双?
解析】(法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时,总获利升至8814.85162元,即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元;又知每双拖鞋的利润是14.8131.8元,则这批拖鞋共有1621.890双.
(法2)当卖到还剩5双时,前面已卖出的拖鞋实际获利88135153元,则可知卖出了153(14.813)85双,所以这批拖鞋共计85590双.
【巩固】(难度等级探※※)某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本
减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历
共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?
解析】方法一:
减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数,则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a,所以3/5aX18+2/5a疋=2870,所以a=205本。
方法二:
我们知道原价和减价后的比例为3:
2,所以可求平均获利多少,即(3X18+2X8)弋=14元•所以2870-14=205本。
【例15】成本0.25元的练习本1200本,按40%的利润定价出售•当销掉80%后,剩下的练习本打折扣出售,结果获得的利润是预定的86%,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣?
【解析】先销掉80%,可以获得利润0.2540%120080%96(元).最后总共获得86%的利润,利润共
0.2540%120086%103.2(元),那么出售剩下的20%,要获得利润103.2967.2(元),每
本需要获得利润7.2120020%0.03(元),所以现在售价是0.250.030.28(元),而定价是
028
0.25140%0.35(元)•售价是定价的100%80%,故出售时是打8折.
0.35
【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售•由于定价过高,无人购买•后来不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%•此时,因害怕剩余水果腐烂
变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果.结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%•那
么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?
【解析】第二次降价的利润是:
(30.2%40%38%)(140%)25%,价格是原定价的
(125%)(1100%)62.5%•
【例16】商店购进1000个十二生肖玩具,运途中破损了一些•未破损的好玩具卖完后,利润率为50%;
破损的玩具降价出售,亏损了10%•最后结算,商店总的利润率为旳2%•商店卖出的好玩具
有多少个?
【解析】设商店卖出的好玩具有x个,则破损的玩具有1000x个•根据题意,有:
x50%1000x10%100039.2%,解得x820.故商店卖出的好玩具有820个.
【例17】利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香,然后按希望获得的纯利润,每袋加价40%定价出
售•但是,按这种定价卖出这批蚊香的90%时,夏季即将过去•为了加快资金的周转,利民商
300元(税金与
店按照定价打七折的优惠价,把剩余的蚊香全部卖出•这样,实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%•按规定,不论按什么价钱出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税
买蚊香用的钱一起作为成本).请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元?
【解析】解法一:
设买进这批蚊香共用x元,那么希望获得的纯利润为“0.4x300”元,实际上比希望的少
卖的钱数为:
x(190%)(140%)(170%)0.042x(元).
根据题意,得:
0.042x(0.4x300)15%,解得x2500.
故买进这批蚊香共用2500元.
解法二:
设买进这批蚊香共用x元,那么希望获纯利润“0.4x300”元,实际所得利润为
“(0.4x300)(115%)0.34x255”元.
10%的蚊香打七折,就相当于全部蚊香打九七折卖,这样一共卖得“1.4x0.97”元.
根据题意,有:
1.4x0.97x3000.34x255,解得x2500.
所以买进这批蚊香共用2500元.
例18】商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同.这批钢笔的进货价是每支多少钱?
解析】(法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同,而卖的支数不同,所卖的支数比为20:
15,所以两种方
式所卖钢笔的利润比为15:
20,即3:
4,而单支笔的利润差为11101(元),所以两种方式,每
支笔的利润分别为:
14333元和14344元,所以钢笔的进货价为
1031147元.
(法2)由于两种卖法的利润相等,所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等,所以20
支钢笔的成本和15支钢笔的成本的差为1020111535元,由于单支笔的成本价格是一样的,
所以每只钢笔的成本为1020111520157(元).
巩固】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等,求该商品的进货价.
解析】该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30:
203:
2,所以按照第一种方
式得利润为1093233元,该商品的进货价为1037元.
【例19】张先生
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