北师大版初一上数学第五章《一元一次方程》复习学案无答案.docx
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北师大版初一上数学第五章《一元一次方程》复习学案无答案
一元一次方程①
知识点精讲:
1、方程的概念:
含有________的等式叫方程。
2、方程的解:
使方程_______成立的_______的值叫做方程的解。
3、解方程:
求_________的过程叫做解方程。
4、一元一次方程:
只含有______个未知数,并且未知数的指数为______的方程叫做一元一次方程。
注意:
判断一个方程是否为一元二次方程,关键是看变成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件:
(1)只含一个未知数;
(2)未知数的次数是1次;(3)未知数的系数不为零。
这三个条件缺一不可。
5、移项法则:
方程中的任何一项都可以改变符号后,从方程的一边移到另一边,即移项要___号。
6、解一元一次方程的一般步骤。
变形名称
具体做法
注意事项
变形根据
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
1、不要漏乘不含分母的项;
2、分子是一个整体,去分母后应加上括号。
等式性质2
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号。
1、不要漏乘括号里的项;
2、不要弄错符号。
分配律
去括号法则
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)。
1、移项要变号;
2、不要丢项。
移项法则
合并同类项
把方程化成ax=b(a≠0)的形式。
字母及其指数不变。
分配律
系数化为1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
不要把分子、分母搞颠倒。
等式性质2
典型例题讲解及思维拓展:
例1:
快乐体验五分钟
1、判断下列各式哪些是方程,哪些不是方程。
(1)4×3=12
(2)3m―n=7(3)5a+10
(4)P=3(5)4x-4>5
2、判断下列各等式哪些是一元一次方程。
(1)4-3=1
(2)3x+2y=y+2x(3)2x-4=5
(4)S=ab(5)2(x-3)=5-2x(6)x2+1=3
3、下列方程中哪个方程的解是2。
()
A、4x-1=2xB、6x+4=x+1
C、2x-2=3x-4D、5x-2=3x+6
4、若|a―1|+(b+3)2=0,则关于x的方程bx+3a=0的解是()
A、1B、-1C、
D、-2
5、若x=-6是关于x的方程
的解,则m=____________。
6、若5x+2与―2x+9互为相反数,则x的值为____________。
7、若2a2b5n-2与3a1-mb3n+mm是同类项,则2m+3n=___________。
例2:
(1)已知方程(a+2)x|a|-1=a+3是关于x的一元一次方程,试求字母a的值。
(2)已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|a+b―c―1|的值。
例3:
解下列方程。
(1)3x―1=3―x
(2)
(3)-5=5x―7(1-x)(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
例4:
解下列方程的解法中,正确解法的个数是()个。
(1)
,去分母得3y-2y-4=3,所以y=7;
(2)2-3(x+1)=4(x+3),去括号得2-3x+3=4x+12,所以x=-1;
(3)
,去分母得3x-4x=1,所以x=-1;
(4)-16x=-8,方程两边都乘以
,得x=2。
A、0B、1C、2D、3
例5:
(1)关于x的方程(m+1)x2+2mx-3m=0是一元一次方程,则m=____,方程的解是___________。
(2)已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式200(m+x)(x-2m)+1的值。
快乐体验:
(1)、若一元一次方程ax+b=0(a≠0)解为正数,则()
A、a、b符号相反;B、b是正数;C、a、b符号相同;D、a、b都是正有理数
(2)、要使多项式
中,不含xy项,则k应取()
A、―1B、1C、―
D、
(3)、陈新的父亲到银行存入20000元人民币,存期一年,年利率为1.98%,到期应交纳所获利息的20%的利息税,那么到期取款并交利息税后,陈新的父亲可取回()
A、20158.4元B、20316.8元C、20396元D、20198元
(4)、在等式
中,已知a=―c=2,则b的值是()
A、―6B、―2C、2D、6
(5)、有A、B两桶油,从A桶倒出
倒进B桶,B桶就比A桶少6千克,B桶原有30千克油,A桶原有油为()
A、72千克B、63千克C、48千克D、36千克
(6)、下列说法错误的是()
A、
B、若x2=y2,则―4ax2=―4ay2
C、若―
x=6,则x=―
D、若6=-x,则x=-6
例6:
若x=2是关于x的方程4x+5k=3的解,求关于x的方程2+k(2x-1)=-kx的解。
变式:
已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为x=a+2,
求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。
例7:
如果代数式
的值相等,
则x是多少?
8:
已知关于x的方程
的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程
的解。
例9:
解关于x的方程2(x-2)=kx+3
例10:
当m取什么整数时,关于x的方程
的解是正整数。
例11:
已知方程
有无数多个数,求m、n的值。
例12:
已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同。
(1)求m的值。
(2)求代数式(m+2)2005·(2m-
)2006的值。
挑战奥赛
例1:
当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数个解,求a
例2:
如果a、b为定值,关于x的方程
,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的值。
3:
(北京市迎春杯竞赛题)已知关于x的方程
①
和
②有相同的解,求这个相同的解。
例4:
是否存在整数k,使得关于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整数范围内有解?
并求出各个解。
例5:
已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式40p+10lq+4的值。
快乐体验
一、填空题:
1、方程
的解是____________;方程
x=0的解是___________。
2、要使x=-4是方程(x-3)(x+a)=0的解,a应等于_____________。
3、今年儿子13岁,父亲40岁,若设x年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍,则可列出方程______________________,解得x=___________。
二、选择题:
1、方程
,去分母得()
A、3-2(5x+7)=-(x+17)B、12-2(5x+7)=-x+17
C、12-2(5x+7)=-(x+17)B、12-10x+14=-(x+17)
2、下列方程中与方程3x-7=2的解相同的是()
A、3x=-5B、3x=9C、
D、x=2+7
3、若x=0是关于x的方程5x―3m=6的解,则m的值为()
A、
B、―
C、2D、―2
4、一商店把某种彩电按每台标价的9折出售,仍可获利20%。
若该彩电的进价是每台2400元,则每台彩电的标价为()
A、3200元B、3429元C、2667元D、3168元
5、某个商贩某天上午同时卖出2件上衣,每件都以135元出售,若按成本价计算,其中一件赢利25%,另一件亏25%,那么当天他()
A、赚9元B、赚8元C、不赚不赔D、赔18元
6、某商品提价25%后,欲恢复原价,则应降价()
A、40%B、25%C、20%D、15%
三、解下列方程:
1、
2、
3、
4、
四、解答题:
1、代数式a2+(3a-1)比a2-(a+2)+1的值多1,求a的值。
2、设x=8是方程
的解,又x=a是方程
的解,试求b的值。
3、某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元盈利20%,乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损?
盈利或亏损多少元?
4、甲、乙两人同时从A地前往相距为
km的B地,甲骑自行车、乙步行,甲方速度比乙的速度的2倍快2km/h,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时间为3h,求两人的速度。
5、一队学生步行前往工厂参观,速度为5km/h,当走了1h后,一名学生回校取东西,他以7.5km/h的速度回学校,取了东西后(取东西的时间忽略不计)立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂2.5km处追上队伍。
求该校到工厂的路程。
6、某校七年级二班的班主任要带领该班“三好学生”去旅游,他告诉学生两个旅行社的票价情况,甲旅行社说:
“如果教师买一张全票,学生票可以按五折优惠。
”乙旅行社说:
“包括教师票在内,票价全部按六折优惠。
”已知全票价为240元,有一学生快速地作出了判断:
两个旅行社费用都一样。
(1)该班有多少名“三好学生”?
(2)如果有六名学生参加,跟随哪个旅行社省钱?
请说明理由。
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