23 用公式法求解一元二次方程教学设计.docx
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23用公式法求解一元二次方程教学设计
第二章一元二次方程
3.用公式法求解一元二次方程
丹东市凤城市四门子九年一贯制学校
徐晓丹
一.教材
本节是北师大版九年级上册第二章一元二次方程中第3节《用公式法求解一元二次方程》。
本章是一元一次方程和二元一次方程的深入和发展,也是以后学习方程及函数等数学知识的基础。
“一元二次方程的解法”是初中数学“方程”中的一个重要内容,特别是对于系数不特殊的一元二次方程,学习用公式法解一元二次方程很有必要,也是不可缺少的重要内容。
通过本节课的学习,使学生明确公式法是解一元二次方程的通法,应该根据题目选择合适的方法解决问题。
二.学情分析
本节课的学习至关重要,为了完成教学计划,让学生更好的掌握握知识,应了解学生和学生对知识掌握情况。
这要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发,他们有强烈的好奇心和求知欲,而方程对学生来说是比较难的,配方法又是刚刚学完,并不熟练,应着手让学生练习配方法并掌握公式法解一元二次方程相关知识。
三.教学目标
为了更好的完成教学计划,我制定以下教学目标
1.知识与技能:
理解一元二次方程求根公式的推导过程,熟练用公式法解一元二次方程。
2.过程与方法:
通过求根公式的推导进一步使学生熟练掌握配方法。
培养学生数学推导的严密性和逻辑性。
3.情感态度与价值观:
培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
培养学生快速准确的计算能力。
四.重难点
基于配方法的不熟练,本节课应该以配方法为基础,熟练运用公式法及判别式相关知识,重难点为:
重点:
掌握用公式法解一元二次方程一般步骤,正确、熟练用公式法解一元二次方程。
难点:
理解求根公式的推导和判别式与根的情况的关系。
五.教法、学法
确定了重难点,本节课借助多媒体辅助教学,采用引导发现式自主探究和交流讨论相结合的方法,发挥教师的主导作用,体现学生主体地位。
利用学生已有的知识,启发诱导学生深入思考问题,多交流,主动参与到活动中。
学生对配方法还不是很熟练,让学生用配方法解练习题,回顾配方法再解一般形式。
学生用分析讨论和分类归纳的方法提出问题并尝试解决问题,使思维能力得到提升。
六.教学过程
本节课设计以下六个环节:
复习引入—讲授新课—例题讲解—巩固练习—课堂小结—布置作业
第一环节:
复习引入
活动内容:
①用配方法解下列方程:
(1)
(2)
全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算
②由学生总结用配方法解方程的一般方法:
第一题:
解:
将方程化成一般形式:
两边都除以一次项系数:
2
配方:
加上再减去一次项系数一半的平方
即:
两边开平方取“±”得:
写出方程的根
∴
=3,
=
第二题:
解:
两边都除以一次项系数:
3
配方:
加上再减去一次项系数一半的平方
即:
∵
∴原方程无解
活动目的:
(1)进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动:
没有把常数项移到方程右边,而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方,这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
(2)选择了一个没有解的方程,让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。
(3)教师还可以根据上节课作业情况,选学生出错多的题目纠错、练习.
第二环节:
讲授新课
(1)活动1:
自主推导求根公式。
提出问题:
解一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0)
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。
最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.
解:
两边都除以一次项系数:
a
问:
为什么可以两边都除以一次项系数:
a
答:
因为a≠0
配方:
加上再减去一次项系数一半的平方
即:
问:
现在可以两边开平方吗?
答:
不可以,因为不能保证
问:
什么情况下
学生讨论后回答:
答:
∵a≠0
∴4a2>0
要使
只要b2-4ac≥0即可
∴当b2-4ac≥0时,两边开平方取“±”得:
问:
如果b2-4ac<0时,会出现什么问题?
答:
方程无解
如果b2-4ac=0呢?
答;方程有两个相等的实数根。
活动目的:
学生能否自主推导出来并不重要,重要的是由学生亲身经历公式的推导过程,只有经历了这一过程,他们才能发现问题、汲取教训、总结经验,形成自己的认识.在集体交流的时候,才能有感而发。
(2)活动2:
归纳总结公式法定义和根的判别式。
第三环节:
例题讲解
活动内容:
1、判断下列方程是否有解:
(学生口答)
(1)2x2+3=7x
(2)x2-7x=18(3)3x2+2x+1=0(4)9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0
学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。
问第(3)题的判断,与第一环节中的第
(2)题对比,哪种方法更简捷?
2、上述方程如果有解,求出方程的解
学生口述,教师板书第
(1)题,第(4)题
例:
解方程2x2+3=7x
解:
先将方程化成一般形式
2x2-7x+3=0
确定a,b,c的值
a=2,b=-7,c=3
判断方程是否有根
∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0
∴
写出方程的根,即
x1=3,x2=-
问:
与第一环节中的第
(1)题对比,哪种解法更简捷?
例:
解方程9x2+6x+1=0
确定a,b,c的值解:
a=9,b=6,c=1
判断方程是否有根∵b2-4ac=62-4×9×1=0
∴
(剩下的题目教师根据时间情况选择使用,个别学生上黑板做题,其他同学在座位上练习)
3、课本随堂练习1、2.
活动目的:
通过让学生或口述交流或上黑板解方程,公示学生的思维过程,查缺补漏,了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
第四环节:
巩固练习
活动内容:
,
活动目的:
在这个环节我遵循巩固与发展相结合的原则,引导学生做练习题,在学生做练习时进行巡看,及时掌握学生做题情况,以便进行有针对的评价。
让学生以小组为单位进行比赛,看哪组又快又准。
在提高做题速度的同时,学生之间相互交流查缺补漏。
第五环节:
课堂小结
活动内容:
提出问题:
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
2、如何判断一元二次方程根的情况?
3、用公式法解方程应注意的问题是什么?
4、你在解方程的过程中有哪些小技巧?
让学生在四人小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言。
活动目的:
鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获,解题技能方面有哪些提高,通过回顾进一步巩固知识,将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。
第六环节:
布置作业
用公式法解下列方程(教师可根据实际情况选用)
1、课本47页1,2题。
2、程解应用题
(1)已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?
(2)一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽
七、教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
本节课教师就根据学生实际情况,调整了配方时的个别过程,使之与后续知识学习相一致,添加了例题和练习题。
2、要为学生的终身学习奠基
这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程,而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.
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