刷子几何千题大典第1卷pdf.docx
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刷子几何千题大典第1卷pdf
【刷子千题大典第001题】
如图,F为正方形ABCD边CD上一点,连接AC、AF,延长AF交AC的平行线DE于点E,且AE=AC,连接CE。
求证:
CE=CF。
D
A
F
E
B
C
【刷子千题大典第002题】
已知:
∆ABC中,AB=AC,∠BAC=20︒,∠BDC=30︒。
求证:
AD=BC.
A
D
B
C
【刷子千题大典第003题】
已知:
∆ABC中,D为AC边的中点,∠A=3∠C,∠ADB=45︒。
求证:
AB⊥BC
B
C
A
D
【刷子千题大典第004题】
如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E,∠BAC=50︒,∠ABD=60︒,∠CBD=20︒,∠CAD=30︒,∠ADB=40︒。
求∠ACD。
A
E
B
D
C
【刷子千题大典第005题】
已知,∠ABC=30︒,∠ADC=60︒,AD=DC。
求证:
AB+BC=BD。
A
B
D
C
【刷子千题大典第006题】
已知:
在∆ABC中,AB=AC,∠A=80︒,∠OBC=10︒,∠OCA=20︒。
求证:
AB=OB
A
O
C
B
【刷子千题大典第007题】
已知:
正方形ABCD中,∠OAD=∠ODA=15︒,求证:
∆OBC为正三角形。
A
D
O
B
C
【刷子千题大典第008题】
已知:
正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连接PC。
求证:
PC=BC。
E
A
D
F
C
P
B
【刷子千题大典第009题】
如图,∆ACB与∆ADE都是等腰直角三角形,∠ADE=∠ACB=90︒,∠CDF=45︒,DF交BE于F,求证:
∠CFD=90︒.
A
D
E
F
C
B
【刷子千题大典第010题】
如图,四边形ABCD各边都相等,∠ABC=60︒,FD与BA延长线交于E点,延长BC至F,连接FA、CE,交点为M,连接CA。
求证:
CA2=CM⋅CE。
F
C
D
M
B
E
A
【刷子千题大典第011题】
如图,三角形ABC,D为BC上的点,过B作BE⊥AE,交AD延长线于E,作CF⊥AD交AD于F,G为BC中点,连接FG与GE。
求证:
FG=GE.
A
F
B
C
G
D
E
【刷子千题大典第012题】
设∆ABC中,∠BAC=60︒,∠ATC=∠BTC=∠CTA=120︒,点M是BC的中点。
求证:
TA+TB+TC=2AM
A
T
C
B
M
【刷子千题大典第013题】
已知:
∆ABC中,∠CBA=2∠CAB,∠CBA的角平分线BD与∠CAB的角平分线AD相交于点D,且BC=AD。
求证:
∠ACB=60︒。
C
D
A
B
【刷子千题大典第014题】
如图,四边形ABCD中,BC=CD,∠BCA=21︒,∠CAD=39︒,∠CDA=78︒,求∠BAC的度数。
C
B
A
D
【刷子千题大典第015题】
已知:
AB=AC,∠ADB=60︒,∠BCE=30︒。
求证:
BA=BE。
A
D
E
B
C
【刷子千题大典第016题】
已知:
直角三角形ABC,∠A为直角,I为内心,BD、CE分别为两内角平分线。
∆IBC的面积为S。
求四边形BCDE的面积。
A
E
D
I
C
B
【刷子千题大典第017题】
已知AB=AC=CD=DE,且BE=BD,求∠EBD的度数。
A
E
D
C
B
【刷子千题大典第018题】
如图,∆ABC≌∆CDE,∠D=∠ABC=90︒,点B在CD上,AB、CE交于F,过B作BG⊥AC于G,交CE于H,连接AH并延长,交CD于I,设AB=x,BC=y。
(x>y)
A
E
F
G
H
C
D
B
I
求:
(1)AH的长(用x,y表示);
(2)BC的值。
IC
【刷子千题大典第019题】
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠BAC=10︒,∠ABD=50︒,∠ACD=20︒,求∠CBD
的度数。
B
A
C
D
【刷子千题大典第020题】
如图,BD=CE,G、H为BC、DE中点,AB=AC,FD=FE,∠BAC=∠DFE。
求证:
AF//GH。
A
B
G
C
F
D
H
E
【刷子千题大典第021题】
E
A
D
G
H
C
B
F
【刷子千题大典第022题】
已知2∠C=3∠B,2BC=AB,求∠A。
C
A
B
如图,在正方形ABCD中,有任意四点E、F、G、H,且
的面积为5,求正方形ABCD的面积。
EF=4、GH=3,四边形EFGH
【刷子千题大典第023题】
在∆ABC中,∠B=46︒,D是BC边上一点,DC=AB,∠DAB=21︒,求∠C。
A
B
C
D
【刷子千题大典第024题】
在∆ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD上一点,且满足∠BDE=2∠CED=∠BAC。
求证:
BD=2CD。
A
E
C
B
D
【刷子千题大典第025题】
如图,∆ABC中,∠BAC=60︒,AB=2AC,点P∆ABC内,且PA=3,PB=5,PC=2,求∆ABC的面积。
A
P
B
C
【刷子千题大典第026题】
已知,FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH。
求证:
EH=DH且EH⊥DH。
E
A
D
F
H
G
B
C
【刷子千题大典第027题】
已知:
∠CAD=∠DAB=10︒,∠CBD=40︒,∠DBA=20︒,求证:
∠CDB=70︒
C
D
A
B
【刷子千题大典第028题】
已知:
在∆ABC中,AC=BC,∠C=100︒,AD平分∠CAB。
求证:
AD+CD=AB
C
D
A
B
【刷子千题大典第029题】
在∆ABC中,D是AB的中点,∠DAC=2∠DCA,∠DCB=30︒,求∠B的度数。
B
D
A
C
【刷子千题大典第030题】
如图,正三角形ABC,以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF,连接EF、DB、CG,取EF、DB、CG中点M、K、N连接。
求证:
三角形KNM为正三角形
F
M
E
A
D
K
G
N
B
C
【刷子千题大典第031题】
如图,F为三角形ABC内一点,∠AFB=∠AFC,G是AF上的点,直线BG、CG分别交AC、AB于D、E,求证:
∠EFA=∠DFA
A
E
D
G
F
C
B
【刷子千题大典第033题】
J
B
E
C
G
H
I
A
F
D
【刷子千题大典第034题】
在四边形ABCD中,AD=CD,AC=BD,AB⊥AC,求∠BEC的度数。
D
A
E
B
C
如图,平行四边形ABCD,E、F、H分别为BC、AD、BD中点,G为DC上任一点,GE、DB延长线交于J点,连接JF,取JF上的点I,使得IH//AD,连接IE,求证:
IE//FG
【刷子千题大典第035题】
已知:
∆ABC中,AB=BC,D是AC的中点,过D作DE⊥BC于E,连接AE,取DE
中点F,连接BF。
求证:
AE⊥BF.
B
E
F
A
C
D
【刷子千题大典第036题】
如图,∠DAC=2x,∠ACB=4x,∠ABC=3x,AD=BC,求∠BAD。
A
B
C
D
【刷子千题大典第037题】
已知:
ABCD与AEFG均为正方形,连接CF,取CF的中点M,连接DM、ME。
求证:
∆MDE为等腰直角三角形
B
G
A
C
M
F
D
E
【刷子千题大典第038题】
已知:
四边形ABDC中,∠ABC=∠ACB=58︒,∠CAD=48︒,∠BCD=30︒,求∠BDA
的度数。
A
B
C
D
【刷子千题大典第039题】
已知:
在Rt∆ABC中,∠ABC=90︒,D为AC上一点,E是BD的中点,∠1=∠2。
求证:
∠ADB=2∠ABD。
B
E
2
1
C
A
D
【刷子千题大典第040题】
已知:
∆ABC中,∠A=24︒,∠C=30︒,D为AC上一点,AB=CD,连接BD。
求证:
AB⋅BC=BD⋅AC.
B
A
C
D
【刷子千题大典第041题】
已知AB=AC,∠BAC=80︒,∠PBC=20︒,∠PCB=40︒,求∠APB的大小。
A
P
B
C
【刷子千题大典第042题】
如图,ABTG、ACDE是正方形,线段BC的中点是K。
求证:
∆TEK与∆GDK的面积相
等。
G
E
A
T
D
B
K
C
【刷子千题大典第043题】
已知:
ABCD与A1B1C1D1均为正方形,A2、B2、C2、D2分别为AA1、BB1、CC1、DD1
的中点。
求证:
A2B2C2D2为正方形
D1
A1
B1C1
D2
A2
D
A
B2
C2
C
B
【刷子千题大典第044题】
如图,在∆ABC三边上,向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使∠CBP=∠CAQ=45︒,
∠BCP=∠ACQ=30︒,∠ABR=∠BAR=15︒。
求证:
RQ与RP
垂直且相等。
C
P
Q
B
A
R
【刷子千题大典第045题】
四边形ABCD中,M是AB边中点,且MC=MD,过C、D分别作BC、AD的垂线,两条垂
线交于P点,再作PQ⊥AB于Q。
求证:
∠PQC=∠PQD。
D
C
P
A
B
M
Q
【刷子千题大典第046题】
ABCD是梯形,且BC=2AD,作CE⊥AB。
EC上有一点P,满足BP=CP,连AP、ED。
若
∠ABP=∠ADE。
求证:
AP⊥AD。
【刷子千题大典第047题】
已知,∠BAC=90︒,AH⊥BC于点H,点J、、分别是∆ABH、∆ACH、∆ABC
S
I
的旁心,S在BC上的射影是E,过J、I分别作JE、IE作垂线交于点G。
求证:
(1)四边形EJGI是正方形
(2)SG//AE且SG=AE。
A
C
E
H
B
I
J
G
S
【刷子千题大典第048题】
已知,点D是∆ABC内一定点,且有∠DAC=∠DCB=∠DBA=30︒。
求证:
∆ABC是正
三角形。
A
D
B
C
【刷子千题大典第049题】
如图,∆ABC中,BD⊥AC于D,E为BD上一点,且∠ABD=38︒,∠CBD=68︒,
∠BCE=14︒,∠DCE=8︒,求∠DAE的度数。
B
E
A
C
D
【刷子千题大典第050题】
如图,过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N,DM与BN交于点L,BP⊥BN,
交DM于点P。
求证:
(1)CL⊥MN;
(2)∠MON=∠BPM。
A
B
L
M
C
O
N
D
P
【刷子千题大典第051题】
已知:
∆ABC外接于⊙O,∠BAC=60︒,AE⊥BC,CF⊥AB,AE、CF相交于
点H,点D为弧BC的中点,连接HD、AD。
求证:
∆AHD为等腰三角形
A
F
O
H
B
C
E
D
【刷子千题大典第052题】
已知H是△ABC的垂心,M、N分别是BC和AH的中点,直线MN交以AH为直
径的圆于点S、T。
求证:
AT、AS平分∠BAC及其外角。
A
S
N
T
H
B
C
M
【刷子千题大典第053题】
设△ABC内接于圆O,过O作OE⊥BC交圆O于E,交AB于F,交AC延长线
于G。
过G作圆O的切线GT,T为切点。
求证:
TF⊥GE。
【刷子千题大典第054题】
矩形ABCD中,AB=2AD,P是以为AB直径的半圆上任意一点,PC、PD分
别交AB于F、E。
求证:
AE2+BF2=AB2。
【刷子千题大典第055题】
已知:
D、E、F分别在△ABC三边上,满足EB=ED,FC=FD,O是△ABC外
心。
求证:
A、E、O、F四点共圆。
【刷子千题大典第056题】
已知圆O外一点P向圆O作切线PA、PB和一条割线PEF,M是EF上一点,联
结BM延长交圆O于C。
求证:
AC//EF的充要条件是M为EF中点。
【刷子千题大典第057题】
自圆O外一点P作切线PA、PB及割线PCD,自C作PA的平行线,分别交AB、
AD于E、F。
求证:
CE=EF。
【刷子千题大典第058题】
过点P任作圆O的两条割线PAB、PCD,直线AD与BC交于Q,弦DE//PQ,BE
交PQ延长线于M。
求证:
OM⊥PQ。
【刷子千题大典第059题】
如图,设⊙O1与⊙O2交于AB两点。
AC是⊙O2的切线,交⊙O1于C点。
AD
是⊙O1的切线,交⊙O2于D点。
过A任作直线,交⊙O1、⊙O2及经过A、C、
D三点的圆分别于M、N、P。
求证:
AM=NP。
A
O1
O2
M
C
B
N
P
D
【刷子千题大典第060题】
两圆圆O1和圆O2相交于M、P,过M作圆O2的切线交圆O1于A;又过M作
圆O1的切线交圆O2于B,在直线MP上截取PH=MP。
求证:
四边形MAHB内
接于圆。
M
O2
O1
P
B
A
H
【刷子千题大典第061题】
已知相交两圆O和O'交于A、B两点,且O'恰在圆O上,P为圆O的AO'B弧段
上任意一点。
∠APB的平分线交圆O'于Q点。
求证:
PQ2=PA×PB。
A
P
Q
O'
O
B
【刷子千题大典第062题】
已知半圆圆心为O,直径为AB,一直线交半圆于C、D,交AB延长线于P,设
M是△AOC与△BOD外接圆除O点外的另一交点。
求证:
OM⊥MP。
D
M
C
P
O
B
【刷子千题大典第063题】
已知锐角△ABC中,AD是高,O是外心,AO的延长线交过O、B、C三点的圆
于P,自P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F。
求证:
DEPF是平行四边形。
A
O
B
C
F
D
E
P
【刷子千题大典第064题】
设以O为圆心的圆经过△ABC的两个顶点A和C,且与边AB、BC分别交于K
和N,又设△ABC和△KBN的外接圆交于B和另一点M。
求证:
∠OMB=90°。
B
M
K
N
O
C
A
【刷子千题大典第065题】
如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,AE、AF与直线PO相交
于B、D。
求证:
四边形ABCD为平行四边形
A
B
O
D
P
E
F
C
【刷子千题大典第066题】
如图,已知AD是⊙O的直径,D是BC中点,AB、AC交⊙O于点E、F,EM、FM
是⊙O的切线,EM、FM相交于点M,连接DM。
求证:
DM⊥BC
A
E
O
F
B
C
D
M
【刷子千题大典第067题】
如图,三角形ABC内接于⊙O,两条高AD、BE交于点H,连接AO、OH。
若AH=2,
BD=3,CD=1,求三角形AOH面积。
A
E
O
H
B
C
D
【刷子千题大典第068题】
已知正方形ABCD,P是CD上的一点,以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F,射
线DE、CF交于点M。
求证:
点M在⊙O上。
A
D
E
O
P
M
F
B
C
【刷子千题大典第069题】
CD为⊙O的直径,A、B为半圆上两点,DE为过点D的切线,AB交DE于E,连接OE,
交CB于M,交AC于N。
求证:
ON=OM
N
E
B
A
D
C
O
M
【刷子千题大典第070题】
如图,E、F分别是圆内接四边形ADBC的对角线AB、CD的中点,若∠DEB=∠CEB。
求证:
∠AFD=∠BFD
A
D
E
O
F
C
B
【刷子千题大典第071题】
以任意四边形四条边为基础向外做正方形,连接相对两正方形的中心。
求证:
这
两条线段垂直且相等。
G
H
F
O
I
A
N
B
E
P
D
J
C
M
L
K
【刷子千题大典第072题】
如图,∆ABC为一普通三角形,求证:
AB
⋅PC+AC⋅PB=BC(AP2+PB⋅PC)
22
A
B
C
P
【刷子千题大典第073题】
∆ABC的外心和内心,AD是BC边上的高,在线段OD上,AB≠AC,
I
I
如图,O、分别为
求证:
∆ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径。
A
O
I
B
D
C
【刷子千题大典第074题】
如图,三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形,∠BDC=∠BEA=90︒,连接AC,
取AC中点F,连接EF、DF、DE,证明三角形DEF是等腰直角三角形。
D
E
A
F
C
B
【刷子千题大典第075题】
∆ABC中,CA=CB,D、E分别在CA、CB上,并且CE=CD,过C、D作AE的垂
线分别交AB于G、H,若∠ACB=90︒,求证:
BG=GH。
C
D
E
B
A
H
G
【刷子千题大典第076题】
P是∆ABC内一点,∠PBA=∠PCA,D是BC中点,过点P分别作∠BAC内外角平分线
的垂线,垂足为E、F,求证:
D、E、F三点共线。
A
F
E
P
B
C
D
【刷子千题大典第077题】
已知,∆ABC,∠BCA=90︒,过C作AB的垂线,垂足为D点,设X是线段CD内部的一
个点,K在线段AX上,满足BK=BC;类似地,L在线段BX上,满足AL=AC。
令M
为AL与BK的交点,证明:
MK=ML
C
X
L
K
M
B
A
D
【刷子千题大典第078题】
已知∠A=100︒,DC平分∠C,∠CAE=20︒,求∠CDE。
A
D
B
C
E
【刷子千题大典第079题】
四边形ABCD内接于圆,其边AB、DC的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q,
过Q作该圆的两条切线,切点分别为E、F,求证:
P、E、F三点共线。
A
E
O
B
D
C
F
P
Q
【刷子千题大典第080题】
在锐角∆ABC中,AC、BC切内接圆于点E、D,在AC、BC上取点Q、P,使得CQ=AE、
CP=BD,BQ交AP于点M,把AP与圆的交点离A近的记作点N。
求证:
PM=AN
A
Q
N
M
E
B
C
P
D
【刷子千题大典第081题】
如图,MN为∆ABC边BC的中垂线,MN交∆ABC的外接圆于M、N,交BC于D,过
D做AN的平行线,P为该平行线上一点,过P作直线与PM垂直交∆ABC于E、F。
求证:
PE=PF
M
A
E
F
P
B
C
D
N
【刷子千题大典第082题】
如图,以任意∆ABC三边分别向内侧作三个正三角形∆BCD、∆ABE、∆ACF,连接AD并
延长与CE相交于G,求证:
F、B、G三点共线.
A
D
E
G
B
C
F
【刷子千题大典第083题】
设点I、H分别为锐角∆ABC的内心和垂心,点B1、C1为两边中点,射线B1I交边
AB于点B2(B2≠B),射线C1I交AC的延长线于点C2,B2C2与BC相交于K,
A1为∆BHC的外心。
求证:
A、I、A1三点共线的充要条件是∆BKB2和∆CKC2面
积相等。
A
B1
C1
I
B2
B
H
K
C
C2
A1
【刷子千题大典第084题】
如图,∆ABC的内切圆I切AB、BC、AC于点D、E、F,直线EF与AI、BI、DI交
于点M、N、K。
求证:
DM⋅KE=DN⋅KF。
C
F
N
K
M
E
B
I
A
D
【刷子千题大典第085题】
四边形ABCD内接于⊙O,两对角线交于H两组对边分别相交于PQ
、。
求证:
为
∆OPQ
H
的垂心
A
O
H
B
D
C
Q
P
【刷子千题大典第086题】
过圆外一点A作圆的切线AC、AD,再作割线AEF,分别经E、F作圆的切线相交于B。
求证:
B、C、D三点共线。
B
D
F
E
A
O
C
【刷子千题大典第087题】
两个半径不等的圆满K1、K2交于A、B两点,C、D为K1、K2上两点且AC=AD,CB
交⊙K2于F,DB交⊙K1于E,CD、EF的中垂线交于P。
求证:
CA、PA、EP构成
直角三角形。
D
A
C
K2
K1
F
B
E
P
【刷子千题大典第088题】
若∆ABC为等边三角形,O为其内接圆,D为O上一点,证明或否证:
AD+BD
22+CD2为
定值。
B
A
O
D
C
【刷子千题大典第089题】
∆ABC的内切圆I切BC于D,M是高AH的中点,DM交圆于R,求证:
DR平分∠BRC。
A
R
M
I
B
C
DH
【刷子千题大典第090题】
如图,四边形ABCD是圆满内接四边形,对角线AC>BD,E是AB、DC交点,F是AD、
BC交点,L、M是AC、BD的中点,连接LM和EF。
求证:
LEMF=1(ACBD
-
)
2BDAC
F
D
C
M
L
O
E
B
A
【刷子千题大典第091题】
三角形ABC,O重心,过O作任一直线交AB、AC于X、Y,求证:
OX≤2OY
A
X
Y
O
B
C
【刷子千题大典第092题】
如图,三角形∆ABC,以AB、AC为底边
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