学大精品讲义六上数学 第十讲圆的面积.docx
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学大精品讲义六上数学第十讲圆的面积
第十讲圆的面积
课程目标
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力,及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
培养学生认真审题的良好学习习惯。
课程重点
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
课程难点
1.理解圆的周长和面积的意义。
2.归纳圆的半径、直径与面积、周长之间的联系及不同。
3.公式的变形,环形面积的计算、组合图形的面积计算。
教学方法建议
1.让学生理解圆的周长和面积的意义,掌握圆的周长和面积与半径直径之间的关系,从而能够熟练运用公式解决实际问题。
2.掌握公式的变形,理解环形以及组合图形面积的计算方法。
(讲解,比较,练习。
)
一、知识梳理
1.圆的面积定义:
圆的周长是一条曲线,由这条曲线围成的面的大小就是圆的面积,一般用字母“S”表示
2.圆的面积公式的推导:
把一个圆形纸片等分成若干等份,然后把它剪开,拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()。
因为长方形的面积是(),所以圆的面积是()。
3.面积计算公式:
(1)S
=Cr
2
化圆为方的思想
(2)
(2)S
=πr2
注:
此公式使用频率最高
4.如果圆的半径扩大3倍,那么它的直径也扩大3倍,周长也扩大3倍,面积扩大()倍。
5.两圆半径的比是2;3,则这两圆的直径的比也是2:
3,周长之比也是2:
3,面积之比是
6.巧算方法:
Cπ⨯dd
πd2
⎛d⎫2
πd2
(1)S=r=
⋅=或S=πr2=π⨯ç⎪=
2224
⎝2⎭4
(2)S=
Cr=C⋅C
=C2
或S=πr2=π⨯⎛C
⎫C2
⎪
222π4π⎝2π⎭4π
7.圆环的面积
S=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r)
二.方法归纳
1.求组合图形面积的基本步骤:
a.把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形,或割补成一个基本图形。
c.利用公式计算组合图形的面积。
2.半圆的周长和面积的计算
a.半圆的周长是圆周长的一半与直径的和。
b.半圆的面积是圆面积的一半。
三、课堂精讲
(一)圆的面积的计算:
例1求下面各圆的面积。
(1)r=4cm
(2)d=10dm(3)C=18.84m
【规律方法】掌握圆的面积公式是S=πr2,分析要想求面积,要先求出半径或者r2。
例2一个周长是125.6米的圆形花坛,面积是多少平方米?
【规律方法】巩固已知圆的周长求圆的面积公式。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.求下列图形的面积.
2.一根长5米的绳子系着一只羊,栓在草地中央的树桩上,羊吃草的面积最多是多少平方米?
(二)圆的实际问题
例3一个时钟的时针长20厘米,如果走一昼夜,那么它的尖端所走过的路程有多长?
时针所扫过的面积有多大?
【规律方法】本题考查了圆周长和面积的相关计算,注意时钟当中时钟的长度相当于圆的半径,不是直径!
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
3.一种压路机的前轮直径1.5米,宽2米。
如果每分钟滚动5圈,它每分钟前进多少米?
每
分钟压路面多少平方米?
(三)半圆的周长和面积
例4求直径为18厘米的半圆周长及面积。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
4.求下列图形的面积和周长
(四)圆的周长和面积的应用
例5分别求出半径为2的圆的周长与面积,二者一样大吗?
(五)圆环的面积
例6一种零件的横截面是一个圆环,外圈半径是0.5米,内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米?
【规律方法】本题考查了环形面积的计算公式!
(六)不规则图形的周长和面积的求法例7求右图阴影面积(单位:
米)
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
5.求下列图形的面积和周长
6.一个零件的截面如图中的阴影部分,它是一个半圆环形,它的内圆半径是10厘米,外圆
半径是15厘米,这个零件的截面积是多少?
四、讲练结合题
1.判断:
(1)圆的半径扩大2倍,圆的面积也扩大2倍。
()
(2)通过一个圆的圆心的线段,一定是这个圆的直径。
()
(3)圆有无数根对称轴。
()
(4)一个圆的周长是18.84分米,这个圆的面积是28.26平方分米。
()
(5)圆的面积公式是s=πr2或者s=2πr()
(6)r2=r×2()
1
(7)半圆的周长等于圆的周长的
2
1
加直径的长,所以半个圆的面积等于圆面积的加直
2
径的长度。
()2.选择:
(1)如果一个圆的直径与正方形边长相等,那么圆的面积()正方形的面积。
A:
大于B:
等于C:
小于
(2)如果圆的半径扩大3倍,那么他的面积扩大()倍。
A:
3倍B:
6倍C:
9倍
(3)如果圆的周长等于正方形的周长,那么圆的面积()正方形的面积。
A:
大于B:
等于C:
小于
3.计算:
①已知:
r=4分米,求:
C=?
②已知:
C=18.84米,求:
S=?
4.从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少?
5.小乌龟和小白兔又要比赛了,这一次小白兔沿大圆跑一圈,小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈,谁跑的路程长呢?
好好想一想。
6.
一个圆形喷水池,外围周长是314米,它的占地面积是多少平方米?
7.一只挂钟的分针长80mm,分针的针尖1小时走多少毫米?
8.一个圆形花坛的直径是20米,现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路,这条石板路的占地面积是多少平方米?
五.课后自测练习
1.大圆的半径等于小圆直径,则大圆面积是小圆面积的倍,小圆周长是大圆周长
的.
2.一个茶杯,杯口周长约是25.12厘米,这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米?
3.一块圆形菜地,直径20米,现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜,至少需要薄膜多少平方
米?
如果每平方米薄膜价格0.5元,这些薄膜要花多少元?
个圆的面积是平方厘米.
5.一个水缸,从里面量,缸口直径是50厘米,缸壁厚5厘米。
要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿,这个缸盖的面积是多少平方厘米?
如果在缸盖的边沿贴上一圈金属(不计
接头),这个金属条长多少厘米?
6.街心花园的直径是6米,现在它的外部周围修一条1米宽的环形路,则路面的实际面积为多少平方米?
7.图中圆的面积是942平方分米,那么正方形的面积是多少?
如果正方形的面积是360平方厘米,那么圆的面积是多少?
8.如下图,正方形的面积是2平方分米,求圆的面积.
第十讲圆的面积【答案】
例1解:
(1)r=4cm
3.14⨯42=3.14⨯16=50.24(平方厘米)
(2)d=10dm
10÷2=5(dm)
3.14⨯52=3.14⨯25=78.5(dm2)
(3)已知圆的周长,要先求出圆的半径,再利用S=πr2求面积。
C=18.84m
18.84÷3.14÷2=3(m)
3.14⨯32=3.14⨯9=28.26(m2)
例2花坛的半径:
125.6÷(2×3.14),
=125.6÷6.28,
花坛的面积:
3.14×202=1256(平方米);答:
花坛面积是1256平方米.
【搭配课堂训练题】
1.S=3.14×(8÷2)²=50.24cm²3.14×(40÷2)²+40×60=3656cm²
2.3.14×5²=78.5(平方米)
例33.14×20×2×2=251.2(厘米)3.14×202×2=2512(平方厘米)
答:
它的尖端所走过的路程有251.2厘米。
时针所扫过的面积有2512平方厘米。
3.3.14×5×5=78.5(米)78.5×2×5=785(平方米)
答:
它每分钟前进78.5米,每分钟压路的面积是785平方米。
例4半圆周长=
1d⨯π+d=
2
1
1
×3.14×18+18=46.26cm
2
1⎛18⎫2
半圆面积=
πr2=⨯π⨯ç⎪=127.17cm2。
22⎝2⎭
【搭配课堂训练题】
4.周长:
3.14×6+12面积:
3.14×6²÷2
=18.84+12=113.04÷2
=30.84cm=56.52(cm²)
例5c=2r⨯π=2×2×3.14=12.56cm,S=πr²=3.14×2×2=12.56cm2,两者意义不一样,所以无法比较。
例63.14×0.52=0.785(平方米)
3.14×0.42=0.5024(平方米)
0.785-0.5024=0.2826(平方米)或解为:
3.14×(0.52-0.42)=0.2826(平方米)
答:
这种零件横截面的面积是0.2826平方米。
例7要想求出阴影部分的面积,就要先求出正方形的面积与圆的面积,然后再相减。
先求正方形的面积,但是不知道边长,所以先经圆心过直径作一条与之垂直的半径,先求一
个小三角形的面积
20⨯
2
20⨯1
22
=50平方米,
得正方形的面积为50×4=200平方米。
⎛20⎫2
再求圆的面积π⨯ç
⎝
⎪=314平方米
⎭
阴影面积314-200=114平方米。
5.周长:
周长:
3.14×6+12面积:
3.14×6²÷2
=18.84+12=113.04÷2
=30.84cm=56.52(cm²)
周长:
3.14×8=25.12(厘米)面积:
3.14×4²÷2=25.12(平方厘米)
6.3.14×(15²-10²)÷2
=3.14×125÷2
=196.25(平方厘米)
答:
这个零件的截面积是196.25平方厘米。
四、讲练结合题1.判断
(1)×
(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×(7)×
2.选择:
(1)C
(2)C(3)A
3.①C=3.14×2×4=25.12(分米)②r=18.84÷6.28=3(m)
S=3.14×3²=28.26(平方米)
4.周长:
3.14×10=31.4(厘米)面积:
3.14×(10÷2)²=78.5(平方厘米)答:
这个圆的周长是31.4厘米,面积是78.5平方厘米。
5.答:
一样长
6.314÷6.28=50(米)3.14×50²=7850(平方米)答:
它的占地面积是7850平方米。
7.3.14×80×2=502.4(mm)
答:
分针的针尖1小时走502.4mm。
8.3.14×(12²-10²)=138.16(平方米)
答:
这条石板路的占地面积是138.16平方米。
五、课后自测练习
1
1.4倍
2
2.25.12÷6.28=4厘米3.14×4²=50.24(平方厘米)
答:
这个茶杯的杯盖的面积大约是50.24平方厘米。
3.3.14×(20÷2)²=314(平方米)314×0.5=157(元)答:
需要薄膜314平方米,这些薄膜要花157元。
4.6个2826
5.3.14×30²=2826(平方厘米)3.14×30×2=188.4(厘米)
答:
这个缸盖的面积是2826平方厘米,这个金属条长188.4厘米。
6.3.14×(4²-3²)=21.98平方米
答:
路面的实际面积是21.98平方米。
7.942÷3.14=300(平方分米)300×4=1200(平方分米)
360÷4=90(平方厘米)3.14×90=282.6(平方厘米)
答:
正方形的面积是1200平方分米,圆的面积是282.6平方厘米。
8.3.14×2=6.28(平方分米)
答:
圆的面积是6.28平方分米。
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