人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组复习课课堂检测题.docx
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人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习课课堂检测题
人教版七年级数学下第九章 不等式与不等式组复习课课堂检测题
[时间:
120分钟 满分:
120分]
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.老师在黑板上写了下列式子:
①x-1≥1;②-2<0;③x≠3;④x+2;⑤x-
y=0;⑥x+2y≤0.其中是不等式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如果a>b,c<1,那么下列不等式一定成立的是( )
A.ac>bcB.a+c>b
C.ac<bcD.a-c>b-c
3.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1克,物体A的质量为m克,则m的取值范围表示在数轴上为( )
4.一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,若汽车需要在9点以前经过该地,设汽车在这段路上的速度为x(km/h),则列式表示正确的是( )
A.x>60B.40x>60C.20x<60D.
x>60
5.运行程序如图所示,规定:
从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次程序操作.如果程序操作进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x的和为( )
A.42B.39C.35D.30
6.定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意实数x,下列式子错误的是( )
A.[x]=x(x为整数)B.0≤x-[x]<1
C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x](n为整数)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.不等式-2x+3>4的解集是________.
8.“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为____________.
9.如果点P(3-a,a)在第二象限,那么a的取值范围是________.
10.某种商品的进价为800元/件,出售时的标价是1200元/件,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持每件所获利润不低于40元,则该商店最多可打________折.
11.若关于x的不等式组
恰有两个整数解,则a的取值范围是________.
12.王老师带领学生到植物园参观,门票每张5元,购票时才发现所带的钱不足,售票处工作人员告诉他,如果参观人数在50人以上(含50人),可以按团体票享受8折优惠,于是王老师买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余,那么王老师和他的学生至少有________人.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.按要求解不等式(组):
(1)求不等式
≤
+1的非负整数解;
(2)解不等式组
并把它的解集表示在数轴上.
14.已知不等式组
(1)求这个不等式组的解集;
(2)若上述不等式组的整数解满足方程ax+6=x-2a,求a的值;
(3)在
(2)的条件下,求代数式a2020-
的值.
15.二阶行列式指4个数组成的符号,其概念起源于方程组,是一个重要的数学工具,不仅在数学中有广泛的应用,在其他学科中也经常用到.我们把
称作二阶行列式,规定它的运算法则为
=ad-bc.如
=2×5-3×4=-2.请根据上文,解决下列问题:
若
>0,求x的取值范围.
16.已知关于x,y的方程组
的解都小于1,关于a的不等式组
恰好有三个整数解.
(1)分别求出m与n的取值范围;
(2)化简:
|m+3|-
-|2n+8|.
17.阅读下面的材料,回答问题:
若不等式(x-2)(6+2x)>0,求x的取值范围.
解:
根据题意,得
或
分别解这两个不等式组,得第一个不等式组的解集为x>2,第二个不等式组的解集为x<-3.故当x>2或x<-3时,(x-2)(6+2x)>0.
(1)由(x-2)(6+2x)>0,得出不等式组
或
体现了________思想;
(2)试利用上述方法,求不等式(x-3)(1-x)<0的解集.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.龙泉湾小区准备购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知,购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元;购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元;
(2)该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A,B两种型号的垃圾箱共20个,则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个?
19.阅读下列材料:
已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
解:
∵x-y=2,∴x=y+2.∵x>1,∴y+2>1,解得y>-1.
又∵y<0,∴-1 由①+②,得-1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法,解答下列问题: (1)若a-b=4,且a>1,b<2,求a+b的取值范围; (2)若a-b=10,且a>1,b≤1,求2a+3b的最大值. 20.一幢学生宿舍楼有一些空房间,现要安排一批学生入住.若每间住4人,则有20人无法入住;若每间住8人,则有1间房间还剩余一些空床位. (1)求空房间的间数和这批学生的人数; (2)这批学生入住后,男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍,每间房间都有8个床位,每间女生房间都空出数量相同的床位,求男学生、女学生各多少人. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.阅读下列材料: 一般地,数轴上表示数x的点与原点的距离叫做数x的绝对值,记作|x|.若|x|<3,则x表示到原点的距离小于3的数,从图①所示的数轴上看,大于-3而小于3的数,它们到原点的距离都小于3,所以|x|<3的解集是-3<x<3;若|x|>3,则x表示到原点的距离大于3的数,从图②所示的数轴上看,小于-3的数或大于3的数,它们到原点的距离都大于3,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3. 解答下面的问题: (1)不等式|x|<5的解集为________,不等式|x|>5的解集为________; (2)不等式|x|<m(m>0)的解集为________,不等式|x|>m(m>0)的解集为________; (3)解不等式|x-3|<5 ; (4)解不等式|x-5|>3. 22.在城镇化建设中,开发商要处理A地大量的建筑垃圾,A地只能容纳1台装卸机作业,装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾,每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒,每次倾倒时间约为1分钟,倾倒后立即返回A地等候下一次装运,直到装运完毕,工程车的平均速度为40千米/时. (1)一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要多少分钟? (2)至少安排多少辆工程车才能保证装卸机不空闲,且工程车等候时间最短? 六、解答题(本大题共12分) 23.最近,受气温变暖趋势及频繁的大风影响,全球正在进入新一轮的森林火灾高发期,3月30日西昌泸山森林突发火灾,火势迅速向四周蔓延.直接威胁马路街道办事处和西昌城区,安全有关部门紧急部署,疏散附近居民,并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用.已知帐篷和食品共680件,且帐篷比食品多200件. (1)求帐篷和食品各多少件; (2)现计划租用A,B两种货车共16辆,一次性将物资送往灾区.已知A种货车可装帐篷40件和食品10件,B种货车可装帐篷20件和食品20件,请设计一下,共有几种租车方案? (3)在 (2)的条件下,每辆A种货车的运费为800元,每辆B种货车的运费为720元,怎样租车才能使总运费最少? 总运费最少是多少元? 参考答案 1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.x<- 8.2m+8≤2+m 9.a>3 10.七 11. <a≤1 12.41 13.解: (1)去分母,得5(2x+1)≤3(3x-2)+15, 去括号,得10x+5≤9x-6+15, 移项,得10x-9x≤-6+15-5, 合并同类项,得x≤4, 则该不等式的非负整数解为0,1,2,3,4. (2)解不等式2(x-3)<4x,得x>-3, 解不等式 -1≤ ,得x≤1, 则不等式组的解集为-3<x≤1. 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 14.解: (1) 解不等式①,得x< , 解不等式②,得x> , ∴不等式组的解集为 <x< . (2)由 (1)可得不等式组的整数解为2, ∴方程ax+6=x-2a的解为x=2. 将x=2代入ax+6=x-2a, 得2a+6=2-2a,解得a=-1. (3)a2020- =(-1)2020- =1-(-1)=2. 15.解: 由题意,得2x-4(3-x)>0, 去括号,得2x-12+4x>0, 移项、合并同类项,得6x>12, 系数化为1,得x>2. 故x的取值范围为x>2. 16.解: (1)解方程组 得 ∵方程组的解都小于1,∴ 解得-3<m<1. 不等式组 解不等式①,得a≥-5. 解不等式②,得a≤ . ∵不等式组恰好有三个整数解, ∴-3≤ <-2,解得-4≤n<- . (2)∵-3<m<1,-4≤n<- , ∴|m+3|- -|2n+8|=m+3-(1-m)-(2n+8)=m+3-1+m-2n-8=2m-2n-6. 17.解: (1)转化 (2)由题意知 或 分别解这两个不等式组, 得第一个不等式组的解集为x>3, 第二个不等式组的解集为x<1. 故当x>3或x<1时,(x-3)(1-x)<0. 18.解: (1)设每个A型垃圾箱x元,B型垃圾箱y元. 依题意,得 解得 故每个A型垃圾箱100元,B型垃圾箱120元. (2)设该小区可以购买B型垃圾箱m个,则购买A型垃圾箱(20-m)个. 依题意,得120m+100(20-m)≤2100, 解得m≤5. 故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个. 19.解: (1)∵a-b=4,∴a=b+4. ∵a>1,∴b+4>1,解得b>-3. 又∵b<2,∴-3<b<2①. 同理可得1<a<6②. ①+②,得-2<a+b<8. (2)∵a-b=10,∴a=b+10,利用 (1)中的方法可得-9<b≤1. 而2a+3b=2(b+10)+3b=5b+20,则-25<5b+20≤25, ∴当b=1时,2a+3b的值最大,最大值为25. 20.解: (1)设空房间为x间. 根据题意,得8(x-1)<4x+20<8x, 解得5<x<7. ∵x为整数,∴x=6, 则这批学生的人数为4×6+20=44(人). 答: 空房间的间数为6间,这批学生的人数为44人. (2)设有女生房间m间,则有男生房间为2m间. 由m+2m=6,得m=2,则2m=4. 设每间女生房间都空出a个床位,其中a>0, 则44-(8×2-2a)≤8×4,解得a≤2. ∵0<a≤2,且a为整数,∴a为1或2, ∴当a=1时,女生的人数为16-2=14(人),男生的人数为44-14=30(人); 当a=2时,女生的人数为16-4=12(人),男生的人数为44-12=32(人). 21.解: (1)-5<x<5 x<-5或x>5 (2)-m<x<m x<-m或x>m (3)∵|x-3|<5,∴-5<x-3<5, 解得-2<x<8. (4)∵|x-5|>3, ∴x-5>3或x-5<-3, 解得x>8或x<2. 22.解: (1)6+ ×60×2+1=67(分). 答: 一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要67分钟. (2)设安排x辆工程车. 由题意,得6(x-1)≥ ×60×2+1. 解得x≥ , ∴至少安排12辆工程车才能保证装卸机不空闲,且工程车等候时间最短. 23.解: (1)设帐篷有x件,食品有y件, 则 解得 答: 帐篷有440件,食品有240件. (2)设租用A种货车a辆,则租用B种货车(16-a)辆. 由题意,得 解得6≤a≤8. 故有3种租车方案: 租用6辆A种货车,10辆B种货车; 租用7辆A种货车,9辆B种货车; 租用8辆A种货车,8辆B种货车. (3)设总运费为W元,则W=800a+720(16-a)=80a+11520. 当a=6时,W=80×6+11520=12000; 当a=7时,W=80×7+11520=12080; 当a=8时,W=80×8+11520=12160. 因为12000<12080<12160, 所以当租用A种货车6辆,B种货车10辆时,总运费最少,总运费最少是12000元.
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