寒假班四年级同步奥数教材经典课辅资料.docx
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寒假班四年级同步奥数教材经典课辅资料
第一讲除法(算式谜)…………………………………………………
(1)
第二讲除法(简算)……………………………………………………(6)
第三讲角(巧数图形的个数)…………………………………………(9)
第四讲角(等差数列求和)
(一)……………………………………(13)
第五讲混合运算(等差数列求和)
(二)……………………………(17)
第六讲平行和相交(盈亏问题)………………………………………(21)
第七讲平行和相交(和差问题)………………………………………(25)
第八讲找规律(植树问题)……………………………………………(29)
第九讲观察物体(平均数问题)………………………………………(33)
第十讲运算律(归一问题)……………………………………………(37)
第十一讲解决问题的策略(图表法解题)………………………………(41)
第十二讲解决问题的策略(等量代换法)………………………………(45)
第十三讲统计与可能性(和倍问题)……………………………………(49)
第十四讲统计与可能性(差倍问题)……………………………………(53)
第十五讲认数(数字谜)…………………………………………………(57)
第十六讲用计算器计算(年龄问题)……………………………………(62)
综合能力测试
(一)…………………………………………………………(66)
综合能力测试
(二)…………………………………………………………(68)
第一讲(除法)算式谜
例题精讲
例1.下面竖式中的字母X、Y、Z代表3个不同的数字。
X、Y、Z分别是什么数字时,算式成立?
例2.选择合适的数字填在□里,使下面的算式成立。
例3.已知除法竖式:
那么除数是▁▁▁▁▁,商是▁▁▁▁▁。
例4.在□里上适当的数字使除法算式成立。
同步练习
1.下面是一个乘法算式,问:
当乘积最大时,所填的四位数字的和是多少?
2.在下面乘法竖式的空格内各填入一个合适的数字,是竖式成立。
3.下式中,相同的字母代表相同的数字,□里的数字可能相同也可以不同。
=()。
4.在□里填上合适的数字,使下面的竖式成立。
5.在□里填上合适的数字,使竖式成立。
6在□里填上合适的数字,使下面的竖式成立。
7.求出汉字表示的数。
高高×兴兴=开开心心
8.在下面的□里,填上合适的数字,使算式成立。
9.在下面的竖式□中填上合适的数字,使竖式成立。
10.在下面的竖式□中填入合适的数字,使竖式成立。
拓展提高
1.在下面的竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字。
且WHAT是一个大于5000的四位数,那么WHAT为多少?
2.在下面的方框中填上合适的数字,使竖式成立。
3.在下面的方框中填上合适的数字,使竖式成立。
4.在□里填入合适的数字。
5.在□里填入合适的数字。
6.在□里填入合适的数字。
7.在□里填入合适的数字。
8.在□里填入合适的数字。
第二讲除法(简算)
例题精讲
例1.计算下列各题。
⑴5380÷5⑵6475÷25⑶52500÷125
例2.简便计算。
⑴8200÷25÷4⑵7272720÷9÷8⑶510÷15÷17
例3.简便运算。
⑴525÷(25×7)⑵660000÷121×11
例4.计算:
⑴3972×69÷1986⑵123×456÷789÷456×789÷123
同步练习
用简便方法计算下面各题。
1.350÷252.140÷5÷4
3.360÷244.1248÷96×24
5.1000÷﹙125×4﹚6.6363630÷9÷7.
7.37500÷4÷258.572÷36×18÷22
9.146×12÷73×7510.204×312÷197÷312×197÷204
拓展提高
1.(720+540)÷602.471471471471÷157********7
3.98989898×99999999÷1010101÷11111111
4.804×872÷791÷872×791÷804
5.1÷﹙2÷3﹚÷﹙3÷4﹚÷﹙4÷5﹚÷﹙5÷6﹚
6.650000÷125÷2÷5÷8
7.(91×48×75)÷(25×13×16)
8.21÷9+22÷9﹢23÷9+24÷9
第三讲角(巧数图形的个数)
例题精讲
例1.数一数右图中有多少条线段。
例2.数一数右图中有几个角。
例3.数一数右图中共有多少个三角形。
例4.数一数右图中有多少个三角形。
同步练习
c
b
1.下列图形中有几条线段。
a
2.下图中,一共有()个角。
3.下图中,大大小小的长方形一共有()个。
4.数一数下图共有几条线段。
()条
()条
5.下图中有()个三角形。
6.下图中有多少个不同的正方形?
7.在下面点子图上,以这些点为顶点的正方形可画几个?
···
···
···
8.再添一条线段,使下图中三角形的个数为12,想一想,应该怎样添呢?
9.数一数包含涂色的正方形有多少个?
10.数一数图中三角形的个数。
拓展提高
1.在一线段上任取21个点(包括两端点),则一共有()条线段。
2.下图一共有()条线段。
3.数一数,下列图中一共有()个角。
4.一条直线上共有50个点,可以数出()条线段。
5.从一点引出10条射线,可以数出()个小于180º的角。
6.平面上有10个点,没有三点在一条直线上的情况。
这些点可以连成()条线段。
7.下图中有几个三角形?
8.数一数图中长方形的个数。
第四讲角(等差数列求和)
例题精讲
例1.计算:
1+2+3+4+5+…+100
例2.求首项是5,公差为3的等差数列的前2008项之和。
例3.用3根等长的火柴棒摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按照右图所示铺成一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴,那么这个大的等边三角形中,一共要放多少根火柴?
例4.盒子里放有1只球,一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出,变成4只放回盒子里;第二次又从盒子里拿出2只球,将每只球变成4只后放回盒子里……,第十次从盒子里拿出10只球,将每只球变成4只球后放回盒子里。
这时盒子里共有多少只球?
同步练习
1.1+2+3+…+602.101+102+102+…+198+199
3.1+3+5+7+…+494.2+4+6+8+…+2006+2008
5.所有两位数的和是多少?
6.把一堆苹果分给10个小朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果的个数都不同的话,这对苹果至少应该有多少个?
7.小红学习英语单词,第一天记了10个单词,以后每一天都比前一天多记3个,那么在一周中她总共记了多少个英语单词?
8.求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。
9.小红看一本书,第一天看了3页,以后每一天都比前一天多看2页,10天刚好看完,这本书总共多少页?
10.2008-1-2-3-4-…-56-57-58
拓展练习
1.1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1
2.(1+3+5+…99)-(2+4+6+…+98)
3.求下面这个数列前100项的和
101,203,105,207,109,211,…,117,219,…
4.时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该时刻的时钟钟面数,每半点也敲一下。
时钟一昼夜总共敲打多少下?
5.12个同学聚会,如果见面时每个人都会和其余的人握手1次,那么一共握手多少次?
6.有一批铁管放在一起共有10层,最下层是10根,倒数第二层是9根,以后每往上一层,铁管少一根,那么这批铁管一共有多少根?
7.一推相同的立方体堆积如图所示。
第一层1个,第二层3个,第三层6个,……,第10层有多少个立方体?
8.有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);…;第99个数组内的三个数的和是多少?
第五讲混合运算(等差数列求和)
(二)
例题精讲
例1.计算:
3+7+11+…+99
例2.求所有被2除余数是1的三位数的和。
例3.15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数多少?
例4.1—100中所有不能被5或9整除的数的和是多少?
同步练习
1.计算:
4+7+10+…+292+295+298
2.求所有除以4余1的两位数的和。
3.24个连续偶数的和是1992,其中最大的一个偶数时几?
4.在1—100这100个数中,所有不能被9整除的奇数的和是多少?
5.5+10+15+20+…+95+100
6.4+10+16+22+…+64
7.27+34+41+48+55+…+97+104
8.在1—200中能被9整除的数的和是多少?
9.所有除以7余1的两位数的和是多少?
10.在1—100这100个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?
拓展提高
1.平面上共有10个点,没有3个点在一条线上,求过这些点最多可以画出多少条直线。
2.在北京与上海之间运行的火车,除起点和终点外,还要停靠8个火车站,一共要准备多少种火车票?
3.15个连续奇数的和为1995,其中最小的奇数是多少?
4.31个连续奇数的和是1891,其中最大的奇数是多少?
最小的奇数又是多少?
5.有从小到大的一列数,共有100项,末项是2008,公差为3,这个数列的和是多少?
6.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,一共进行了66场比赛,有多少人参加了选拨赛?
7把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一列后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?
8.把27枚棋子放在7个不同的空盒子中,如果要求每个盒子都不空,且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多,问能否办到。
若能,写出具体方案,若不能,说明理由。
第六讲平行和相交(盈亏问题)
例题精讲
例1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。
如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖。
这个班少先队有几个人?
要搬的砖共有多少块?
例2.学校组织秋游,租了几条船让同学们划,如果每条船上坐3人,那么应会空出2人的位置;如果每条船上坐5人,那么就会空出16人的位置。
共有多少学生?
租用了多少条船?
例3.学校为新生分配宿舍。
若每个房间住10人,则多出14人;若每个房间住12人,还剩2人。
宿舍有多少间?
新生有多少人?
例4.少先队员去植树。
如果每人种5棵,还有3棵没人种;如果其中2人各种4课,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完。
有多少少先队员参加植树?
一共种多少树苗?
同步练习
1.某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位;如果每间7人,则多4个床位。
该学校宿舍有多少间?
学生多少人?
2.用库存化肥给麦田施肥,如果每公亩施6千克,就缺200千克;如果每公亩施5千克,则剩下300千克。
那么有多少公亩麦田?
库存化肥多少千克?
3.用一根绳子测量井的深度,如果将绳对折时,多5米;如果绳子3折时,差4米。
绳子长多少米?
井深多少米?
4.小玲买5千克苹果,可多余1元8角钱;如果买6千克,还差1元2角。
每千克苹果的价钱是多少元?
小玲带的钱是多少元?
5.某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好分完;如果12人一组,差10人。
参加劳动的有多少人?
6.挖一条水渠,如果每人挖24米,则超过总长的120米;如果每人挖30米,则超过总长300米。
挖渠共有多少人?
渠长多少米?
7.一根绳子,如果剪5段,则差2米;如果剪3段,则余下8米。
绳子长多少米?
8.箱子里有若干只袜子,如果每次取7只,则剩下6只;如果每次取9只,则差8只。
箱子里有多少只袜子?
9.工人铺一条路基,若每天铺260米,铺完全路长就得延长8天;若每天铺300米,铺完全路长仍要延长4天。
这条路长多少米?
10.一推桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到;如果每只猴子分8个,刚好分完。
这堆桃子有多少个?
提高练习
1.一些橘子分给若干人,每人5个余10个。
如果每人增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺8个。
有多少个橘子?
2.有一些苹果和梨,苹果的数量是梨的4倍少2个,如果每次吃掉5个苹果和2个梨,当梨吃完还剩下40个苹果。
有多少个苹果?
3.小明花19元买了10本练习本和10支铅笔,他还有余钱。
如果要买一只铅笔,就多0.3元;如果再买一本练习本就少0.2元。
小明原有多少元?
4.小明从家到校,如果每分钟走120米,则早到3分钟;如果每分钟走90米,则迟到2分钟。
小明家到学校多少米?
5.学校园林科有一批树苗,交给若干名学生去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵,不够分了。
如果再拿来8棵,那么每个学生正好栽10棵。
求参加栽树的学生有多少人?
这批树苗共多少棵?
6.小春读一本小说,若每天读35页,则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页,则最后一天要少读5页。
如果他每天读39页,最后一天应该读多少页才能按规定时间读完?
7.一只青蛙从井底往井口跳,若每天跳3米,则比原定时间迟2天;若每天跳5米,则比原定时间早2天。
井口到井底有多少米?
8.王师傅加工一批零件,若每天加工250个,则比原定计划迟2天;若平均每天加工300个零件,正好按原定时间完成。
求这批零件的总个数。
第七讲平行和相交(和差问题)
例题精讲
例1.两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
例2.今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各是多少岁?
例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,语文和数学各得了几分?
例4.甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校学生多48人。
甲、乙两校原来各有学生多少人?
同步练习
1.明明星期天上街买衣服,花75元钱买下了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元?
2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅今年比张芳大3岁,张芳今年多少岁?
3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元?
4.张娟和陈芳在学校打扫卫生,一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块?
5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,小兰语文、数学各考多少分?
6.一个两位数是质数(除1和本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)有两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少?
7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52是,弟弟多少岁?
8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了。
第一桶原盛水多少千克?
9.甲框里有苹果30千克,乙框里有橘子若干千克,如果从乙框里取出12千克橘子,苹果就比橘子多10千克,乙框里原有橘子多少千克?
10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这是两船的乘客同样多。
甲船原有乘客多少人?
拓展提高
1.无线电一厂、二厂共有工人864人,为了照顾工人就进上班,从一厂调入二厂32名工人,这样一厂工人还比二厂多48人,一厂、二厂原来各有工人多少人?
2.一部书有上、中、下三册,上册比中册贵5角,中册比下册贵7角,这样的四部书共值340角,上、中、下册各多少角?
3.两筐苹果共重90千克,从第一框中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐的苹果原来各多少千克?
4.王老师买回83个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多少个?
5.两车站相距110千米,甲、乙两车别从两站同时出发,相向而行,经1小时相遇。
如果这两部车都从其中一个站同时出发,同向而行,那么经11小时,甲车追上乙车。
求甲、乙两车的速度。
6.如图,四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形,大、小正方形面积分别是49平方米、4平方米。
求长方形的宽。
7.菜市场共有三种蔬菜,其中茄子、辣椒共有50千克,辣椒、菜瓜共有70千克;茄子、菜瓜共有60千克,请你算一算:
茄子、辣椒、菜瓜各有多少千克?
8.有50名学生参加联欢会。
第一名到会的女生与全部男生握过手,第二个到会的女生之差1个男生没握过手,第三个到会的女生之差2个男生没握过手,……最后一个到会的女生同7个男生握过手。
这50名学生中有多少名男生?
第八讲找规律(植树问题)
例题精讲
例1.在一条40米的道路上植树,每5米种1棵,道路两旁最多可以种几棵?
例2.在一个周长是280米的池塘边上栽树,每隔4米栽一棵树,沿池塘一周共栽多少棵树?
例3.有一个正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵树,共种多少棵树?
例4.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走动4层需要48秒,请问以同样的速度走到第8层,还需要多少秒?
同步练习
1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需要运来多少棵杨树苗?
2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共有电线杆86根,这条绿荫大道全长多少米?
3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?
4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需要电线杆多少根?
5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米?
6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两株桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米?
7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗,还需要多少面彩旗?
8.在一条长50米跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
10.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:
湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
拓展提高
1.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两旁都种,共种▁▁▁▁▁▁棵树。
2.两颗柳树相距408米,计划在两颗树之间补栽小数23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔▁▁▁▁▁▁米。
3.公路的两边相隔7米都有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟▁▁▁▁▁▁▁米。
4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米。
这列车队要通过536米长的检阅场地,要▁▁▁▁▁分钟。
5.参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,队距是7.5米。
每队6人为一排,排距是2米。
这个队伍的总长多少米?
6.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分。
如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟?
7.一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到第几棵树?
8.在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树?
第九讲观察物体(平均数问题)
例题精讲
例1.用4个同样的杯子装水,水面高度分别是6厘米、5厘米、9厘米和8厘米,这4个杯子水面的平均高度是多少厘米?
例2.某小组8人在一次数学竞赛中有2人分别得到72分,有3人分别得到79分,有3人分别得到了73分,这个小组同学的平均成绩是多少分?
例3.在三场击球游戏中,阿丽丝得到的分数分别为139、143、144,为了使四场得分的平均分为145,第四场她应当得多少分?
例4.期中考试,小明语文和外语的平均成绩为98分,语文和数学的平均成绩为97分,数学和外语的平均成绩为99分,小明三门功课的平均成绩是多少分?
成绩最高的一门是什么?
成绩是多少分?
同步练习
1.一个工程队铺一段自来水管道,前3天每天铺160米,后2天每天铺185米,正好铺完。
这个工程队平均每天铺管道多少米?
2.六年级一班中,13岁的有3人,12岁的15人,11岁的有11人,10岁的21人。
这个班的平均年龄是多少?
3.小敏期末考试,数学92分,语文90分,英语成绩比这三门的平均成绩高4分。
问:
英语得了多少分?
4.某校8名学生参加数学竞赛,他们所得的平均分是82分,其中A同学的86分,如果A同学只得70分,那么他们的平均分就降了几分?
5.某4个数的平均值是30,若把其中之一改为50,平均值变为40,这个数原来是多少?
6.希望小学五
(1)班有学生41人,一次测验中3人因病缺考,其余同学的平均分是80分。
后来这三人参加了补考,这三人的成绩分别是100分、96分和85分。
这次测验中全班的平均成绩是多少分?
7.学校食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克,后20天中每天比原来节约30千克,这个月平均每天烧煤多少千克?
8.三个连续自然数的和是321,这三个数中最大的一个是多少?
9.六年级同学参加植树活动,一班和二班平均每班植树45棵,三班植树48棵,这3个班平均每班植树多少棵?
10.六年级数学竞赛,前三名的平均分是90分,第三、四、五名的平均分是82分,前五名的平均分是86分,小明获得第三名,小明得了多少分?
拓展提高
1.五个数的平均数是30,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35。
问中间的一个数是多少?
2.从甲地到乙地全程60千米,小明骑自行车去时每小时行15千米,原路返回每小时行10千米。
求小明往返的平均速度。
3.某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖中最后
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