基于matlab的概率统计可视化实验系统本科学位论文.docx
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基于matlab的概率统计可视化实验系统本科学位论文
摘要
MATLAB作为世界顶尖的数学应用软件,以其强大的工程计算、算法研究、工程绘图、应用程序开发、数据分析和动态仿真等功能,在很多领域发挥着越来越重要的作用。
本论文主要研究基于MATLAB的概率统计可视化实验系统的设计与实现。
本系统的设计主要实现常见分布函数图像的可视化。
本文利用MATLAB软件,结合概率论的学习体会,设计出概率论知识体系中常见的分布图像绘制的系统。
可视化设计是本系统设计的重点,本系统的实现的基本绘图功能有:
常见离散分布(超几何分布、二项分布、泊松分布)的分布列图的绘制;常见连续分布(正态分布、均匀分布、指数分布)的密度函数图,分布函数图的绘制。
通过基于MATLAB的概率统计可视化实验系统的设计与实现,本论文在促进教育思想观念的转变和促进学生创新能力和实践能力的培养等方面将起到积极的作用;另一方面;数学实验系统将促进教学手段的现代化和学生掌握先进的数学工具的步伐。
关键词:
数学实验;概率论;图形界面;GUI
Abstract
Asthebestapplicationsoftwareinmathematics,MATLABhasbecomingmoreandmoreimportantinmanyareasduetoitspowerfulfunctionsuchasengineeringcalculation,algorithmresearch,engineeringdrawing,applicationdevelopment,analysisofdateanddynamicsimulation.ThispaperisfocusonthedesignandapplicationofvisualexperimentsystemonthefoundationoftheprobabilityandstatisticofMATLAB.
Themaindesignofthissystemisthevisibilityofcommondistributionfunction.Inthispaper,theauthorusedMATLABtodesignthesystemofdistributiondrawingwhichisusualappearedintheknowledgehierarchyofprobabilitytheory.Thedesignofvisiblesystemistheemphasisofthissystem,Thesystemcanrealizemanyfunctionsincludethedrawingofthescattergramincommondiscretedistribution(hypergeometricdistribution,binomialdistributionandexponentialdistribution),thedrawingofdensityfunctiondiagramanddistributionfunctionofthefigureincommoncontinuousdistribution(normaldistribution,uniformdistribution,exponentialdistribution).Accordingtothedesignandapplicationofthisvisiblesystem,thispaperwouldhaveapositiveeffectonthetransformofeducationalideology.
Italsohasagreatpromotionforstudentstofostertheirabilitiesofinnovationandexperiment.Ontheotherside,thetestingsystemofmathematicswillalsoencouragethemodernizingofteachingwayandtheusingofadvancedmathematicaltools.
Keyswords:
MathematicsExperiment,StatisticTheory,VisualInterfaceSystem,MATLABGUI
目录
摘要I
ABSTARCTII
1绪论1
1.1概率论数学实验的研究背景1
1.2概率论数学实验的功能和含义1
1.2.1数学实验的功能1
(1)有助于提升学习兴趣1
(2)加强对知识点的认识2
(3)有助于掌握科学的思维方法2
1.2.2概率论数学实验的意义2
(1)促进学习观念的转变2
(2)完善对于概率论的感觉2
(3)促进创新能力的培养3
2MATLAB简介4
2.1GUI图形界面编程概述4
2.1.1GUI基本概念4
2.2.2GUI层次结构5
2.1.3利用GUIDE创建GUI5
3概率统计可视化实验系统的内容体系6
3.1系统的构成6
3.1.1常见连续分布演示系统6
3.1.2常见离散分布演示系统6
3.2实验系统设计的原则7
3.2.1操作性原则7
3.2.2交互性原则7
3.2.3连续性和独立性原则7
3.3系统实验类型与结构设计7
3.3.1实验类型设计7
(1)演示式实验7
3.3.2实验结构设计7
3.3.3实验过程设计:
8
3.3.4实验界面实现:
8
3.3.5实验评价设计:
8
4基于MATLAB的概率统计可视化系统实现9
4.1系统结构9
4.1.1主界面9
4.1.2子系统9
4.2功能设计9
4.2.1主界面功能9
4.2.2次界面功能9
4.2.3控件选择与布局9
(1)主界面9
(2)次界面10
4.3控件功能实现12
5概率统计可视化实验系统的运行13
5.1实验系统的操作实例13
5.1.1常见离散型分布13
5.1.2常见连续型分布15
结论18
致谢19
参考文献20
1绪论
1.1概率论数学实验的研究背景
随机事件的概率就是该偶然事件隐蔽着的特性。
概率论就是专门研究和探索客观世界中随机现象的这种内在特性的一门学科,随着现代技术的飞跃发展,不论是在自然科学领域还是在社会科学领域中,传统的肯定性数学已经不能合乎要求地解决所遇到的各类理论问题及应用问题,因而在这个过程中,随机性数学——概率论得到了蓬勃的发展。
它不仅形成了结构宏大的理论,而且在许多领域中都有其广泛的应用。
鉴于概率论的这些深刻的实际背景,它成为了大学数学里的一门十分重要的基础课程。
因此,作为数理统计理论基础的概率论,学习和掌握好它,不仅是将来从事科学研究和实际工作的需要,更是高度发展的现代化社会对现代化人才提出的基本要求。
现代科技的发展,为我们学习数学也提供了一个科学的现代化环境,特别是把计算机引入到数学学习中,使用计算机进行数学运算,不仅能提高数学学习的效率,还能提高学习数学的兴趣,拓宽数学与其他学科的联系,充分发挥“数学”的作用。
因此我们在大学数学课程的学习中不仅要培养我们自身的逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力,还要培养数学建模能力和数据处理能力,加强在“使用数学”方面的学习。
而数学实验正是实现这一目标的一种非常好的学习方式。
而现今我们已经进入数字信息化技术时代。
计算机技术的迅猛发展,出现了大量的智能化计算工具软件,特别是出现了一系列高性能的数学软件包(如MATLAB等),它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,使抽象的数学变成可以看得见的、富于直观形象的、更加启迪人们思想的“可视化数学”了,它只要求使用者将数学公式按照它的要求输入计算机,即可给出问题的相应解答,数学实验就是让学生使用数学软件进行函数绘图、定理的演示等,这是一种“亲自动手交互式”的学习方式。
1.2概率论数学实验的功能和含义
1.2.1数学实验的功能
(1)有助于提升学习兴趣
概率论作为大学数学重要的基础课,本身又是很枯燥,内容又多又细,前面学过的内容,在后边的章节和后续课程中不时的用到,概率论的学习进度也是很快的,掌握起来也比较困难,这样只有通过一些比较形象、直观的学习方式来学习,既能加深印象,也能提高学习的兴趣,发现问题的本质,形成一般性的结论,达到领会、掌握知识的目的。
(2)加强对知识点的认识
数学实验,其主旨就是由学生亲自动手,在数学软件的帮助下学习数学。
数学实验着重培养科学精神、动手能力和创新意识,增进对数学的认识和兴趣,强调体验与探索,题材选取开放性的数学课题。
事实上,数学实验作为一类新课程,和传统的数学课程是相辅相成的,只要加以适当的引导,数学实验同样可以使学生认识到理论证明的重要性,提高学生的理论水平和证明的兴趣。
(3)有助于掌握科学的思维方法
数学的思想方法是数学的精髓,是数学知识的灵魂,数学思想方法的应用,体现在我们日常生活的方方面面,因此,我们在学习数学的过程中要有意识地加强数学思想方法的学习,将有利于我们的学习工作和生活。
当前形式下,我们需要贯彻以数学思想方法学习为指导的学习,以数学文化为背景的学习,才能学到活生生的数学,领悟到数学的思想和方法。
1.2.2概率论数学实验的意义
(1)促进学习观念的转变
传统的概率论学习模式是以课堂为中心,以“定义—定理—推导—结论”为主线,教师占主导地位,从概念出发进行理论教学。
这种学习方式,能让学生比较完整地掌握概率论的理论体系,说到实践能力,也仅限于课本上提供的经典范例,缺乏主动地发现问题和解决问题的意识,解决实际问题则显得没有经验,力不从心。
教学改革的不断深人促进了学习观念的转变,数学学习观念正在发生积极的变化,它提倡数学知识、数学能力、数学意识等目标的教育层次,由传统的“面向定义”转为“面向问题”。
数学的问题来源于实践,学习数学应该遵循实践—认识—再实践—再认识的认知过程,我们要不断加深理解数学的本质,并能自觉地应用数学知识解决实际问题,切实达到掌握数学知识,提高数学能力和意识的目的。
(2)完善对于概率论的感觉
直觉思维是人脑对于对象及其结构规律的敏锐想象和迅速判断,如果运用恰当,可以培养与提高创造性思维能力。
然而传统的概率论教学往往停留在理论层面上,导致许多人都认为概率论不过是测度论的一种应用,不需要去钻研人类长期积累起来的丰富的概率思想,不去发展普通的概率直觉,从而丧失了研究和学习概率论的积极性。
保持概率课程的逻辑严谨性并注重概率直觉能力的培养成为了在学习过程中必须处理好的重要问题。
概率论试验课试图通过使用计算机来实现一些可视化的分布图像,不仅使他们对这些分布图像有更深刻的认识,完善概率直觉,而且使学生对实际事物中的随机性产生敏感,并产生浓厚的学习兴趣。
(3)促进创新能力的培养
科技进步与计算机应用水平的发展,使得数学的应用越来越广泛,数学几乎应用到自然科学和社会科学的各个学科,数学和现实生活中众多的事物也紧密地联系在一起,现实生活中的个人住房抵押贷款问题、生命期预测问题、甚至连蜜蜂筑巢也涉及到数学问题。
数学应用的广泛性为理工科大学生尤其是数学专业学生提供了广阔的施展才华的舞台。
2MATLAB及图形用户界面简介
MATLAB是“MatrixLaboratory”的缩写,意为“矩阵实验室”,是一个包含众多工程计算和仿真功能的庞大系统,是目前世界上最流行的仿真计算软件。
MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起,并提供了大量的内置函数,从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理、等领域的分析、仿真和设计工作。
它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使用非常方便的环境中。
典型的MATLAB应用包括:
(1)数学计算;
(2)新算法研究开发;
(3)建模、仿真及样机开发;
(4)数据分析、探索及可视化;
(5)工程与科学绘图;
(6)建模、仿真、原型开发。
2.1GUI图形界面编程概述
2.1.1GUI基本概念
图形用户界面(GraphicalUserInterfacesGUI)是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明,等等对象构成的一个用户界面。
用户通过一定方法选择激活这些图形对象,使计算机产生某种动作或者变化,比如:
实现某种图像的绘制、进行复杂运算等。
如果我们向别人提供应用程序,想进行某种技术的演示,想制作一个可以反复使用且操作简单的专用工具,那么图形用户界面也许是最好的选择之一。
一个好的GUI可以使程序更加容易使用。
它提供给用户一个常见的界面,还提供一些控件,例如按钮、列表框、滑块、菜单等。
用户图形界面应当是易理解且操作是可以预告的,所以当用户进行某一项操作时,它知道如何去做。
创建MATLAB用户图形界面必须具有以下3个基本元素:
(1)组件
在MATLABGUI中的每一个项目(按钮、标签、编辑框等)都是一个图形化
组件。
并分为3类:
图形化控件、静态元素、菜单和坐标系。
(2)图形窗口
GUI的每一个组件都必须安排在图像窗口中。
在画数据图像时,图像窗口通常会被自动创建。
但还可以用函数figure来创建图像窗口,空图像窗口经常用于放置各种类型的组件。
(3)回应
如果用户用鼠标单击或用键盘输入一些信息,那么程序就要有相应的动作。
鼠标单击或输入信息是一个事件,如果MATLAB程序运行相应的函数,那么MATLAB函数肯定会有所反应。
这些回应的语句就被称为回应。
只要执行GUI的单个图形组件,就必须有一个回应。
2.2.2GUI层次结构
实现一个GUI的过程包括两个基本任务,一是GUI的组件布局,另一个是GUI组件的编程。
这些功能都能通过图形用户界面开发环境来完成。
在MATLAB中GUIDE是一个组件布局工具集,能够生成用户所需的组件资源并保存在一个FIG文件中;其次GUIDE还生成一个包含GUI初始化和发布控制代码的M文件。
MATLAB中设计GUI程序的前台界面有全命令行的M文件编程和GUIDE辅助的图形设计界面两种方式:
(1)全命令行的M文件编程设计GUI程序界面,就是通过句柄图形创建函数,设置GUI界面下各个交互组件的属性
(2)使用GUIDE辅助设计是一种更简单的创建GUI程序界面的方法。
GUIDE
即GUI开发环境,实际上就是图形用户界面程序,MATLAB用户只需要简单的拖拽等操作就可以设计自己的GUI程序界面,也是首选方法。
本文提到的概率统计可视化实验系统即用GUIDE方式设计界面。
2.1.3利用GUIDE创建GUI
MATLAB的GUIDE开放工具为用户提供以下几种组件布局工具:
●组件布局编辑器:
添加和安排图形窗口中的对象;
●排列工具:
排列对象的相对次序;
●属性编辑器:
检查和设置属性值;
●对象浏览器:
观察本次运行中图形对象句柄的层次关系:
●菜单编辑器:
创建图形窗口菜单。
这些工具集中在布局编辑器页面中,使用guide命令可以显示该界面。
在创建一个新的GUI框架布局时,在添加需要布置的组件之前,应该使用GUIDE应用程序选项对话框对GUI进行组态。
一般都通过组件布置编辑器Tools菜单的GUIOptions选项来打开GUIDE应用程序对话框。
可以选择是否生成M文件及其它选项。
下一步则要对GUIDE生成的或用户自己编写的M文件进行编程来实现用户界面的交互功能。
3概率统计可视化实验系统的内容体系
系统是用MATLAB自带的图形用户界面(GUI)来进行设计开发的。
通过窗口、菜单、控件、文字说明等构成界面。
用户只需要利用鼠标或键盘就能方便地操作。
3.1系统的构成
围绕概率论的基本内容,我们充分利用计算机及MATLAB软件的数值功能和图形功能展示常见分布的图像。
这部分内容通过两个模块系统实现见图3.1
3.1.1常见连续分布演示系统
通过本系统的功能模块实现概率论常见连续分布(正态分布、均与分布、指数分布)的绘制。
包括:
分布函数图、密度函数图的绘制。
并可以对图形颜色进行选择。
3.1.2常见离散分布演示系统
通过本系统的功能模块实现概率论常见离散分布(二项分布、泊松分布、超几何分布)的绘制。
包括:
分布列图。
并可以对图形颜色进行选择。
图3.1实验系统内容体系结构
Figure3.1experimentalsystemcapacityarchitecture
3.2实验系统设计的原则
3.2.1操作性原则
数学实验的特征之一是主体的实践性。
使我们在操作过程中,将数学知识转化为认知结果。
本实验系统的所有模块和菜单功能通过MATLAB程序设计实现。
我们不需要MATLAB编程就可以操作实验,在亲自操作完成实验的过程中,使实验经验负载着数学知识成为认知内化的结果。
3.2.2交互性原则
系统通过GUI设计界面,使用者可以通过界面上的功能按钮和菜单不仅可以完成预定的实验任务,也可以自行设置实验任务,修改试验参数。
例如:
在常见离散分布模块中绘制二项分布分布函数图的实验,使用者可以任意设置二项分布的参数n、p通过参数的改变直观的观察到函数图像的变化情况,从而更好地了解图像的特征。
3.2.3连续性和独立性原则
系统前期工作主要完成概率统计基础实验系统的设计与实现。
系统按照概率论的内容分为二个独立的子系统,每个系统实现概率论特定内容的实验。
如:
常见离散分布的图像绘制系统,学生可以完成对二项分布、泊松分布、超几何分布的分布函数图像的绘制,常见连续分布的图像绘制系统,学生可以完成对正态分布、均匀分布、指数分布的分布函数图、密度函数图像的绘制。
同时,系统也考虑概率论内容的连贯性。
各个子系统即连贯体现整体内容,也独立体现不同内容。
3.3系统实验类型与结构设计
3.3.1实验类型设计
本系统从数学实验所需要的角度出发,以实验任务为划分标准,从以下方面设计数学实验的类型:
(1)演示式实验
通过实验演示难以讲解说明的数学规律和图形规律,特别是动态的呈现出来。
例如常见离散、常见连续分布的分布函数图像分布列图,密度函数图。
3.3.2实验结构设计
数学实验设计是一项系统工程,它是一个从认识到实践,在实践中提高和升华的过程。
实验设计本身是一个综合运用所学知识和技能构思解决问题方案的过程。
在这个过程中,可以从不同角度,不同层面,采用不同方法进行设计。
同时考虑设计方案的可行性和可操作性。
3.3.3实验过程设计:
①实验目的设计:
说明进行实验的目的;
②实验任务设计:
根据系统设计目的给出实验任务;
③实验步骤设计:
根据系统设计目的给出实验步骤;
3.3.4实验界面实现:
①实验功能设计:
实验目的确定实验要实现的功能;
②界面布局设计:
根据实验功能选择界面控件和布局界面:
③操作过程设计:
根据实验步骤设计界面操作过程;
3.3.5实验评价设计:
实现实验结果分析、实验报告设计。
4基于MATLAB的概率统计可视化系统实现
这里主要通过空间图形绘制与系统的演示说明本系统的实现方法
4.1系统结构
系统结构的确定应该联系本系统实验的内容和实验的分类。
按照图形的绘制和演示系统所要实现的实验内容与实验类型。
本图形用户系统设计结构
4.1.1主界面
实现进入子系统、选择实验系统、退出系统的功能
4.1.2子系统
相应选项的数学实验平台
这里通过2个子系统实现本系统的数学实验:
1常见离散分布图像绘制系统:
通过本界面实现常见离散分布的图像绘制
2常用连续分布图像绘制系统:
通过本界面实现常见连续分布图像的绘制
4.2功能设计
4.2.1主界面功能
主界面设计实现功能:
1系统名称显示:
实现本系统名称“概率统计可视化系统”的显示
2子系统选择:
实现从界面进入2个子系统的功能
3退出系统:
实现退出系统的功能
4.2.2次界面功能
次界面功能设计
1常见离散分布图像绘制界面:
实现常见离散分布的选择,参数的输入,图像色彩的选择,绘制分布列图,清除已画图像,以及返回主界面的功能。
2常见连续分布图像绘制界面;实现常见连续分布的选择,参数的输入,图像色彩的选择,绘制分布函数图、密度函数图,清除已画图像,以及返回主界面的功能。
4.2.3控件选择与布局
(1)主界面
选择静态文本框(text)显示系统名称,子系统通过2个独立按钮实现,并放置在界面中下方位置,并在标题下方添加坐标轴(Axes)使整个界面更加美观,通过界面底色、按钮和字体的颜色设置,使界面布局筛捷、清晰并增加界面立体感,退出系统功能也由独立按钮实现。
效果如图4.1
图4.1主界面
Figure4.1maininterface
(2)次界面
①常见离散型分布:
由于本界面实现的功能较多,故将界面分为四部分;
第一部分位于界面左上方,是图像显示区添加坐标轴(axes)系统将分布图像显示在此区域中;
第二部分位于界面左下方,是参数输入区,添加三个文本框(text)和3个独立按钮实现三种离散分布参数的输入功能;
第三部分位于界面右上方,通过文本框(text)和下拉选框实现,图像颜色的选择以及三种常见离散分布的选择;
第四部分位于界面右下方,通过独立按钮实现次界面到主界面的返回,函数图像的清除,分布列图绘制命令的实现。
效果见图4.2
图4.2常见离散型分布界面
Fighre4.2Commondiscretedistribution
②常见连续型分布此界面与常见连续型分布类似,都是将界面分为四部分:
第一部分位于界面左上方,是图像显示区添加坐标轴(axes)系统将分布图像显示在此区域中;
第二部分位于界面左下方,是参数输入区,添加三个文本框(text)和3个独立按钮实现三种连续分布参数的输入功能;
第三部分位于界面右上方,通过文本框(text)和下拉选框实现图像颜色的选择以及三种常见连续分布的选择;
第四部分位于界面右下方,通过独立按钮实现次界面到主界面的返回,函数图像的清除,密度函数、分布函数绘制命令的实现。
效果见图4.3
图4.3常见连续型分布界面
Figure4.3Commoncontinuousdistribution
4.3控件功能实现
界面上所有控件通过MATLAB程序实现功能主要包括
①参数输入功能实现:
在绘制图像时,一个问题就是如何接受编辑框输入的参数,这里使用MATLAB的命令:
str2num;num2str
②选项功能实现:
通过选择GUIDE界面中的pushbotton,然后将其style属性调整为popupmenu来实现选项功能
③按钮功能实现:
通过编写回调函数,让按钮实现所需功能。
5概率统计可视化实验系统的运行
5.1实验系统的操作实例
5.1.1常见离散型分布
实验1:
分别输入二项分布与泊松分布若干组不同的参数(n、p、λ)绘制二项分布与泊松分布的分布列图,并用不同的颜色区分图像,从中理解参数对图像的影响。
实验目的:
通过绘制不同参数下的二项分布、泊松分布的分布列图,从图像中直观的观察到参数的不同对图像的影响。
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