广东省佛山市届高三教学质量理科数学试题二含答案.docx
- 文档编号:795687
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:572.53KB
广东省佛山市届高三教学质量理科数学试题二含答案.docx
《广东省佛山市届高三教学质量理科数学试题二含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省佛山市届高三教学质量理科数学试题二含答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
广东省佛山市届高三教学质量理科数学试题二含答案
2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测
(二)
数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知为实数集,集合,则()
A.B.C.D.
2.复数(其中为虚数单位),为的共轭复数,则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
3.已知实数,满足,则的最小值是()
A.0B.1C.2D.3
4.已知等比数列的前项和为,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知,则()
A.B.C.D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.C.D.
7.若将函数的图象向左平移()个单位,所得图象关于原点对称,则最小时,()
A.B.C.D.
8.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图:
根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的()
A.样本中的女生数量多于男生数量
B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C.样本中的男生偏爱理科
D.样本中的女生偏爱文科
9.运行如图所示的程序框图,输出和的值分别为()
A.2,15B.2,7C.3,15D.3,7
10.直角中,为斜边边的高,若,,则()
A.B.C.D.
11.已知双曲线:
(,)的一条渐近线为,圆:
与交于,两点,若是等腰直角三角形,且(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.设函数()满足,现给出如下结论:
①若是上的增函数,则是的增函数;
②若,则有极值;
③对任意实数,直线与曲线有唯一公共点.
其中正确结论的个数为()
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若直线与曲线相切,则.
14.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务,每个社区1到2人,甲、乙两名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,则不同的分法种数为.
15.已知点,抛物线:
()的准线为,点在上,作于,且,,则.
16.某沿海四个城市、、、的位置如图所示,其中,,,,,位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行,后,轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行,收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列满足,,数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
18.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种,根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).
(Ⅰ)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限;
(Ⅱ)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
19.如图,矩形中,,,在边上,且,将沿折到的位置,使得平面平面.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.已知椭圆:
()的焦距为4,左、右焦点分别为、,且与抛物线:
的交点所在的直线经过.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)分别过、作平行直线、,若直线与交于,两点,与抛物线无公共点,直线与交于,两点,其中点,在轴上方,求四边形的面积的取值范围.
21.设函数,其中,是自然对数的底数.
(Ⅰ)若是上的增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)若,证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线:
,曲线:
(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线,的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线:
(为参数,,)分别交,于,两点,当取何值时,取得最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设,且存在,使得,求的取值范围.
2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测
(二)
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:
ABCCB6-10:
CBDCA11、12:
DD
二、填空题
13.14.1215.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)因为,,所以为首项是1,公差为2的等差数列,
所以
又当时,,所以,
当时,…①…②
由①-②得,即,
所以是首项为1,公比为的等比数列,故.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则
①
②
①-②得
所以
18.解:
(Ⅰ)设工种的每份保单保费为元,设保险公司每单的收益为随机变量,则的分布列为
保险公司期望收益为
根据规则
解得元,
设工种的每份保单保费为元,赔付金期望值为元,则保险公司期望利润为元,根据规则,解得元,
设工种的每份保单保费为元,赔付金期望值为元,则保险公司期望利润为元,根据规则,解得元.
(Ⅱ)购买类产品的份数为份,
购买类产品的份数为份,
购买类产品的份数为份,
企业支付的总保费为元,
保险公司在这宗交易中的期望利润为元.
19.解:
(Ⅰ)连接交于点,依题意得,所以,
所以,所以,所以,
即,,又,,平面.
所以平面.
又平面,所以.
(Ⅱ)因为平面平面,
由(Ⅰ)知,平面,
以为原点,建立空间直角坐标系如图所示.
在中,易得,,,
所以,,,
则,,
设平面的法向量,则,即,解得,
令,得,
显然平面的一个法向量为.
所以,所以二面角的余弦值为.
20.解:
(Ⅰ)依题意得,则,.
所以椭圆与抛物线的一个交点为,
于是,从而.
又,解得
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)依题意,直线的斜率不为0,设直线:
,
由,消去整理得,由得.
由,消去整理得,
设,,则,,
所以,
与间的距离(即点到的距离),
由椭圆的对称性知,四边形为平行四边形,
故,
令,则,
所以四边形的面积的取值范围为.
21.解:
(Ⅰ),是上的增函数等价于恒成立.
令,得,令().以下只需求的最大值.
求导得,
令,,是上的减函数,
又,故1是的唯一零点,
当,,,递增;当,,,递减;
故当时,取得极大值且为最大值,
所以,即的取值范围是.
(Ⅱ).
令(),以下证明当时,的最小值大于0.
求导得.
①当时,,;
②当时,,令,
则,又,
取且使,即,则,
因为,故存在唯一零点,
即有唯一的极值点且为极小值点,又,
且,即,故,
因为,故是上的减函数.
所以,所以.
综上,当时,总有.
22.解:
(Ⅰ)因为,,,
的极坐标方程为,
的普通方程为,即,对应极坐标方程为.
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为(,)
设,,则,,
所以
,
又,,
所以当,即时,取得最大值.
23.解:
(Ⅰ)当时,不等式即,等价于
或或
解得或或
即不等式的解集为.
(Ⅱ)当时,,不等式可化为,
若存在,使得,则,
所以的取值范围为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省 佛山市 届高三 教学质量 理科 数学试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)