全等三角形复习资料搜集整理版.docx
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全等三角形复习资料搜集整理版
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全等三角形复习
一、全等三角形
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
(1):
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):
全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边:
三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS”
边角边:
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成SAS”)
角边角:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成Asa”)
角角边:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS”)
斜边方法指引•边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成Hl”4、证明两个三两形全等的基本等的基本思路:
厂找第三边(SSS)
(1):
已知两边<找夹角(SAS.)
-找是否有直角(HL)
厂找这边的另一个邻角(ASA)
练习
(3):
已知两角
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
、角的平分线:
1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1)要正确区分对应边”与对边”对应角”与对角”的不同含义;
(2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3)有三个角对应相等”或有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4)时刻注意图形中的隐含条件,如公共角”、公共边”、对顶角”
第十二章轴对称
一、轴对称图形
1•把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫
做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图
关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系知识回顾:
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对
称
图形
J
/
B
A
L
\
C
A
A
X
区别
(1)轴对称图形是指具有特殊形状的图只对(一个
⑵对称轴不一定
(一个
劉形,
图形而言只有一条
(1)轴对称是指的位置关系
(两个
⑵只有(一条
(两个图形
必须涉及
图形;对称轴.
联系
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形
4.轴对称的性质
1关于某直线对称的两个图形是全等形。
2如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结:
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
1•等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)
2、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质:
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。
2.等边三角形的判定:
1三个角都相等的三角形是等边三角形。
2有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4.直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半、
常见图形
一、轴对称型:
、相交线型
r
/
r
A
c
E—
——
如图
点B,E,C,F在-
-条直线上,AB=DE,
AC=DF,
D
A
BE=CF.
求证ZA=ZD.
B£
CF
3
三、旋转型
D
1•三角形全等的判定一(SSS)
1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?
为什么?
2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
求证AACD也/CBE.
D
C
4.已知,如图,AB=AD,DC=CB.求证:
/B=ZD。
5.如图,AD=BC,AB=DC,DE=BF.求证:
BE=DF.
2.三角形全等的判定二(SAS)
1.如图,AC和BD相交于点O,0A=0C,OB=OD.求证DC//AB.
2.如图,△ABC^^ABC,AD,AD分别是△ABC,△ABC的对应边上的中线,AD与AD
有什么关系?
证明你的结论.
3.如图,已知AC丄AB,DB丄AB,
置关系,并证明你的结论.
4.已知:
如图,AD//BC,AD=CB,求证:
△ADC^/CBA.
5.已知:
如图AD//BC,AD=CB,AE=CF。
求证:
△AFD^/CEB.
A
B
6.已知,如图,AB=AC,AD=AE,/仁Z2。
求证:
△ABD也ACE.
8.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE//CF.
9.如图,在AABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF=BE,DH=CD,连结AF、AH.求
B
C
证:
⑴AF=AH;
10
.如图,在△ABC中,AC丄BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线
于D,连结AD、BF,CF=CD.求证:
BF=AD,BF丄AD.
11•证明:
如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(提示:
首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证)
12•证明:
如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.
13.已知:
如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:
⑴AE=BF;
(2)AE丄BF.
14•已知:
E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分ZEBC,交CD于F,求证BE=AE+CF.(提示:
旋转构造等腰)
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