学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学详细答案版.docx

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学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学详细答案版

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学

一、选择题：

共12题

1．下列命题错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”

B.若命题：

，则：

C.中，是的充要条件

D.若为假命题，则均为假命题

【答案】D

【解析】本题考查命题及其关系，全称命题与特称命题，逻辑连接词。

A正确；特称命题的否定是全称命题，B正确；中，由正弦定理得

a>b

所以C正确；若为假命题，则至少有一个为假命题，D错误。

选D。

2．命题“，使得”的否定是

A.，B.，

C.，D.，

【答案】B

【解析】本题主要考查特称命题的否定.

特称命题的否定是全称命题.则命题“，使得”的否定是：

，.

故选B.

3．设是空间一条直线，和是两个不同的平面，则下列结论正确的是

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

【答案】D

【解析】本题主要考查空间中线面、面面之间的位置关系.

对于A，若，，则或平行，故A错误；

对于B，若，，则、平行或，故B错误；

对于C，若，，则、平行或，故C错误；

对于D，若，，则，故D正确.

故选D.

4．“直线与直线平行”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】本题主要考查充分必要条件和两直线的关系.

若直线与直线平行，

则由,得.

若，则两直线为:

与,平行.

故“直线与直线平行”是“”的充要条件.

故选C.

5．若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】本题主要考查椭圆的性质.

若椭圆的焦距与短轴长相等，则,

则，

则此椭圆的离心率为.

故选B.

6．与曲线有相同的焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程和性质.

由题知，双曲线的焦点坐标为渐近线方程是,

.

故选B.

7．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本题主要考查点到直线的距离公式及二次函数的最值.

设为抛物线上任意一点，

则到直线的距离为,

当时，取得最小值.此时，.

故选C.

8．某几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的表面积是

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和表面积.

由三视图可知，该几何体为一简单组合体：

上面是高为2的圆锥，下面是高为2，底面直径为2的圆柱，则该几何体的表面积是

.

故选A.

9．已知在平面内，直线平面，是平面内的一个动点，设到直线的距离为，到直线的距离为，若，则动点的轨迹是

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

【答案】D

【解析】本题主要考查抛物线的定义.

由题知，到直线的距离就是到点的距离，由抛物线的定义可得结论.

故选D.

10．过点作圆的切线，，切点分别是，，则直线的方程为

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】本题主要考查求过圆的两切点的直线方程.

圆心为,,以为直径的圆的方程为，即,

将两圆方程相减得.则这条直线过两圆的交点即切点，，则就是直线的方程.

故选A.

11．已知，，，下列命题正确的是

A.若到的距离之和为，则点的轨迹为椭圆

B.若到的距离之差为3，则点的轨迹为双曲线

C.椭圆上任意一点（长轴端点除外）与连线斜率之积为

D.双曲线上任意一点（实轴端点除外）与连线斜率之积为

【答案】C

【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的定义，直线的斜率及同角三角函数的基本关系.

，

对于A，点的轨迹为线段，故A错误；

对于B，点的轨迹为双曲线的左支，故B错误；

对于C，，，设,则

故C正确；

对于D，，，设,则

，故D错误.

故选C.

12．过正方体的顶点作直线，使与直线所成的角为，且与平面所成的角为，则这样的直线的条数是

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】本题主要考查空间中线线、线面所成的角.

在平面内，以为圆心，以为半径画圆，则点与此圆上的点的连线满足与平面所成的角为，其中，满足与直线所成的角为的直线有且只有两条.

故选B.

二、填空题：

共4题

13．抛物线的焦点坐标为         .

【答案】

【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和性质.

由得，则抛物线的焦点坐标为.

故答案为

14．若直线与直线互相垂直，则实数         .

【答案】

【解析】本题主要考查两直线垂直的表示.

由题得，,解得.

故答案为.

15．三棱锥的四个顶点在同一球面上，，是边长为4的正三角形，若平面平面，则该球的表面积为         .

【答案】

【解析】本题主要考查球的表面积.

，

，

设球心到的距离为,则,,

则该球的表面积.

故答案为.

16．已知分别为双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且，则此双曲线的离心率是         .

【答案】

【解析】本题主要考查双曲线的性质和余弦定理.

设双曲线的一条渐近线为,

到渐近线的距离

在中，

由得，即,

.

故答案为.

三、解答题：

共6题

17．已知命题：

关于的方程有实数根；命题：

双曲线的离心率，若与均为假命题，求实数的取值范围.

【答案】若命题为真，则有，解得或，

当为假时有.

若命题为真，则有，即，解得.

因为“”为假命题，“”为假命题，

所以为真命题，为假命题.

则有，解得.

故所求实数的取值范围是.

【解析】本题主要考查复合命题的真假判断、不等式的求解及双曲线的性质.

根据条件分别计算出使命题为真时的取值范围，再根据条件判断的真假，列出不等式，即可求得结论.

18．已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点.

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆交于，两点，求.

【答案】抛物线与坐标轴的交点分别是.

所求圆的圆心是直线与的交点，圆的半径是.

于是圆的方程为.

（1）圆心到直线的距离.

.

【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离.

抛物线与坐标轴的交点，根据圆的性质易得圆心与半径，代入圆的标准方程即可；

求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得弦长.

19．如图，多面体中，是矩形，，，直线平面，，为的中点.

（1）求证：

直线平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线平面？

若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

【答案】

（1）证明：

∵平面，平面，

∴；

∵，，

∴，又，

∴平面，于是；

∵，∴，而，

则，于是，即；

又，故直线平面.

（2）在线段上存在点，使直线平面，

过作，垂足，由（Ⅰ）知，平面，平面，可得直线平面，

内，由勾股定理知，另有，

内，.

【解析】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定及性质.

（1）由线面垂直的性质及等腰三角形的性质可得平面，得到，利用数量关系证明三角形相似及，由线面垂直的判定可得结论；

（2）过作，垂足，证明直线平面，利用勾股定理求出，即可求得线段的长.

20．已知抛物线和点，为坐标原点，直线过点，且与抛物线交于，两点.

（1）求；

（2）若的面积等于，求直线的方程.

【答案】

（1）设直线的方程为，，，

由得，显然，

，，.

于是.

（2）.

，.

那么直线的方程为和.

【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积及三角形面积.

（1）设出直线的方程及、的坐标，直线与抛物线方程联立，利用韦达定理及向量数量积的坐标表示可得结论；

（2）利用三角形面积公式及

（1）的结论求出直线的方程中的参数，即得直线的方程.

21．如图，在棱长为的正方体中，点，分别是棱，上的动点，且.

（1）求证：

；

（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.

【答案】

（1）如图，建立空间直角坐标系，

设，则，，，.

∴，.

∴，

∴.

（2）∵平面，∴，

当且仅当时，取最大值.

此时，，，，，

设平面的一个法向量为，

则有，即，

令，则，，得，

取平面的一个法向量，

则.二面角的正切值为.

【解析】本题主要考查利用空间向量证明线线垂直、求面面角，考查三棱锥的体积和基本不等式的应用.

（1）建立空间直角坐标系，设，验证，即可得到结论；

（2）由棱锥体积公式及基本不等式得到三棱锥体积取得最大值时的条件，分别求出平面平面的一个法向量，利用向量的夹角公式及同角三角函数的基本关系可得二面角的正切值.

22．已知，为坐标原点，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点且不垂直于坐标轴的直线交轨迹于不同的两点，，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为，求的取值范围.

【答案】

（1）设，由已知得，

根据椭圆定义知点轨迹为以和为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为.

（2）设直线的斜率为，，，

则的方程为，将其代入，整理得，

由于在椭圆内，当然对任意实数都有，

根据韦达定理得，，

那么====.

==，

线段中点的坐标为，

那么线段的垂直平分线方程为，

令，得，

，

==.

∵，∴，则，

于是.

【解析】本题主要考查利用定义求椭圆方程、直线与椭圆的位置关系.

（1）设，由向量的坐标运算及椭圆定义可得点轨迹方程;

（1）设出设直线斜率和的坐标，得到直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及弦长公式、中点坐标公式、两点间的距离公式化简整理，运用不等式的性质可得结论.