高一数学上学期月考试题.docx
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高一数学上学期月考试题
2019-2020年高一数学上学期11月月考试题
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B= .
2.函数的定义域为 .
3.不等式lg(x+1)≤0的解集是 .
4.把﹣150°化成弧度为 .
5.与终边相同的角的集合为 .
6.已知扇形的半径与弧长相等,且周长和面积的比值为2,则扇形的半径为 .
7.已知角α的终边经过点P(,﹣2),则sinα+tanα= .
8.已知∠α的终边经过点P(﹣x,﹣6),且sinα=﹣,则实数x= .
9.设tanθ=﹣2,﹣<θ<0,那么sin2θ+cos(θ﹣2π)= .
10.已知f(x)=sin(x+),x∈,则f(x)的单调递增区间为 .
11.如图所示是函数y=Asin(ωx+φ)+k在一个周期内的图象,那么这个函数的解析式应为 .
12.如果函数的图象关于点中心对称,那么|ω|的最小值为 .
13.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是﹣2,则ω的最小值是 .
14.已知函数f(x)=Acos(ωx+α)(A>0,ω>0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f
(1)的值为 .
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.已知集合M={x|x2﹣3x≤10},N={x|a+1≤x≤2a+1}.
(1)若a=2,求M∩(∁RN);
(2)若M∪N=M,求实数a的取值范围.
16.已知<α<π,tanα﹣=﹣.
(Ⅰ)求tana的值;
(Ⅱ)求
的值.
17.铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:
行李质量不超过50kg,按0.25元/kg计算;超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35元/kg计算,超过100kg时,其超过部分按0.45元/kg计算.设行李质量为xkg,托运费用为y元.
(Ⅰ)写出函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若行李质量为56kg,托运费用为多少?
18.已知函数F(x)=sin(ωx+),其中ω>0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)求最小正实数m,使得函数F(x)图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数.
19.已知方程2x2﹣4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.
20.已知定义域为R的函数是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
一.填空题(共14小题)
1.若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B= {﹣1,0,1} .
2.函数的定义域为 .
4.把﹣150°化成弧度为 ﹣π .
5.与终边相同的角的集合为 {α|} .
6.已知扇形的半径与弧长相等,且周长和面积的比值为2,则扇形的半径为 3 .
7.已知角α的终边经过点P(,﹣2),则sinα+tanα= .
8.已知∠α的终边经过点P(﹣x,﹣6),且sinα=﹣,则实数x= .
9.设tanθ=﹣2,﹣<θ<0,那么sin2θ+cos(θ﹣2π)= + .
10.已知f(x)=sin(x+),x∈,则f(x)的单调递增区间为 .
11.如图所示是函数y=Asin(ωx+φ)+k在一个周期内的图象,那么这个函数的解析式应为 y=3sin(2x+)﹣1 .
12.如果函数的图象关于点中心对称,那么|ω|的最小值为 .
13.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是﹣2,则ω的最小值是 .
14.已知函数f(x)=Acos(ωx+α)(A>0,ω>0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f
(1)的值为 ﹣ .
二.解答题(共6小题)
15.已知集合M={x|x2﹣3x≤10},N={x|a+1≤x≤2a+1}.
(1)若a=2,求M∩(∁RN);
(2)若M∪N=M,求实数a的取值范围.
解:
(Ⅰ)a=2时,M={x|﹣2≤x≤5},N={3≤x≤5},
CRN={x|x<3或x>5},
所以M∩(CRN)={x|﹣2≤x<3}.
(Ⅱ)∵M∪N=M,∴N⊂M,
①a+1>2a+1,解得a<0;
②
,解得0≤a≤2.
所以a≤2.
16.已知<α<π,tanα﹣=﹣.
(Ⅰ)求tana的值;
(Ⅱ)求
的值.
解:
(Ⅰ)令tanα=x,则x﹣=﹣,即2x2+3x﹣2=0,
解得:
x=或x=﹣2,
∵<α<π,∴tanα<0,
则tanα=﹣2;
(Ⅱ)原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1.
17.铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:
行李质量不超过50kg,按0.25元/kg计算;超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35元/kg计算,超过100kg时,其超过部分按0.45元/kg计算.设行李质量为xkg,托运费用为y元.
(Ⅰ)写出函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若行李质量为56kg,托运费用为多少?
解:
(Ⅰ)
(1)若0<x≤50,
则y=0.25x;
(2)若50<x≤100,则y=12.5+0.35(x﹣50)=0.35x﹣5;
(3),则y=30+0.45(x﹣100)=0.45x﹣15.
综上可得,y=
;
(Ⅱ)因为50kg<56kg≤100kg,
所以y=12.5+6×0.35=14.6(元).
则托运费为14.6元.
18.已知函数F(x)=sin(ωx+),其中ω>0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)求最小正实数m,使得函数F(x)图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数.
解:
(1)∵函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,
∴,T=π.
则ω=.
∴F(x)=sin(2x+);
(2)∵m>0,
∴函数F(x)图象向左平移m个单位后对应的函数解析式为y=sin=sin.
要使该函数为奇函数,则sin(2m+)=0,2m+=kπ,k∈Z.
∴.
当k=1时,m取最小正数.
19.已知方程2x2﹣4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.
解:
由题意得△=b2﹣4ac=(﹣4sinθ)2﹣4•2•3cosθ=0,
即16sin2θ﹣24cosθ=0,
∴16(1﹣cos2θ)﹣24cosθ=0,
∴2cos2θ+3cosθ﹣2=0,
解得cosθ=或cosθ=﹣2(舍去).
又θ为锐角,∴θ=60°.
因此,原方程可化为
,
解得相等的二根为.
20.已知定义域为R的函数是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
解:
(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
即
又由f
(1)=﹣f(﹣1)知.
所以a=2,b=1.
经检验a=2,b=1时,是奇函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
易知f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数.
又因为f(x)是奇函数,
所以f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0
等价于f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(k﹣2t2),
因为f(x)为减函数,由上式可得:
t2﹣2t>k﹣2t2.
即对一切t∈R有:
3t2﹣2t﹣k>0,
从而判别式.
所以k的取值范围是k<﹣.
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