天津财经大学统计学题库60道题之欧阳家百创编.docx

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天津财经大学统计学题库60道题之欧阳家百创编

《统计学》课程习题（修订）

欧阳家百（2021.03.07）

1．举例说明统计分组可以完成的任务。

2．举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。

3．某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题：

（1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；

（2）研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。

请回答：

（1）该项调查研究的调查对象是；

（2）该项调查研究的调查单位是；

（3）该项调查研究的报告单位是；

（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目。

4．某车间按工人日产量情况分组资料如下：

日产量（件）

工人人数（人）

50-60

6

60-70

12

70-80

18

80-90

10

90-100

7

合计

53

根据上表指出：

（1）变量、变量值、上限、下限、次数（频数）；

（2）各组组距、组中值、频率。

5．某地区人口数据如下表，请在空白处填写组距、组中值、频率、上限以下累计频数。

按年龄分组

人口数

（人）

组距

组中值

频率

上限以下累计频数

小于5

192

5-17

459

18-24

264

25-34

429

35-44

393

45-64

467

65及以上

318

注：

年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理。

6．对下列指标进行分类。

（只写出字母标号即可）

A手机拥有量B商品库存额C市场占有率D人口数

E出生人口数F单位产品成本G人口出生率H利税额

（1）时期性总量指标有：

；

（2）时点性总量指标有：

；

（3）质量指标有：

；（4）数量指标有：

；

（5）离散型变量有：

；（6）连续型变量有：

。

7．现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：

元）：

886

928

999

946

950

864

1050

927

949

852

1027

928

978

816

1000

918

1040

854

1100

900

866

905

954

890

1006

926

900

999

886

1120

893

900

800

938

864

919

863

981

916

818

946

926

895

967

921

978

821

924

651

850

要求：

（1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）数分布和频率分布数列；

（2）编制向上和向下累计频数、频率数列；

（3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下累计图；

（4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。

8．某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格。

水果等级

收购单价（元/千克）

收购额（元）

甲

2.00

12700

乙

1.60

16640

丙

1.30

8320

合计

——

37660

9．某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一日产量为100、150、170、210、150、120，单位：

吨。

同期非星期一的产量整理后的资料为：

日产量（吨）

天数（天）

100-150

8

150-200

10

200-250

4

250以上

2

合计

24

要求：

（1）计算星期一的平均日产量、中位数、众数；

（2）计算非星期一的平均日产量、中位数、众数；

（3）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些。

10．甲、乙两单位从业人员人数及工资资料如下：

月工资（元）

甲单位人数（人）

乙单位人数比重（%）

400以下

4

2

400-600

25

8

600-800

84

30

800-1000

126

42

1000以上

28

18

合计

267

100

要求：

（1）比较两个单位工资水平高低；

（2）说明哪一个单位的从业人员工资的变异程度较高。

11．根据下表绘制某地区劳动者年龄分布折线图（年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理）。

某地区劳动者年龄构成

按年龄分组

比重（%）

15-19岁

3

20-24岁

10

25-29岁

17

30-34岁

17

35-39岁

15

40-44岁

14

45-49岁

11

50-59岁

10

60岁及以上

3

12．向三个相邻的军火库掷一个炸弹。

三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。

若投中第一军火库的概率是0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是0.1。

求军火库发生爆炸的概率。

13．某厂产品中有4%的废品，100件合格品中有75件一等品。

求任取一件产品是一等品的概率。

14．某种动物由出生能活到20岁的概率是0.8，由出生能活到25岁的概率是0.4。

问现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为何？

15．在记有1，2，3，4，5五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。

求：

（1）第一次取到奇数卡片的概率；

（2）第二次取到奇数卡片的概率；（3）两次都取到奇数卡片的概率。

16．两台车床加工同样的零件。

第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。

加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。

求任意取出的零件是合格品的概率。

如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。

17．设某运动员投篮投中概率为0.3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。

若该运动员在不变的条件下重复投篮5次，试写出投中次数的概率分布表。

18．随机变量X服从标准正态分布N（0，1）。

查表计算：

P（0.3

19．随机变量X服从正态分布N（1720，2822）。

试计算：

P（1400

20．若随机变量X服从自由度等于5的

分布，求P（3

分布，求P（3

21．若随机变量X服从自由度为f1=4，f2=5的F－分布，求P（X>11）的近似数值；若X服从自由度为f1=5，f2=6的F－分布，求P（X<5）的近似值。

22．若随机变量X服从自由度为10的t–分布，求P（X>3.169）；若X服从自由度为5的t–分布,求P（X<–2.571）。

23．同时掷两颗骰子一次，求出现点数和的数学期望和方差。

24．已知100个产品中有10个次品。

现从中不放回简单随机抽取5次。

求抽到次品数目的数学期望和方差。

25．假设接受一批产品时，用放回方式进行随机抽检，每次抽取1件，抽取次数是产品总数的一半。

若不合格产品不超过2%，则接收。

假设该批产品共100件，其中有5件不合格品，试计算该批产品经检验被接受的概率。

26．自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。

现在加工过程中抽取16件，测得长度值（单位：

毫米）为：

12.1412.1212.0112.2812.0912.1612.0312.01

12.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06

试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率0.95）。

27．用同样方式掷某骰子600次，各种点数出现频数如下：

点数

1

2

3

4

5

6

合计

出现频数

60

100

150

80

90

120

600

试对一次投掷中出现1点的概率进行区间估计（置信概率0.95）。

28．某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。

他们从某地区已购买微波炉的2200个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。

调查结果为（单位：

分钟）：

300

450

900

50

700

400

520

600

340

280

380

800

750

550

20

1100

440

460

580

650

430

460

450

400

360

370

560

610

710

200

试估计该地区已购买微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。

并计算估计量的估计方差。

29．某地区有8000户居民，从中简单随机抽取30户，调查各户5月份用水量（单位：

吨），数据如下：

5

10

20

15

8

7

4

3

9

11

2

3

4

6

7

9

18

17

21

30

28

27

17

19

16

4

5

6

24

22

试估计该地区全体居民5月份用水总量（计算估计量以及估计量的估计方差）。

30．某大学有本科学生4000名，从中用简单随机抽样方法抽出80人，询问各人是否有上因特网经历。

调查结果为，其中有8人无此经历。

试估计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。

并计算估计量的估计方差。

31．某城市有非农业居民210万户，从中用简单随机抽样方法抽取出623户调查他们进行住宅装修的意向。

调查结果表明，其中有350户已经装修完毕，近期不再有新的装修意向；有78户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。

试估计该城市非农业居民中打算在近期进行住宅装修的居民户数。

并计算估计量的估计方差。

32．一台自动机床加工零件的直径

服从正态分布，加工要求为E（X）=5cm。

现从一天的产品中抽取50个，分别测量直径后算得

，标准差0.6cm。

试在显著性水平0.05的要求下，检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态?

33．已知某厂生产的砖的抗拉强度服从正态分布，加工的技术要求是：

方差为1.21，数学期望为32.5公斤/厘米2。

从某天的产品中随机抽取6块，测得抗拉强度分别为32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03（公斤/厘米2）。

试以0.05的显著性水平，检验该厂这天所生产砖的抗拉强度的平均值是否处在控制水平？

34．已知初婚年龄服从正态分布。

根据9个人的调查结果，样本均值

=23.5岁，样本标准差

=3岁。

问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁（

）？

35．从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为61.6公斤，标准差是14.4公斤。

如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤？

按显著性水平0.05和0.01分别进行检验。

36．某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20%以上。

随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18%，这是否可以证明负责人的判断正确？

（

）

37．从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。

我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11%。

要求检验上述猜测（

=0.05）。

38．用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取200名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别为25分、20分，试以0.05显著性水平检验两地六年级数学教学水平是否显著有差异。

39．从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。

询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。

试以单侧0.05（双侧0.10）的显著性水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著有差异。

40．从本市高考考生中简单随机抽取50人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度（按父母中较高者，文化程度记作：

A-大专以上，B-高中，C-初中，D-小学以下）。

数据如下：

（500，女，A）（498，男，A）（540，男，A）（530，女，A）（450，女，A）

（400，女，A）（560，男，A）（460，男，A）（510，男，A）（520，女，A）

（524，男，A）（450，男，B）（490，女，B）（430，男，B）（520，男，B）

（540，女，B）（410，男，B）（390，男，B）（580，女，B）（320，男，B）

（430，男，B）（400，女，B）（550，女，B）（370，女，B）（380，男，B）

（470，男，B）（570，女，C）（320，女，C）（350，女，C）（420，男，C）

（450，男，C）（480，女，C）（530，女，C）（540，男，C）（390，男，C）

（410，女，C）（310，女，C）（300，男，C）（540，女，D）（560，女，D）

（290，女，D）（310，男，D）（300，男，D）（340，男，D）（490，男，D）

（280，男，D）（310，女，D）（320，女，D）（405，女，D）（410，男，D）

要求：

（1）试检验学生的性别与考试成绩是否有关系（显著性水平0.05）；

（2）试检验家长的文化程度与学生的考试成绩是否有关系（显著性水平0.05）。

41．某食品加工厂试验三种贮藏方法，观察其对粮食含水率有无影响。

取一批粮食分成若干份重量相等的样品，分别用三种不同的方法贮藏，经过一段时间后，测得的含水率数据如下表，检验粮食的含水率是否受贮藏方法的影响？

（α=0.05）

贮藏方法

含水率（%）

A

7.3

8.3

7.6

8.4

8.3

B

5.4

7.4

7.1

C

7.9

9.5

10.0

42．从某地区2004年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了50名，测量他们的体重如下（单位：

克）：

2520354026003320312034002900242032803100

2980316031003460274030603700346035001600

3100370032802880312038003740294035802980

3700346029403300298034803220306034002680

3340250029602900460027803340250033003640

试以显著性水平

=0.05检验新生男婴体重是否服从正态分布。

43．对男性和女性是否喜欢体育运动所进行的民意测验数据如下：

性别

是否喜欢体育运动

喜欢

一般

不喜欢

男性

19

15

24

女性

16

18

16

试以显著性水平0.05检验是否喜欢体育运动与性别有无关系。

44．某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下：

1月

2月

3月

4月

销售额（万元）

2880

2170

2340

——

月初库存额（万元）

1980

1310

1510

1560

流通费用额（万元）

230

195

202

——

试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：

商品流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费用率=流通费用额/销售额）。

45．某企业2005年工业总产值及职工人数资料如下：

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

总产值（万元）

季末职工人数（人）

565

2018

597

2070

614

2120

636

2200

又知2005年初职工人数为2010人。

试计算该企业全年劳动生产率。

46．试根据已知资料完成问题。

年份

产值（万元）

与上年相比

增长量（万元）

发展速度（%）

增长速度（%）

1997

120.0

——

——

——

1998

105.0

1999

14.0

2000

15.0

2001

170.0

要求：

（1）根据指标之间的关系，推算出表中空格处的数值，并填入表中。

（2）计算1998-2001年间产值的平均增长量、水平法平均发展速度。

47．某企业产品销售量历年的增长速度如下：

第一年

第二年

第三年

第四年

第五年

环比增长速度（%）

7

6.6

定基增长速度（%）

7

15

30

39

试求五年间年平均增长速度，并指出增长最快的两年是哪两年？

48．已知某服装厂2004年服装生产量为100万件。

试求：

（1）若从2005年起生产量每年递增10%，则到2010年该厂服装生产量可达到多少？

（2）若希望2010年生产量在2004年的基础上翻一番，则2005起每年应以多快的速度增长才能达到预定目标？

平均每月递增的速度又该是多少？

49．某玩具公司其A产品的实际销售量资料如下（单位：

万元）：

时间序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

实际销售量

10

12

13

16

16

15

16

17

15

试用一次指数平滑法对各期的实际销售量进行修匀并预测第10期A产品的销售量（初始值为10，平滑常数取0.7）。

50．已知某市各月份水产品销售量资料如表。

假设已判定该资料属于季节变动稳定的混和型时间数列，试找出这个资料的长期趋势规律和季节影响规律（拟合长期趋势直线模型时用最小平方法）。

在同一图上画出长期趋势直线，以及在长期趋势的基础上按季节模型发生季节影响的结果。

最后预测2006年12月份水产品销售量。

某市2003-2005年各月水产品销售量单位：

万担

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

2003年

0.40

0.35

0.30

0.26

0.27

0.32

0.55

0.72

0.77

0.68

0.42

0.38

2004年

0.85

0.78

0.70

0.63

0.45

0.69

1.08

1.63

1.75

1.32

0.95

0.90

2005年

1.20

1.03

0.98

0.85

0.95

1.05

1.85

2.13

2.35

2.08

1.45

1.27

51．某地区1998-2002年某种产品的产量资料如下：

年份

产品产量（百吨）

1998

1999

2000

2001

2002

20

22

24

27

30

试运用最小平方法拟合直线方程，并预测2003年、2005年这种产品可能达到的产量。

52．现有某商场下列资料：

1月

2月

3月

4月

月营业收入（千元）

700

800

1000

—

营业员月初人数（人）

50

45

60

40

试计算：

（1）第一季度人均营业收入；

（2）第一季度人均一天营业收入。

（注：

第一季度90天）

53．某宾馆1998-2002年各季度接待游客人次资料如下表，现已判定该资料属于（不含长期趋势的）季节型时间数列。

请用按季平均法编制季节模型，并预测2003年各季度接待游客人数。

（预测2003年平均水平时要用一次指数平滑法，用1998年平均水平作初始值，平滑常数取0.1）。

一季度

二季度

三季度

四季度

1998

1999

2000

2001

2002

1861

1921

1834

1837

2073

2203

2343

2154

2025

2414

2415

2514

2098

2304

2339

1908

1986

1799

1965

1967

54．已知某商店三种商品销售价格和销售量的资料如下：

商品

单位

销售量

销售价格（元）

基期

报告期

基期

报告期

甲

件

5000

5500

20

21

乙

丙

台

套

3000

1800

3600

2000

25

30

28

35

试计算：

（1）销售量个体指数和销售价格个体指数；

（2）销售量总指数及由于销售量变动而增减的销售额；

（3）销售价格总指数及由于销售价格变动而增减的销售额。

55．某企业生产甲、乙两种产品，有关产量和出厂价格资料如下：

产品

单位

产量

出厂价格（元）

基期

报告期

基期

报告期

甲

件

400

500

500

450

乙

套

1000

1100

800

960

要求：

分别用拉氏指数、帕氏指数公式计算该企业的产量总指数和出厂价格总指数。

56．某地区2004-2005年农产品的收购额及价格变动情况如下表：

农产品

收购金额（万元）

收购价格上涨率（%）

2004年

2005年

A

160

185

10

B

120

110

-5

C

20

22

2

计算该地区农产品收购价格总指数，并分析农产品收购价格变化对农民收入的影响。

57．某企业三种产品个体价格指数和销售额资料如下表：

产品名称

计量单位

个体价格

指数（%）

销售额（万元）

基期

报告期

甲

件

102

50

95

乙

米

95

20

20

丙

斤

100

100

120

要求：

计算价格总指数和销售量总指数。

58．某企业生产两种产品，其产量和成本资料如下：

产品

计量单位

产量

单位成本（元）

基期

报告期

基期

报告期

A

只

1000

1250

12

10

B

件

2200

2300

150

152

试从相对数和绝对数两个方面对该企业总成本变动进行因素分析。

59．某企业生产两种设备，其产量及其消耗原材料的有关资料如下：

产品

产量（台）

原材料单耗（千克/台）

原材料价格（元/千克）

基期

报告期

基期

报告期

基期

报告期

甲

1000

1200

300

270

25

28

乙

500

800

250

220

21

20

要求：

根据表中数据分析各种因素对这两种产品的原材料消耗总额的变动的影响。

60．某企业某种产品基期和报告期的销售情况如下：

产品等级

单价（元/件）

销售量（百件）

基期

报告期

基期

报告期