高一必修一集合教案完整版精心整理.docx

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高一必修一集合教案完整版精心整理

集合的含义及其表示

一、问题引入：

二、建构数学：

1．集合：

一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集

合（或集set），常用大写字母来表示，如A，B，,,

元素：

集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element）。

集合的元素常用小写字母来表示。

如a、b、c、,,

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

2．关于集合的元素的特征

（1）确定性：

（所有的老人）

（2）互异性：

（3）无序性：

{1,2,3}={2,1,3}

3．有限集、无限集和空集的概念：

4．常用数集的记法：

（1）自然数集（非负整数集）：

全体非负整数的集合

记作N，N

0,1,2,

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集记作N*或N+N*

1,2,3,

（3）整数集：

全体整数的集合记作Z,

Z

0，1，2，

（4）有理数集：

全体有理数的集合记作Q,

Q

整数与分数

（5）实数集：

全体实数的集合记作R

R

数轴上所有点所对应的

数

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

0

（2）非负整数集内排除0的集,记作N*或N+,同样的符号还有

R,,。

5．集合的表示方法

（1）列举法：

把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。

如：

{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，,。

（2）描述法：

把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p（x）}的形式。

（3）韦恩（Venn）图

6．两个集合相等：

如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：

1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程x22x30的解集。

例2．下列各式中错误的是（）

（1）{奇数}={x|x2k1,kZ}

（2）{x|xN*,|x|5}{1,2,3,4}

1

x

y1

（4）3

3

N

（3）{（x,y）|

}{（2,1）,（1,2）}

xy

2

例3.求不等式2x35的解集

例4.求方程2x2x10的所有实数解的集合。

例5．已知M

{2,a,b},N

{2a,2,b2}

，且M

N，求a,b的值

例6．已知集合

Axax2

2x10,x

R，若集合A中至多有一个元素，求实数

a的取值范围．

2．练习：

（2）用列举法表示下列集合：

①{x|x是15的正约数}②{（x,y）|x{1,2},y{1,2}}③{（x,y）|xy2,x2y4}

④{x|x

（1）n,nN}⑤{（x,y）|3x2y16,xN,yN}

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}；②{2,4,6,8,10}

课堂练习：

1．下列说法正确的是

（

）

A.

1,2,

2,1是两个集合

B.

（0,2）

中有两个元素

Ｃ.

x

Q|6

N

是有限集

Ｄ.x

Q|且x2

x2

0是空集

x

２

.将集合

x|

3

x

3且x

N

用列举法表示正确的是

（

）

Ａ.

3,

2,

1,0,1,2,3

Ｂ.

2,

1,0,1,2

Ｃ.

0,1,2,3

Ｄ.

1,2,3

３

.给出下列４个关系式：

3

R,0.3

Q,0N,00

其中正确的个数是（

）

Ａ.１个

Ｂ.２个

Ｃ.３个

Ｄ.４个

４

.方程组

x

y

2

的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

x

y

5

2

５.已知集合Ａ＝

0,1,x2

x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

６.（

创新题）已知集合S

a,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么

ABC一定不是

（

）

Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形

五、回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

课后作业：

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是（）

A.1NB.2{xR|x≥3}C.|-3|N*D.-3.2Q

2

2.给出下列四个命题：

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x,y）|y=x2-1}是同一个集合；

（3）1,3,

6,

1

0.5这些数字组成的集合有

5个元素；

2

4

2

（4）集合{（x,y）|xy≤0,x,y

R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.下列集合中表示同一集合的是

（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}

B.M={3,2},N={（2,3）}

C.M={（x,y）|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.

已知x

N,则方程x2

x

20的解集为（

）

A.{x|x=-2}

B.{

x|x=1或x=-2}

C.{x|x=1}

D.

5.

已知集合M={mN|8-m

N},则集合M中元素个数是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

3

二、填空题

6.用符号“”或“”填空：

0_______N,5______N,16______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？

________

10.已知集合P={x|2

三、解答题

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.

（1）用列举法写出集合B；

（2）判断集合B的元素和集合A的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

13.（探究题）下面三个集合：

①x|yx22,②y|yx22,③（x,y）|yx22

（1）它们是不是相同的集合？

（2）试用文字语言叙述各集合的含义.

必修一第一章预习教案（第2次）

1.1集合1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；

2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.

【预习指导】

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？

怎样用Ｖenn图来表示？

3.什么叫空集？

它有什么特殊规定？

4.集合之间关系的性质有哪些？

【自主尝试】

1.判断下列集合的关系

①A1,2,3,B2,1,3

4

②Aa,b,Ba,b,c

2.判断正误

①0是空集

②5的子集的个数为１

【课堂探究】

一、问题1

我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？

１

.A

1,2,3,B

1,2,3,4,5

２

.设集合Ａ为高一（２）班全体女生组成的集合

集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.

３

.设C

x|x是等边三角形

Dx|x是三角形.

４.A

x|x2,D

x|2x

13.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称

集合A为集合B的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？

AB（或BA），读作：

“A含于B”（或“B包含A”）

其中：

“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就

“大”.

在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：

A

B

AB

问题2

①A

1,3,5

B

5,1,3

②C

{x|x是等腰三角形}，D

{x|x是两条边相等的三角形}

③A

1,B

x|x

10

④A

x

y

1

3

1

（x,y）|

y

B

（,

）

x

2

2

2

上面的各对集合中，有没有包含关系？

集合相等

思考:

上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？

集合B是集合A的子集吗？

5

对于实数a,b,如果ab且ba，则a与b的大小关系如何？

ab

用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

AB且BA

AB

AB

BA

问题3若AB，则集合A与B一定相等吗？

若AB，则可能有A=B，也可能AB.当AB，且AB时，我们如何进行数学解释？

如果AB，但存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集.

AB（或BA）

A=B

AB

AB

问题4:

（1）{xR|x210}

（2）{xR||x|20}

上述两个集合有何共同特点？

集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：

空集是任何集合的子集

空集与集合{0}相等吗？

{0}

空集是任何非空集合的真子集

通过前面的学习我们可以知道：

1）任何集合是它本身的子集

2）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC

例题：

写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.

解：

集合{a,b,c}子集：

，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集

◆规律总结：

，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

有n个元素的集合，含有

集合{a,b,c}的非空真子集

n

个子集，2n

个真子集，n

2

-1

2-1

个非空子集，n个元素的非空

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

真子集有2n－2个。

【典型例题】：

1.写出下列各集合的子集及其个数

a,a,b,a,b,c

2.设集合M{x|1x2},N{x|xk0},若MN,求k的取值范围.

6

3.

已知含有３个元素的集合

A

b

1

B

a2,ab,0

若Ａ＝Ｂ，求

a

2010

b

2010

的值

.

a,

a

4.已知集合Ax|0x3

B

x|m

x

4

m,且B

A，求实数m的取值范围.

【课堂练习】：

１

.下列各式中错误的个数为

（

）

①

1

0,1,2

②1

0,1,2

③

0,1,2

0,1,2

④

0,1,22,0,1

A

1

B

2

C3

D

4

２

.集合A

x|1x

2

B

x|x

a

0

若A

B,则a的取值范围是＿＿＿.

３

.已知集合A

x|x2

5x

6

0,B

x|mx

1

若B

A，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿.

４.若集合Ax|x23xa0为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

课外作业：

一、选择题

１.已知M

xR|x2

2,a

给定下列关系：

①aM,②a

M③a

M④aM其中正

确的是

（

）

Ａ①②

Ｂ④

Ｃ③

Ｄ①②④

２.若x,y

R,集合

（

）|

（,

）|

y

1

则Ａ,Ｂ的关系为（

）

A

xy

y

xB

xy

x

ＡＡ＝Ｂ

ＢＡ

Ｂ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｂ

Ａ

３.若AB,AC,且Ａ中含有两个元素,B0,1,2,3,C0,2,4,5则满足上述条件的集合Ａ可能为

（）.

Ａ0,1Ｂ0,3Ｃ2,4Ｄ0,2

7

４

.满足a

M

a,b,c,d

的集合Ｍ共有（

）

Ａ６个

Ｂ７个

Ｃ８个

Ｄ９个二、填空题

５

.已知A

菱形B

正方形C

平行四边形

则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

６

.已知集合

A

x|x2

3x

2

0

B

x|ax

1

0

若BA,则实数a的值为＿＿.

７

.已知集合

A

xR|4x

p

0,B

x|x

1或x

2且A

B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿.

８

.集合A

x|x

2k

1,k

Z

集合B

x|x

2k

1,kZ

则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

９

.已知Ａ＝

a,b

B

x|x

A

集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三

.解答题

10.写出满足

a,b

A

a,b,c,d

的所有集合Ａ.

11.已知集合A2,x,y,B2x,2,y2且AB,求x,y的值.

12.已知Ax|2x5,Bx|a1x2a1,BA,求实数a的取值范围.

参考答案

【自主尝试】

A=BAB,

典型例题：

1.，1个;,a，2个;,a,b,a,b，4个;,a,b,c,a,b,a,c,c,b,a,b,c，8个

2.k2

3.

∵a0

∴

a

2

1,a

b

a,

2010

2010

得b

0，a

b＝③

1

4.

①若B

，m

4

m,m

2

8

4mm

②若B，m0解得1m2

4m3

综上m的范围为

x|m

1。

【课堂练习】：

1.A

2.

a

2

3.

0,1,1

4.

9

a

2

3

4

【课外作业】

一选择题

ADDB

二．填空题

5.B

A

C

6.

0,1

或1

7.

p|p48.A=B9.

BA

2

三．解答题

10.Aa,b,a,b,c,a,b,d

1

x

0

x

或

4

11.

1

1

y

y

2

12.①若B,a12a1,a2

2a

1

a

1

②若B，2a

1

5

，2a3

a

1

2

综上a3

必修一第一章预习教案（第3次）

1.1集合1.1.3集合的基本运算

教学目的：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：

集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：

集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：

A∪B读作：

“A并B”

即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B}

9

Venn图表示：

AB

?

A∪B

说明：

两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一

个元素）。

说明：

连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：

在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，

我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：

A∩B读作：

“A交B”

即：

A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：

两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合

A与B的公共元素组成的集合。

拓展：

求下列各图中集合

A与B的并集与交集

BA

A（B）

A

B

AB

A

B

说明：

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3.补集

全集：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集

（Universe），通常记作U。

补集：

对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于

全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：

CUA

即：

CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

U

A

CUA

10

说明：

补集的概念必须要有全集的限制

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，

在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而

用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB