初三复习一次函数的应用1.docx
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初三复习一次函数的应用1
初三复习一次函数的应用
1.某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费,该公司要求租赁方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还.租赁费用y(元)随时间x(天)的变化图象为折线OA-AB-BC,(2013•安徽模拟)某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费,该公司要求租赁方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还.租赁费用y(元)随时间x(天)的变化图象为折线OA-AB-BC,如图所示.
(1)当租赁时间不超过3天时,求每日租金.
(2)当6≤x≤9时,求y与x的函数解析式.
(3)甲、乙两人租赁该款汽车各一辆,两人租赁时间一共为9天,甲租的天数少于3天,乙比甲多支付费用720元.请问乙租这款汽车多长时间?
2.某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票.经调查统计发现,每天开始售票时,约有300名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图①所示;每个售票窗口票数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图②所示.某天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图③所示,已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口.
(1)求a的值;
(2)求售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数;
(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中,本着“以人为本,方便旅客”的宗旨,决定增设售票窗口.若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售票窗口?
3.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:
信息读取:
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
图象理解:
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
问题解决:
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
4.小李从甲地前往乙地,到达乙地后立刻返回,他与甲地的距离y(千米)与所用时间x(时)的函数关系如图所示.
(1)求小李从乙地返回到甲地所用的时间.
(2)求小李出发5小时距甲地的距离.
(3)在甲、乙两地之间有一收费站,小李从去时通过收费站,到返回时通过收费站,共用了1小时45分,求甲地与收费站之间的距离.
5.兄弟二人同乘一辆摩托车从家出发前往工地.途中哥哥发现一件重要物品忘在家里,.在公交站点让弟弟下车后自己骑摩托车回家,取到物品后骑摩托车再赶往工地,哥哥骑摩托车的速度始终不变.弟弟等到公交车后便乘车前往工地,在离工地4千米时,与沿公交车线路追上的哥哥相遇.下图是兄弟二人从家出发到达工地过程中离家的距离s(千米)与出发时间t(分)之间的函数图象.
(1)哥哥骑摩托车的速度为千米/分;哥哥在家取东西停留的时间为分.
(2)求弟弟乘公交车去工地的速度.
(3)求哥哥取回物品后前往工地的过程中s与t的函数关系式.
6.小明的爸爸骑自行车从家出发,沿一条直路到相距2400m的风景区送货,他出发的同时,小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家,设他们出发后经过tmin时,小明的爸爸与家之间的距
小明的爸爸骑自行车从家出发,沿一条直路到相距2400m的风景区送货,他出发的同时,小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家,设他们出发后经过t min时,小明的爸爸与家之间的距离为s1 m,小明与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回,并计划比小明早6min到家为小明准备洗澡水,请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度,并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明.
7.甲、乙两地相距120千米.小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地,出发a小时开始休息,1小时后仍按原速继续行驶.小李比小张晚出发一段时间,骑摩托车从乙地匀速驶往甲地.图中折线CD-DE-EF、线段AB分别表示小张、小李与乙地的距离y(千米)与小张出发时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)小李到达甲地后,再经过1小时小张到达乙地.
(2)求小张骑自行车的速度.
(3)当a=4时,求小张出发多长时间与小李相距15千米.
(4)若小张恰好在休息期间与小李相遇,请直接写出a的取值范围.
8.甲、乙两车分别从A地将一批货物运往B地,再返回A地,如图表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离B地多远处迎面相遇?
(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
9.一辆园林喷灌车和一辆公交车分别从一条笔直公路两端点A、B同时出发匀速行驶,喷灌车中途停车在供水站加满水后继续以原速进行作业到达终点B,公交车到达A处进站检修,之后沿原路原点返回到点B.如图是两车与点A的距离y(千米)与运行时间t(时)的函数图象.
(1)分别求出喷灌车与公交车的速度;
(2)求两辆车在途中相遇的时间;
(3)当两车之间距离小于1千米时,求t的取值范围.
10.如图1,A,B,C三个容积相同的容器之间有阀门连接,从某一时刻开始,打开A容器阀门,以4升/分的速度向B容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B容器阀门,以10升/分的速度向C容器内注水5分钟,然后关闭.设A,B,C三个容器内的水量分别为ya,yb,yc(单位:
升),时间为t(单位:
分).开始时,B容器内有水50升,yayc与t的函数图象如图2所示,请在0≤t≤10的范围内解答下列问题:
(1)求t=3时,yb的值.
(2)求yb与t的函数关系式,并在图2中画出其函数图象.
(3)求ya:
yb:
yc=2:
3:
4时t的值.
11.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.
12.某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时).y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.
(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵?
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵?
13.如图,直线y=﹣
x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?
(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.
14.如图,已知直线l1:
y=
x+
与直线l2:
y=﹣2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG从原地出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
15.直线y=﹣
x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当S=
时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.
16.已知:
如图,直线y=﹣
x+4
与x轴相交于点A,与直线y=
x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)请判断△OPA的形状并说明理由;
(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动(E不与点O,A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B,设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求:
①S与t之间的函数关系式.②当t为何值时,S最大,并求出S的最大值.
13.
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