用字母表示数量关系和计算公式.docx
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用字母表示数量关系和计算公式
用字母表示数量关系与计算公式
教学内容:
青岛版小学数学教材第八册第8---10页,用字母表示数量关系和计算公式的相关知识。
教学目标:
1.结合具体情境,学会表示常用的数量关系和计算公式。
2.在探索新知的过程中,发展学会的抽象概括能力,建立初步的代数思想。
3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中,感受数学语言表达的简洁性,体会数学的价值。
知识点:
本信息窗一共有2个例题,包含的知识点分别是
(1)用含有字母的式子表示数量关系(为什么不能说是用字母表示数量关系?
字母只能表示一个数,字母与其他数或者其他字母合起来共同表示数量关系)。
(2)用字母表示公式。
教学重难点:
1.重点:
让学生经历由具体到抽象的过程,学会用字母表示数。
2.难点:
结合具体情境,理解字母表示数的意义。
教具、学具:
1.教师准备:
《用字母表示数量关系和计算公式》多媒体课件。
2.学生准备:
《漂流队每天漂流情况记录表》每人一份。
教学过程:
一、创设情境,导入新课。
课前谈话:
师:
同学们,你们喜欢体育运动吗?
【预设】:
生1:
喜欢;
生2:
我喜欢……;
……
师:
今天,老师带来了一段有关水上运动的视频,请同学们欣赏。
【XX视频】:
---
【讨论】:
那么你们知道漂流是一种怎样的体育项目吗?
(此环节为了让学生了解更多的关于漂流的相关的知识,教师要借助电脑XX搜索此问题,在这里教师要给学生以充分的时间与空间去思考、交流。
)
【预设】:
生1:
漂流----漂于水上,顺水流动;
生2:
一些喜欢户外活动的人尝试着把退役的充气橡皮艇作为漂流工具,逐渐演变成今天的水上漂流运动。
生3:
漂流用的充气橡皮艇是无动力的,利用船桨掌握好方向,在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下流动。
生3:
漂流可不仅是体育项目,它还具有探险性。
……
【设计意图:
漂流作为一种体育项目,学生了解的不如其他运动项目的多,适当的加以介绍,既增加学生的课外知识,又激发学生参与学习的热情,以积极的心态投入到数学学习中。
】
二、组织探究,解决问题。
1.解析情境图
师:
观察情境图,你看到了什么?
从图上你看到了哪些信息?
(温馨提示:
引导学生有序整理信息):
(1)情境图的解读:
画面上呈现的是黄河漂流路线图、活动的举行的时间、漂流的总路程及每天漂流情况纪录表。
(2)情景图承载的信息有2条:
①活动历时7天,全程397千米。
②每天漂流的时间与速度。
同学们对情境图观察得真仔细,请继续观察(出示漂流记录表),这是漂流队每天漂流情况记录表,仔细观察:
记录表中给出了什么数学信息?
(漂流日期、漂流时间、平均速度)
2.提出问题
讨论:
根据记录表中的信息,你能提出什么问题?
【预设】:
生1:
漂流队23日漂流多少千米?
生2:
漂流队24日漂流多少千米?
……
生N:
漂流队每天各漂流多少千米?
【教师追问】:
怎样求每天漂流的路程呢?
(温馨提示:
在此问题上教师要稍放一些时间,让学生回顾旧知。
)
【预设】:
生1:
11×7=77(千米)
生2:
6×7=42(千米)
……
生N:
漂流路程=漂流速度×时间
(教师即时板书:
速度×时间=路程)
【教师继续追问】:
谁说一说漂流队每天的漂流路程是多少千米?
漂流日期漂流路程(千米)
23日11×7=77
24日12×6=72
25日6×7=42
…………
(温馨提示:
随着学生回答教师即时有序板书。
选择3—5道算式表示的意义。
)
3.抽象字母表达式
(1)这次漂流活动进行了7天。
我们要列7道算式。
如果活动继续进行,我们仍要继续写下去,就太麻烦了,你们能不能想出个式子,简明表示出漂流的路程呢?
(2)小组讨论,看看用什么符号来表示。
教师巡视,掌握学生不同的方法。
(温馨提示:
:
在数学建构活动中,获得个人体验是至关重要的。
所以给学生留一些个性化学习的时间,让学生认识到用算式表示数量关系的局限性时,让学生充分地去尝试,通过用符号、图形等表示路程,自然而然的前面知识学习的基础上迁移到用字母表示数量关系,建构了新的认知结构,体验用字母表示数的概括性和不确定性,建立代数思想。
)
(3)班内交流。
【预设:
】
生1:
可以用字母表示;
生2:
可以用图形表示;
生3:
用不同的字母表示速度、时间、路程,比如用a表示速度,b表示时间,c表示路程;
……
(温馨提示:
汇报交流时对于学生用什么符号表示速度、时间、路程教师不要过多干涉,不要把教材中的符号强加给学生,让学生在充分表达自己想法的基础上,再逐步引导用约定俗成的字母表示这一数量关系。
)
小结:
同学们敢于发表自己的看法真不错。
数学上,我们通常用S表示路程,V表示速度,t表示时间。
(温馨提示:
此处要给学生识记的时间。
)
【师追问】:
你们会表示他们之间的关系吗?
(温馨提示:
指几名学生到黑板进行板书,其余学生在练习本上书写,使他们经历自己写出含有字母式子的过程,一是调动学习的积极性和主动性;二是在写式子的时候自觉感受其含义;三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要,也是解决问题的方式。
)
教师即时板书:
这个式子就表示了路程、速度、时间之间的数量关系。
(3)这就是我们今天要学习的:
用字母表示数量关系(板书课题)
【师继续追问】:
你们认为用含有字母的式子表示数量关系有什么好处?
【预设】:
生1:
简单;
生2:
方便。
……
【师适时评价】:
同学们说得真不错!
用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。
(设计意图:
通过对字母表达与文字表达的比较,让学生体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性.并对字母式加以拓展,提高学生对数量关系的理解。
)
4.拓展字母式
【交流题目1】:
已知V和t我们可以求出S,如果已知S和V,怎样求t呢?
已知S和t,怎样求V?
(班内交流,汇报展示。
)
【预设】:
生1:
t=s÷v;
生2:
v=s÷t;
……
【交流题目2】:
如果用a表示单价,用b表示数量,用c表示总价,那么如何表示它们的数量关系呢?
(班内交流,汇报展示。
)
【预设】:
生1:
ab=c;
生2:
a=c÷b;
……
(温馨提示:
先给足学生思考、交流的时间,接着多让几个学生说说是怎样想的,然后同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系,最后让学生在练习本上写一写三个量之间的数量关系,让学生经历“思---说---写”的过程,提高学生对数量关系的理解。
为了激发学生的学习兴趣,教师还可以将“交流题目1、2”设计成有趣的游戏,促进学生对知识的理解。
比如:
常见的“你说,我写”游戏(一个孩子说一个数量关系,另一个孩子用字母来表示。
比如:
速度×时间=路程、),或者是“你写,我说”(你出示一个用字母表示数量关系的式子,让同伴说说这个式子的含义),通过游戏帮助学生加深理解。
)
【交流题目3】:
判断题。
用a表示单价,用b表示数量,要求总价可以写成:
ab。
()
(提示:
“交流题目3”可根据自己班级的学生实际情况进行选择。
)
(1)班内交流。
(提示:
根据学生的意见分组,分成AB两组汇报,让学生展开辩论,教师即时点评,把正确答案引导出来。
)
【预设】:
生A:
这道题是对的,因为要求总价用单价×数量;
生B:
这道题是错的,因为我们是表示总价单价和数量三者间的关系,写成ab不是表示的三个量之间的关系;
……
(2)教师概括:
B同学说得对,我们要表示单价、数量和总价的关系是一个等量关系,ab不能反映三个量之间的关系。
5.试一试
(1)黄河大桥全长S米,汽车通过大桥用t分钟。
汽车行驶的速度V=。
(2)黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时,m台机组每小时发电w千瓦时,用式子表示w=。
(温馨提示:
在让学生体验用字母表示数量关系时,要让学生真正的理解,一个例子就显得很单薄。
从不完全归纳法的角度来说,要说明一个问题,一个例子是不够的,因此,教师可以根据自己的教学实际,为孩子多提供一些例子。
)
6.用字母表示计算公式。
(1)刚才我们已经学习了用字母表示数量关系,用字母还可以表示一些平面图形的面积和周长计算公式。
(板书完整课题:
和计算公式)
(2)回想一下,我们都学习过哪些图形的周长和面积计算公式?
(温馨提示:
可以让学生先画出长方形和正方形的几何图形以便思考。
)
【师追问】:
怎样计算他们的周长和面积呢?
(提示:
随学生回答,教师板书长方形和正方形文字叙述的周长和面积计算公式)
(3)在平面图形中,我们一般用C表示周长,S表示面积,长方形的长、宽分别用a、b表示,正方形的边长用a表示。
(提示:
教师边随叙述边在图上用字母表示出长、宽、边长。
)
【教师追问】:
怎样用字母表示长方形和正方形的周长和面积公式呢?
(提示:
让学生在练习本上尝试写一写公式,教师巡视,指导学生出现的问题。
汇报交流时,教师即时板书学生书写的公式,根据学生的作品教师与学生共同评价所说的公式,把不规范的写法在说明之后擦掉,留下Vt=S,C=(a+b),S=ab;C=4a。
重点说明:
正方形的面积计算公式S=a·a=a2;读法:
a的平方;意义:
2个a相乘;区别:
2a表示2个a相加。
(温馨提示:
要让学生清楚通常情况下,在几何里,S表示面积,C表示周长,在行程问题里,s表示路程,v表示速度,t表后表示时间。
这些都是约定俗成的,便于交流。
一般情况下不要自己随意改动。
)
【设计意图:
长方形、正方形的周长和面积公式的文字叙述学生已经学习过,在明确了长、宽、周长、面积的表示符号后,放手让学生动手,借助已有的知识经验,抽象出字母表达的形式,完成用字母表示计算公式的教学。
】
7.连一连。
P11第6题。
【设计意图:
a2的教学是本节课的教学重点,通过大量举例、比较,强化对这一知识点的理解,引导学生从意义和形式上对a2和2a加以区别。
】
三、巩固应用,拓展延伸。
【分层作业:
分必做题和选做题】
1.必做题。
(1)回顾知识
(2)
(3)
2.请根据自己的爱好或能力,选做一题。
(1)
(2)
(3)
【设计意图:
在同一节课中,各种方面的影响,每个同学对知识掌握的程度是不同的,家庭条件的不同,兴趣爱好不同,每个学生选择完成作业的方式也会受到限制。
分层作业,以使每个学生在数学上都得到相应的发展。
】
四、聊天式小结
请谈谈这节课你有什么收获,有什么感想?
【设计意图:
在轻松和谐的气氛中,让学生回忆这节课的主要内容,对知识的结构进行梳理,利于学生的语言和个性发展。
】
五、板书设计
相关说明:
1.教学反思:
“黄河漂流——用字母表示数量关系和计算公式”的教学,是学生由具体的数量关系过度到用字母表示的认识上的又一次飞跃。
本节课内容比较抽象、枯燥,学生学习起来有一定的难度。
本节课的成功之处:
(1)教学中的互联网搜索是一种先进的教学平台,更代表着一种崭新的教学方式。
本节课我利用这一教学平台,为学生提供了逼真形象的表现效果,扩大了学生的感知空间,使学生身临其境。
在一定程度上充分调动学生的积极性,有效地激发学生的求知欲望,提高了教学效果。
(2)在从用语言叙述到代数式表示,从用代数式表示到语言叙述的双向流程中,理解代数式的含义。
也就是说既会用字母表示数,又能把用语言叙述的数量关系用含有字母的式子表示出来。
如:
见9页上部分探索,已知路程等于速度乘时间,如果用a表示速度,用b表示时间,那么路程、时间、速度三者的关系用字母表示为:
c=a×b。
反之,给出一个含有字母表示的数量关系式,能够用语言表述它的意义。
比如:
如果另一个同学用s=vt表示路程、时间、速度三者的关系,那么就要求学生能够用自己的话说说s=vt表示的意思。
(3)设计数学游戏,在游戏活动中加深对知识的理解
为了激发学生的学习兴趣,将“交流题目1、2”设计成有趣的游戏,促进学生对知识的理解。
如:
“你说,我写”游戏(一个孩子说一个数量关系,另一个孩子用字母来表示。
比如:
速度×时间=路程、),或者是“你写,我说”(你出示一个用字母表示数量关系的式子,让同伴说说这个式子的含义),通过游戏帮助学生加深理解。
)
(4)分层作业,以使每个学生在数学上都得到相应的发展。
在同一节课中,各种方面的影响,每个同学对知识掌握的程度是不同的,家庭条件的不同,兴趣爱好不同,每个学生选择完成作业的方式也会受到限制。
分层作业,以使每个学生在数学上都得到相应的发展。
2.使用建议:
●重视求代数式的值教学
用字母表示数量关系、表示公式是一个“一般化”的过程(也就是由具体到抽象的过程),求代数式的值或者根据公式计算某一具体的数量,则是一个“特殊化”的过程(也就是由一般到具体的过程)。
因此,教材上涉及了许多求代数式的值的习题,(10页第4题,11页5、7题,12页第9题)教学时,老师们要充分利用这些习题,通过练习,让学生熟代入的方法,为后面学习解方程奠定基础,因为解方程的验算就是一代入求值的过程。
●明确一个代数式可以表示两个含义
一个代数式既可以表示数量可以表示数量关系。
如:
如果小明今年a岁,爸爸比小明大30岁,那么a+30可以表示爸爸的年龄,也可以表示爸爸与小明年龄之间的关系。
●用字母表示周长或面积公式时,每一个字母都有其相对的约定性,要向学生加以说明。
通常情况下,在几何里,S表示面积,C表示周长,在行程问题里,s表示路程,v表示速度,t表后表示时间。
这些都是约定俗成的,便于交流。
一般情况下不要自己随意改动。
3.教学流程:
4.需破解的问题:
从算术思维到代数思维,在思维方式上可以说是一次思维革命,学生第一次接触它不应搞得太难,习题的难度与教材保持一致,不要人为地增加教学难度,所以我个人的意见是保持书上的难度就可以了,这样做是否可行。
相关链接:
义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册教师教学用书;
(高召福薛城区邹坞镇中心小学)
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