(2-|1-x|)dx=(1+x)dx+(3-x)dx∴2
100
31133.==+x2)|21=(3x(x+x2)|10+-
2222
-1f(x)dx=2f(a)成立,则1a1+,若=2x3x2f(x)已知函数芜·湖十二中.8(2010)=+
________.
7/13
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1
或[答案]1-3
-1f(x)dx=-1(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)|1-1=4,-1f(x)dx=111]解读[∵
2f(a),∴6a2+4a+2=4,
1
∴a=-1或.31π的展开式中含)6x-x2项的系数是9.已知(a,则二项式=a∫0(sinx+cosx)dx
2x
________.
[答案]-192
ππππ-[解读]cos0)由已知得(sin0cos)-+cosx)dx=(-cosx+sinx)|=(sin-0a=∫0(sinx
2222
=2,
1
x-)6的展开式中第r+1项是Tr+1=(-1)r×Cr6×26(2
-r×x3-r,令3-r=2得,rx
=1,故其系数为(-1)1×C16×25=-192.
10.有一条直线与抛物线y=x2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成图形的面4
积恒等于,求线段AB的中点P的轨迹方程.
[解读]设直线与抛物线的两个交点分别为A(a,a2),B(b,b2),不妨设a
a2b2-
则直线AB的方程为y-a2=(x-a),ab-
即y=(a+b)x-ab.
a+bb[(a+b)x-ab-x2]dx=AB与抛物线围成图形的面积为S=(x2-abx-则直线2a
x31
)|ba=(b-a)3,6341
∴(b-a)3=,36
解得b-a=2.设线段AB的中点坐标为P(x,y),
a+b,
x=a+1,x=2
将b-a=2代入得其中
a2+b2y=a2+2a+2.=y.2
消去a得y=x2+1.
y=x2+P∴线段AB的中点的轨迹方程为1.
能力拓展提升
8/13
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11.(2012郑·州二测)等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3=34xdx,则公比q的值为
0
()
1
.-B21A.
11
C.1或-D.-1或-22
[答案]C
66,化简得186=++,解18,所以01=2q2-q[解读]-34xdx因为S3==2x2|30=
q2q01
C.
或1q=-,故选得q=2
12.(2012·原模拟太)已知(xlnx)=′lnx+1,则elnxdx=()1
1-.1B.eC.eA1+D.e
[答案]Alnxdx,于是lnx1)-1=-1,联想到(xlnxx)=′(lnx+[解读]由(xlnx)=′lnx+=e(xlnx
1
-x)|e1=(elne-e)-(1×ln1-1)=1.
13.抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积为________.
][答案18
y2,2xy2==x作为积分变量y,选A(2,2)、B(8[解读],-4)、解得两交点由方程组
,x4y=-2
x=4-y,
y2y2y3-)|2-4=18.-=]dyy)[(4S∴=--(4y2226-4
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14.
已知函数f(x)=ex-1,直线l1:
x=1,l2:
y=et-1(t为常数,且0≤t≤.1)直线l1,l2
与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅱ所示,其面积用S2表示.直线l2,y轴与
S1表示.当t变化时,阴影函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅰ所示,其面积用
部分的面积的最小值为________.
[答案](e-1)2
[解读]由题意得S1+S2=t(et-1-ex+1)dx+1(ex-1-et+1)dx=t(et-ex)dx0t0
+1(ex-et)dx=(xet-ex)|t0+(ex-xet)|1=(2t-3)et+e+1,令g(t)=(2t-3)et+e+1(0≤t
≤,1)t11,,∴当t∈[0′g(t)=0,得t=-3)et=(2t-1)et,令是+(2tg(t)g′(t)<0,)时,g则′(t)=2et
22
111(eg(t)的最小值为=时,g′(t)>0,g(t)是增函数,因此,1]减函数,当g(2e)1-=et∈(+
222
-1)2.故阴影部分的面积的最小值为(e-1)2.
.求下列定积分.15
x-
(1);。
cos2
(2)dxπ1|x|dx21
0
1dx.1∫+(3)2e
1x-
1
(1)1.=2×x2|102]1-1|x|dx=1xdx=解读[20
x1+cosx11π
π
(2).=+sinx|π0dx=x|πcos2πdx=02222200
1
dx=ln(x-1)|e2∫+1+1=1.(3)e2
1x-
16.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,
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1的值.,求a图中阴影部分)的面积为且x轴与函数图象所围区域(12
[解读]f′=(x)-3x2+2ax+b,∵f′=(0)0,∴b=0,
∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).
∴S阴影=[0-(-x3+ax2)]dx0
a
1111a4=,=x4-ax3)|0=(
431212∵a<0,∴a=-1.
1.(2011龙·岩质检)已知函数f(x)=sin5x+1,根据函数的性质、积分的性质和积分的几
何意义,探求f(x)dx的值,结果是()
1π
A.+B.π26
C.1D.0
][答案B
[解读]f(x)dx=sin5xdx+1dx,由于函数y=sin5x
ππ
B.=,故选π,而是奇函数,所以sin5xdx=01dx=x|-
22
-x-1-,
的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积=.若函数f(x)2π,
2
为a,则a的值为()
2+π1
A.B.2411/13
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3
D.21C.
[答案]D
ππ311][解读+.=0cosxdx=+sinx|由图可知a=22222
0
3.对任意非零实数a、b,若a?
b的运算原理如图所示,则2?
πsinxdx=________.0
2
[答案]2
[解读]πsinxdx=-cosx|0π=2>2,∵
0
2-12.=∴2?
=πsinxdx=2?
2
202
4.设函数f(x)=ax2+c(a≠,0)若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为________.
0
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3][答案3
ax3aaa,又+c,即ax20=cx)|10=+c,故+c=ax20+(=1f(x)dx=[解读]1(ax2+c)dx
33330031≤x0≤1,所以x0=,又03.故填.3
3=≠0,所以x20a3
2项的系数是________,则5.设n=2(3x2-2)dx(x-.x2)n展开式中含
x1
[答案]40
∵(x3-2x)=′[解读]3x2-2,
∴n=2(3x2-2)dx=(x3-2x)|21
1
5.2)=×2)-(1-=(23-22(x-∴)5的通项公式为Tr+1=Cr5x5-r(-2)r
xx
3r3r-52,2r=2=,得2)rCr5x=(-
,令5-2
2)2C25(x2∴项的系数是-=40.
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专业资料可修改可编辑范文范例可行性研究报告指导范文
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