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计算下无答案
第二章有趣的算式迷
一横式迷
在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式,,叫做“数字谜”。
解“数字谜”就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数。
这一节介绍横式数字谜的解法。
解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则:
(1)一个加数+另一个加数=和
(2)被减数×乘数=积
(3)被除数÷除数=商
由它们还可以得到以下运算规则:
由
(1)得和—一个加数=另一个加数
减数+差=被减数,
由
(2)得
被减数—差=减数;
积÷乘数=被乘数
由(3)得
积÷被乘数=乘数
商×除数=被除数
由(4)得
被除数÷商=除数
其次,要熟悉数字运算和拆分。
例如,8可用加法拆分为:
8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4;
24可用乘法拆分为
24=12×4=2×12=3×8=4×6(两个数之积)
=1×2×12=2×2×6=……(三个数之积)
=1×2×2×6=2×2×2×3=……(四个数之积)
例1下列算式中,□,○,△,☆,*各代表什么?
(1)□+5=13—6;
(2)28—○=15+7
(3)3×△=54(4)☆÷3=87
(5)56÷*=7
例2下列算式中,□,○,△,☆各代表什么数?
(1)□+□+□=48;
(2)○+○+6=21—○;
(3)5×△—18÷6=12;
(4)6×3—45÷☆=13。
例3若数□、△满足:
□×△=48和□÷△=3,
则□,△等于多少?
例4在各数之间分别填上“+”“-”“×”“÷”及括号,使等式成立。
(1)4444=1
(2)33333=6
例5在下面适当的地方添上“+”、“÷”,使等式成立。
88888888=1999
例6在下面的数中间填上加号和减号,使计算结果为100。
你能想出几种填法?
123456789=100
例7在下列算式中合适的地方,添上()使等式成立。
(1)1+2×3+4×5+6×7+8×9=303
(2)1+2×3+4×5+6×7+8×9=505
例8在下面算式中合适的地方,添上+、-、×、÷、(),使算式成立。
(1)66666666666=1999
(2)22222222222=1999
练习
1.在一列各式中,□分别代表什么数?
□+16=35;47—□=13;□—3=15;
4×□=36;□÷4=15;84÷□=4。
2.在下列各式中,□,○,△,☆各代表什么数?
(□+350)÷3=200;(54—○)×4=0;
360—△×7=10;4×9—☆÷5=1。
3.在下列各式中,□,○,△各代表什么数?
150—□—□=□;○×○=○+○;△×9+2×△=22。
4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的?
试把这四个数字按从小到大的顺序填在下式的□里:
120=□×□×□×□。
5.若数□,△同时满足
□×△=36和□—△=5,
则□,△各等于多少?
6.请选用适当的运算符号或括号,把下列式子连接成为等式。
(1)123=1
(2)1234=1
(3)12345=1
(4)123456=1
(5)1234567=1
(6)12345678=1
(7)123456789=1
7.下面每个算式都有五个“3”组成,请在各式中加上适当的运算符号,使等式成立。
(1)33333=0
(2)33333=1
(3)33333=2
(4)33333=3
(5)33333=4
(6)33333=5
(7)33333=6
(8)33333=7
(9)33333=8
(10)33333=9
8.下面每个算式都有五个“5”组成,请在各式中加上适当的运算符号或括号,使等式成立。
(1)55555=1
(2)55555=2
(3)55555=3
(4)55555=4
(5)55555=5
(6)55555=6
(7)55555=7
(8)55555=8
(9)55555=9
(10)55555=0
(11)55555=10
(12)55555=15
9.在下列算式中合适的地方添上“+”或“-”号,使等式成立。
(1)987654321=21
(2)987654321=23
10.在下面适当的地方添上“+”或“÷”号,使等式成立。
777777777777=1999
11.在下面的式子里加上(),使它们成为正确的等式。
(1)217-49×8+112÷4-2=89
(2)217-49×8+112÷4-2=1370
12.在下面各算式的左端填上+,-,×,÷,(),使等式成立。
(1)99999=17
(2)99999=18
(3)99999=19
(49999=20
二竖式迷
这一节主要介绍加、减、乘、除法竖式的数字谜问题。
解决此类问题的关键是通过观察、分析,找出解题的“突破口”。
题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累经验。
例1在右面算式的空格内,1□
各填入一个合适的数字,使算式+□□3
成立。
□□□2
例2在下边的竖式中,A、B、C、D各代表什么数字?
7A6
+B49
D23C
(A=8,B=4,C=5,D=1)
例3右面算式中每一个汉字好啊好
代表一个数字,不同的汉字表示不+康大好
同的数字,当它们各代表什么数字康大好啊
时算式成立?
(康=1,大=0,好=9,啊=8)
例4求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和:
□□□□
(1)+□□(2)+□□
149195
例5下面的字母各代表什么数字,算式才能成立?
ABCD
+EBED
EDCAD
(A=9,B=4,C=8,D=0,E=1)
例6在右面减法算式的空格内,各56□
填一个合适的数字,使算式成立。
-□□7
□94
56
此题有以下三个解:
56
56
56
-1
7-2
7-3
7
94
94
94
例7在下面的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,那么D+G=?
ABCBD
-EFAG
FFF
(D+G=2+4=6或D+G=3+5=8或D+G=4+6=10)
例8在下面的竖式中,“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。
请把这个文字式写成符合题意的数字式。
例9在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。
□1
+□9□
□□9□
-□□□
□5
例10下面的算式中不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。
如果巧+解+数+字+谜=30,那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少?
谜
字谜
数字谜
解数字谜
+巧解数字谜
巧解数字谜
(“巧解数字谜”所代表的五位数为28965)
例11在下面的各题□里填上适当的数,使竖式成立。
(1)9□
(2)3□
×□□×□6
□□□□□
□□1□□
□□□91904
(3)
4□2
×□
3□5□
(4)
□1□
×3□2
□□□
3□2□
□2□5
1□8□□0
例12在下面空格内填入合适的数字,使算式成立。
(1)
(2)□8□7
82□□□□□□□□
9□□□□□□
□□□□
□1□□
□□□□
□□□
0
例13英文“HALLEY”表示“哈雷”,“COMET”表示“慧星”,“EARTH”表示地球。
在下面的算式中,每个字母均表示0~9中的某个数字,且相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字。
这些字母各代表什么数字时,算式成立?
四个解:
解:
128850128850
-76359-76459
5249152391
128870128870
-56379-56479
7249172391
例14在下边竖式中,A,B,C,D各表示什么数字?
4A8
×B
1C6D
(A=8,B=3,C=4,D=4,为唯一的解)
例15下面竖式中的每个不同汉字代表0~9中不同的数码,求出这些使算式成立的汉字的值。
康大学校
×康大学校
××××
××××
××××
××××××××
(“康”=3,“大”=2,“学”=0,“校”=1)
例16右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个,每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个,为使算式成立,求出它们所代表的值。
例17下面算式中不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字,则符合题意的数“太原康大学校”是什么?
校太原康大学
×好
太原康大学校
(“太原康大学校”=428571或857142)
例18在下面的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字表示不同的数字,当“我们的康大庆奥运”代表什么数时,算式成立?
庆庆庆庆庆庆庆庆庆+□=我们的康大庆奥运
练习
1.在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立:
(1)7□4
(2)3□49□
+□6□+7□□8
□029□2849
(3)(4)□8
□□□7
+□03+□2□
□□□2□118
(5)□□□(6)65□3□
-91-□68□2
□4□918
(7)1□5□(8)□□2□
-□□9-76□4
67□439
(9)□8□(10)□□9□
+3□4-□□9
4□1□9
-□9□8□2
□5+□
□□□□
(11)2□5(12)□7□
×□6□×□5
□4□□□□5
1□1□□51□
□6□5□7□□5
1□954□
(13)317□(14)285
×□×□□
□□□001□2□
□□□
□9□□
(15)□6□(16)3□
□)3□8□□6)14□□
□□□□8
□□□□
4□□2
□□0
□□
0
(17)8□(18)□□
□0)4□□0□□)836
□□□7□
40076
□□□76
00
2.下面各题中的字母都代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,问它们各代表什么数字时,算式成立?
(1)ABC
(2)1993
+CDC+ABBC
DCFE2DDE
(3)ABCD(4)AB
-ABC-CD
DCDCEF
+GH
III
(5)ABC(6)ABCD
×4×4
EBANDCBA
(7)ABCD(8)AB
-EBBA×BA
EBBA114
×E304
19933154
3.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,当它们各代表什么数字时,算式成立?
(1)太原康大
(2)康大教材
+太原最大+康大教材
最大康校大学大教康材
(3)康(4)培训校
康大去培训校
康大学要去培训校
+康大学校+我要去培训校
1993成功2000
(5)红花映绿叶
×春
叶绿映花红
(6)太原康大培训学校
×科
校校校校校校校校校
4.已知:
ABCDE
+EDCBA
67866
且9|
,7|
,求
=?
5.将一个各数位数字都不相同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?
并把所有的符合条件的原四位数都找出来?
6.将下面算式中的汉字换成适当的数字,(相同的汉字代表相同的数字)使两个算式的运算结果相同。
蜂蜜蜜蜂
×甜蜜×蜜甜
□□□□□□
7.下面竖式中的每个不同的汉字代表0~9中不同的数码,求出它们使得竖式成立的值。
我要去康大
×我要去康大
□□□□□我
□□□□要
□□□□去
□□□□康
□□□□大
□□□□□□□□□
8.下列竖式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个,每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个,为使算式成立,求出它们所代表的数值。
(1)奇奇
(2)奇偶
偶偶奇)奇奇奇奇奇×偶奇
偶奇奇偶偶偶
偶奇偶奇偶偶
偶奇偶奇偶偶偶
0
三数阵
把一些数按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类图形称为数阵图。
例1将1~6六个自然数分别填入图2-1的○内,使三角形每边上的三数之和都等于11。
图2-1
例2在图2-3中每个小圆圈内填上一个数,使得每一
条直线上三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。
此题答案是:
图2-5
例3请把1~7这七个自然数,分别填在下面图
(1)中的圆圈内,合每条直线上的三个数的和都相等。
(1)
(2)
图2-6
例4把5,6,7,8,9,10,11,12,13,14分别填如图中的小圆中,使每个大圆圈中六个数的和是55。
图2-9
此题的一个答案是:
图2-10
(2)如果中间两个○分别填7和8,其它八个数可分为5,10,12,13和6,9,11,14。
此题另一个答案是:
图2-11
如果中间两个○分别填6和9,请同学们自己试一试。
图2-12
此题三个答案是:
图2-13
练习
1.把20,21,22,23,24,25这六个数分别填在下图中的6个圆圈中,使这个三角形各边上的三个数之和相等。
第1题
2.将1至8个数填入下图的八个方格内,使上面四格,下面四格,右边四格,中间四格对我线上四格和四角四格内的四个数的和都是18。
3.把1至9个数分别填入下图的○内,使每行三个数的和都等于15。
第2题第3题
4.把1至7七个自然数分别填入图中的圆圈内,使每条
线上三个数的和相等。
第4题
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