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上期末考试解答题专题1
七年级下学期期末考试数学解答专题1
一.解答题(共8小题,满分66分)
1.(6分)解方程组
2.(6分)解不等式组:
并写出它的所有的整数解.
3.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)参与调查的学生及家长共有 _________ 人;
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 _________ 度;
(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的家长人数是 _________ 人;
(4)若全校有1200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人?
4.(8分)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?
5.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
6.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
7.(10分)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,AB=10,△ACD的周长为5+5
.
(1)求∠B的度数;
(2)求△ACB的周长.
8.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.
七年级下学期期末考试数学解答专题2
一.解答题(共10小题,满分66分)
1.(6分)解方程组:
.
2.(6分)解不等式组:
,并在数轴上把解集表示出来.
3.(8分)为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.
成绩分组
组中值
频数
25≤x<30
27.5
4
30≤x<35
32.5
m
35≤x<40
37.5
24
40≤x<45
a
36
45≤x<50
47.5
n
50≤x<55
52.5
4
(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?
4.(8分)(2006•贺州)福林制衣厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应各安排多少人制作衬衫和裤子?
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润2100元,则需要安排多少名工人制作衬衫?
5.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
6.(9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:
BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:
△AEF≌△BCF.
7.(10分)阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:
如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:
AB=CD.
分析:
证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明.
8.(10分)(2013•东营)
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
2014年4月陈俊的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共8小题,满分66分)
1.(6分)(2011•呼和浩特)解方程组
.
考点:
解二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
方程思想.
分析:
首先对原方程组化简,然后①×2运用加减消元法求解.
解答:
解:
原方程组可化为:
,
①×2+②得11x=22,
∴x=2,
把x=2代入①得:
y=3,
∴方程组的解为
.
点评:
此题考查的是解二元一次方程组,关键是先化简在运用加减消元法解方程组.
2.(6分)(2013•自贡)解不等式组:
并写出它的所有的整数解.
考点:
解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
专题:
计算题;压轴题.
分析:
先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出整数解即可.
解答:
解:
,
解不等式①得,x≥1,
解不等式②得,x<4,
所以,不等式组的解集是1≤x<4,
所以,不等式组的所有整数解是1、2、3.
点评:
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
3.(8分)(2013•遵义)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)参与调查的学生及家长共有 400 人;
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度;
(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的家长人数是 62 人;
(4)若全校有1200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人?
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.菁优网版权所有
分析:
(1)根据参加调查的人中,不了解的占5%,人数是16+4=20人,据此即可求解;
(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;
(3)利用总人数减去其它的情况的人数即可求解;
(4)求得调查的学生总数,则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得,利用求得的比例乘以1200即可得到.
解答:
解:
(1)参与调查的学生及家长总人数是:
(16+4)÷5%=400(人);
故答案为:
400;
(2)基本了解的人数是:
73+77=150(人),
则对应的圆心角的底数是:
360°×
=135°;
故答案为:
135°;
(3)“非常了解”所对应的家长人数是:
400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62(人);
故答案为:
62;
(4)调查的学生的总人数是:
83+77+31+4=195(人)
对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160(人),
则全校有1200名学生中,达到“非常了解“和“基本了解“的学生是:
1200×
≈984(人).
答:
达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人.
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
4.(8分)(2013•长沙)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?
考点:
二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
(1)假设1号线,2号线每千米的平均造价分别是x亿元,y亿元,根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可;
(2)根据
(1)中所求得出建91.8千米的地铁线网,每千米的造价,进而求出即可.
解答:
解:
(1)设1号线,2号线每千米的平均造价分别是x亿元,y亿元,
由题意得出:
,
解得:
,
答:
1号线,2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元;
(2)由
(1)得出:
91.8×6×1.2=660.96(亿元),
答:
还需投资660.96亿元.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.
5.(9分)(2013•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
考点:
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.菁优网版权所有
分析:
(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可;
(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
解答:
(1)证明:
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);
(2)解:
∵DC=DE=1,DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∵∠B=30°,
∴BD=2DE=2.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,角平分线性质,含30度角的直角三角形性质的应用,注意:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
6.(9分)(2012•镇江)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
考点:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
证明题;压轴题.
分析:
(1)由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;
(2)∠GDF=∠ADE,以及
(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由
(1)得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直.
解答:
(1)证明:
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,
,
∴△AED≌△BFE(AAS);
(2)解:
EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,
理由为:
连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由
(1)△AED≌△BFE得:
DE=EF,即GE为DF上的中线,
∴GE垂直平分DF.
点评:
此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
7.(10分)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,AB=10,△ACD的周长为5+5
.
(1)求∠B的度数;
(2)求△ACB的周长.
考点:
角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
(1)根据线段垂直平分线得出AD=BD,推出∠B=∠DAB,求出∠CAD=∠DAB=∠B,根据三角形内角和定理得出3∠B=90°,求出即可;
(2)根据△ACD的周长和AD=BD推出AC+BC=5+5
,即可求出△ACB周长.
解答:
解:
(1)∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB,
∵∠CAB的平分线AD,
∴∠CAD=∠DAB=∠B,
∵∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°;
(2)∵△ACD的周长为5+5
.
∴AC+CD+AD=5+5
,
∵AD=BD,
∴AC+CD+BD=AC+BC=5+5
,
∵AB=10,
∴△ACB的周长是AC+BC+AB=5+5
+10=15+5
.
点评:
本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质、角平分线定义、三角形的内角和定理等知识点,注意:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,等边对等角.
8.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证;
(2)首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数,然后减去∠ABD的度数即可得到答案;
(3)将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得.
解答:
解:
(1)证明:
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴DB=DA,
∴△ABD是等腰三角形;
(2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,
∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°﹣40°)÷2=70°
∴∠BDC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°;
(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6,
∴AB=2AD=12,
∵△CBD的周长为20,
∴AC+BC=20,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.
点评:
本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质,相对比较简单,属于基础题.
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