常德市中考数学试题解析版.docx
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常德市中考数学试题解析版
常德市2016年中考数学试题解析版
2016年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.4的平方根是( )A.2B.�2C.±D.±22.下面实数比较大小正确的是( )A.3>7B.C.0<�2D.22<33.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )A.80°B.60°C.100°D.70°4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5.下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上6.若�x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.57.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2�4ac>0,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.48.某气象台发现:
在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( )A.9天B.11天C.13天D.22天 二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.使代数式有意义的x的取值范围是 .10.计算:
a2•a3= .11.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 .12.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式 .13.张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位:
个)记录如下:
16,18,18,16,19,19,18,21,18,21.则这组数据的中位数是 .14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是 .15.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD= .16.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)�(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(�1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 . 三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.计算:
�14+sin60°+()�2�()0.18.解不等式组,并把解集在是数轴上表示出来.. 四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.先化简,再求值:
(),其中x=2.20.如图,直线AB与坐标轴分别交于A(�2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式. 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
22.南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?
(参考数据:
cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,=1.732,=1.414) 六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.今年元月,国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》,根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图:
(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例?
(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元?
(保留三个有效数字)(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少?
(4)为提高学生的防患意识,现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少?
24.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长. 七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.已知四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,连接AC,过点A作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过A作AH⊥CD于H交BE于F.
(1)如图1,当E在CD的延长线上时,求证:
①△ABC≌△ADE;②BF=EF;
(2)如图2,当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?
请证明你的结论.26.如图,已知抛物线与x轴交于A(�1,0),B(4,0),与y轴交于C(0,�2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)H是C关于x轴的对称点,P是抛物线上的一点,当△PBH与△AOC相似时,求符合条件的P点的坐标(求出两点即可);(3)过点C作CD∥AB,CD交抛物线于点D,点M是线段CD上的一动点,作直线MN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且∠BME=∠BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标.
2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.4的平方根是( )A.2B.�2C.±D.±2【考点】平方根.【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.【解答】解:
4的平方根是:
±=±2.故选:
D. 2.下面实数比较大小正确的是( )A.3>7B.C.0<�2D.22<3【考点】实数大小比较.【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:
A、3<7,故本选项错误;B、∵≈1.7,≈1.4,∴>,故本选项正确;C、0>�2,故本选项错误;D、22>3,故本选项错误.故选B. 3.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )A.80°B.60°C.100°D.70°【考点】平行线的性质.【分析】先根据对顶角相等求出∠3,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.【解答】解:
如图,∵∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=100°,∵a∥b,∴∠2=180°�∠3=180°�100°=80°.故选A. 4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )xkb1.comA.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:
从上面看易得上面第一层中间有1个正方形,第二层有3个正方形.下面一层左边有1个正方形,故选A. 5.下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义.【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:
A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球的概率是,故本选项错误;B、天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率会下雨,故本选项错误;C、某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,可能会中奖,故本选项错误;D、连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故本选项正确.故选D. 6.若�x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.5【考点】同类项.【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.【解答】解:
∵�x3ya与xby是同类项,∴a=1,b=3,则a+b=1+3=4.故选C. 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2�4ac>0,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数的开口方向,对称轴0<x<1,以及二次函数与y的交点在x轴的上方,与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可.【解答】解:
∵二次函数的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴,∴a<0,c>0,故②正确;∵0<�<1,∴b>0,故①错误;当x=�1时,y=a�b+c<0,∴a+c<b,故③正确;∵二次函数与x轴有两个交点,∴△=b2�4ac>0,故④正确正确的有3个,故选:
C. 8.某气象台发现:
在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( )A.9天B.11天C.13天D.22天【考点】二元一次方程组的应用.【分析】根据题意设有x天早晨下雨,这一段时间有y天;有9天下雨,即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨,①总天数�早晨下雨=早晨晴天;②总天数�晚上下雨=晚上晴天;列方程组解出即可.【解答】解:
设有x天早晨下雨,这一段时间有y天,根据题意得:
①+②得:
2y=22y=11所以一共有11天,故选B. 二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.使代数式有意义的x的取值范围是 x≥3 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件:
被开方数为非负数求解即可.【解答】解:
∵代数式有意义,∴2x�6≥0,解得:
x≥3.故答案为:
x≥3. 10.计算:
a2•a3= a5 .【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:
a2•a3=a2+3=a5.故答案为:
a5. 11.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 3 .【考点】角平分线的性质.【分析】过P作PD⊥OA于D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC,从而得解.【解答】解:
如图,过P作PD⊥OA于D,∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB,∴PD=PC,∵PC=3,∴PD=3.故答案为:
3. 12.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式 y=� .【考点】反比例函数的性质.【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,结合反比例函数的性质即可得出k<0,随便写出一个小于0的k值即可得出结论.【解答】解:
∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,∴k<0.故答案为:
y=�. 13.张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位:
个)记录如下:
16,18,18,16,19,19,18,21,18,21.则这组数据的中位数是 18 .【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:
16,16,18,18,18,18,19,19,21,21.位于最中间的两个数都是18,所以这组数据的中位数是18.故答案为:
18. 14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是 3π .【考点】三角形的外接圆与外心;圆周角定理;扇形面积的计算.【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算可得.【解答】解:
∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,∴阴影部分的面积是=3π,故答案为:
3π. 15.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD= 55° .【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD,得出∠D1AD=∠BAE=55°即可.【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C,由折叠的性质得:
∠D1AE=∠C,∴∠D1AE=∠BAD,∴∠D1AD=∠BAE=55°;故答案为:
55°. 16.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)�(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(�1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 (1,8) .【考点】点的坐标.【分析】先根据以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,判断点C为点A、B的“和点”,再根据点A、B的坐标求得点C的坐标.【解答】解:
∵以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”∴点C的坐标为(2�1,5+3),即C(1,8)故答案为:
(1,8) 三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.计算:
�14+sin60°+()�2�()0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式�14+sin60°+()�2�()0的值是多少即可.【解答】解:
�14+sin60°+()�2�()0=�1+2×+4�1=�1+3+3=5 18.解不等式组,并把解集在是数轴上表示出来..【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【解答】解:
,由①得:
x≥�,由②得:
x<4,∴不等式组的解集为�≤x<4, 四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.先化简,再求值:
(),其中x=2.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可.【解答】解:
原式=[+]÷[�]=÷=÷=•=,当x=2时,原式==. 20.如图,直线AB与坐标轴分别交于A(�2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(�2,0),B(0,1)代入得出方程组,解方程组即可;求出点C的坐标,设反比例函数的解析式为y=,把C(4,3)代入y=求出m即可.【解答】解:
设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(�2,0),B(0,1)代入得:
,解得:
,∴一次函数的解析式为y=x+1;设反比例函数的解析式为y=,把C(4,n)代入得:
n=3,∴C(4,3),把C(4,3)代入y=得:
m=3×4=12,∴反比例函数的解析式为y=. 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x�10)元,再根据等量关系:
第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程;
(2)设第二批衬衫每件售价y元,由利润=售价�进价,根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,可列不等式求解.【解答】解:
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x�10)元,根据题意可得:
,解得:
x=150,经检验x=150是原方程的解,答:
第一批T恤衫每件进价是150元,第二批每件进价是140元,(件),(件),答:
第一批T恤衫进了30件,第二批进了15件;
(2)设第二批衬衫每件售价y元,根据题意可得:
30×+15(y�140)≥1950,解得:
y≥170,答:
第二批衬衫每件至少要售170元. xkb122.南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?
(参考数据:
cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,=1.732,=1.414)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过B作BD⊥AC,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出BD与AD的长,在直角三角形BCD中,求出CD的长,由AD+DC求出AC的长即可.【解答】解:
过B作BD⊥AC,∵∠BAC=75°�30°=45°,∴在Rt△ABD中,∠BAD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,由勾股定理得:
BD=AD=×20=10(海里),在Rt△BCD中,∠C=25°,∠CBD=75°,∴tan∠CBD=,即CD=10×3.732=52.77048,则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67(海里),即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里. 六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.今年元月,国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》,根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图:
(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例?
(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元?
(保留三个有效数字)(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少?
(4)为提高学生的防患意识,现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少?
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;条形统计图;折线统计图.【分析】
(1)利用条形统计图求解;
(2)利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可;(3)用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失,然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可;(4)画树状图(用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁)展示所有12种等可能的结果数,再找出选中甲、乙两人的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:
(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例;
(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元;(3)2015年每例诈骗的损失年增长率=÷2070=147%;(4)画树状图为:
(用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁)共有12种等可能的结果数,其中选中甲、乙两人的结果数为2,所以恰好选中甲、乙两人的概率==. 24.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长.【考点】切线的判定;三角形的外接圆与外心.【分析】
(1)先根据等弦所对的劣弧相等,再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD,最后用直径所对的圆周角为直角即可;
(2)利用三角形的中位线先求出OF,再用平行线分线段成比例定理求出半径R,最后用切割线定理即可.【解答】解:
如图,连接OB,∵BD=BC,∴∠CAB=∠BAD,∵∠EBD=∠CAB,∴∠BAD=∠EBD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,OA=BO,∴∠BAD=∠ABO,∴∠EBD=∠ABO,∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°,∵点B在⊙O上,∴BE是⊙O的切线,
(2)如图2,设圆的半径为R,连接CD,∵AD为⊙O的直径,∴∠ACCD=90°,∵BC=BD,∴OB⊥CD,∴OB∥AC,∵OA=OD,∴OF=AC=,∵四边形ACBD是圆内接四边形,∴∠BDE=∠ACB,∵∠DBE=∠ACB,∴△DBE∽△CAB,∴,∴,∴DE=,∵∠OBE=∠OFD=90°,∴DF∥BE,∴,∴,∵R>0,∴R=3,∵BE是⊙O的切线,∴BE===. 七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.已知四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,连接AC,过点A作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过A作AH⊥CD于H交BE于F.
(1)如图1,当E在CD的延长线上时,求证:
①△ABC≌△ADE;②BF=EF;
(2)如图2,当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?
请证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)①利用SAS证全等;②易证得:
BC∥FH和CH=HE,根据平行线分线段成比例定理得BF=EF,也可由三角形中位线定理的推论得出结论.
(2)作辅助线构建平行线和全等三角形,首先证明△MAE≌△DAC,得AD=AM,根据等量代换得AB=AM,根据②同理得出结论.【解答】证明:
(1)①如图1,∵AB⊥AD,AE⊥AC,∴∠BAD=90°,∠CAE=90°,∴∠1=∠2,在△ABC和△ADE中,∵∴△ABC≌△ADE(SAS);
②如图1,∵△ABC≌△ADE,∴∠AEC=∠3,在Rt△ACE中,∠ACE+∠AEC=90°,∴∠BCE=90°,∵AH⊥CD,AE=AC,∴CH=HE,∵∠AHE=∠BCE=90°,∴BC∥FH,∴==1,∴BF=EF;
(2)结论仍然成立,理由是:
如图2所示,过E作MN⊥AH,交BA、CD延长线于M、N,∵∠CAE=90°,∠BAD=90°,∴∠1+∠2=90°,∠1+∠CAD=90°,∴∠2=∠CAD,∵MN∥AH,∴∠3=∠HAE,∵∠ACH+∠CAH=90°,∠CAH+∠HAE=90°,∴∠ACH=∠HAE,∴∠3=∠ACH,在△MAE和△DAC中,∵∴△MAE≌△DAC(A
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