中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第二章 方程组与不等式组第一节 一次方程与方程组及应用.docx
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中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第二章方程组与不等式组第一节一次方程与方程组及应用
第二章方程(组)与不等式(组)
第一节一次方程与方程组及应用
贵阳五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
解答
20
(1)
二元一次方程组的
应用
以体育用品为背景列二元一次方程组
5
5
2015
填空
11
方程组的解法
求二元一次方程组的解
4
4
2014
未考
2013
填空
11
一元一次方程
解一元一次方程
4
4
2012
未考
命题规律
纵观贵阳市5年中考,一次方程(组)及应用在中考中只考过3次,以填空题形式出现,分值为4分.
命题预测
预计2017年贵阳市中考,本考点内容仍会以填空题或选择题形式出现,属基础题.
贵阳五年中考真题及模拟)
二元一次方程组的解法及应用(2次)
1.[2016贵阳20
(1)]为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.求足球和篮球的单价各是多少元?
解:
设一个足球的单价为x元,一个篮球的单价为y元,根据题意得x+y=159,x=2y-9,解得x=103,y=56.
答:
一个足球的单价为103元,一个篮球的单价为56元.
2.(2015贵阳11题4分)方程组x+y=12,y=2的解为__x=10,y=2.__
一次方程的解法(1次)
3.(2013贵阳11题4分)方程3x+1=7的根是__x=2__.
4.(2015贵阳模拟)若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=__2__.
5.(2014贵阳模拟)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?
解:
设小李预定了小组赛球票x张,淘汰赛球票y张,由题意得x+y=10,550x+700y=5800,解得x=8,y=2.所以,小李预定了小组赛球票8张,淘汰赛球票2张.
中考考点清单)
方程、方程的解与解方程
1.含有未知数的__等式__叫方程.
2.使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解.
3.求方程__解__的过程叫解方程.
等式的基本性质
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子,所得的结果仍①__相等__.如果a=b,那么a±c②__=__b±c.
性质2
等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍③__相等__,如果a=b,那么ac=bc(c≠0),ac=bc(c≠0).
一次方程(组)
概念
解法
一元一
次方程
含有①一个__未知数且未知数的次数是②__1__,这样的方程叫做一元一次方程.
解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
二元一
次方程
含有两个③未知数,
并且含有未知数的项的④次数都是1的方程叫做二元一次方程.
一般需找出满足方程的整数解即可.
二元一
次方
程组
两个⑤__二元一次方程__所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
解二元一次方程组的基本思路是⑥消元.
基本解法有:
⑦代入
消元法和⑧加减消元法.
【温馨提示】
(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘,移项一定要变号;
(2)二元一次方程组的解应写成x=a,y=b的形式.
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审
审清题意,分清题中的已知量、未知量;
2.设
设①__未知数__,设其中某个量为未知数,并注意单位,对含有两个未知数的问题,需设两个未知数;
3.列
弄清题意,找出②__相等关系__;根据③__相等关系__,列方程(组);
4.解
解方程(组);
5.验
检验结果是否符合题意;
6.答
答题(包括单位).
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法:
(1)消元思想:
将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程.
(2)整体思想:
在解方程时结合方程的结构特点,灵活采取整体思想,使整个过程简捷.
(3)转化思想:
解一元一次方程最终要转化成ax=b;解二元一次方程组先转化成一元一次方程.
(4)数形结合思想:
利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题.
(5)方程思想:
利用其他知识构造方程解决问题.
中考重难点突破)
一元一次方程的应用
【例1】(2016杭州中考)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()
A.518=2(106+x)B.518-x=2×106
C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)
【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则运出后甲煤场有煤(518-x)吨,乙煤场有煤(106+x)吨,此时甲煤场剩下的煤是乙煤场现有煤的2倍,可列等式:
518-x=2(106+x).
【学生解答】C
1.(2015娄底中考)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为__1__.
2.(2016龙东中考)一件服装的标价为300元,打八折销售可获利60元,则该件服装的成本价是__180__元.
二元一次方程组及解法
【例2】(2016贺州中考)已知关于x、y的方程组,mx+ny=5的解为x=2,y=3,求m、n的值.
【学生解答】
解:
将x=2,y=3代入方程组得,2m+3n=5,解得m=1,n=1.
【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想,具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用.
3.(2016丹东中考)二元一次方程组x+y=5,2x-y=4的解为(C)
A.x=1,y=4B.x=2,y=3C.x=3,y=2D.x=4,y=1
4.(2016宁夏中考)已知x,y满足方程组x+6y=12,3x-2y=8,则x+y的值为(C)
A.9B.7
C.5D.3
5.(2016永州中考)方程组x+2y=2,2x+y=4的解是__x=2,y=0__.
一次方程(组)的应用
【例3】(2016茂名中考)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:
100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?
若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为()
A.x+y=100,3x+3y=100B.x+y=100,x+3y=100
C.1y=100D.x+y=100,3x+y=100
【解析】由马的总数可得x+y=100,由拉货的总数可得3x+13y=100.联立两个方程即可得到方程组.
【学生解答】C
6.(2016宜宾中考)今年五一节,A,B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组__3x+2y=16,5x+3y=25__.
7.(2016荆门中考)为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台,则购置的笔记本电脑有__16__台.
8.(2016海南中考)世界读书日,某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.
解:
设《汉语成语大词典》的标价是x元,《中华上下五千年》的标价是y元,依题意得:
x+y=150,50%x+60%y=80.解得x=100,y=50.
答:
《汉语成语大词典》的标价是100元,《中华上下五千年》的标价是50元.
9.(2016原创)贵阳市花溪区某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需用190元;购买2件甲商品和3件乙商品需用220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比不打折前少花多少钱?
解:
设打折前购买一件甲商品需x元,购买一件乙商品需y元,则3x+y=190,2x+3y=220,解得x=50,y=40.∴打折后购买10件甲商品和10件乙商品少花费为:
10×(50+40)-735=165(元).
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