昆山市初三数学第一次模拟测试.docx

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昆山市初三数学第一次模拟测试

2013~2014学年第二学期教学质量调研测试

初三数学

注意事项：

1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。

2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．

1．－2的绝对值是

A．2B．－2C．－

D．±2

2．下列计算正确的是

A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15

C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7

3．如下图所示的工件的主视图是

4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是

A．24.5，24.5B．24.5，25C．25，24.5D．25，25

5．把8030000用科学记数法表示应为

A．0.803×107B．8.03×106C．80.3×105D．803×104

6．如图

有意义，那么字母x的取值范围是

A．x≥－5B．x>－5C．x≤5D．x<－5

7．对于反比例函数y＝

，下列说法正确的是

A．图像经过点（1，－1）B．图像位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形D．当x<0时，y随x增大而增大

8．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是

A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°

9．对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是

A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．计算：

▲．

12．已知分式

的值为0，那么x的值为▲．

13．如果2是关于x的方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为▲．

14．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分

别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为▲cm．

15．若一次函数y＝（2m－1）x＋3－2m的图象经过第一、二、四

象限，则m的取值范围是▲．

16．函数y＝2x和y＝ax＋5的图象交于A（m，3）则不等式2x

17．设m、n是方程x2－x－2014＝0的两个实数根，则m2＋n的值为▲．

18．如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为▲个．

三、解答题（本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分8分）

（1）计算：

①

②

（2）解方程组：

20．（本题满分5分）

先化简，再求值：

，其中a＝

21．（本题满分5分）

解不等组：

并把解集在数轴上表示出来．

22．（本题满分6分）

为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算被抽取的天数；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；

（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

23．（本题满分6分）

甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；

（2）求点A落在直线y＝2x上的概率．

24．（本题满分6分）如图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H求证：

CF＝CH．

25．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．

（1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A'的坐标为（0，－2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标；

B'▲、C'▲；

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为▲（不必证明）；

（3）已知两点D（－1，－3）、E（1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

26．（本题满分8分）

已知如图，一次函数y＝

x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝

x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝

x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的

速度沿x轴向右运动，是否存在点P，使得△PBC是以

P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出点P运动

的时间t的值；若不存在，请说明理由．

27．（本题满分8分）

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该机器的生产数量；

（3）市场调查发现，这种机器每月销售量x（台）与售价a（万元／台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：

利润＝售价－成本）

28．（本题满分8分）

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；

（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

29．（本题满分10分）

如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝

x2＋bx－2的图象经过C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？

若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．