最新概率论与数理统计期末完整考题库200题含参考答案.docx
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最新概率论与数理统计期末完整考题库200题含参考答案
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]
一、选择题
1.已知连续型随机变量X的分布函数为
求
(1)A;
(2)密度函数f(x);(3)P(0 解: (3)P(0 2.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解: D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=1+4-2*(-1)=7 D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=1-4=-3 所以,(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和 求随机向量(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解: D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=5+4+2*2=13 D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5 Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=5-4=1 3.已知某味精厂袋装味精的重量X~,其中=15,,技术革新后,改用新机器包装。 抽查9个样品,测定重量为(单位: 克) 4.对任意两个事件和,若,则(D)。 A.B. C.D. 5.设两个随机事件相互独立,当同时发生时,必有发生,则(A)。 A.B. C.D. 6.设随机变量X的概率密度为 设F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的密度函数。 解: 当y<0时,FY(y)=P(Y≤y)=P(F(X)≤y)=0; 当y>1时,FY(y)=P(Y≤y)=P(F(X)≤y)=1; 当0≤y≤1时,FY(y)=P(Y≤y)=P((F(X)≤y)= = 因此,fY(y)= 7.设与相互独立,且服从的指数分布,服从的指数分布,试求: (1)联合概率密度与联合分布函数; (2); (3)在取值的概率。 解: (1)依题知 所以联合概率密度为 当时,有 所以联合分布函数 (2); (3) 8.随机抽取某种炮弹9发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。 因为炮口速度服从正态分布,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为即 9.已知连续型随即变量X的概率密度为 求 (1)c; (2)分布函数F(x);(3)P(-0.5 解: (3)P(-0.5 10.设总体的概率密度函数是 其中>0是未知参数,是一组样本值,求参数的最大似然估计。 解: 似然函数 11.已知连续型随机变量X的密度函数为 求 (1)a; (2)分布函数F(x);(3)P(-0.5 解: (3)P(-0.5 12.随机向量(X,Y)服从二维正态分布,均值向量及协差矩阵分别为 计算随机向量(9X+Y,X-Y)的协差矩阵(课本116页33题) 解: E(9X+Y)=9EX+EY=9μ1+μ2 E(X-Y)=EX-EY=μ1-μ2 D(9X+Y)=81DX+DY+18COV(X,Y)=81σ12+18ρσ1σ2+σ22 D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=σ12-2ρσ1σ2+σ22 COV(9X+Y,X-Y)=9DX-DY-8COV(X,Y)=9σ12-8ρσ1σ2-σ22 然后写出它们的矩阵形式(略) 13.某厂生产某种零件,在正常生产的条件下,这种零件的周长服从正态分布,均值为0.13厘米。 如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得=0.146厘米,S=0.016厘米。 问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样? () 解: 待检验的假设为选择统计量当成立时,T~t(8) 取拒绝域w={} 由已知 拒绝,即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。 14.设为标准正态分布函数,且,相互独立。 令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。 A.B.C.D. 15.某厂生产铜丝,生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力,测得。 假定铜丝的折断力服从正态分布,问在显著水平下,是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16? 解: 待检验的假设是选择统计量在成立时 取拒绝域w={} 由样本数据知 接受,即可相信这批铜丝折断力的方差为16。 16.已知某炼铁厂在生产正常的情况下,铁水含碳量X服从正态分布。 现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值,若总体方差没有显著差异,即,问在显著性水平下,总体均值有无显著差异? 解: 待检验的假设是选择统计量在成立时 取拒绝域w={} 由样本数据知拒绝,即认为总体均值有显著差异。 17.已知随机变量X的密度函数为 且E(X)=7/12。 求: (1)a,b; (2)X的分布函数F(x)(同步49页三.2) 18.下列事件运算关系正确的是(A)。 A. B. C. D. 19.设总体X的概率密度为 其中未知参数,是取自总体的简单随机样本,用极大似然估计法求的估计量。 解: 设似然函数 对此式取对数,即: 且 令可得,此即的极大似然估计量。 20.设总体X的密度函数为 X1,X2,…,Xn是取自总体X的一组样本,求参数α的最大似然估计(同步52页三.5) 21.若随机事件的概率分别为,,则与一定(D)。 A.相互对立 B.相互独立 C.互不相容 D.相容 22.有γ个球,随机地放在n个盒子中(γ≤n),则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为。 (A)(B)(C)(D) 23.设随机变量X的概率密度为,则c=。 (A)-(B)0(C)(D)1 24.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=7—5X的密度函数为(B) 25.若,则(D)。 A.和相互独立B.与不相关C.D. 26.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。 27.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。 A.真时拒绝称为犯第二类错误。 B.不真时接受称为犯第一类错误。 C.设,,则变大时变小。 D..的意义同(C),当样本容量一定时,变大时则变小。 28.若随机向量()服从二维正态分布,则①一定相互独立;②若,则一定相互独立;③和都服从一维正态分布;④若相互独立,则 Cov(X,Y)=0。 几种说法中正确的是(B)。 A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④ 29.设为标准正态分布函数, 且,相互独立。 令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。 A.B.C.D. 30.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。 A.真时拒绝称为犯第二类错误。 B.不真时接受称为犯第一类错误。 C.设,,则变大时变小。 D..的意义同(C),当样本容量一定时,变大时则变小。 31.设离散型随机变量的概率分布为,,则=(B)。 A.1.8B.2C.2.2D.2.4 32.设为标准正态分布函数, 且,相互独立。 令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。 A.B.C.D. 33.已知随机变量和相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则(A)。 A.3 B.6 C.10D.12 34.若事件两两独立,则下列结论成立的是(B)。 A.相互独立B.两两独立 C.D.相互独立 35.设,为随机事件,,,则必有(A)。 A. B.C.D. 36.某手表厂生产的男表表壳在正常情况下,其直径(单位: mm)服从正态分布N(20,1)。 在某天的生产过程中,随机抽查4只表壳,测得直径分别为: 19.519.820.020.5. 问在显著性水平下,这天生产的表壳的均值是否正常? 解: 待检验的假设为选择统计量当成立时,U~ 取拒绝域w={}经计算 接受,即认为表壳的均值正常。 37.已知某炼铁厂在生产正常的情况下,铁水含碳量X服从正态分布,其方差为0.03。 在某段时间抽测了10炉铁水,测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。 试问在显著水平下,这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异? 解: 待检验的假设是选择统计量在成立时 取拒绝域w={} 由样本数据知 接受,即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。 38.已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。 从中随机抽取9根,经计算得其标准差为8.069。 求的置信度为0.95的置信区间。 () 解: 由于抗拉强度服从正态分布所以, 的置信区间为: 的置信度为0.95的置信区间为,即 39.市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货,其供应量第一厂家为第二厂家的2倍,第二.三两厂家相等,而且第一.二.三厂家的次品率依次为2%,2%,4%。 若在市场上随机购买一件商品为次品,问该件商品是第一厂家生产的概率是多少? (同步49页三.1)【0.4】 40.615.114.914.815.215.114.815.014.7 若已知该天产品直径的方差不变,试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。 解: 由于滚珠的直径X服从正态分布,所以 所以的置信区间为: 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.765,15.057) 41.设总体X的概率密度函数是 是一组样本值,求参数的最大似然估计? 解: 似然函数 42.从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件,测得其尺寸的平均值,样本方差。 假定该产品的尺寸X服从正态分布,其中与均未知。 求的置信度为0.95的置信区间。 解: 由于该产品的尺寸服从正态分布,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为即 43.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=5—2X的密度函数为(B) 44.设为标准正态分布函数, 且,相互独立。 令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。 A.B.C.D. 45.是二维随机向量,与不等价的是(D) A.B.C.D.和相互独立 46.设总体X服从参数为的泊松分布(=0,1,),其中为未知参数,是一组样本值,求参数的最大似然估计。 解: 似然函数 47.设是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数分别为和,则(B)。 A.必为密度函数B.必为分布函数 C.必为分布函数D.必为密度函数 48.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X+Y,X—Y)的协
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