高三物理一轮复习专题讲义第41讲 功和功率.docx
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高三物理一轮复习专题讲义第41讲功和功率
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考点内容
要求
全国卷三年考情分析
2017
2018
2019
功和功率
Ⅱ
Ⅰ卷·T24:
机械能、功能关系
Ⅱ卷·T14:
弹力和功
T17:
机械能守恒定律
T24:
动能定理
Ⅲ卷·T16:
重力势能、重力做功
Ⅰ卷·T18:
动能定理、功能关系
Ⅱ卷·T14:
动能定理
Ⅲ卷·T19:
牛顿第二定律、功率、动能定理
T25:
动能定理、圆周运动、动量
Ⅰ卷·T25:
动能定理、动量守恒、能量守恒
Ⅱ卷·T18:
机械能、功能关系及E-h图象
Ⅲ卷·T17:
动能定理及Ek-h图象
T25:
动能定理、牛顿第二定律和动量守恒
动能和动能定理
Ⅱ
重力做功与重力势能
Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
实验五:
探究动能定理
实验六:
验证机械能守恒定律
第1讲 功和功率
知识要点
一、功
1.定义:
如果作用于某物体的恒力大小为F,设物体沿力的方向运动,经过位移s,则F与s的乘积叫做机械功,简称功。
2.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式:
W=Fscos__α。
如图1所示。
图1
(1)α是力与位移方向之间的夹角,s为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
(1)当0°≤α<90°时,W>0,力对物体做正功。
(2)当90°<α≤180°时,W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α=90°时,W=0,力对物体不做功。
二、功率
1.定义:
功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:
描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P=
,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fvcos__α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
基础诊断
1.如图2所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。
μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小,下列选项正确的是( )
图2
A.Wa最小B.Wd最大
C.Wa<WcD.四种情况一样大
解析 依据功的定义式W=Fscosθ,本题中四种情况下,F、s、θ均相同,这样四种情况下力F所做的功一样大,故选项D正确。
答案 D
2.[鲁科版必修2·P44·T2]如图3所示,质量分别为m1和m2的两个物体,m1 若F1做的功为W1,F2做的功为W2,则( ) 图3 A.W1>W2B.W1 C.W1=W2D.条件不足,无法确定 解析 由题意可得F1和F2是恒力,物体移动的位移相同,并且力与位移的夹角相等,所以由功的公式W=Fscosθ可知,它们对物体做的功是相同的,选项C正确。 答案 C 3.如图4所示,质量为60kg的某同学在做引体向上运动,从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次,若他在1分钟内完成了10次,每次肩部上升的距离均为0.4m,则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为( ) 图4 A.240J,4WB.2400J,2400W C.2400J,40WD.4800J,80W 解析 他每次引体向上克服重力所做的功为W1=mgh=60×10×0.4J=240J,他在1分钟内克服重力所做的功为W=10W1=10×240J=2400J,相应的功率约为P= =40W,选项C正确。 答案 C 功的分析和计算 1.功的正负的判断方法 2.恒力做功的计算方法 3.合力做功的计算方法 (1)先求合力F合,再用W合=F合scosα求功。 (2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 考向 功的正负的判断 【例1】一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,下列说法正确的是( ) 图5 A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功 B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功 C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功 D.不管车如何运动,人对车做的总功都为零 解析 人对车施加了三个力,分别为压力、推力F、静摩擦力f,根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。 当车匀速前进时,人对车厢壁的推力F做的功为WF=Fs,静摩擦力做的功为Wf=-fs,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,F=f,则人对车做的总功为零,故A错误;当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′,所以人对车厢的静摩擦力f向左,静摩擦力做的功Wf=-fs,人对车厢的推力F方向向右,做的功为WF=Fs,因为f>F,所以人对车做的总功为负功,故B正确,D错误;同理可以证明当车减速前进时,人对车做的总功为正功,故C错误。 答案 B 考向 恒力及合力做功的计算 【例2】(多选)如图6所示,一个质量为m=2.0kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上,现用F=30N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。 已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50,斜面足够长,g取10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。 物体运动2s后,关于各力做功情况,下列说法中正确的是( ) 图6 A.重力做功为-120J B.摩擦力做功为-80J C.拉力做功为100J D.物体所受的合力做功为100J 解析 物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用,根据牛顿第二定律得a= = =5m/s2,由s= at2得,物体在2s内的位移为s= ×5×22m=10m,重力做功为WG=-mgssin37°=-2×10×10×0.6J=-120J,选项A正确;拉力做功为WF=Fs=30×10J=300J,选项C错误;摩擦力做功为Wf=-fs=-μmgcos37°·s=-0.5×2×10×0.8×10J=-80J,选项B正确;支持力做功为WN=Nscos90°=0,合外力做功为W=WF+WN+WG+Wf=300J-120J-80J=100J,选项D正确。 答案 ABD 考向 变力做功的计算 【例3】(2019·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5kg的物块相连,如图7甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。 以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立s轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随s轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至s=0.4m处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g=10m/s2)( ) 图7 A.3.1JB.3.5J C.1.8JD.2.0J 解析 物块与水平面间的摩擦力为f=μmg=1N。 现对物块施加水平向右的外力F,由F-s图象与s轴所围面积表示功可知F做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=fs=0.4J。 由于物块运动至s=0.4m处时,速度为0,由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能为Ep=3.1J,选项A正确。 答案 A 1.如图8所示,质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向左运动一段距离s。 在此过程中,小车受到的阻力大小恒为f,重力加速度为g,则( ) 图8 A.拉力对小车做功为Fscosα B.支持力对小车做功为Fssinα C.阻力对小车做功为-fs D.重力对小车做功为mgs 解析 根据力做功的公式W=Fscosθ,其中θ为力与位移的夹角,所以拉力做功为W=Fssinα,选项A错误;支持力、重力不做功,选项B、D错误;阻力做功Wf=-fs,选项C正确。 答案 C 2.如图9所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。 某次训练中,轮胎的质量为5kg,与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°,轮胎与地面动摩擦因数是0.8。 若运动员拖着轮胎以5m/s的速度匀速前进,则10s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)( ) 图9 A.500JB.750J C.1250JD.2000J 解析 Fcosθ=f, N+Fsinθ=mg, f=μN,得F= = N=31.25N, 10s内运动员对轮胎做功WF=Fcosθ·vt=31.25×0.8×5×10J=1250J,选项C正确。 答案 C 3.如图10所示,质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置。 现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。 在此过程中,拉力F做的功为( ) 图10 A.FLcosθ B.FLsinθ C.FL(1-cosθ) D.mgL(1-cosθ) 解析 在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。 由WF-mgL(1-cosθ)=0,得WF=mgL(1-cosθ),故D正确。 答案 D 4.在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为 和R的两个半圆构成。 如图11所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( ) 图11 A.0B.FRC. πFRD.2πFR 解析 把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段,拉力在每一段上可视为恒力,则在每一段上做的功W1=F1s1,W2=F2s2,W3=F3s3,…,Wn=Fnsn,拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+W3+…+Wn=F(s1+s2+s3+…+sn)=F(π· +πR)= πFR。 故选项C正确。 答案 C 功率的理解与计算 1.平均功率的计算方法 (1)利用 = 。 (2)利用 =F cosα,其中 为物体运动的平均速度。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 【例4】(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落,经历时间t,则下列说法中正确的是( ) A.t秒内重力对物体做功为 mg2t2 B.t秒内重力的平均功率为mg2t C.前 秒末重力的瞬时功率与后 秒末重力的瞬时功率之比为1∶2 D.前 秒内重力做功的平均功率与后 秒内重力做功的平均功率之比为1∶3 解析 物体自由下落,t秒内物体下落h= gt2,W=mgh= mg2t2,故A正确;P= = = mg2t,故B错误;从静止开始自由下落,前 秒末与后 秒末的速度之比为1∶2(因v=gt∝t),又有P=Fv=mgv∝v,故前 秒末与后 秒末功率瞬时值之比为P1∶P2=1∶2,C正确;前 秒与后 秒下落的位移之比为1∶3,则重力做功之比为1∶3,故重力做功的平均功率之比为1∶3,D正确。 答案 ACD 1.如图12所示是倾角为45°的斜坡,在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球,小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°,不计空气阻力,则小球做平抛运动的过程( ) 图12 A.速度变化量的大小为 v0 B.运动时间为 C.落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0 D.小球水平位移与竖直位移之比为1∶1 解析 落到斜面上时,对速度分解,则v0=vcos60°,vy=vsin60°,联立解得vy= v0,由于水平方向匀速运动,竖直方向自由落体运动,故速度变化量为Δv=vy= v0,故A正确;运动时间t= = ,故B错误;重力的瞬时功率P=mgvy= mgv0,故C错误;水平位移为x=v0t,竖直方向的位移为y= gt2,解得x∶y=2∶ ,故D错误。 答案 A 2.(多选)(2018·全国Ⅲ卷,19)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。 某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图13所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。 不考虑摩擦阻力和空气阻力。 对于第①次和第②次提升过程( ) 图13 A.矿车上升所用的时间之比为4∶5 B.电机的最大牵引力之比为2∶1 C.电机输出的最大功率之比为2∶1 D.电机所做的功之比为4∶5 解析 根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等,即 v0×2t0= × v0[2t0+t′+(t0+t′)],解得t′= t0,则对于第①次和第②次提升过程中,矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0+ t0)=4∶5,A正确;加速过程中的牵引力最大,且已知两次加速时的加速度大小相等,故两次中最大牵引力相等,B错误;由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1,由功率P=Fv,得最大功率之比为2∶1,C正确;两次提升过程中矿车的初、末速度都为零,则电机所做的功等于克服重力做的功,重力做的功相等,故电机所做的功之比为1∶1,D错误。 答案 AC 机车启动问题 1.模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图14所示。 图14 2.模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图15所示。 图15 3.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm= 。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率达额定功率,v= 。 (3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=Pt。 由动能定理得: Pt-F阻s=ΔEk。 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【例5】(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M=2.0×105kg,额定输出功率为4800kW。 假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270km/h,受到的阻力f与速度v满足f=kv,g取10m/s2。 下列说法正确的是( ) A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104N B.从题中给出的数据可算出k=1.0×103N·s/m C.当匀速行驶的速度为最大速度一半时,动车组受到的阻力为1.6×104N D.当匀速行驶的速度为最大速度一半时,动车组的输出功率为1200kW 解析 最大速度为vm=270km/h=75m/s,根据P=Fv,得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F= = N=6.4×104N,故A正确;当牵引力与阻力大小相等时,速度达到最大,则有F=f=kvm,解得k= = N·s/m=853.3N·s/m,故B错误;当匀速行驶的速度为v= 时,则有f′=kv=853.3× N=3.2×104N,此时牵引力F′=f′=3.2×104N,动车组输出功率P′=F′v=3.2×104× W=1200kW,故C错误,D正确。 答案 AD 1.(多选)一汽车在平直公路上以20kW的功率行驶,t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路,其v-t图象如图16所示,已知汽车的质量为2×103kg。 下列说法中正确的是( ) 图16 A.t1前汽车受到的阻力大小为2×103N B.t1后汽车受到的阻力大小为2×103N C.t1时刻汽车加速度大小突然变为1m/s2 D.t1~t2时间内汽车的平均速度为7.5m/s 解析 t1前汽车匀速运动,有P=F1v1=f1v1,得f1= = N=2×103N,A项正确;进入另一段公路后最终以v2=5m/s匀速运动,得出f2= = N=4×103N,B项错误;t1时刻牵引力为2×103N,阻力瞬间变为4×103N,加速度为a= m/s2=-1m/s2,C项正确;根据面积得出t1~t2时间内汽车的平均速度小于7.5m/s,D项错误。 答案 AC 2.动车组是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组,如图17所示。 假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。 若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h,则3节动车加7节拖车编成的动车组的最大速度为( ) 图17 A.140km/hB.160km/h C.180km/hD.200km/h 解析 设每节动车的额定功率为P,每节动车(或拖车)所受阻力为f,则1节动车和4节拖车的最大速度v= =120km/h,则3节动车和7节拖车的最大速度v1= =180km/h,选项C正确。 答案 C 3.质量为1.0×103kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W,开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动(g取10m/s2)。 求: (1)汽车做匀加速运动的时间t1; (2)汽车所能达到的最大速率; (3)若斜坡长143.5m,且认为汽车到达坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间? 解析 (1)由牛顿第二定律得 F-mgsin30°-f=ma 设匀加速过程的末速度为v,则有P=Fv v=at1 解得t1=7s。 (2)当达到最大速度vm时,a=0, 则有P=(mgsin30°+f)vm 解得vm=8m/s。 (3)汽车匀加速运动的位移s1= at ,在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt2-(mgsin30°+f)s2= mv - mv2 又有s=s1+s2 解得t2≈15s 故汽车运动的总时间为t=t1+t2=22s。 答案 (1)7s (2)8m/s (3)22s 课时作业 (时间: 40分钟) 基础巩固练 1.如图1所示,两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( ) 图1 A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 解析 在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90°,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,故选项A、B错误,D正确。 答案 D 2.如图2所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离s。 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则雪橇受到的( ) 图2 A.支持力做功为mgs B.拉力做功为Fscosθ C.滑动摩擦力做功为-μmgs D.合力做功为零 解析 根据功的定义式,支持力和重力做功均为0,选项A错误;拉力做功为Fscosθ,选项B正确;滑动摩擦力做功为-μ(mg-Fsinθ)s,选项C错误;合力做功为Fscosθ-μ(mg-Fsinθ)s,选项D错误。 答案 B 3.(2019·福建省三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬车匀速前行。 设小明与车的总质量为100kg,骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍,g取10m/s2。 通过估算可知,小明骑此电动车做功的平均功率最接近( ) A.500WB.300W C.100WD.50W 解析 人骑车的速度大小约为5m/s,人在匀速行驶时,人和车的受力平衡,阻力的大小为f=0.02mg=0.02×1000N=20N,此时的功率P=Fv=fv=20×5W=100W,C正确。 答案 C 4.(2019·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为50kg的同学,一分钟内连续跳了140下,若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s,重力加速度g取10m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A.3500JB.14000J C.1000JD.2500J 解析 G=mg=50×10N=500N,腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s,上升的高度为h= gt2=0.05m,则起跳一次克服重力做的功W0=Gh=500N×0.05m=25J,1分钟内跳了140次,则一分钟内克服重力做功W=140W0=140×25J=3500J,故选项A正确。 答案 A 5.(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。 舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N,弹射器有效作用长度为100m,推力恒定,要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。 弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则下列说法正确的是( ) A.弹射器的推力大小为1.1×106N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2 解析 设总推力为F,则舰载机受到的合外力为0.8F,由动能定理有F合s= mv2-0,解得F=1.2×106N,减去发动机的推力,得出弹射器的推力为1.1×106N,选项A正确;弹射器对舰载机所做的功W弹=F弹s=1.1×108J,选项B正确;舰载机的平均速度为 = =40m/s,则弹射器做功的平均功率 弹=F弹 =4.4×107W,选项C错误;舰载机的加速度a= =32m/s2,选项D正确。 答案 ABD 6.中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家。 报道称,新一代高速列车正常持续运行牵引功率达9000kW,速度为300km/h。 假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150km,则( ) A.列车从杭州到金华消耗的电能约为9000kW·h B.列车正常持续运行时的阻力大小约为105N C.如果该列车以150km/h运动,则牵引功率为4500kW D.假设从杭州到金华阻力大小不变,则列车克服阻力做功大小等于阻力与位移的乘积 解析 消耗的电能W=Pt=9000× kW·h=4500kW·h,故选项A错误;列车正常持续运行时,阻力等于牵引力,牵引力F= = N≈105N,选项B正确;由于不知阻力变化情况,选项C无法判断;假设从杭州到金华阻力不变,则列车克服阻力做功大小等于阻力与路程的
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- 高三物理一轮复习专题讲义第41讲 功和功率 物理 一轮 复习 专题 讲义 41 功率
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