0701数学.docx

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0701数学

0701数学学科简介

一．学科专业介绍

我校数学学科创立于1949年，是海南省创立最早的学科之一，现有数学一级学科硕士点，下设基础数学、应用数学、概率论与数理统计、计算数学、运筹学与控制论、学科教学（数学）六个二级学科方向。

学科现有教授11人，副教授10人，博士15人，在读博士2人，硕士17人；享受国务院特殊津贴专家1人，海南省“515人才工程”第一层次专家2人，省优专家3人；全国模范教师1人，曾宪梓教育奖获得者1人；美国《数学评论》评论员2人，德国《数学文章》评论员1人,中国运筹学会理事会理事1人，海南省有特殊贡献的优秀专家2人，全国数学史学会第四届理事1人，全国数学教育学会常务理事1人。

二．研究方向介绍

基础数学

基础数学是海南师范大学创立最早的学科之一。

1999年被批准为省首批重点学科，2003年获得硕士学位授予权。

学科现有教授2人、副教授3人，博士4人，硕士5人，省优专家1人，海南省“515人才工程”专家2人。

获海南省科技进步二等奖6项、三等奖4项、四等奖4项。

承担了省部级以上科研项目20余项，其中国家自然科学基金项目3项。

经过多年的建设，形成了函数空间理论与应用、调和分析、微分方程、数论等特色鲜明的研究方向。

应用数学

本学科现有教授2人、副教授2人、博士2人、硕士5人。

国务院特贴专家1人、全国模范教师1人、海南省“515人才工程”第一层次专家1人、省优秀专家1人。

近年来，获海南省科技进步一等奖1项、二等奖1项，海南省自然科学优秀论文一等奖1项、二等奖1项；主持国家自然科学基金项目4项、海南省重点科技项目1项和海南省自然科学基金项目多项，承担国家软科学计划项目1项。

学科主要有两个特色领域：

模糊系统理论及应用，组合数学及其应用。

概率论与数理统计

本学科现有教授3人、副教授2人、博士5人、硕士6人，海南省“515人才工程”第一层次专家1人。

多年来，承担国家自然科学基金项目5项（主持4项），海南省自然科学基金项目多项；发表论文40多篇，被SCI、EI和ISTP检索20余篇。

本学科主要有以下几个特色领域：

随机分析及其应用、应用统计与保险精算、金融数学。

计算数学

本学科现有教授2人、副教授2人、博士4人、硕士5人、海南省“515人才工程”专家1人。

近年来，共获省部级奖励5项，其中海南省科技进步一等奖1项、三等奖3项。

主持国家自然科学基金项目1项、省部级项目7项，发表论文80余篇，被SCI,EI,ISTP检索40余篇。

本学科主要有两个特色领域：

微分方程数值计算、计算分子生物学。

运筹学与控制论

本学科现有教授3人、副教授1人、博士2人、硕士1人。

形成了最优化理论与方法、模糊数学与模糊控制、图论及其应用三个研究方向。

近五年来，学科组成员参与国家自然科学基金课题2项，主持完成了省自然科学基金课题2项。

在国内外重要学术期刊上，发表论文近20篇，其中被SCI、EI、ISTP收录近10篇。

三．培养目标

拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，为社会主义建设服务，在本学科掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，具有从事科学研究、教学、管理或独立担负技术工作能力和创新精神的人才。

联系人：

陈老师  

联系电话：

0898-65883210   

海南师范大学2016年硕士点研究生招生专业目录编制表

专业代码及名称

研究方向

初试考试科目

复试笔试考试科目

同等学力加试科目

备注

070101基础数学

01函数空间理论与应用

02调和分析

03微分方程

04数论

①101思想政治理论

②201英语一

③615数学分析

④804高等代数

数学综合

①复变函数

②实变函数

070102

计算数学

01微分方程数值计算

02计算分子生物学

①101思想政治理论

②201英语一

③615数学分析

④804高等代数

数学综合

①复变函数

②实变函数

070103

概率论与数理统计

01随机分析及其应用

02应用统计与保险精算

03金融数学

①101思想政治理论

②201英语一

③615数学分析

④804高等代数

数学综合

①复变函数

②实变函数

070104应用数学

01模糊系统理论及应用

02组合数学及其应用

①101思想政治理论

②201英语一

③615数学分析

④804高等代数

数学综合

①复变函数

②实变函数

070105

运筹学与控制论

01最优化理论，方法及其应用

02模糊数学及其应用

03图论及其应用

①101思想政治理论

②201英语一

③615数学分析

④804高等代数

数学综合

①复变函数

②实变函数

初试参考书目

1、《数学分析》（上、下），华东师大数学系编，高等教育出版社；

2、《高等代数》，北京大学编，高等教育出版社；

复试笔试参考书目

1、《概率论与数理统计》，梁之舜等编，高等教育出版社；

2、《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社；

3、《实变函数与泛函分析基础》,程其襄张奠宙等,高等教育出版社.

学位点负责人（签字）：

学院（盖章）：

2015年7月1日

海南师范大学硕士研究生入学考试初试科目

考　试　大　纲

科目名称:

615数学分析

适用专业:

数学各专业

一、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

二、考查目标（复习要求）

全日制攻读硕士学位研究生入学考试数学分析科目考试内容包括数学分析一门学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。

三、考试内容概要

第一章函数

1、考试内容

函数概念，函数的奇偶性、周期性、有界性、无界性，复合函数和反函数，初等函数。

2、考试要求

理解函数、复合函数及反函数的概念，掌握函数的奇偶性、周期性、有界性、无界性和各初等函数的表达式、图形及其基本性质。

3、重点与难点

重点：

函数概念，函数无界，复合函数和反函数，初等函数的图形。

难点：

函数无界概念。

第二章实数连续性定理简介

1、考试内容

实数的连续性简介，介绍戴德金连续性定理、确界原理、闭区间套定理三个定理中的某一个。

2、考试要求

了解实数的连续性，理解戴德金连续性定理、确界原理、闭区间套定理三个定理中的某一个定理。

3、重点与难点

重点：

实数的连续性，戴德金连续性定理、确界原理、闭区间套定理。

难点：

戴德金连续性定理、确界原理、闭区间套定理。

第三章极限与函数的连续性

1、考试内容

数列和函数极限的概念，极限的四则运算及其性质，单调有界原理，Heine定理，二个重要极限，函数的连续性，间断点，初等函数的连续性及其性质，闭区间上连续函数的性质，闭区间套定理，无穷小量与无穷大量的比较。

2、考试要求

理解数列和函数极限的概念，能够利用-语言证明数列及函数极限问题；掌握极限的性质，Heine定理和单调有界原理；能够利用二个重要极限求解其它极限；理解函数的连续性和间断性，掌握连续函数的基本性质，理解闭区间上连续函数的性质，闭区间套定理；懂得比较两个无穷小量及无穷大量。

3、重点与难点

重点：

数列极限、函数极限和函数的连续性；单调有界原理和闭区间套定理。

难点：

极限定义，闭区间套定理，Heine定理。

第四章导数与微分

1、考试内容

导数定义，导数的几何意义，导数的四则运算、反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则；隐函数与参数方程确定的函数的求导法则；高阶导数；微分概念与微分的几何解释；微分法则，一阶微分的形式不变性。

2、考试要求

掌握导数的概念及其几何意义，掌握求导方法，会计算隐函数导数和由参数方程确定的函数的导数，牢记基本初等函数求导公式，会求简单的函数高阶导数；理解微分的概念和一阶微分形式的不变性。

3、重点与难点

重点：

导数定义及其几何意义，求导法则。

难点：

复合函数求导法则和隐函数求导法则。

第五章微分中值定理及其应用

1、考试内容

极值概念；Fermat定理和微分中值定理（Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理）；L'Hospital法则；利用导数研究函数的各种性质（单调性与极值，函数的凸性）；函数极值的判别法；利用导数求函数的渐近线并且绘制函数的图像。

2、考试要求

掌握Fermat定理和Rolle定理,Lagrange中值定理，理解Cauchy定理；掌握L'Hospital法则，会利用L'Hospital法则求待定式的极限；掌握函数的单调性、凹凸性与其导函数之间的关系，会求函数极值及函数的拐点；能够利用导函数进行函数作图。

3、重点与难点

重点：

微分中值定理及其证明，L'Hospital法则，利用导数研究函数的性质。

难点：

微分中值定理及其证明，函数极值的求法及其判别。

第六章不定积分

1、考试内容

原函数和不定积分的概念；不定积分的基本公式；换元积分法，分部积分法；有理函数的积分；三角函数有理式的积分；某些无理函数的积分。

2、考试要求

掌握原函数和不定积分的概念，熟记不定积分的基本公式；掌握换元积分法和分部积分法；掌握有理函数的积分，理解三角函数有理式的积分，了解某些无理函数的积分。

3、重点与难点

重点：

不定积分概念，积分法则。

难点：

换元积分法和分部积分法。

第七章定积分

1、教学学内容

定积分概念及其几何意义；定积分的基本性质；函数的一致连续性，康托定理；Newton-Leibniz公式；定积分换元积分法和分部积分法。

2、考试要求

掌握定积分概念及其几何意义、定积分的基本性质；掌握函数的一致连续性、康托定理、Newton-Leibniz公式、定积分换元积分法和分部积分法。

3、重点与难点

重点：

定积分概念，函数的一致连续性，Newton-Leibniz公式。

难点：

定积分概念，函数的一致连续性，Newton-Leibniz公式。

第八章微积分的应用

1、考试内容

Taylor公式，初等函数的Taylor公式；微元法；微积分在几何上的应用（平面图形的面积，已知截面积的立体体积，旋转体的体积，平面上的光滑曲线的弧长，曲线曲率，旋转体侧面积计算）；微积分在物理上的应用（总压力问题，变力作功问题）。

开普勒三定律与万有引力定律。

2、考试要求

掌握Taylor公式，能够利用各种方法求函数的Taylor公式；掌握微元法，能够利用积分求平面图形的面积、已知截面积的立体体积、旋转体的体积、平面上的光滑曲线的弧长、旋转体侧面积计算以用变力作功等简单物理问题；了解开普勒三定律与万有引力定律的数学建模；了解曲线曲率的求法。

3、重点与难点

重点：

Taylor公式，求函数的Taylor展开式；微元法。

难点：

Taylor公式；微元法，把实际问题转化为积分问题；开普勒三定律与万有引力定律。

第九章再论实数系

1、考试内容

实数连续性的等价描述：

戴德金分割定理，确界原理，单调有界原理；实数闭区间上的紧致性，有限覆盖定理，闭区间套定理，紧致性定理；实数的完备性，柯西收敛原理；再论闭区间上连续函数的性质；函数的可积性。

2、考试要求

掌握确界原理、单调有界原理、闭区间套定理、紧致性定理和柯西收敛原理，理解戴德金分割定理，有限覆盖定理；懂得利用实数各基本定理证明闭区间上连续函数的性质；理解积分上下和的概念、函数的可积性的充要条件。

3、重点与难点

重点：

确界原理、单调有界原理、闭区间套定理、紧致性定理和柯西收敛原理。

难点：

，戴德金分割定理，有限覆盖定理，函数的可积性的充要条件，柯西收敛原理。

第十章数项级数

1、考试内容

数项级数的收敛和发散，级数收敛的必要条件，收敛级数的基本性质，正项级数收敛的判别法（比较判别法、比值判别法、根式判别法、拉阿比判别法、积分判别法）；交错级数和Leibniz判别法，绝对收敛与条件收敛，柯西收敛原理，Abel变换以及关于一般数项级数的Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法,级数的重排问题及乘积问题。

2、考试要求

掌握数项级数收敛和发散的概念、级数收敛的必要条件、收敛级数的基本性质，正确运用正项级数收敛的判别法（比较判别法、比值判别法、根式判别法、拉阿比判别法、积分判别法）、交错级数的Leibniz判别法，掌握绝对收敛与条件收敛的概念，理解柯西收敛原理，Abel变换，能够利用Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法判断级数的敛散性,了解级数的重排问题及乘积问题。

3、重点与难点

重点：

正项级数收敛的判别法（比较判别法、比值判别法、根式判别法、积分判别法），Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法。

难点：

柯西收敛原理，Abel变换的利用。

第十一章广义积分

1、考试内容

无穷积分和瑕积分的概念及其敛散性（包括绝对收敛和条件收敛），无穷积分和瑕积分的性质，Cauchy收敛准则，比较判别法，积分第二中值定理，Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法。

2、考试要求

掌握无穷积分和瑕积分的概念及其敛散性（包括绝对收敛和条件收敛）、无穷积分和瑕积分的性质、积分收敛的比较判别法、Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法，理解Cauchy收敛准则和积分第二中值定理。

3、重点与难点

重点：

积分收敛的比较判别法，Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法。

难点：

Cauchy收敛准则，积分第二中值定理。

第十二章函数项级数

1、考试内容

函数列一致收敛性概念及其几何意义，函数列一致收敛性的判别法，一致收敛函数列的极限函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）；函数项级数一致收敛性概念，一致收敛的Cauchy收敛准则，函数项级数一致收敛的必要条件，函数项级数一致收敛性的判别法（M判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法），一致收敛的函数项级数的和函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）。

2、考试要求

掌握函数列一致收敛性概念，理解及其几何意义。

掌握函数列一致收敛性的判别方法、一致收敛函数列的极限函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）；掌握函数项级数一致收敛性概念、一致收敛的Cauchy收敛准则、函数项级数一致收敛的必要条件，能够运用函数项级数一致收敛性的判别法（M判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）判断级数的一致收敛性，理解一致收敛的函数项级数的和函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）并能够正确应用。

3、重点与难点

重点：

一致收敛性的判别法（M判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法），一致收敛的函数项级数的和函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）。

难点：

一致收敛的几何意义，一致收敛的Cauchy收敛准则的应用。

第十三章幂级数

1、考试内容

幂级数的收敛域和收敛半径，Abel第一定理和第二定理，幂级数和函数的性质（连续性、可积性、可微性），函数的幂级数展开。

2、考试要求

理解Abel第一定理和第二定理，会求幂级数的收敛域和收敛半径，熟练应用幂级数和函数的性质（连续性、可积性、可微性）。

3、重点与难点

重点：

幂级数的收敛域和收敛半径的求法，幂级数应用，函数的幂级数展开。

难点：

Abel第一定理和第二定理，函数的幂级数展开。

第十四章傅里叶级数

1、考试内容

三角函数系，三角级数的概念，以2为周期的函数的Fourier级数，Fourier级数的收敛定理，函数的Fourier级数展开法。

2、考试要求

理解三角级数和正交函数系的概念，掌握Fourier级数的系数计算公式，会写出函数的Fourier级数以及奇函数、偶函数的Fourier级数展开式，理解Fourier级数的收敛定理和Riemann-Lebesgue引理。

3、重点与难点

重点：

函数的Fourier级数以及奇函数、偶函数的Fourier级数展开式。

难点：

Fourier级数的收敛定理和Riemann-Lebesgue引理。

第十五章多元函数的极限与连续

1、考试内容

平面点集的有关概念（区域、距离、聚点、开集和闭集等），二维空间的基本定理（矩形套定理、致密性定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理），多元函数的极限和连续性，多元函数的累次极限，有界闭区域上的连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、一致连续性）。

2、考试要求

理解平面点集的有关概念（区域、距离、聚点、开集和闭集等）、二维空间的基本定理（矩形套定理、致密性定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理），掌握多元函数的极限和连续性、多元函数的累次极限，理解有界闭区域上的连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、一致连续性）。

3、重点与难点

重点：

多元函数的极限和连续性，有界闭区域上的连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、一致连续性）。

难点：

矩形套定理、致密性定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理，多元函数的一致连续性。

第十六章偏导数与全微分

1、考试内容

偏导数的概念，全微分的概念，偏导数与微分的关系；多元复合函数的微分法，多元函数一阶微分形式的不变性，高阶偏导数；方向导数的概念及求法，多元函数的Taylor公式。

2、考试要求

掌握偏导数和全微分的概念、偏导数与微分的关系；会利用多元复合函数的微分法求各阶偏导数和一、二阶微分，隐函数组的偏导数的求法；偏导数的几何应用（空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线）；理解方向导数的概念，掌握方向导数与可微的关系，会求函数的方向导数，理解多元函数的Taylor公式。

3、重点与难点

重点：

多元复合函数的微分法，偏导数与微分的关系，空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线。

难点：

多元复合函数的链式求导法则，Taylor公式。

第十七章隐函数存在定理

1、考试内容

单个方程的隐函数存在定理，方程组的隐函数组存在定理，反函数组存在定理。

2、考试要求

理解隐函数（组）存在定理，会求隐函数（组）的偏导数。

3、重点与难点

重点：

隐函数存在定理。

难点：

方程组的隐函数组存在定理。

第十八章极值和条件极值

1、考试内容

多元函数极值（条件极值与无条件极值）概念，稳定点概念，多元函数无条件极值的必要条件和充分条件，求多元函数无条件极值的Lagrange乘数法。

2、考试要求

掌握多元函数极值（条件极值与无条件极值）概念和稳定点概念，会求多元函数无条件极值及条件极值，掌握Lagrange乘数法。

3、重点与难点

重点：

稳定点的求法及极值的判断。

难点：

Lagrange乘数法，函数极值的判断。

第十九章含参变量的积分

1、考试内容

含参变量的正常积分概念，含参变量的正常积分的分析性质（连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理），含参变量的正常积分的计算；含参变量的广义积分的一致收敛概念，含参变量的广义积分的一致收敛的判别法（Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法及Dini定理）；一致收敛积分的分析性质（连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理）；Euler积分：

Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系。

2、考试要求

掌握含参变量的正常积分的分析性质，并能够应用于含参变量的正常积分的计算；掌握含参变量的广义积分的一致收敛的判别法、一致收敛积分的分析性质；掌握Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系。

3、重点与难点

重点：

含参变量的正常和广义积分的分析性质，一致收敛性的判别。

难点：

含参变量的积分的计算和一致收敛性的判别。

第二十章重积分

1、考试内容

重积分的概念及其基本性质，化重积分为累次积分的计算方法；重积分的变量代换，极坐标变换，柱坐标变换，球坐标变换；曲面面积的计算，重积分在物理中的应用（质心，转动惯量等）。

2、考试要求

掌握重积分的概念及其基本性质，会利用化重积分为累次积分及变量代换计算重积分；掌握曲面面积的计算公式，会利用重积分表示物理中的质心，转动惯量等。

3、重点与难点

重点：

利用化重积分为累次积分及变量代换计算重积分。

难点：

化重积分为累次积分，曲面面积的计算。

第二十一章曲线积分与曲面积分

1、考试内容

第一型曲线积分的概念，第一型曲线积分的性质（线性性与路径可加性），第一型曲线积分的计算公式及其应用；第一型曲面积分的概念、计算及应用。

第二型曲线积分的概念及性质（方向性、线性性与路径可加性），第二型曲线积分的计算公式及其应用；理解曲面的侧的相关概念，第二型曲面积分的概念及性质（方向性、线性性与曲面可加性），第二型曲面积分的计算及应用。

2、基本要求

理解第一、二型曲线积分与曲面积分的概念；掌握第一、二型曲线积分与曲面积分的计算。

3、重点与难点

重点：

曲线积分的计算，曲面积分的计算。

难点：

第二型曲面积分的概念及其计算。

第二十二章各种积分间的联系与场论初步

1、考试内容

Green公式，用Green公式计算曲线积分及求区域的面积，曲线积分与路径无关的条件及其应用；Gauss公式及其应用，Stokes公式及其应用；梯度场、散度场、旋度场的概念、意义、计算及简单应用。

2、考试要求

掌握利用Green公式、Gauss公式和Stokes公式计算曲线积分与曲面积分的方法；理解曲线积分与路径无关的条件；理解梯度场、散度场、旋度场的概念。

3、重点与难点

重点：

利用Green公式、Gauss公式和Stokes公式计算曲线积分与曲面积分。

难点：

Green公式、Gauss公式、Stokes公式及它们的应用。

主要参考书：

《数学分析》（上、下），华东师大数学系编，高等教育出版社

海南师范大学硕士研究生入学考试初试科目

考　试　大　纲

科目名称:

804高等代数

适用专业:

数学各专业

一、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

二、考查目标（复习要求）

全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等代数科目考试内容包括高等代数一门学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。

三、考试内容概要

第一章：

一元多项式

1、考试内容　

　数域；一元多项式；整除的概念；最大公因式；；因式分解定理；重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。

2、考试要求

（1）掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。

（2）正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。

掌握多项式的运算及运算律。

（3）正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。

（4）正确理解和掌握两个（或若干个）多项式的最大公因式,互素等概念及性质。

能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。

（5）正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。

深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。

掌握标准分解式。

（6）正确理解和掌握k重因式的定义。

（7）掌握多项式函数的概念,余数定理,多项