数据结构树和二叉树习题有答案.docx

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数据结构树和二叉树习题有答案

第六章树和二叉树

一、选择题

1．已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为（）

A．-A+B*C/DEB.-A+B*CD/EC．-+*ABC/DED.-+A*BC/DE

【北京航空航天大学1999一、3（2分）】

2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（）【中山大学1999一、5】

A．ab+cde/*B．abcde/+*+C．abcde/*++D．abcde*/++

3.设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），

它所表示的算术表达式是（）

【南京理工大学1999一、20（2分）】

A.A*B+C/（D*E）+（F-G）B.（A*B+C）/（D*E）+（F-G）

C.（A*B+C）/（D*E+（F-G））D.A*B+C/D*E+F-G

4.设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1则T中的叶子数为（）

A．5B．6C．7D．8

【南京理工大学2000一、8（1.5分）】

5.在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学1999一、4（1分）】

①只有一个结点的二叉树的度为0;②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A．①②③B．②③④C．②④D．①④

6.设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）

A．m-nB．m-n-1C．n+1D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000一、17（1.5分）】

7.树是结点的有限集合，它（

（1））根结点，记为T。

其余结点分成为m（m>0）个（

（2））的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。

一个结点的子结点个数称为该结点的（（3））。

二叉树与树是两个不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它（（4））根结点。

可以把树的根结点的层数定义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。

令T是一棵二叉树，Ki和Kj是T中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi和λKj，当关系式│λKi-λKj│≤1一定成立时，则称T为一棵（（5））。

供选择的答案：

（1）（4）A.有0个或1个B.有0个或多个C.有且只有一个D.有1个或1个以上

（2）A.互不相交B.允许相交C.允许叶结点相交D.允许树枝结点相交

（3）A.权B.维数C.次数D.序

（5）A.丰满树B.查找树C.平衡树D.完全树【上海海运学院1999二、2（5分）】

8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）

A．9B．11C．15D．不确定【北京工商大学2001一.7（3分）】

9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个

A．4B．5C．6D．7【哈尔滨工业大学2001二、2（2分）】

10．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。

与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。

【北方交通大学2001一、16（2分）】

A．M1B．M1+M2C．M3D．M2+M3

11．具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点，【北京航空航天大学2000一、5（2分）】

A．8B．9C．10D．ll

12．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）【西安交通大学1996三、2（3分）】

A．250B．500C．254D．505E．以上答案都不对

13.设给定权值总数有n个，其哈夫曼树的结点总数为（）【福州大学1998一、5（2分）】

A．不确定B．2nC．2n+1D．2n-1

14.有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（）。

【青岛大学2002二、1（2分）】

A．不确定B．2nC．2n+1D．2n-1

15．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。

【中科院计算所1999一、2（2分）】

A．n-1B．n/m-1C．（n-1）/（m-1）D．n/（m-1）-1E．（n+1）/（m+1）-1

16.有关二叉树下列说法正确的是（）【南京理工大学2000一、11（1.5分）】

A．二叉树的度为2B．一棵二叉树的度可以小于2

C．二叉树中至少有一个结点的度为2D．二叉树中任何一个结点的度都为2

17．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）

【中山大学1998二、7（2分）】【北京理工大学2001六、5（2分）】

A．2IB．2I-1-1C．2I-1D．2I-1

18.一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）【南京理工大学1999一、19（2分）】

A．11B．10C．11至1025之间D．10至1024之间

19．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点

A．2hB．2h-1C．2h+1D．h+1【南京理工大学2001一、11（1.5分）】

20．对于有n个结点的二叉树,其高度为（）【武汉交通科技大学1996一、5（4分）】

A．nlog2nB．log2nC．log2n|+1D．不确定

21.一棵具有n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（）【南京理工大学1996一、8（2分）】

A．logn+1B．logn+1C．lognD．logn-1

22．深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。

（1=

A．mk-1B．mk-1C．mh-1D．mh-1

23．在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为（）【北京工商大学2001一、3（3分）】

A．2k-1B．2kC．2k-1D．log2k+1

24．高度为K的二叉树最大的结点数为（）。

【山东大学2001二、3（1分）】

A．2kB．2k-1C．2k-1D．2k-1-1

25.一棵树高为K的完全二叉树至少有（）个结点【南京理工大学1998一、3（2分）】

A．2k–1B.2k-1–1C.2k-1D.2k

26.将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度（）

A．4B．5C．6D．7【南京理工大学2000一、51.5分）】

27.利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

【青岛大学2001五、5（2分）】

A．指向最左孩子B．指向最右孩子C．空D．非空

28．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）次序的遍历实现编号。

【北京理工大学2000一、4（2分）】

A．先序B.中序C.后序D.从根开始按层次遍历

29．树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的（）.【北京理工大学2001六、6（2分）】

A.先序序列B.中序序列C.后序序列

30．若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A．前序B．中序C．后序D．按层次【北京航空航天大学1999一、4（2分）】

31．在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式？

（）【北方交通大学2001一、23（2分）】

A．双亲表示法B．孩子链表表示法C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法

32．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是（）【北京工业大学2001一、2（2分）】

A．CABDEFGB．ABCDEFGC．DACEFBGD．ADCFEG

33．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。

A．CBEFDAB．FEDCBAC．CBEDFAD．不定【浙江大学1999四、2（4分）】

34．已知某二叉树的后序遍历序列是dabec,中序遍历序列是debac,它的前序遍历是（）。

A．acbedB．decabC．deabcD．cedba【山东大学2001二、7（1分）】

35.某二叉树中序序列为A,B,C,D,E,F,G，后序序列为B,D,C,A,F,G,E则前序序列是：

A．E,G,F,A,C,D,BB．E,A,C,B,D,G,FC．E,A,G,C,F,B,DD．上面的都不对

【南京理工大学2000一、14（1.5分）】

36.上题的二叉树对应的森林包括多少棵树（）【南京理工大学2000一、15（1.5分）】

A．lB．2C．3D．概念上是错误的

37．二叉树的先序遍历和中序遍历如下：

先序遍历：

EFHIGJK；中序遍历:

HFIEJKG。

该二叉树根的右子树的根是：

【北方交通大学2001一、21（2分）】

A、EB、F　C、G　D、H

38．将一棵树t转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树h，则t的后根序遍历是h的

A．前序遍历B．中序遍历C．后序遍历（）【北京邮电大学2001一、2（2分）】

39.某二叉树T有n个结点，设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号为1，2，…，n，且有如下性质：

T中任一结点V，其编号等于左子树上的最小编号减1，而V的右子树的结点中，其最小编号等于V左子树上结点的最大编号加1。

这时是按（）编号的。

A.中序遍历序列B.前序遍历序列C.后序遍历序列D.层次顺序【长沙铁道学院1998三、1（2分）】

40．下面的说法中正确的是（）.

（1）任何一棵二叉树的叶子结点在三种遍历中的相对次序不变；

（2）按二叉树定义，具有三个结点的二叉树共有6种。

A．

（1）

（2）B．

（1）C．

（2）D．

（1）、

（2）都错【南京理工大学2001一、10（1.5分）】

41．对于前序遍历与中序遍历结果相同的二叉树为

（1）;

对于前序遍历和后序遍历结果相同的二叉树为

（2）。

【中科院计算所1999一、4（4分）】

A．一般二叉树B．只有根结点的二叉树C．根结点无左孩子的二叉树

D．根结点无右孩子的二叉树E．所有结点只有左子数的二叉树F．所有结点只有右子树的二叉树

42．一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）

【南开大学2000一、2】

A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树

43．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）

A．都不相同　　B．完全相同C．先序和中序相同，而与后序不同　

D．中序和后序相同，而与先序不同【北方交通大学2001一、25（2分）】

44．某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。

【武汉大学2000二、4】

A．空或只有一个结点B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数D．任一结点无右子树

45．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。

【北方交通大学2001一、22（2分）】

A．左子结点B．右子结点　C．左子结点和右子结点D．左子结点，右子结点和兄弟结点

46．在下列情况中，可称为二叉树的是（）

A．每个结点至多有两棵子树的树B.哈夫曼树C．每个结点至多有两棵子树的有序树

D.每个结点只有一棵右子树E．以上答案都不对【西安交通大学1996三、4（3分）】

47.一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：

（）

A．不确定B.0C.1D.2【合肥工业大学1999一、5（2分）】

48.一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：

（）。

A.0B.1C.2D.不确定【合肥工业大学2000一、5（2分）】

49.若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则x的前驱为（）

【南京理工大学1996一、6（2分）】

A.X的双亲B.X的右子树中最左的结点C.X的左子树中最右结点D.X的左子树中最右叶结点

50.引入二叉线索树的目的是（）

A．加快查找结点的前驱或后继的速度B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除

C．为了能方便的找到双亲D．使二叉树的遍历结果唯一【南京理工大学1998一、5（2分）】

51.线索二叉树是一种（）结构。

A．逻辑B．逻辑和存储C．物理D．线性【西安电子科技大学1996一、9（2分）】

52．n个结点的线索二叉树上含有的线索数为（）

A．2nB．n－lC．n＋lD．n【中山大学1998二、8（2分）】

53．（）的遍历仍需要栈的支持.

A．前序线索树B．中序线索树C．后序线索树【中科院计算所1999一、1（2分）】

54．二叉树在线索后，仍不能有效求解的问题是（）。

A．前（先）序线索二叉树中求前（先）序后继B．中序线索二叉树中求中序后继

C．中序线索二叉树中求中序前驱D．后序线索二叉树中求后序后继【武汉大学2000二、3二、5】

55.设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。

若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。

A．n-1B．nC．n+1D．n+2【西安电子科技大学1998一、10（2分）】

56．如果T2是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序就是T2中结点的（）。

A．先序B．中序C．后序D．层次序【西安电子科技大学1996一、2（2分）】

57.由3个结点可以构造出多少种不同的有向树？

（）

A．2B．3C．4D．5【北方交通大学2001一、6（2分）】

58．由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？

（）

A．2B．3C．4D．5【北方交通大学2001一、7（2分）】

59.下述二叉树中,哪一种满足性质:

从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序（）。

A．二叉排序树B．哈夫曼树C．AVL树D．堆

【中国科技大学1998二、8（2分）】【中科院计算所1998二、8（2分）】

60．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树，该说法（）。

A．正确B．错误【中国科技大学1998二、10（2分）】【中科院计算所1998二、10（2分）】

61．最优二叉树（哈夫曼树）、最优查找树均为平均查找路径长度

最小的树，其中对最优二叉树，n表示

（1），对最优查找树，n表示

（2），构造这两种树均（3）。

【中科院计算所1999一、3（6分）】

A．结点数B．叶结点数C．非叶结点数D．度为2的结点数E．需要一张n个关键字的有序表

F．需要对n个关键字进行动态插入G．需要n个关键字的查找概率表H．不需要任何前提

62．下述编码中哪一个不是前缀码（）。

【中科院计算所2000一、2（2分）】

A．（00，01，10，11）B．（0，1，00，11）C．（0，10，110，111）D．（1，01，000，001）

63．下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是（）。

A．{0,10,110,1111}B．{11,10,001,101,0001}C．{00,010,0110,1000}

D．{b,c,aa,ac,aba,abb,abc}【西安电子科技大学2001应用一、6（2分）】

64.当一棵有n个结点的二叉树按层次从上到下，同层次从左到右将数据存放在一维数组A[l..n]中时，数组中第i个结点的左孩子为（）【南京理工大学1999一、18（2分）】

A．A[2i]（2i=

65.一棵有n个结点的二叉树，按层次从上到下，同一层从左到右顺序存储在一维数组A[1..n]中，则二叉树中第i个结点（i从1开始用上述方法编号）的右孩子在数组A中的位置是（）

A．A[2i]（2i<=n）B．A[2i+1]（2i+1<=n）C．A[i-2]D．条件不充分，无法确定

【南京理工大学2000一、4（1.5分）】

66．从下列有关树的叙述中,选出5条正确的叙述（共5分）（）

A．二叉树中每个结点有两个子结点,而树无此限制,因此二叉树是树的特殊情况。

B．当K≥1时高度为K的二叉树至多有2k-1个结点。

C．用树的前序周游和中序周游可以导出树的后序周游。

D．线索二叉树的优点是便于在中序下查找前驱结点和后继结点。

E．将一棵树转换成二叉树后,根结点没有左子树。

F．一棵含有N个结点的完全二叉树,它的高度是LOG2N+1。

G．在二叉树中插入结点,该二叉树便不再是二叉树。

H．采用二叉树链表作树的存储结构,树的前序周游和其相应的二叉树的前序周游的结果是一样的。

I．哈夫曼树是带权路径最短的树,路径上权值较大的结点离根较近。

J．用一维数组存储二叉树时,总是以前序周游存储结点。

【山东工业大学1995三、（5分）】

二、判断题

1.二叉树是度为2的有序树。

【长沙铁道学院1997一、3（1分）】【中科院软件所1997一、9（1分）】

2.完全二叉树一定存在度为1的结点。

【青岛大学2002一、4（1分）】

3.对于有N个结点的二叉树，其高度为log2n。

【上海海运学院1998一、6（1分）】

4．深度为K的二叉树中结点总数≤2k-1。

【南京航空航天大学1995五、1（1分）】

5.二叉树以后序遍历序列与前序遍历序列反映的同样的信息（他们反映的信息不独立）。

【华南理工大学2002一、7（1分）】

6.二叉树的遍历结果不是唯一的.【南京理工大学1997二、8（2分）】

7.二叉树的遍历只是为了在应用中找到一种线性次序。

【青岛大学2001四、4（1分）】

8.树可用投影法进行中序遍历。

【青岛大学2002一、6（1分）】

9.一个树的叶结点，在前序遍历和后序遍历下，皆以相同的相对位置出现。

【上海海运学院1995一、4（1分）】

10.二叉树的前序遍历并不能唯一确定这棵树，但是，如果我们还知道该树的根结点是那一个，则可以确定这棵二叉树。

【上海海运学院1995一、6（1分）】

11.一棵一般树的结点的前序遍历和后序遍历分别与它相应二叉树的结点前序遍历和后序遍历是一致的。

【上海海运学院1996一、6（1分）】

12．对一棵二叉树进行层次遍历时，应借助于一个栈。

【南京航空航天大学1995五、3（1分）】

13．用树的前序遍历和中序遍历可以导出树的后序遍历。

【北京邮电大学1999二、3（2分）】

14．采用二叉链表作存储结构，树的前序遍历和其相应的二叉树的前序遍历的结果是一样的。

【北京邮电大学2000一、2（1分）】

15.用一维数组存储二叉树时，总是以前序遍历顺序存储结点。

【上海海运学院1995一、8（1分）】

16．中序遍历二叉链存储的二叉树时，一般要用堆栈；中序遍历检索二叉树时，也必须使用堆栈。

【上海海运学院1998一、7（1分）】

17．中序遍历一棵二叉排序树的结点就可得到排好序的结点序列【中科院软件所1999六、1-1（2分）】

18.后序线索二叉树是不完善的，要对它进行遍历，还需要使用栈。

【长沙铁道学院1998一、2（1分）】

19．任何二叉树的后序线索树进行后序遍历时都必须用栈。

【西安交通大学1996二、2（3分）】

20．任何一棵二叉树都可以不用栈实现前序线索树的前序遍历。

【西安交通大学1996二、1（3分）】

21．由一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它。

【中科院软件所1997一、3（1分）】

22．完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶。

【东南大学2001一、1-8（1分）】【中科院软件所1997一、2（1分）】【山东大学2001一、4（1分）】

23.二叉树只能用二叉链表表示。

【南京理工大学1997二、6（2分）】

24.一棵有n个结点的二叉树，从上到下，从左到右用自然数依次给予编号，则编号为i的结点的左儿子的编号为2i（2i

【南京理工大学1997二、11（2分）】

25.给定一棵树，可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。

【青岛大学2001一、5（1分）】

26.一棵树中的叶子数一定等于与其对应的二叉树的叶子数。

【青岛大学2002一、5（1分）】

27.用链表（llink-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n-1个空指针。

【上海海运学院1996一.5（1分）】

28.二叉树中每个结点至多有两个子结点,而对一般树则无此限制.因此,二叉树是树的特殊情形.

【上海海运学院1997一.5（1分）】

29．树形结构中元素之间存在一个对多个的关系。

【燕山大学1998二、1（2分）】

30．在二叉树的第i层上至少有2i-1个结点（i>=1）。

【燕山大学1998二、3（2分）】

31．必须把一般树转换成二叉树后才能进行存储。

【南京航空航天大学1997一、4（1分）】

32．完全二叉树的存储结构通常采用顺序存储结构。

【南京航空航天大学1996六、3（1分）】

33．将一棵树转成二叉树，根结点没有左子树；【北京邮电大学1999二、2（2分）】

34．在二叉树中插入结点，则此二叉树便不再是二叉树了。

【北京邮电大学2000一、5（1分）】

35．二叉树是一般树的特殊情形。

【北京邮电大学2000一、9（1分）2002一、6（1分）】

36．树与二叉树是两种不同的树型结构。

【东南大学2001一、1-7（1分）】

37.非空的二叉树一定满足：

某结点若有左孩子，则其中序前驱一定没有右孩子

【合肥工业大学2001二、5（1分）】

38．在任意一棵非空二叉排序树，删除某结点后又将其插入，则所得二叉排序树与删除前原二叉排序树相同。

【中科院软件所1997一、7（1分）】

39．度为二的树就是二叉树。

【大连海事大学2001一、7（1分）】

40．深度为k具有n个结点的完全二叉树，其编号最小的结点序号为2k-2+1。

【东北大学1997二、3（2分）】

41.下面二叉树的定义只有一个是正确的，请在正确的地方画“√”。

（1）它是由一个根和两株互不相交的、称为左子树和右子树的二叉树组成。

（2）（a）在一株二叉树的级i上，最大结点数是2i-1（i≥1）

（b）在一棵深度为k的二叉树中