五年级下册数学教案第六单元 圆 苏教版秋.docx
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五年级下册数学教案第六单元圆苏教版秋
第六单元 圆
单元大看台:
在之前的学习中,我们已经学习了除圆以外的所有基础平面图形。
之所以把圆作为最后一个教学的平面图形,是因为圆和我们前面所学的图形有比较大的区别——它是唯一的曲线图形。
本单元分四部分教学。
第一部分,认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径、直径,学会用圆规画圆,并认识扇形;第二部分,探索并掌握圆的周长公式,理解圆周率的含义,应用圆的周长公式解决实际问题;第三部分,探索并掌握圆的面积公式,应用圆的面积公式解决实际问题;第四部分,对本单元所学内容进行整理与练习,进一步加深对圆的特征及周长、面积公式的理解,提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。
从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形,不仅能拓展学生的知识面,丰富学生“空间与图形”的学习经验,而且能给学生探索学习的方法注入一些新的内容,使学生的空间观念得到进一步发展。
本单元的知识也是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。
全面析学情:
本单元的内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式,并已经直观认识圆的基础上进行教学的。
教学时,教师要注重从生活现象中提取数学问题,引入数学学习。
在学生掌握一定的数学知识之后,教师要及时地安排现实生活中的数学问题作为练习,让学生应用所学知识解决问题。
提炼目标点:
知识技能:
1.在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征,认识圆的圆心、半径和直径,能用圆规画出指定大小的圆,并能利用圆设计一些简单的图案。
2.认识扇形;理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,掌握圆的周长和面积公式,并能应用公式解决相关实际问题。
数学思考:
经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,在活动中进一步积累学习经验,体会等积变形、转化等数学思想方法,增强空间观念,感受数学文化,发展数学思维。
问题解决:
能运用圆的相关知识解释日常生活现象,解决简单的实际问题。
情感态度:
进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣,增强学好数学的自信心。
课时巧划分:
本单元共分10课时
1.圆的认识……………………………………………………………1课时
2.扇形的认识…………………………………………………………1课时
3.练习十三……………………………………………………………1课时
4.圆的周长……………………………………………………………2课时
5.圆的面积……………………………………………………………2课时
6.练习十五……………………………………………………………1课时
7.整理与练习…………………………………………………………2课时
单元
第六单元
课题
圆的认识
教学内容
五下教科书第85~87页,例1、例2,练一练第1、2题。
课型
新授
课时
第1课时
教学目标
1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。
知道什么是圆的圆心、半径和直径;能借助工具画圆,能用圆规画指定大小的圆;会用圆的知识解释一些日常生活现象。
2.进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
3.进一步体验图形和与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
圆的各部分的名称,圆的基本特征,学会用圆规画圆。
教学难点
圆特征的发现过程。
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、谈话引入
1、游戏:
摸图形。
同学们,想做游戏吗?
看,老师给你们带来了一个袋子(袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆),里面装有很多平面图形,请一位同学把它们依次摸出来,其他同学一起说出图形的名称。
请一名学生到前面摸,其他人说。
2、你能只摸一下就摸出圆形吗?
有什么诀窍吗?
引导说出圆是由曲线围成的平面图形
3、今天我们一起学习圆。
板书:
圆的认识
二、交流共享
同学们在生活中见过圆吗?
其实圆在我们生活中随处可见。
老师给大家带来了一些。
1.教学画圆。
你们想不想动手画一个圆呢?
老师只给你一支粉笔,你能画一个圆吗?
课前同学们也准备了一些工具,你会用它们画一个圆吗?
刚才,大家“八仙过海,各显神通”画出了这么多的圆。
你觉得用什么工具画圆最方便,最标准呢?
(圆规)
下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。
同学们完成得真快。
下面请同一小组的同学,把你们画的圆放在一起,比一比,然后说一句评价的话,好吗?
展示学生画的圆,一起来评价。
根据学生的回答,适时引导。
(1)同学们画出的圆为什么有大有小呢?
(2)同学们画出的圆为什么位置不同呢?
(3)我也发现有几个同学画得不够圆,你觉得问题出在哪儿了?
根据学生的回答,小结画圆的注意点。
示范画圆,并强调需要注意的地方。
你想不想用正确的方法再画一个圆?
别着急,能想个办法,使我们班每个人画的圆都一样大吗?
(用尺量出两脚之间的距离,使之相等。
)
怎样定?
教师示范。
好,现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。
学生画圆。
画好后剪下来。
2.教学圆各部分的名称。
如果有人让你介绍这个圆?
你怎么说呢?
学生汇报。
(1)那什么是圆的圆心呢?
针尖固定的一点是圆心。
学生说,在黑板上标出。
圆心通常用大写字母O表示。
圆心有什么作用?
它能确定圆的什么?
(2)什么是半径呢?
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。
什么是圆上任意一点呢?
你能找一找吗?
请到黑板上找。
(注意让学生区分圆内、圆外。
)你会画半径吗?
请学生在黑板上画,半径通常用字母r表示。
其余学生下面画,并用r表示。
(3)什么是直径呢?
通过圆心两端都在圆上的线段。
你会画吗?
让学生画。
直径用字母d表示。
请学生标出。
3.认识圆的特征。
我们认识了圆的圆心、半径、直径。
大家想不想再深入地研究一下圆呢?
单就圆心,半径,直径里面就蕴藏了很多知识,你想研究吗?
我们大家可以用手头的材料,用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。
研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。
如果不知道研究什么问题?
可以拿出每组信封里的提示,看一看。
请大家把你的发现填写下来。
学生活动。
注意选择代表性的发现。
汇报。
(1)圆有无数条半径和直径。
你有这个发现吗?
你怎么知道的?
(2)在同一个圆里,半径的长度都相等。
所有的直径都相等。
你是怎样发现的?
能说一说吗?
(3)同一个圆里直径是半径的2倍。
你是怎样知道的?
学生可能说是观察到的,也可能是量的,或其它情况,只要能正确说明半径与直径的关系就行。
你会用含有字母的式子表示它们的关系吗?
d=2rr=
d
如果我告诉你圆的半径,你能说出它的直径吗?
出示一个圆,半径5厘米。
如果半径6厘米呢?
如果直径是6厘米,半径呢?
出示练习十七第1题。
学生独立完成。
(4)圆是轴称圆形,有无数条对称轴。
还有同学发现圆是轴对称图形。
你是怎样知道的?
(5)还有其它发现吗?
小结:
刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征,看来只要善于观察,善于探索,善于研究,就会有意想不到的收获。
三、反馈完善
1.完成教材第87页“练一练”第1题。
同桌互相指认各个圆的半径和直径,各自量出它们的长度。
指名汇报并说说:
第一个圆里画了几条直径,几条半径?
说明同一个圆里的直径和半径是什么关系?
1.完成教材第87页“练一练”第2题。
提问:
直径是5厘米的圆,半径是多少?
圆规两脚间的距离是多少?
学生画出指定的圆,用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
【教后反思】
单元
第六单元
课题
扇形的认识
教学内容
五下教科书第88页,例3,练一练,练习十三第11、12题。
课型
新授
课时
第1课时
教学目标
1.在观察、讨论、判断等活动中,经历初步认识扇形的过程。
2.了解扇形的特征,能在同一个圆中,根据圆心角的大小比较扇形的大小。
3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强观察能力,发展数学思维。
教学重点
掌握扇形的特征。
教学难点
在同一个圆里,比较扇形的大小。
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、谈话引入
教师拿出圆形折扇并打开,让学生观察。
谈话:
你想到了什么图形?
这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起?
学生交流。
小结:
今天这节课,我们一起来学习扇形。
(板书课题)
二、交流共享
教学例3。
(1)认识扇形。
出示教材第88页例3的三幅图。
提问:
这几幅图有什么共同的特点?
它们的样子像什么?
学生讨论交流。
教师小结:
它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的;它们都有一个角,角的顶点在圆心。
教师指出:
上面各圆中的涂色部分都是扇形。
(2)认识扇形各部分的名称。
学生自学教材例3下面的一段话。
师生交流并明确:
图中A、B两点之间的曲线是弧,它是圆的一部分。
像图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。
讨论:
同一个圆中,扇形的大小与什么有关?
你准备怎样比较扇形的大小?
学生独立思考后小组讨论。
组织学生操作:
画大小相同的圆,在这个圆里画扇形,小组成员互相比较自己画的扇形的大小。
师生共同小结:
同一个圆中,圆心角越大,扇形越大。
三、反馈完善
1.完成教材第88页“练一练”第1题。
课件出示图形。
指名说说哪些是扇形及理由。
学生回答。
2.完成教材第88页“练一练”第2题。
学生读题,小组交流。
指名口答。
3.完成教材第88页“练一练”第3题。
学生判断三部分的大小并说说自己是怎样判断的。
提示:
根据圆心角的大小,判断扇形的大小。
4.完成教材第91页“练习十三”第11题。
教师出示钟面,学生操作、画图,并说说:
分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形?
(扇形)
5.完成教材第91页“练习十三”第12题。
提问:
每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形?
这些图形各占圆的几分之几?
学生独立思考,在小组内交流后完成。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
【教后反思】
单元
第六单元
课题
练习十三
教学内容
五下教科书第89~90页练习十三第4~10题。
课型
练习
课时
第1课时
教学目标
1.在观察、操作、画图等活动中发现并感受圆的有关特征。
2.初步培养合作和创新意识,进一步发展学生的空间观念和交流能力。
教学重点
进一步认识圆的特征。
教学难点
用圆的知识解释并解决相关的实际问题。
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、知识再现
1.谈话:
请同学们说说已经知道的有关圆的知识。
教师根据学生的介绍,板书:
圆心、半径、直径。
2.揭题:
今天我们一起来学生“练习十三”。
(板书课题)
二、基本练习
1.完成教材第89页“练习十三”第4题。
学生独立完成后,指名口答。
2.完成教材第89页“练习十三”第5题。
学生独立画圆。
小组活动:
比一比谁的圆大?
为什么?
讨论:
如果要在正方形内画一个最大的圆,圆的半径应是多少毫米?
你能试着画一画吗?
想一想:
圆的大小与什么有关?
3.完成教材第89页“练习十三”第6题。
先让学生判断每组中两个圆的大小,再说一说是怎样判断的。
4.完成教材第90页“练习十三”第10题。
组织学生画出图形的对称轴,数一数自己画了几条。
展示部分学生的作业。
三、综合练习
1.完成教材第90页“练习十三”第7题。
(1)指名学生回答,用数对表示圆心的位置。
(2)让学生独立完成,班级内交流移动的方法。
(3)指名学生画圆,并指出圆心的位置。
教师小结:
圆心决定圆的位置。
2.完成教材第90页“练习十三”第8题。
先让学生指出圆中的直径,再让学生量一量,引导学生发现:
在同一个圆里
的所有线段中,直径最长。
注意:
对于通过旋转一根直尺来测量直径的方法,要强调直尺与圆相交的一个点固定不变;对于借助两个三角尺和一根直尺测量直径的方法,要强调三角尺的两条直角边应分别紧贴直尺和圆。
3.完成教材第90页“练习十三”第9题。
学生读题,引导学生讨论:
轮胎为什么要做成圆的?
车轴应装在什么位置?
教师小结。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
五、课堂作业
《补》
【教后反思】
单元
第六单元
课题
圆的周长公式
教学内容
五下教科书第92~93页例4、例5,试一试,练一练,练习十四3、4题。
课型
新授
课时
第1课时
教学目标
1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
2.理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,感受数学文化,激发爱国热情。
3.在活动中积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
教学重点
通过多种数学活动推导圆的周长公式,能正确计算圆的周长。
教学难点
圆的周长与直径关系的探讨。
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、谈话引入
我们已经初步认识了圆,谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识?
二、交流共享
1、教学例4。
我们知道自行车是一种常用的交通工具,它的车轮有一些规格,出示:
22英寸、24英寸、26英寸的图片。
如果把它们各滚动一圈,哪种车轮行的路程比较长?
(1)猜测滚动的路程与什么有关?
(2)你认为什么是圆的周长?
指出:
车轮一周的长度是车轮的周长。
学生在图中指出圆的周长。
(板书课题:
圆的周长)
(3)比较这三个车轮的直径和周长,你又有什么发现?
车轮的直径越长,车轮的周长就越长。
2、教学例5。
(1)出示例5。
他们到底有什么关系呢?
要研究这个关系,我们可以怎样做?
学生汇报。
小结:
我们可以画几个圆量量它的直径和周长,算一算周长除以直径的商。
(2)在卡板上画一个圆,把它剪下来。
用手指一指这个圆的周长。
想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢?
小组讨论。
(3)汇报方法。
谁来把你的方法演示给大家看?
要想量得比较准确的话需要注意些什么?
滚动法、绕圈法、用软尺测量
(4)操作活动。
小组合作,用你喜欢的方法量出圆的周长,再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商,并把书上的表格填写完整。
填完以后思考表格下面的问题,并在小组中说说你的发现。
(5)交流发现。
通过测量和计算,你发现圆的周长和直径有什么关系?
小结:
一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
(6)认识圆周率π。
介绍圆周率。
阅读“你知道吗”内容。
说说你了解了哪些知识?
(7)公式推导。
知道了圆的周长约是直径的3.14倍,根据这个倍数关系,圆的周长可以怎样求呢?
如果用C表示周长,d表示直径,怎样用字母公式表示圆的周长呢?
(板书:
C=πd)
根据圆的周长公式,要求圆的周长必须知道什么条件?
(直径或半径)
知道半径如何求周长呢?
(板书:
C=2πr)
三、反馈完善
1.完成教材第93页“试一试”。
学生尝试练习,交流算法。
2.完成教材第93页第一个“练一练”。
指名读题,说说题目的已知条件和要求的问题。
学生独立计算。
3.完成教材第94页“练习十四”第3、4题。
指名学生读题,说说题目的已知条件和要求的问题。
提问:
“它在公路上转一周前进多少米”“大约在空中转过多少米”这两句话如何理解?
(求圆的周长)
学生独立完成,同桌交流。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
【教后反思】
单元
第六单元
课题
圆的周长公式的应用
教学内容
五下教科书第93页例6,练一练,练习十四第6、7题。
课型
新授
课时
第2课时
教学目标
1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程,体会解题策略的多样性。
2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
教学重点
已知圆的周长,求圆的直径或半径。
教学难点
进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、谈话引入
谈话:
在同一个圆中,圆的周长、直径、半径之间有什么关系?
根据学生的回答板书:
r×2
d×π
C。
揭题:
知道圆的直径或半径,我们能很快算出圆的周长。
如果知道圆的周长,能否算出圆的直径或半径呢?
这节课我们就来研究这个问题。
(板书课题)
二、交流共享
教学例6。
出示教材第93页例6。
学生读题,理解题意。
提问:
已知这个花坛的周长,怎样算出这个花坛的直径呢?
学生独立思考后,在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。
组织学生交流:
你是怎样解答的?
根据学生的回答板书:
根据C=πd,列方程解答。
解:
设花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答:
花坛的直径是80米。
计算251.2÷3.14时,提醒学生:
今后遇到数据较大的计算,一般可以使用计算器。
提问:
还可以怎样求花坛的直径?
学生在小组内交流并汇报。
指名学生口答并说说自己是怎样想的。
板书:
251.2÷3.14=80(米)
小结:
从解方程的过程中可以看出,要进行的计算就是251.2÷3.14。
根据C=πd,已知C和π求d,就是已知积和一个因数,求另一个因数,用除法计算。
三、反馈完善
1.完成教材第93页第二个“练一练”。
让学生先估计圆的直径再计算。
提醒学生估计时将圆周率看作3,并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些,所以直径应该适当估小点。
指名学生板演,计算圆的直径。
集体交流,订正。
2.完成教材第94页“练习十四”第6题。
学生独立填表,并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。
3.完成教材第94页“练习十四”第7题。
学生读题。
引导:
铁片的长实际上就是什么?
(铁环的周长)你能根据周长,求圆的半径吗?
学生独立解答后集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
【教后反思】
单元
第六单元
课题
圆的面积公式
教学内容
五下教科书第96~98页,例7、例8、例9,练一练第1、2题。
课型
新授
课时
第1课时
教学目标
1.经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点
观察操作,总结圆的面积公式。
教学难点
理解公式的推导过程。
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、谈话引入
关于圆这个图形,我们已经认识了它的特征和画法,还掌握了它的周长公式,今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。
板书课题:
圆的面积
二、交流共享
(一)教学例7。
1、初步猜想:
圆的面积可能与什么有关?
2、实验验证:
圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?
我们先来找一找。
出示例题第一幅图。
图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?
图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?
猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?
提出要求:
用数方格的方法验证猜想。
(注意:
接近满格看作满格,其余不是满格的算半阁)
交流数方格的方法。
计算:
这个圆的面积大约是正方形面积的几倍,并将结果记录下来。
让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。
3、交流归纳:
从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。
(二)教学例8。
1、经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。
那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?
2、操作体验。
(1)课件演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。
拼成的图形像个什么图形?
为什么说它像一个平行四边形?
(2)如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?
课件演示,验证或修正学生的想像。
(3)如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。
闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?
交流后,教师出示推导图。
3、推导公式。
(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?
在小组中讨论交流。
汇报交流。
指出:
长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。
(2)如果圆的半径是r,长方形的长和宽又可以怎样表示呢?
(3)根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?
根据学生的回答,得出公式:
S=πr
。
(4)看着公式再回忆一下刚才的猜想,圆的面积是半径平方的多少倍?
(5)有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?
(三)教学例9。
在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
1、出示例9。
读题,理解题意。
2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器?
想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形?
课件演示:
喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远距离。
学生独立列式解答,汇报交流。
3.14×52=3.14×25=78.5(平方米)
指出:
计算中要先算52。
三、反馈完善
1.完成教材第98页“练一练”第1题。
学生独立完成,并说说自己是怎样想的。
指出:
计算圆的面积时,一定要知道圆的半径,如果不知道,可以先求半径。
2.完成教材第98页“练一练”第2题。
学生读题,理解题意,独立列式计算。
集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
【教后反思】
单元
第六单元
课题
圆的面积公式的应用
教学内容
五下教科书第99页,例10、例11,试一试,练一练,练习十五3~6题。
课型
新授
课时
第2课时
教学目标
1.结合情境掌握已知圆的周长求圆的面积的方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
2.通过自主探究与小组合作,培养独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
教学重点
掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。
教学难点
掌握计算圆环的面积以及其他简单组合图形的面积的方法。
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、谈话引入
谈话:
前面一节课,我们学习了圆的面积的计算,谁来说说怎样计算圆的面积?
(S=πr
)要求圆的面积,就要知道圆的半径,如果只知道圆的周长,你能计算出圆的面积吗?
这节课我们就来学习根据圆的周长求圆的面积。
(板书课题)
二、交流共享
1.学习已知圆的周长求圆的面积的方法。
(1)教学例10。
出示题目,让学生读题,理解题意。
提问:
题目中告诉我们什么条件?
要求什么问题?
(学生回答)
追问:
要求花圃的面积,先要求出什么?
学生在小组内交流讨论,集体汇报。
小结:
要先求花圃的半径,再求花圃的面积。
(教师板书:
花圃的半径、花圃的面积)
学生独
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