《大学物理习题集》下习题解答0106.docx

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《大学物理习题集》下习题解答0106

《大学物理习题集》（下）习题解答（20030106）

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

单元一简谐振动

一、选择、填空题

1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？

　　　　【C】

（A）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

（B）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；（C）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

（D）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2.一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为?

，则t=0时，质点的位置在：

　　　　【D】

4311A处，向负方向运动；（B）过x?

A处，向正方向运动；2211（C）过x?

?

A处，向负方向运动；（D）过x?

?

A处，向正方向运动。

22（A）过x?

3.将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?

，然后静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：

　　　【B】

（A）?

；　　（B）0；　　（C）?

/2；　　（D）-?

4.图（a）、（b）、（c）为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，

（a）、（b）、（c）三个振动系统的?

（?

为固有圆频率）值之比为：

　　　【B】

（A）2：

1：

1；　　（B）1：

2：

4；　　（C）4：

2：

1；　　（D）1：

1：

2

填空选择（4）填空选择（5）

5.一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：

　　　　　　【C】

（A）竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；

（B）竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；（C）两种情况都可作简谐振动；（D）两种情况都不能作简谐振动。

6.一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：

　　【C】

CreatedbyXCH　　　Page1　　　　8/11/2013

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

21?

?

A;332?

32（C）?

or?

?

?

A;442（A）?

or?

?

（B）?

53?

?

A;662

?

23（D）?

?

?

，?

A332,?

?

7.如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。

那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：

　　　　　　　【B】

（A）在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；

（B）在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；（C）在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；

（D）在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。

8.关于共振，下列说法正确的是：

　　　　　　【A】

（A）当振子为无阻尼自振子时，共振的速度振幅为无限大；

（B）当振子为无阻尼自振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；（C）当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；

（D）共振不是受迫振动。

9.下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是：

　　　　【B】

（A）y?

Acos（ωt?

?

1）?

Bcos（ωt?

?

2）;（B）y?

Acos（200t）?

Bcos（201t?

?

）;（C）x1?

A1cosωt,y2?

A2sin（ωt?

?

）;

10.一质点作简谐振动，周期为T，质点平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为

11.两个同频率简谐交流电i1（t）和i2（t）的振动曲线如图所示，则位相差?

2?

?

1?

?

12.一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：

A=10cm，

（D）x1?

A1cosωt,y2?

A2cos2ωt1T；121T。

6?

2。

6rad/s，3

填空选择（11）填空选择（12）CreatedbyXCH　　　Page2　　　　8/11/2013

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

213.一质量为m的质点在力Fx的作用下沿x轴运动（如图所示），其运动周期为2m。

14.试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。

（设t=0时物体经过平衡位置）

填空选择（13）填空选择（14）

15.当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化dTlggdg，一只摆钟，在g=m/s2

2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为/s。

16.有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为。

1x1?

6?

10?

2cos（5t?

?

）（SI）17.两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：

，它们2x2?

2?

10?

2sin（?

?

5t）（SI）的合振动的振幅为8?

10?

21m，初位相为?

?

。

2x1?

Acos（?

t?

）35?

18.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：

x2?

Acos（?

t?

）

3x3?

Acos（?

t?

?

）其合成运动的运动方程为x?

0。

二、计算题

1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅为，周期为s。

在t=0时坐标为，且向x轴负方向运动，求在x=-处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。

?

?

物体的振动方程：

x?

Acos（?

t?

?

），根据已知的初始条件得到：

x?

10cos（?

t?

）

3?

CreatedbyXCH　　　Page3　　　　8/11/2013

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

物体的速度：

v?

?

10?

sin（?

t?

?

3）

物体的加速度：

a?

?

10?

2cos（?

t?

?

3）

3?

4）?

?

，sin（?

t?

）?

?

33535?

4根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin（?

t?

）?

35当：

x?

?

，?

6?

10cos（?

t?

?

），cos（?

t?

?

所以：

v?

?

8?

?

10

?

2m/s，a?

6?

2?

10?

2m/s2

2.一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：

x?

（8?

t?

2?

/3）

（1）求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加

速度最大值；

计算题

（2）

（2）分别画出这振动的x-t图。

2?

1?

周期：

T?

?

s；

?

4振幅：

A?

；初相位：

?

?

2?

；322?

max?

A?

，x?

max?

?

m/s速度最大值：

x?

max?

A?

，?

?

max?

?

xx加速度最大值：

?

3.定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为

m/s2

K；另一端挂一质量为m的物体，如图。

现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作

简谐振动，并求其振动周期。

（设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计）。

?

以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。

?

物体的运动方程：

mg?

T1?

m?

x?

?

xR对于弹簧：

T2?

k（x?

x0），kx0?

mg

滑轮的转动方程：

（T1?

T2）R?

J?

?

x以上四个方程得到：

?

令?

?

2kJ（2?

m）Rx?

0

kJ（2?

m）R

x?

0x物体的运动微分方程：

?

2计算题（3）CreatedbyXCH　　　Page4　　　　8/11/2013

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

m?

物体作简谐振动。

振动周期：

T?

2?

kJR2

4.一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。

现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。

待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。

问：

（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？

（2）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？

二者在何位置开

始分离？

?

物体的振动方程：

x?

Acos（?

t?

?

）

根据题中给定的条件和初始条件得到：

k?

F?

0，k?

60?

200N/m?

?

k?

52/sm选取向下为X轴的正方向，t?

0：

物体的位移为为正，速度为零。

所以初位相?

?

0

物体的振动方程：

x?

物体的最大加速度：

amax?

A?

?

5m/s

小物体的运动方程：

mg?

N?

ma，物体对小物体的支撑力：

N?

mg?

ma小物体脱离物体的条件：

N?

0

2即a?

g?

/s，而amax?

5m/s?

/s

2222

（1）此小物体停在振动物体上面;

（2）如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：

a?

g?

/s2

有：

A?

?

g，A?

2g?

2

A?

，两个物体在振动最高点分离。

5.两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?

t（cm）和x2=5cos（?

t+?

/2）（cm），如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。

求第三个谐振动的振动方程。

?

已知x1?

5cos?

t，x2?

5cos（?

t?

）

2x'?

x1?

x2?

Acos（?

t?

?

）

2A?

A12?

A2?

2A1A2cos（?

2?

?

1），A?

52cm

arctgA1sin?

1?

A2sin?

2?

，?

?

A1cos?

1?

A2cos?

24CreatedbyXCH　　　Page5　　　　8/11/2013

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），x?

x'?

x3?

0，x3?

?

x'45?

x3?

52cos（?

t?

）

4

6.已知两同振向同频率的简谐振动：

x1?

（10t?

?

）,x2?

（10t?

?

）（SI）

x'?

52cos（?

t?

?

3515

（1）求合成振动的振幅和初相位；

（2）另有一个同振动方向的谐振动x3?

（10t?

?

3）（SI），问?

3为何值时x1?

x3的振

幅为最大，?

3为何值时x2?

x3的振幅为最小;

（3）用旋转矢量图示

（1）、

（2）的结果。

?

（1）x1和x2合振动的振幅：

2A?

A12?

A2?

2A1A2cos（?

2?

?

1）

计算题（6）A?

振动的初相位?

?

arctgA1sin?

1?

A2sin?

2

A1cos?

1?

A2cos?

2?

?

680

（2）振动1和振动3叠加，当满足

33?

?

1?

2k?

即?

3?

2k时合振动的振幅最大。

52A?

A12?

A3?

2A1A3cos（?

3?

?

1）?

A1?

A3

A?

振动2和振动3的叠加，当满足：

3?

?

2?

（2k?

1）?

即?

3?

（2k?

1）振幅最小。

22A?

A3?

A2?

2A3A2cos（?

2?

?

3）?

A3?

A2

15A?

计算题（6）计算题（6）CreatedbyXCH　　　Page6　　　　8/11/2013

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单元二简谐波波动方程

一、选择题

?

，则此两点3相距：

　　　　　　　　【C】

（A）2m;　　（B）;　　（C）;　　（D）　　　　2.一平面余弦波在?

?

0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初位相?

为：

　　【D】

1.频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为

（A）0;1（B）?

;2（C）?

;31（D）?

or?

?

22选择题

（2）选择题（3）3.一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，波沿x轴正方向传播，设t?

t0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为：

　　　　　　【B】

?

（A）y?

Acos[2?

v（t?

t0）?

]2?

（C）y?

Acos[2?

v（t?

t0）?

]2?

（B）y?

Acos[2?

v（t?

t0）?

]2（D）y?

Acos[2?

v（t?

t0）?

?

]

4.某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点（x=0处）的振动曲线如图（a）（b）所示，则该简谐波的波动方程（SI）为：

　　　　　　　【C】

选择题（6）选择题（4）CreatedbyXCH　　　Page7　　　　8/11/2013

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（A）y?

2cos（?

t?

（C）y?

2cos（?

t?

?

2x?

x?

?

2）;）;（B）y?

2cos（?

t?

（D）y?

2cos（?

t?

?

2x?

x?

3?

）2?

2?

2?

2?

2

）5.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为

?

，的两点的振动速度必定：

　　【A】2（A）大小相同，而方向相反；（B）大小和方向均相同；

（C）大小不同，方向相同；　　（D）大小不同，而方向相反。

　　6.横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：

　　【D】

（A）A点的振动速度大于零；　　（B）B点静止不动；

（C）C点向下运动；　　（D）D点振动速度小于零7.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在：

　　　【C】

（A）媒质质元离开其平衡位置最大位移处；（B）媒质质元离开其平衡位置（（C）媒质质元在其平衡位置处；（D）媒质质元离开其平衡位置

2A）处；2A处（A是振动振幅）。

28.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：

　　【C】

（A）它的势能转换成动能；

（B）它的动能转换成势能；

（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；

（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。

9.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：

　　　　　　　　【B】

（A）动能为零，势能最大；　　（B）动能为零，势能为零；

（C）动能最大，势能最大；　　（D）动能最大，势能为零。

二、填空题

1.一平面简谐波的波动方程为y=（）（SI），其圆频率?

?

125rad/s，波速

u?

/s，波长?

?

。

2.一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示，波长

?

?

，振幅A?

，频率?

?

125Hz。

?

u填空题

（2）填空题（3）CreatedbyXCH　　　Page8　　　　8/11/2013

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

3.如图所示，一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为?

，若P1点处质点的振动方程为

y1?

Acos（2?

vt?

?

），则P2点处质点的振动方程为y2?

Acos（2?

?

t?

2?

L1?

L2?

?

2）?

?

]；与P1

点处质点振动状态相同的那些点的位置是x?

k?

?

L1,k?

?

1,?

2,?

3,?

。

4.一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程PP1?

（?

t?

点坐标减去P1点坐标等于

）（SI），X轴P2

3?

，，则P2点振动方程：

41?

处质点4yP2?

（?

t?

?

）。

5.已知O点的振动曲线如图（a），试在图（b）上画出x?

P的振动曲线。

6.余弦波y?

Acos?

（t?

x）在介质中传播，介质密度为?

0，波的传c播过程也是能量传播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为

?

处的波阵面，能量密度为2?

A2?

2；波阵面位相为?

处能量密度为0。

填空题（5）

三、计算题

1.如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程为y?

Acos[2?

（vt?

x）?

?

]，求?

（1）P处质点的振动方程；

（2）该质点的速度表达式与加速度表达式。

L?

P处质点的振动方程：

y?

Acos[2?

（vt?

）?

?

]

?

L2A?

vsin[2?

（vt?

）?

?

]P处质点的速度：

v?

y?

L4A?

vcos[2?

（vt?

）?

?

]P处质点的加速度：

a?

?

y?

22计算题

（1）

2.某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为，开始计时（t=0），质点恰好处在负向最大位移处，求

（1）该质点的振动方程；

（2）此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程；（3）该波的波长。

t?

质点作简谐振动的标准方程：

y?

Acos

（2），初始条件得到：

y?

（?

t?

?

）

TCreatedbyXCH　　　Page9　　　　8/11/2013

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一维筒谐波的波动方程：

y?

[?

（t?

x）?

?

],波长：

?

?

uT，?

?

4m23.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播，已知在传播路径上的某点A的振动方程为

y?

3cos（4?

t?

?

）（SI），另一点D在A点右方9米处。

（1）若取X轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，

并求出D点的振动方程;

（2）若取X轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原

点，重新写出波动方程及D点的振动方程。

?

X轴方向向左，传播方向向右。

A的振动方程：

y?

3cos（4?

t?

?

）

波动方程：

y?

3cos[4?

（t?

x）?

?

]20计算题（3）将x?

?

9m代入波动方程，得到D点的振动方程：

yD?

3cos（4?

t?

?

）取X轴方向向右，O点为X轴原点，O点的振动方程：

yO?

3cos[4?

（t?

波动方程：

y?

3cos[4?

（t?

455）?

?

]20x5x?

）?

?

]，y?

3cos4?

（t?

）20202045将x?

14m代入波动方程，得到D点的振动方程：

yD?

3cos（4?

t?

?

）可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。

4.一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为?

，t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。

（1）求P处质点的振动方程；

（2）求此波的波动方程。

若图中d?

处质点的振动方程。

?

2，求坐标原点O

?

P处质点的振动方程：

yP?

Acos[2?

根据图中给出的条件：

T?

4s

t?

?

]T计算题（4）初始条件：

t?

0,yP?

?

A，，yP?

Acos[原点O的振动方程：

yO?

Acos[（波动方程：

y?

Acos（如果：

d?

?

2t?

?

]

?

2t?

2?

d?

）?

?

]

?

2t?

2?

（x?

d）?

）?

?

]

11?

，原点O的振动方程：

yO?

Acos?

t22CreatedbyXCH　　　Page10　　　　8/11/2013

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选择填空题（4）选择填空题（5）

5.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为?

的简谐波。

P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?

，S2P=?

，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为y1?

Acos（2?

t?

?

2），则S2的振动方程为：

　　　　【D】）;）;（B）y2?

Acos（2?

t?

?

）;

（A）y2?

Acos（2?

t?

?

2（C）y2?

Acos（2?

t?

?

2（D）y2?

2Acos2（?

t?

?

）r2?

r1?

两列波在P合成振动振幅的最小值条件为

两列波在P点的位相差：

（?

2?

?

1）?

2?

两列波源的初位相差：

?

?

0（2k?

1）?

?

?

2?

?

1?

?

（2k?

1）?

?

2?

r2?

r1（2k?

1）?

?

2?

52?

21，所以：

y2?

Acos（2?

t?

?

）55210tx6.如果入射波的方程式是y1?

Acos2?

（?

），在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，

T?

tx2?

设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2?

Acos2?

（?

）；在x?

处质点合振动的振

T?

3k?

0，?

2幅等于A。

?

反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。

所以y2?

Acos2?

（将x?

txx?

），驻波方程：

y?

2Acos2?

cos2?

?

tT?

?

2?

代入驻波方程，得到该处质点振幅为A。

3

二、计算题

CreatedbyXCH　　　Page16　　　　8/11/2013

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

1.一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动

（1）此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?

（2）此时的振动的振幅多大?

（3）取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振

动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。

?

研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量

为M的物体。

选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的

?

x方程：

（m?

M）g?

k（x?

x0?

x'0）?

（m?

M）?

式中：

Mg?

kx0,mg?

kx'0

2计算题

（1）2x?

0，式中：

?

?

所以，?

xk

m?

Mmk

（1）物体M未粘之前，托盘的振动周期：

T0?

2?

物体M粘之后，托盘的振动周期：

T?

2?

m?

M，此可见托盘振动的周期变长。

k

（2）物体M与托盘m碰撞，在X轴方向动量近似守恒。

M2gh?

（m?

M）v0，v0?

Mm?

M2gh

2gh

MMgv?

以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：

t?

0，x0?

?

，0m?

MkM）22ghvMg22A?

x?

?

（）?

m?

M托盘和物体振动的振幅：

0k?

km?

M202（A?

Mg2kh1?

k（m?

M）g2khv0arctg（3）振动的初位相：

tg，，物体和托盘的振动方程：

x?

Mg2khk2kh1?

cos（tarctg）k（m?

M）gm?

M（m?

M）gCreatedbyXCH　　　Page17　　　　8/11/2013

《大学物理习题集》习题参考解答共75页

2.如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。

弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上（设粘上m前，M的速度为O）。

求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。

?

?

x?

m质点振动的微分方程：

?

m质点振动的圆频率：

?

?

2kx?

0m计算题

（2）2kmM与m粘上以后，系统振动的圆频率：

?

'?

2k

m?

MM与m粘上后，系统振动振幅的计算；

设原来的振动振幅为A，粘上以后系统的振动振幅为A'。

在水平方向系统的动量守恒：

mvmax?

（m?

M）v'max

v'max?

mmvmax?

A?

m?

Mm?

MmA?

m?

M因为v'max?

A'?

'，所以：

A'?

'?

M与m粘上后，系统振动振幅：

A'?

mA

m?

Mx3.一平面简谐波沿X正方向传播，波函数?

?

Acos[2?

（vt?

?

）?

?

0]求

（1）x=L处媒质质点振动的初位相；

（2）与x=L处质点的振