湖北省七年级下学期期中测试数学试题.docx
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湖北省七年级下学期期中测试数学试题
湖北省七年级下学期期中测试数学试题
一、选择题
1.4的算术平方根是( )
A.2B.﹣2C.±2D.
2.在下列点中,与点A(﹣2,﹣4)的连线平行于y轴的是( )
A.(2,﹣4)B.(4,﹣2)C.(﹣2,4)D.(﹣4,2)
3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
4.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
5.A(﹣4,﹣5),B(﹣6,﹣5),则AB等于( )
A.4B.2C.5D.3
6.由点A(﹣5,3)到点B(3,﹣5)可以看作( )平移得到的.
A.先向右平移8个单位,再向上平移8个单位
B.先向左平移8个单位,再向下平移8个单位
C.先向右平移8个单位,再向下平移8个单位
D.先向左平移2个单位,再向上平移2个单位
7.如图,已知AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点M、N,NG平分∠MND,若∠1=70°,则∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.35°
8.点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3.点P坐标是( )
A.(﹣2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣3,2)D.(3,﹣2)
9.下列命题中,真命题的个数有( )
①同一平面内,两条直线一定互相平行;
②有一条公共边的角叫邻补角;
③内错角相等.
④对顶角相等;
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.若
=3,则(x+3)2的值是( )
A.81B.27C.9D.3
11.|
﹣3|+
的值为( )
A.5B.5﹣2
C.1D.2
﹣1
12.已知
的解为
,则(2mn)m等于( )
A.4B.8C.16D.32
13.∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=75°,则∠1的度数是( )
A.75°B.105°C.90°D.75°或105°
14.如果两个角的两边分别垂直,那么这两个角( )
A.都等于90°B.相等C.相等或互余D.相等或互补
15.如图,是做课间操时,小明,小刚和小红三人的相对位置,如果用(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小刚的位置,则小红的位置可表示为( )
A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2)
二、解答题
16.求下列x的值.
(1)(x﹣1)2=4;
(2)3x3+81=0.
17.解方程组
(1)
;
(2)
.
18.如图,∠AOB内一点P:
(1)过点P画PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交OB于点D;
(2)写出两个图中与∠O互补的角;
(3)写出两个图中与∠O相等的角.
19.完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代换).
∴AB∥CD( ).
20.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
21.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B为坐标系中的动点.
(1)若A(﹣3,4),B(﹣2,﹣1),求△ABO的面积.
(2)动点A、B在坐标系中作直线运动,已知点A的速度是点B的2倍,出发时B点位置为(﹣3、1)当点A追上点B是位置时(﹣3,﹣4),求出发时点A的位置.
22.学校组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座大客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座大客车日租金为每辆300元.求:
(1)初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆?
(2)要使每个学生都有座位,怎样租用更合算最低租金是多少?
23.已知:
如图,在平面直角坐标系xoy中,点A为x轴负半轴上一点C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2).
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC于C,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,求证:
∠CQP=∠CPQ
(3)若点B为x轴正半轴上的动点,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点,设∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β,请你用含α、β的式子表示∠E的大小;
(4)在(3)的条件下,
的值是否变化?
若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
24.将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,点B(a,b),且a,b满足
,(b+6)2≤0.
(1)求点B的坐标;
(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D,且直线OD把长方形的周长分为3:
5两部分,求点D的坐标;
(3)若点P从点B出发,以1单位/秒的速度向C点运动(不超过C点),同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动(不超过原点),试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化?
若不变,求其值;若变化,求变化范围.
(4)若H(0,﹣1),点P(m,﹣3)在第三象限内运动,则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积?
若存在,求P点坐标;不存在,说明理由.
七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.4的算术平方根是( )
A.2B.﹣2C.±2D.
考点:
算术平方根.
专题:
计算题.
分析:
算术平方根的定义:
一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.
解答:
解:
∵2的平方为4,
∴4的算术平方根为2.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
2.在下列点中,与点A(﹣2,﹣4)的连线平行于y轴的是( )
A.(2,﹣4)B.(4,﹣2)C.(﹣2,4)D.(﹣4,2)
考点:
坐标与图形性质.
专题:
计算题.
分析:
平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等,根据这一性质进行选择.
解答:
解:
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等,
已知点A(﹣2,﹣4)横坐标为﹣2,
所以结合各选项所求点为(﹣2,4).
故选C.
点评:
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点:
平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等.
3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
考点:
平行线的判定.
分析:
根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
解答:
解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
4.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据平行线的性质:
两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.
解答:
解:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠B=30°,
再根据角平分线的概念,得:
∠BDE=∠ADB=30°,
再根据两条直线平行,内错角相等得:
∠DEC=∠ADE=60°,
故选B.
点评:
考查了平行线的性质、角平分线的概念,要熟练掌握.
5.A(﹣4,﹣5),B(﹣6,﹣5),则AB等于( )
A.4B.2C.5D.3
考点:
坐标与图形性质.
分析:
根据两点坐标特点得出AB的长度即可.
解答:
解:
∵A(﹣4,﹣5),B(﹣6,﹣5),
∴两点纵坐标相等,
则AB=﹣4﹣(﹣6)=2.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了坐标与图形性质,根据点的坐标性质得出两点纵坐标相等是解题关键.
6.由点A(﹣5,3)到点B(3,﹣5)可以看作( )平移得到的.
A.先向右平移8个单位,再向上平移8个单位
B.先向左平移8个单位,再向下平移8个单位
C.先向右平移8个单位,再向下平移8个单位
D.先向左平移2个单位,再向上平移2个单位
考点:
坐标与图形变化-平移.
分析:
根据点的坐标发现从A到B横坐标+8,纵坐标﹣8,故先向右平移8个单位,再向下平移8个单位.
解答:
解:
从点A(﹣5,3)到点B(3,﹣5),横坐标+8,纵坐标﹣8,
故先向右平移8个单位,再向下平移8个单位,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了点的平移变化,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.
7.如图,已知AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点M、N,NG平分∠MND,若∠1=70°,则∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.35°
考点:
平行线的性质;角平分线的定义.
分析:
先利用两直线平行,同位角相等求出∠MND,再根据角平分线定义和两直线平行,内错角相等即可求出∠2的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠1=70°,
∴∠MND=∠1=70°,
∵NG平分∠MND,
∴∠3=
∠MND=35°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=35°.
故选D.
点评:
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握几何概念是解题的关键.
8.点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3.点P坐标是( )
A.(﹣2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣3,2)D.(3,﹣2)
考点:
点的坐标.
分析:
根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
解答:
解:
∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,
∴点P的横坐标为﹣3,纵坐标为2,
∴点P的坐标为(﹣3,2).
故选C.
点评:
本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
9.下列命题中,真命题的个数有( )
①同一平面内,两条直线一定互相平行;
②有一条公共边的角叫邻补角;
③内错角相等.
④对顶角相等;
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.
A.0个B.1个C.2个D.3个
考点:
命题与定理;对顶角、邻补角;点到直线的距离;同位角、内错角、同旁内角;平行线.
专题:
应用题.
分析:
根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可.
解答:
解:
①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合,故错误,不是真命题;
②两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角,所以有一条公共边的角叫邻补角错误,不是真命题;
③只有两条直线平行,内错角相等,所以只说内错角相等错误,不是真命题;
④对顶角相等是真命题;
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离是假命题;
所以④为真命题;
故选B.
点评:
本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识,关键准确掌握.
10.若
=3,则(x+3)2的值是( )
A.81B.27C.9D.3
考点:
算术平方根.
分析:
根据乘方运算,可得被开方数,再乘方运算,可得答案.
解答:
解;
=3,
x+3=32=9
则(x+3)2=92=81,
故选:
A.
点评:
本题考查了算术平方根,两次平方根运算是解题关键.
11.|
﹣3|+
的值为( )
A.5B.5﹣2
C.1D.2
﹣1
考点:
二次根式的性质与化简.
分析:
利用二次根式的性质以及绝对值的性质,直接化简得出即可.
解答:
解:
|
﹣3|+
=3﹣
+(
﹣2)
=1.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简,正确掌握它们性质是解题关键.
12.已知
的解为
,则(2mn)m等于( )
A.4B.8C.16D.32
考点:
二元一次方程组的解.
专题:
计算题.
分析:
将x=3,y=﹣1代入方程组得到关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,即可求出所求式子的值.
解答:
解:
将x=3,y=﹣1代入得:
,
解得:
m=2,n=1,
则(2mn)m=(2×2×1)2=16.
故选C
点评:
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
13.∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=75°,则∠1的度数是( )
A.75°B.105°C.90°D.75°或105°
考点:
对顶角、邻补角.
分析:
根据对顶角相等以及邻补角的关系进而得出∠1+∠3=180°,即可求出答案.
解答:
解:
∵∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,∠3=75°,
∴∠1=∠2,∠2+∠3=180°,
∴∠1+∠3=180°,
则∠1的度数是:
180°﹣75°=105°.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了邻补角的定义以及对顶角性质,得出∠1+∠3=180°是解题关键.
14.如果两个角的两边分别垂直,那么这两个角( )
A.都等于90°B.相等C.相等或互余D.相等或互补
考点:
余角和补角.
分析:
根据垂直的定义,作出草图即可判断.
解答:
解:
如图1,∠A+∠B=360°﹣90°×2=180°,
如图2,∠A+(180°﹣∠B)=360°﹣90°×2=180°,
解得:
∠A=∠B.
所以∠A与∠B的关系是互补或相等.
故选D.
点评:
本题考查了余角和补角的知识,注意作出图形有助于题意的理解,更形象直观并且不容易出错.
15.如图,是做课间操时,小明,小刚和小红三人的相对位置,如果用(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小刚的位置,则小红的位置可表示为( )
A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2)
考点:
坐标确定位置.
专题:
应用题.
分析:
根据已知两点的坐标确定坐标系;再确定点的坐标.
解答:
解:
根据题意:
由(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小刚的位置,可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置,则小红的位置可表示为(1,2).
故选:
D.
点评:
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置.
二、解答题
16.求下列x的值.
(1)(x﹣1)2=4;
(2)3x3+81=0.
考点:
立方根;平方根.
分析:
(1)根据开方运算,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案;
(2)根据移项、等式的性质,可得乘方的形式,根据开方运算,可得答案.
解答:
解;
(1)开方,得x﹣1=±2,
x=3或x=﹣1;
(2)移项,得3x3=81,
两边都除以3,得
x3=27
开方,得
x=3.
点评:
本题考查了立方根,先化成乘方的形式,再开方运算.
17.解方程组
(1)
;
(2)
.
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
两方程组利用加减消元法求出解即可.
解答:
解:
(1)
,
①+②得:
5x=15,即x=3,
将x=3代入①得:
y=5,
则方程组的解为
;
(2)方程组整理得:
,
①﹣②×3得:
5n=﹣5,即n=﹣1,
将n=﹣1代入②得:
m=2,
则方程组的解为
.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
18.如图,∠AOB内一点P:
(1)过点P画PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交OB于点D;
(2)写出两个图中与∠O互补的角;
(3)写出两个图中与∠O相等的角.
考点:
作图—基本作图;余角和补角;平行线的性质.
分析:
(1)根据平行线的画法画图即可;
(2)根据平行线的性质:
两直线平行,同旁内角互补可得答案;
(3)根据平行线的性质:
两直线平行,同位角相等可得答案.
解答:
解:
(1)如图所示:
(2)与∠O互补的角有∠PDO,∠PCO;
(3)与∠O相等的角有∠PDB,∠PCA.
点评:
此题主要考查了平行线的画法,以及平行线的性质,关键是掌握平行线性质定理;
定理1:
两直线平行,同位角相等.
定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
定理3:
两直线平行,内错角相等.
19.完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( 对顶角相等 ),
∴∠2=∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF( 同位角相等,两直线平行 ).
∴∠ BFD =∠C( 两直线平行,同位角相等 ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ BFD =∠B(等量代换).
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ).
考点:
平行线的判定与性质.
专题:
推理填空题.
分析:
先由对顶的定义得到∠1=∠CGD,则∠2=∠CGD,根据平行线的判定得到CE∥BF,则∠C=∠BFD,易得∠B=∠BFD,然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD.
解答:
解:
答案为:
对顶角相等;同位角相等,两直线平行;BFD两直线平行,同位角相等;BFD;内错角相等,两直线平行.
点评:
本题考查了平行线的判定与性质:
内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
20.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
考点:
平行线的判定与性质.
分析:
推出EF∥BC,根据平行线性质求出∠ACB,求出∠FCB,根据角平分线求出∠ECB,根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB,代入即可.
解答:
解:
∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠ACB+∠DAC=180°,
∵∠DAC=120°,
∴∠ACB=60°,
又∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°,
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=20°,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECB,
∴∠FEC=20°.
点评:
本题考查了平行线的性质和判定,平行公理及推论,注意:
平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
21.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B为坐标系中的动点.
(1)若A(﹣3,4),B(﹣2,﹣1),求△ABO的面积.
(2)动点A、B在坐标系中作直线运动,已知点A的速度是点B的2倍,出发时B点位置为(﹣3、1)当点A追上点B是位置时(﹣3,﹣4),求出发时点A的位置.
考点:
坐标与图形性质;三角形的面积.
分析:
(1)过点B作x轴的平行线,交y轴于点D,交过点A作的x轴的垂线于点C,得到梯形ACDO,用梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可;
(2)先根据点B开始和最后的位置求出点B走的路程,再得出点A走的路程,即可得出发时点A的位置.
解答:
解:
(1)如图,过点B作x轴的平行线,交y轴于点D,交过点A作的x轴的垂线于点C,得到梯形ACDO,
∵A(﹣3,4),B(﹣2,﹣1),
∴AC=5,CD=3,OD=1,BC=1,BD=2,
∴△ABO的面积=梯形ACDO的面积﹣△ACB的面积﹣△BOD的面积=
=
;
(2)∵出发时B点位置为(﹣3,1),当点A追上点B时位置是(﹣3,﹣4),
∴点B走的路程为1+4=5,
∵点A的速度是点B的2倍,
∴点A走的路程为10,
∴出发时点A的位置是(﹣3,6).
点评:
本题主要考查了坐标与图形的性质以及求三角形的面积.第
(1)题的关键是把△ABO补成梯形;第
(2)题的关键是求出点A走的路程为10.
22.学校组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座大客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座大客车日租金为每辆300元.求:
(1)初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆?
(2)要使每个学生都有座位,怎样租用更合算最低租金是多少?
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
本题有两个定量:
初一学生数和计划租用车辆数,根据学生数列等量关系不容易出差错.两个等量关系为:
45×计划租用车辆数+15=学生数;60×(计划租用车辆数﹣1)=学生数.
第二问需要注意:
每个学生都有座位,怎样租用更合算.根据合算二字可知道应该是问两样客车都租的情况里哪样合算.
解答:
解:
(1)设初一年级学生有x人,原计划租用45座客车y辆.
根据题意可得
解得
答:
初一年级学生有240人原计划租用45座客车5辆;
(2)设租用45座客车m辆,租用60座客车n辆.
根据题意可得:
45m+60n=240,
即3m+4n=16,
方程的整数解为
,
300×4=1200
220×4+300=1180
答:
租用45座客车4辆,租用60座客车1辆合算,最低租金为1180元.
点评:
应弄清题意,根据学生数找到最简单的等量关系;最省钱的方式通常是两样都用里的一种.
23.已知:
如图,在平面直角坐标系xoy中,点A为x轴负半轴上一点C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2).
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC于C,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,求证:
∠CQP=∠CPQ
(3)若点B为x轴正半轴上的动点,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点,设∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β,请你用含α、β的式子表示∠E的大小;
(4)在(3)的条件下,
的值是否变化?
若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
考点:
三角形的外角性质;坐标与图形性质;三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;三角形内角和定理.
分
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- 湖北省 年级 学期 期中 测试 数学试题