矩形性质和判定二教学设计.docx
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矩形性质和判定二教学设计
九年级数学《矩形的性质与判定二》基于标准的教学设计
教材来源:
义务教育教科书《数学》/北师大版
课时:
第二课时
授课对象:
九年级学生
设计者:
巴献敏/荥阳三中
王学理/荥阳市第一初级中学
课题
矩形的性质与判定
(二)
课时
1
课型
新授
学习目标的表述:
1.探索并证明矩形的两个判定定理,记住定理并能用几何语言叙述判定定理。
2、能够选择适当的矩形判定定理解决问题。
设置的依据:
1.《课程标准》的要求
(1)通过观察类比,探索并证明矩形的判定定理
(2)通过参与合作交流的活动,发展有条理的思考及表达能力。
2.教材分析
本节课内容是在学生学习了平行四边形和矩形性质的基础上进行的,引导学生观察、猜想矩形的判定方法,能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形判定定理,能够利用矩形判定定理解决问题,进一步加强学生推理能力。
它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸,为学习正方形打下基础,起到了承上启下的作用。
3.学情分析
通过平行四边形和菱形的学习,学生已经有了一定的推理论证能力,掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能;本节课进一步发展推理论证能力,学生如何找到解题思路,是否合理严密的使用数学语言严格证明,每一个学生是否都能独立完成证明的过程也是本节课努力的目标。
评价任务的设计:
1.通过活动一,能猜想并证明矩形的第一个判定定理。
(目标1)
2.通过活动二,能猜想并证明矩形的第二个判定定理。
能掌握矩形的三个判定方法,并能用几何语言叙述。
(目标1)
3、通过议一议、动手做一做加深对矩形的判定方法的记忆。
(目标2)
4、通过合作交流、当堂检测加强对矩形的判定方法的灵活运用(目标2)
设计意图:
本节课的重点是探索并证明矩形的判定定理,能用几何语言叙述判定定理,难点是能够选择适当的矩形判定定理解决问题,也是贯穿于本节的一条主线,评价也要突出这一主线。
使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用;对能主动参与合作交流、积极发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
教学设计
学习
目标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与
评价
目标1:
探索并证明矩形的判定定理,能用几何语言叙述判定定理。
旧知链接
上节课我们学习了矩形的定义及性质,提问:
矩形的定义及性质。
那么类比平行四边形、菱形的定义、性质与判定,这节课我们学习矩形的判定。
创设情景引入新课
活动一:
(先逆向思考矩形的性质)矩形的对角线相等,反过来,对角线相等的四边形还是平行四边形是矩形呢?
猜想你的结论
(课前已准备了小木板和橡皮筋,制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。
)在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么变化?
(一名学生演示)
活动内容:
根据上面的实践活动提出以下两个问题:
(1)随着
的变化,两条对角线将发生怎样的变化?
(2)当两条对角线相等时,平行四边形有什么特征?
由此你能得到一个怎样的猜想?
(小组讨论)
会准确说出矩形的定义及性质
1、能说出正确的逆向思考
2、能说出角的变化引起对角线长短的变化,能猜想正确结论
学生回答,个别学生语言表述不到位,需老师适时点拨、补充、鼓励。
学生在小组中完成这个活动的过程中,会引发对于这两个问题的讨论,教师在教室里四处巡视。
通过小组合作,学生回答时,教师要仔细听并点拨及总结(对角线相等的平行四边形是矩形)
猜想:
对角线相等的平行四边形是矩形
学生独立画出图形,在教师引导下写出已知、求证;
对比平行四边形和菱形的判定定理的证明,对已知、求证进行分析;请学生交流大体思路;用规范的数学语言写出证明过程;同学之间进行交流,找出自己还存在的问题。
已知:
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证:
四边形ABCD是矩形
几何语言:
3、会用规范的数学语言写出已知求证及证明过程。
4、会用几何语言叙述矩形的判定
1、教师引导学生分析,整理过程并核对课本解答过程,找出叙述不恰当的地方修改2、教师可提出对角线相等且平分的四边形是矩形吗?
让学生思考并加以引导
活动二:
(先逆向思考矩形的性质)矩形的四个角都是直角,反过来,四个角都是直角的四边形是矩形。
我们需不需要那么多角呢?
那么一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?
猜想你的结论
教师给出PPT中的情境二:
李芳同学用四步画出一个四边形,“边、直角、边----直角、边----直角、边”,她说这就是一个矩形,她说的对吗?
为什么?
学生猜想然后小组讨论,将讨论的结果进行证明。
猜想:
有三个角是直角的四边形是矩形
已知:
在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.求证:
四边形ABCD是矩形
学生独立画出图形,在教师引导下写出已知、求证;
对比平行四边形和菱形的判定定理的证明,对已知、求证进行分析;请学生交流大体思路;用规范的数学语言写出证明过程;同学之间进行交流,找出自己还存在的问题。
几何语言:
因为
所以
1、能说出正确的逆向思考
2、能猜想正确结论
3、会用规范的数学语言写出已知求证及证明过程
4、会用几何语言叙述矩形的判定
教师引导学生思考
教师在教室里四处巡视,参与个别组的讨论并及时指导。
教师板书本题证明过程。
并强调推理的严密性及语言的准确性
教师要让学生归纳总结三种矩形的判定方法,强调矩形的定义也是一种判定方法,不能忽略。
教师要求学生当堂记忆。
并当堂提问矩形的三种判定方法及几何语言叙述
目标2:
能够利用矩形判定定理解决问题。
议一议
1、下列命题中正确的是()
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
2、已知□ABCD中,AC、BD交于点O,OM是△OBC的高,若点M是BC中点,那么□ABCD()
A.一定是矩形B.一定不是矩形C.不一定是矩形D.以上答案都不对
3、判定一个四边形是矩形,可以先判定它是__________,再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
4、在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是__________形.
1、98%的学生回答出前四个问题
2、在数学问题中运用矩形的判定
学生议一议时教师在教室里四处巡视。
问题1、3是让学生熟练掌握刚学过的两个矩形的判定方法
问题2、4选择适当的判定方法解决问题,问题2可能有的学生存在疑惑,教师加以引导
动手做一做
实际问题:
①如果仅有一根足够长的绳子,如何判断一个四边形是平行四边形?
②如果仅有一根足够长的绳子,如何判断一个四边形是菱形?
③如果仅有一根足够长的绳子,如何判断一个四边形是矩形?
请说明如何操作,并说明这样做的原因。
通过动手操作,根据实践的结果能回答问题,并进一步加强对矩形判定的记忆。
学生动手操作时,教师在教室里四处巡视,及时指导。
合作交流:
如图在□ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积.
引导学生分析题意,进一步巩固矩形的判定定理,提高学生的逻辑推理能力。
目标检测:
1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于一点O,若OA=OB,AB=2cm,则平行四边形ABCD的对角线等于__________.
2、顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________
3、已知:
如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC.
求证:
四边形ABCD是矩形.
4、已知:
如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,CM∥BD,DM∥AC.
求证:
四边形OCMD是矩形.
能用矩形判定定理解决问题,学生的证明过程要严谨清晰
90%的学生准确做出目标检测
学生合作交流时教师在教室里四处巡视,参与个别组的讨论并及时指导。
教师板书本例题,可引导学生思考还有没有其他解题方法
学生做完教师批改组长的,组长批改组员的。
做的好的学生予以表扬。
小结
通过本节课的学习你有什么收获?
从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。
作业
作业布置:
知识技能1小题。
知识技能2,3小题。
这部分作业要所有学生都能认真的完成。
作业/拓展
如右下图平行四边形ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.
求证:
四边形EFGH是矩形
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- 矩形 性质 判定 教学 设计
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