自动控制理论课程设计超前串联校正设计.docx
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自动控制理论课程设计超前串联校正设计
一.题目004
已知单位负反馈系统的开环传递函数为
试对系统进行超前串联校正设计,使之满足:
(1)闭环主导极点的阻尼比ζ=0.5;
(2)自然振荡角频率wn=5rad/s;
(3)静态速度误差系数Kv=50rad/s。
二.校正前系统分析
编程绘制其单位阶跃响应曲线,根轨迹,奈氏图如下:
num=4;
den=conv([1,0],[1,0.5]);
G0=tf(num,den);
G=feedback(G0,1);
figure
(1);
step(G);
figure
(2);
rlocus(G0);
figure(3);
nyquist(G0)
2.1单位阶跃响应
图1..校正前单位阶跃响应
由图可知上升时间tr=0.567s,峰值时间tp=1.61s,超调量σ%=67..2%,调节时间ts=14.7s(
2%的允许误差),系统稳态误差ess=0。
2.2根轨迹图
图2闭环根轨迹
使系统稳定的根轨迹增益范围为k>0。
3.3奈氏图
奈氏图不包括(-1,0),所以系统稳定。
应用Matlab绘制出开环系统Bode图,程序如下:
4.4开环波特图
num=4;
den=conv([1,0],[1,0.5]);
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w);
gridon;
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
magdB=20*log10(mag);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)%求系统的幅值裕量、相角裕量及其所对应的频率
mr=max(mag)%求谐振峰值
wr=spline(mag,w,mr)%求谐振频率
运行结果:
幅值裕量:
Gm=1.6482e+006
幅值裕量:
Pm=14.2694
穿越频率:
Wcg=2.5676e+003
剪切频率:
Wcp=1.9688
谐振峰值:
mr=799.8400
谐振频率:
wr=0.0100
图3开环波特图
校正前系统的相角裕量γ=14.2694°,幅值裕量20lgkg=1.6482*10^6。
5.5闭环波特图
num=4;
den=[1,0.5,4];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w);
gridon;
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
magdB=20*log10(mag);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
mr=max(mag)
wr=spline(mag,w,mr)
运行结果:
幅值裕量:
Gm=1.6482e+006
幅值裕量:
Pm=20.7044
穿越频率:
Wcg=2.5676e+003
剪切频率:
Wcp=2.7906
谐振峰值:
mr=3.7852
谐振频率:
wr=1.8738
三.校正装置的设计
3.1校正装置参数的确定
设计串联超前环节校正装置的传递函数:
由
得Kc=6.25。
为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点,其闭环特征方程跟必须满足幅值和相角条件,即
,式中,M
是校正前系统在
处的幅值,θ
是对应的相角。
令
,代入得
解得
;
3.2串联校正设计过程
(1)用Matlab编辑满足ζ=0.5和wn=5的程序如下:
子函数:
functionGc=ggjx(G,s1,kc)
numG=G.num{1};
denG=G.den{1};
ngv=polyval(numG,s1);
dgv=polyval(denG,s1);
g0=ngv/dgv;
theta0=angle(g0);
theta1=angle(s1);
M0=abs(g0);
M1=abs(s1);
Tz=(sin(theta1)-kc*M0*sin(theta0-theta1))/(kc*M0*M1*sin(theta0));
Tp=-(kc*M0*sin(theta1)+sin(theta0+theta1))/(M1*sin(theta0));
Gc=tf([Tz1],[Tp1]);
主程序:
clear
num=4;
den=conv([10],[10.5]);
G=tf(num,den);
zeta=0.5;
wn=5;
[num,den]=ord2(wn,zeta);
s=roots(den);
s1=s
(1);
kc=6.25;
Gc=ggjx(G,s1,kc)%求超前校正环节的传递函数
GGc=G*Gc*kc;
G1=feedback(G,1)%求校正前系统的闭环传递函数
G2=feedback(GGc,1)%求校正后系统的闭环传递函数
figure
(1)
step(G2,'b');
holdon;
step(G1,'r--');
figure
(2)
numGGc=GGc.num{1};
denGGc=GGc.den{1};
rlocus(numGGc,denGGc,'b')
holdon
numG=G.num{1};
denG=G.den{1};
rlocus(numG,denG,'r--')
figure(3)
numGGc=GGc.num{1};
denGGc=GGc.den{1};
bode(numGGc,denGGc,'b')
holdon;
numG=G.num{1};
denG=G.den{1};
bode(numG,denG,'r--')
figure(4)
bode(G1,'b');
holdon;
bode(G2,'r--');
figure(5)
numGGc=GGc.num{1};
denGGc=GGc.den{1};
nyquist(numGGc,denGGc,'b')
holdon;
numG=G.num{1};
denG=G.den{1};
nyquist(numG,denG,'r--')
运行结果:
0.18s+1
----------------
5.435e-017s+1
Transferfunction:
4
---------------
s^2+0.5s+4
Transferfunction:
4.5s+25
-------------------------------
5.435e-017s^3+s^2+5s+25
(2)校正前后比较图:
图一.单位阶跃响应
由上图可知,校正后系统的动态性能明显提高,响应速度更快,超调量和调节时间明显变小,输出响应振荡程度明显变弱,性能更好。
图二.根轨迹
由图得,校正后根轨迹更远离虚轴,更稳定。
图三.开环波特图
由图可知,校正后开环系统的波特图较校正前波特图向右平移,使得原开环系统的剪切频率和相角裕量都得到有效的提高,有利于改善开环系统的性能满足校正条件。
图四.闭环波特图
图五.奈氏图
四.校正后系统分析
由程序计算得校正装置传递函数
,则校正后系统的开环传递函数为
。
编程绘制其单位阶跃响应曲线,伯德图,根轨迹,奈氏图如下,计算出有关参数:
4.1单位阶跃响应
由图可知上升时间tr=0.221s,峰值时间tp=0.509s,超调量σ%=16.8%,调节时间ts=1.38s(
5%的允许误差),系统稳态误差ess=0。
4.2根轨迹
由图得K>0时系统稳定。
4.3奈氏图
由图可知,奈氏路径不包含点(-1,j0),且在s域的右半面不存在校正后系统的零极点,系统稳定。
4.4开环波特图
由图得,相角裕量γ=52.3°,剪切频率:
wc=6.08rad/s
4.5闭环波特图
程序如下:
num=[4.5,25];
den=conv([1,0],conv([1,0.5],[5.435*10^(-17),1]));
G02=tf(num,den);
G2=feedback(G02,1);
figure
(1);
step(G2);
axis([01001.6]);
figure
(2);
rlocus(G02)
figure(3);
nyquist(G02)
figure(4)
bode(G02)
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
magdB=20*log10(mag);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
mr=max(mag)
wr=spline(mag,w,mr)
figure(5)
bode(G2)
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
magdB=20*log10(mag);
[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(mag,phase,w)
mr2=max(mag)
wr2=spline(mag,w,mr)
运行结果:
Gm:
无穷大
Pm=52.2858
Wcp=6.0811
Wcg:
不存在
mr=22.7200
wr=1
Pm2=52.2858
Wcp2=6.0811
mr2=22.7200
wr2=1
四.课设总结
经过几天对matlab应用软件以及相关参考资料的学习,学会了Matlab软件的基本使用,可以编一些简单的程序来绘制传递函数的单位阶跃响应曲线,伯德图,根轨迹,奈氏图,熟悉了MATLAB在经典控制系统分析中的常用命令,对自动控制理论的应用也有了进一步的掌握。
在过程中也会遇到许多问题,通过查询资料和网络寻找答案,进行学习解决,为以后的学习也打下了基础。
由于时间有限,虽然对课本以及有关书籍的根轨迹校正内容有了很好的学习,但还是对相关问题没能很好的解决,有待继续学习。
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