哈工大自适应信号处理RLS自适应平衡器计算机实验.docx
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哈工大自适应信号处理RLS自适应平衡器计算机实验
RLS自适应平衡器计算机实验
课程名称:
自适应信号处理
院系:
电子与信息工程学院
姓名:
学号:
授课教师:
邹斌
哈尔滨工业大学
1.实验目的:
-..1.-
2.实验内容:
-..1.-
3.程序框图-..3.-
4.实验结果及分析-..4.-
4.1高信噪比(信噪比为30dB)情况下特征值扩散度的影响-4-
4.2信噪比(信噪比为10dB)情况下特征值扩散度的影响-5-
5.实验结论-..5.-
.实验目的:
1.进一步学习自适应平衡器的原理了解算法应用条件。
2.学习最小二乘算法的约束条件以及理论基础。
3.分析比较RLS算法与LMS算法的异同。
4.独立编写算法程序,进一步理解最小二乘自适应滤波算法的应用方法。
.实验内容:
在本次试验中取加权因子1,根据试验一中相关内容设计线性离散通信信道的自
适应均衡器,系统框图如图2.1所示。
随机数发生器
(1)产生用来探测信道的测试信号xn,加到信道输入的随机序列xn由伯努利序列组成,xn1,随机变量xn具有零均值和单位方差,输出经过适当的延迟可以用做训练系列的自适应滤波器的期望响应。
随机数发生器
(2)用来产生干扰信道输出的白噪声源v(n),其均值为零,方差v20.001。
这两个发生器是彼此独立的。
信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为
参数W控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布(R),并且特征值分布随着
W的增大而扩大
图2.1自适应均衡实验框图
均衡器具有M11个抽头。
由于信道的脉冲响应hn关于n2时对称,均衡器的最优抽头权值won在n5时对称。
因此,信道的输入xn被延时了257个样值,以便
提供均衡器的期望响应。
在n时刻,均衡器第1个抽头输入为
3
u(n)hkx(nk)v(n)(2-2)
k1
其中所有参数均为实数。
因此,均衡器输入的11个抽头u(n),u(n1),u(n2),,u(n10)相关矩阵R是一个对称的1111矩阵。
此外,因为其脉冲响应hn仅当
n1,2,3时是非零的。
过程噪声v(n)是零均值、方差为v2的白噪声,因此相关矩阵R是对角矩阵,即矩阵R除了在主对角线及其上下紧密相邻的两条对角线上的元素外都是零,用矩阵形式可以表示为:
其中
r(0)h12h22h32v2
r
(1)h1h2h2h3
r
(2)h1h3
方差为v20.001。
因此h1,h2,h3由赋予式(2-1)的参数W的值来确定。
表2.1自适应均衡实验参数小结
W
2.9
3.1
3.3
3.5
r(0)
1.0963
1.1568
1.2264
1.3022
r
(1)
0.4388
0.5596
0.6729
0.7774
r
(2)
0.0481
0.0783
0.1132
0.1511
min
0.3339
0.2136
0.1256
0.0656
max
2.0295
2.3761
2.7263
3.0707
x(R)max/min
6.0782
11.1238
21.7132
46.8216
表2.1中列出:
(1)自相关函数r(l)的值;
(2)最小特征值min,最大特征值max,特征值扩散度(R)max/min。
开始
结束
初始化滤波器长度M,序列个数N,指数加权因子
3.1自适应均衡实验程序框图
四.实验结果及分析4.1高信噪比(信噪比为30dB)情况下特征值扩散度的影响
在试验1中介绍了固定信噪比为30dB(方差v2等于0.001),改变W或特征值扩散度时实验结果的变化特性,图4.1是11抽头的自适应均衡器LMS算法的集平均平方误差
曲线。
图4.2是11抽头的自适应均衡RLS算法的集平均平方误差曲线,1
图4.14种不同的特征值扩散度的LMS算法的学习曲线
对比两幅图可以看出RLS算法收敛速度较快,大约经过20次迭代即收敛,是横向滤波器抽头数的两倍。
相比于LMS算法,RLS算法的收敛性对特征值扩散度(R)的变化相对不敏感,RLS算法比LMS算法收敛快得多。
也可以看出RLS算法所获得的集平均平方误差的稳态值比LMS算法小的多,这证实了我们前面所说的:
RLS算法至少在理论上失调量为零。
在高信噪比的情况下,RLS算法的收敛速度要明显大于LMS算法。
4.2信噪比(信噪比为10dB)情况下特征值扩散度的影响
图4.3当W3.1和SNR10dB时RLS算法和LMS算法的学习曲线
图4.3显示W3.1,信噪比SNR10dB时RLS算法(0.004,1)和LMS算法
(步长参数0.075)的学习曲线。
在关心的收敛范围内,可以看出RLS算法和LMS算
法以几乎相同的方式进行学习,这两种算法都需要约40次的迭代达到收敛。
但是两者最终趋于的稳态值都较大。
因此RLS算法仅在信噪比较高的情况下可以实现快速收敛。
五.实验结论
对比LMS算法和RLS算法,RLS算法在高信噪比的情况下比LMS算法收敛速度快;RLS算法的收敛特性对特征值扩散度(R)的变化相对不敏感,因此收敛性表现较好。
RLS算法所获得的集平均平方误差的稳态值比LMS算法小的多。
从以上结果可以看出在高信噪比时RLS算法要比LMS算法好的多,在实际工程中更容易应用
附录:
1信噪比为30dB情况下特征值扩散度的影响
closeall;clearall;
N=210;
M=11;
%伯努利序列的个数
%滤波器长度
W=[2.9,3.1,3.3,3.5];W=1./W;n=[1;2;3];%信道的冲激响应函数
delt=0.004;lambda=1;
loc=find(x==0);
x(loc)=-1;
deltv1=0.001;
u(:
2)=conv(h(:
2),x)+v1;
u(:
3)=conv(h(:
3),x)+v1;
u(:
4)=conv(h(:
4),x)+v1;
fork=1:
N-M+1
utemp=u(k+M-1:
-1:
k,wk);%u(n)的临时向量
Pai=P*utemp;
kn=Pai/(lambda+utemp'*Pai);%增益向量
xi=x(k+4)-w'*utemp;%先验估计误差
w=w+kn*conj(xi);%更新滤波器系数
P=1/lambda*P-1/lambda*kn*utemp'*P;%更行逆相关矩阵
Pe(num,k,wk)=xi.*xi;%误差平方
end
end
end
figure;%画图
semilogy(mean(Pe(:
:
1)),'k','LineWidth',1);holdon;semilogy(mean(Pe(:
:
2)),'--b','LineWidth',1);holdon;semilogy(mean(Pe(:
:
3)),':
m','LineWidth',1);holdon;semilogy(mean(Pe(:
:
4)),'-.r','LineWidth',1);holdon;
xlabel('迭代次数','FontSize',16);ylabel('集平均平方误差','FontSize',16);set(gca,'FontSize',16);
legend('W=2.9','W=3.1','W=3.3','W=3.5');gridon;text(200,0.0041,'W=3.5','FontSize',10);
text(200,0.0025,'W=3.3','FontSize',10);text(200,0.0018,'W=3.1','FontSize',10);
text(200,0.0013,'W=2.9','FontSize',10)实;验2:
2信噪比为10dB情况下特征值扩散度的影响closeall;clearall;
N=500;%伯努利序列个数
M=11;%滤波器长度
W=3.1;n=[1;2;3];
h=0.5*(1+cos(2*pi*(n-2)/W));%信道单位冲激响应
mu=0.075;%步长参数
fornum=1:
200%独立实验200次
x=binornd(1,0.5,N,1);
loc=find(x==0);
x(loc)=-1;%1,-1的概率都为0.5的伯努利序列
deltv1=0.1;
v1=sqrt(deltv1)*randn(N+2,1);%均值为0,方差为0.1的高斯白噪声u=conv(h(:
1),x)+v1;%滤波器的输入序列
%%LMS算法%%
w=zeros(M,1);%初始化滤波器系数
fork=1:
N-M+1utemp=u(k+M-1:
-1:
k);
y(k)=w.'*utemp;e(k)=x(k+4)-y(k);LPe(num,k)=e(k).*e(k);
w=w+mu*utemp*conj(e(k));
%存放u(n)的临时向量
%滤波器的输出
%估计误差%估计误差平方
%更新滤波器系数
end
w=zeros(M,1);delt=0.004;
P=1/delt*eye(M);lambda=1;
fork=1:
N-M+1
%滤波器初始化
%初始化逆相关矩阵
%指数加权因子
utemp=u(k+M-1:
-1:
k);%u(n)的临时向量
Pai=P*utemp;
kn=Pai/(lambda+utemp'*Pai);%增益向量
xi=x(k+4)-w'*utemp;%先验估计误差
w=w+kn*conj(xi);%更新滤波器系数
P=1/lambda*P-1/lambda*kn*utemp'*P;%更新逆相关矩阵
RPe(num,k)=xi.*xi;%误差平方
end
end
figure;%画图
semilogy(mean(LPe),'b','LineWidth',1);holdon;semilogy(mean(RPe),'r','LineWidth',1);xlabel('迭代次数','FontSize',16);ylabel('集平均平方误','FontSize',16);set(gca,'FontSize',16);ylim([0.110]);legend('LMS','RLS');gridon;
text(300,0.6,'LMS','FontSize',16);
text(300,0.2,'RLS','FontSize',16);
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