届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试二模.docx
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届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试二模
山东省淄博市
2017-2018届高三复习阶段性诊断考试
数学(理)试题
本试卷,分第I卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U={a,b,c,d,e),M={a,d),N={a,c,e),则为
A.{a,c,d,e}B.{a,b,d)c.{b,d)D.{d}
2.己知i是虚数单位,则等于
A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i
3,“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.某程序框图如右图所示,若输出的S=57,则判断框内填
A.k>4B.k>5C.k>6D.k>7
5.设是两个非零向量,则下列命题为真命题的是
A.若,则
B.若,则
C.若,则存在实数,使得
D.若存在实数,使得,则
6.某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图
中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该
几何体的体积是
A.B.6C.4D.
7.下列函数是偶函数,且在[0,1]上单调递增的是
A.B.
C.D.
8.二项式的展开式中,x的幂指数是整数的项共有
A.3项B.4项-C.5项D.6项
9.3名男生3名女生站成两排照相,要求每排3人且3名男生不在同一排,则不同的站法有
A.324种B.360种C.648神D.684种
10.如图,己知双曲的左、右
焦点分别为F1,F2,,P是双曲线右支上的
一点,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1
上的切点为Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率是
A.3B.2C.D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知,则.
12.已知等比数列,若a3a4a8=8,则ala2…a9=____.
13.若loga4b=-1,则a+b的最小值为。
14.已知x,y满足,则z=x-y的取值范围是。
15.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:
对于任意两个向量,当且仅当“x1>x2”或“xl=x2且y1>y2”.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若
②若
③若
④对于任意向量
其中真命题的序号为_____.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,
且m//n.
(I)求B;
(II)设函数,求函数在上的取值范围.
17.(本题满分12分)
某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,加下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”)
(I)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率;
(II)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望.
18.(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PB⊥AC,AD⊥CD,苴AD=CD=2,PA=2。
点M在线段PD。
(Ⅰ)求证:
AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)若二面角M—AC—D的大小为45°,试确定点M的位置。
19.(本题满分12分)
某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:
该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2017-2018年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量胁(m>0)万吨.
(I)从2017-2018年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;
(II)证明:
数列是等比数列;
(Ⅲ)若该市始终不需要采取紧急隈排措施,求m的取值范围.
20.(本题满分13分)
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点.
(I)求椭圆C的方程;.
(II)点A为椭圆C的右顶点,过点B(l,0)作直线与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线x=3分别交于不同的两点M,N,求的取值范围.
21.(本题满分14分)
已知函数.
(I)求函数厂(x)的最大值;
(II)若;
(III)证明:
.
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