圆柱圆锥和比例讲义.docx
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圆柱圆锥和比例讲义
一、圆柱和圆锥
1、圆柱
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面,围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面,圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
备注:
圆柱上下一样粗的;上下两个面是完全相同的圆形;圆柱的高有无数条;圆柱的侧面展开是长方形;长方形的长=圆柱的底面周长;长方形的宽=圆柱的高;圆柱的侧面积=底面周长×高。
2、圆锥
圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
备注:
圆锥的高有一条,圆锥的侧面是扇形;圆锥有一个顶点。
3、圆柱的表面积S=侧面积+两个底面积
二、圆柱的表面积
课堂练习
1、判断(对的打“√”,错的打“×”)。
(1)圆柱体的底面周长是21米,高是8米,它的表面积是168平方米。
()
(2)圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,圆柱侧面积就扩大到原来的2倍。
()
(3)当圆柱的底面周长是a,高是h时,侧面积是ah。
()
(4)当圆柱的底面直径为d,高为h时,侧面积是dh。
()
2、选择(将正确答案的序号填在括号里)。
(1)圆柱体的底面周长是3.14厘米,高是5厘米,那么圆柱体的侧面积是()。
A.5平方厘米B.0.25平方厘米C.15.7平方厘米
(2)圆柱体的高不变,底面直径扩大到原来的3倍,圆柱的侧面积就扩大到原来的()。
A.6倍B.9倍C.3倍D.不变
3、提高题
(1)把一根直径是20厘米,长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段,表面积增加了多少平方厘米?
(2)一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮?
(得数保留整数)
(3)一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米,高和底面半径相等,这个圆柱体的表面积是多少?
三、圆柱的体积
圆柱体积转化为长方体体积时得出的结论:
长方体的底面积等于圆柱的底面积;长方体的高等于圆柱的高;长方体的体积与圆柱的体积相等。
由此得结论如下:
圆柱的体积V=底面积S×高h
课堂练习
1、一个圆柱的底面积是8平方厘米,高5厘米,它的体积是()。
2、圆柱的体积是50.24立方厘米,底面直径是4厘米,高是()厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,圆柱的底面直径是2dm,这个圆柱的高是(),体积是()。
4、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积是15平方厘米,高是7.8厘米。
(2)底面直径是20厘米,高是12厘米。
(3)底面半径是2分米,高是8分米。
5.判断(对的打“√”,错的打“×”。
)
(1)圆柱的底面积不变,高扩大到原来的3倍,那么体积就扩大到原来的3倍。
()
(2)圆柱的底面积越大,它的体积就越大。
()
(3)如果求制作圆柱形水桶所用的铁皮,就用圆柱体的体积公式计算。
()
(4)如果圆柱体的底面积是12平方米,高是5米,那么圆柱体的体积是60平方米。
()
(5)圆柱体的体积计算公式是由长方体体积计算公式推导而来的。
()
四、圆锥的体积
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3.
圆锥的体积V=底面积S×高h×1/3
课堂练习
1、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是()立方分米。
2、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是()立方厘米。
3、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是()立方米,圆锥的体积是()立方米。
4、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米,圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
5、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米。
6、圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米。
解决问题
1、美术老师给每个小组(4人一组)准备了2512立方厘米的橡皮泥,要求每人捏出一个底面直径是2厘米的圆锥。
请问:
这个圆锥的高是多少厘米?
2.一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12米,高1.5米,每立方米的黄沙重1.5吨,这堆沙重多少吨
3、把一个横截面为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥体的底面周长6.28厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?
课后练习
一、填空。
(每空1分,共20分)
①一般情况下,圆柱侧面展开后是一个(),圆锥侧面展开后是一个()。
一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,说明它的()和()相等。
圆柱的表面积等于()加()。
圆锥的体积V=()。
②一个圆锥的底面周长是18.56厘米,高8厘米,从顶点沿高把它切成相等的两半,表面积增加了()平方厘米。
③一个圆柱的体积是18.84立方厘米,那么,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。
④一个圆锥的体积是18立方分米,那么与它等底等高的圆柱的体积比它多()立方米。
⑤一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆锥的体积是()立方厘米;圆柱的体积是()立方厘米。
⑥1200平方分米=( )平方米
0.8立方米=()立方分米=()毫米
⑦圆柱的底面半径扩大2倍,高缩小2倍,这时圆柱的体积扩大()倍,侧面积()。
⑧一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知它们的体积之和是36立方分米,其中圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
⑨把高1米的圆柱锯成两段,表面积增加4平方分米,原来圆柱的体积是()立方分米。
二、我是小法官。
(对的打 “√”,错的打“×”)(10分)
1、圆柱体积与圆锥体积的比的比值是3。
()
2、圆柱的底面直径扩大2倍,高缩小到原来的1/2,圆柱的侧面积不变。
()
3、用长30厘米,宽20厘米的一张长方形纸卷成一个圆柱,当用长做圆柱的高时,圆柱的容积最大。
()
4、当圆柱的底面半径和高都是2厘米时,圆柱的侧面积和体积相等。
()
5、一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3,它们一定等底等高。
()
三、最佳选择。
(10分)
1、把一个圆柱木块削去108立方厘米后,得到一个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方厘米。
A.54B.108C.216
2、一个圆柱和一个圆锥等体积等底面积,圆锥的高是3厘米,圆柱的高是()厘米。
A.1B.1.5C.6D.9
3、一个圆柱底面半径扩大3倍,高缩小3倍,体积就()
A.扩大2倍B.扩大3倍C.缩小3倍
4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的()。
A.1倍B.3.14倍C.6.28倍D.∏倍
5、一个圆柱和一个圆锥底面积相等,体积比是3︰1,已知圆锥的高是12厘米,那么圆柱的高是()
A.4厘米B.8厘米C.12厘米
四、解决问题;(42分)
1、一个圆柱体的表面积是100平方厘米,体积是200立方厘米,底面积是多少平方厘米?
2、一个圆柱的表面积是150.72平方厘米,底面半径是2厘米,求它的体积。
3、一根圆柱形木材长2米,把它截成相等的4段后,表面积增加了18.84平方厘米。
截成后每段圆木的体积是多少立方厘米?
4、底面直径是20厘米的圆钢,将其截成两段同样的圆钢,两段表面积的和为7536平方厘米,原来圆钢的体积是多少立方厘米?
5、一个长和宽都是10厘米,高为31.4厘米的长方体铁块锻造成底面半径是10厘米的圆锥的体后,圆锥体高是多少厘米?
6、底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水,将一个高10厘米,底面半径12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。
当铅锤从水中取出后,容器中的水下降了几厘
基础知识复习
比例:
表示两个比相等的式子。
解比例:
求比例中的未知项。
比例尺:
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
课堂练习
1、解比例
25:
7=X:
35514:
35=57:
x23:
X=12:
1424:
X=12:
114
X:
15=13:
5634:
X=54:
2X0.75=81.25123:
X=14:
56
X:
1
=
:
1.5
:
=
:
X
=
=
5
:
0.4=2
:
X2.8:
=0.7:
X2.1:
=0.3:
X5
:
0.3=X:
2
填空题
1、如果5a=4b(b≠0),那么a∶b=()∶()
如果a∶0.5=8∶0.2,那么a=()
2、8∶2=24∶()1.5∶3=()∶3.4
3、一个数与它的倒数()比例。
4、大圆的直径是4厘米,小圆的直径是2厘米,大圆和小圆面积最简单的整数比是()。
5、白兔与灰兔只数的比是7∶6,白兔56只,灰兔()只。
6、三角形的面积一定,它的底和高成()比例。
7、一个比例式,两个外项的和是37,差是13,比值是
,这个比例式可以是( )。
选择题
1、一块长方形的周长是28米,它的长和宽的比是4:
3,这块地的面积是( )平方米。
A、192 B、48 C、28
2、一幅图纸的比例尺是20:
1,表示图上距离是实际的( )。
A、
B、20 C、20倍
应用题
1、甲数的2/3等于乙数的3/4,那么甲数与乙数的比是多少?
2、甲数的4/5等于乙数的5/6,那么甲数与乙数的比是多少?
3、一项工程甲单独做2/5小时完成,乙单独做3/4小时完成,甲乙合作要几小时?
4、修一条路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天修150米,几天可以修完?
5、同学们做操,每行站20人,正好站18行。
如果每行站24人,可以站多少行?
6、飞机每小时飞行480千米,汽车每小时行60千米。
飞机行4
小时的路程,汽车要行多少小时?
7、修一条公路,每天修0.5千米,36天完成。
如果每天修0.6千米,多少天可修完?
课后练习
一、填空题
1、一车水果重1.8吨,按2:
3:
5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的(
)。
2、星期天,小丽看一本书用了2小时15分,小红同样一本书用了2.15小时,小丽和小红看书用的时间比是( )。
3、在一个比例式中。
两个外项都质数,它们的积是22,一个内项是这个积的
,这个比例式可以是( )。
二、判断题
1、把一个比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,这个比的比值不变。
()
2、由2、3、4、5四个数,可以组成比例。
()
3、汽车的速度一定,所行路程和时间成正比例。
()
4、每小时织布米数一定,织布总米数和时间成反比例。
()
5、圆的半径和它的面积成正比例。
()
三、选择题
1、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是9:
1,圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是( )。
A、9:
1 B、3:
1 C、6:
1
2、成反比例的量是( )。
A、A和B互为倒数 B、圆柱的高一定,体积和底面积
C、被减数一定,减数与差 D、除数一定,商和被除数
3、如果
=
那么
和
( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
四、解比例。
=
3∶8=24∶x15∶3=12∶x
∶
=x∶
=
=
五、用比例知识解决问题。
1、分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
六、应用题
1、9/7乘85/8与7/8的和,积是多少?
2、9/17乘45/8与3/8的和,积是多少?
3、一个数的1/7比45个5/9多5.6,这个数是多少?
4、一个数的1/5比48个2/9多5.6,这个数是多少?
5、买了一批书,其中故事书有40本,比科幻书的6倍少20本,科幻书有几本?
6、修一段路,前3天修了240米,中间三天修了350米,后2天每天修90米,平均每天修几米?
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