北师大版七年级下第2章相交线与平行线练习题及答案解析.docx
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北师大版七年级下第2章相交线与平行线练习题及答案解析.docx
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北师大版七年级下第2章相交线与平行线练习题及答案解析
第二章相交线与平行线练习题(带解析)
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I注释
评卷人
得分
一、单选题(注释)
1、如图,直线a、b、c、d,已知c⊥a,c⊥b,直线b、c、d交于一点,若∠1=500,则∠2等于【 】
A.600
B.500
C.400
D.300
2、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么,∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是 ( )
A.是同位角且相等
B.不是同位角但相等;
C.是同位角但不等
D.不是同位角也不等
3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能( )
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等且互补
4、下列说法中,为平行线特征的是( )
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.①
B.②③
C.④
D.②和④
5、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=( )
A.60°
B.50°
C.30°
D.20°
6、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为( )
A.α+β+γ=360°
B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180°
D.α+β+γ=180°
7、如图,由A到B的方向是( )
A.南偏东30°
B.南偏东60°
C.北偏西30°
D.北偏西60°
8、如图,由AC∥ED,可知相等的角有( )
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
9、如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是( )
A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等
10、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( )
A.50°、40°
B.60°、30°
C.50°、130°
D.60°、120°
11、下列语句正确的是( )
A.一个角小于它的补角
B.相等的角是对顶角
C.同位角互补,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
13、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )
A.89°
B.101°
C.79°
D.110°
14、如图,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
15、如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
分卷II
分卷II注释
评卷人
得分
二、填空题(注释)
16、如图,∠ACD=∠BCD,DE∥BC交AC于E,若∠ACB=60°,∠B=74°,则∠EDC=___°,∠CDB=____°。
17、如图,BA∥DE,∠B=150°,∠D=130°,则∠C的度数是__________。
18、如图,AD∥BC,∠A是∠ABC的2倍,
(1)∠A=____度;
(2)若BD平分∠ABC,则∠ADB=____。
19、如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,图中与∠1相等的角有________________________。
20、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________。
21、如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有___个,它们分别是____。
22、如图,AB∥CD,AF分别交AB、CD于A、C,CE平分∠DCF,∠1=100°,则∠2=_____.毛
23、如图,∠1与∠4是_____角,∠1与∠3是_____角,∠3与∠5是_____角,∠3与∠4是_____角.
24、如图,∠1的同旁内角是_____,∠2的内错角是_____.
25、如图,已知∠2=∠3,那么_____∥_____,若∠1=∠4,则_____∥_____.
26、如图,若∠1=∠2,则_____∥_____.若∠3+∠4=180°,则_____∥_____.
27、如图,已知直线AB、CD交于点O,OE为射线,若∠1+∠2=90°,∠1=65°,则∠3=_____.
28、看图填空:
∵直线AB、CD相交于点O,
∴∠1与_____是对顶角,
∠2与_____是对顶角,
∴∠1=_____,∠2=_____.
理由是:
29、如图,直线a,b相交,∠1=55°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.
30、若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=_____;若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=_____.
31、如图,三条直线交于同一点,则∠1+∠2+∠3=_____.
32、如果∠α与∠β是对顶角,∠α=30°,则∠β=_____.
评卷人
得分
三、计算题(注释)
评卷人
得分
四、解答题(注释)
33、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系。
34、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠BDF与∠EFC相等吗?
为什么?
35、如图,∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F,为什么?
36、如图,DE∥CB,试证明∠AED=∠A+∠B。
37、如图,∠CAB=100°,∠ABF=130°,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME的度数.
38、已知,如图,MN⊥AB,垂足为G,MN⊥CD,垂足为H,直线EF分别交AB、CD于G、Q,∠GQC=120°,求∠EGB和∠HGQ的度数。
39、如图,∠ABD=90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗?
为什么?
40、如图,EF交AD于O,AB交AD于A,CD交AD于D,∠1=∠2,∠3=∠4,试判AB和CD的位置关系,并说明为什么.
41、已知直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=40°,求∠4.
试卷答案
1.【解析】∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b。
∵∠1=500,∴∠2=∠1=500。
故选B。
2.【解析】
试题分析:
由AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系,根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系,从而得到结论.
∵AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,
∴∠ABE=∠DCF,
∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等,
故选B.
考点:
本题考查的是同位角
点评:
准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
3.【解析】
试题分析:
根据平行线的性质即可得到结果.
如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角相等或互补,
故选C.
考点:
本题考查的是平行线的性质
点评:
解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角相等或互补.
4.【解析】
试题分析:
根据平行线的性质依次分析各小题即可.
为平行线特征的是①两条直线平行,同旁内角互补,②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行,均为平行线的判定,
故选A.
考点:
本题考查的是平行线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两条直线平行,同旁内角互补.
5.【解析】
试题分析:
根据两直线平行,内错角相等求出∠BCD等于55°;两直线平行,同旁内角互补求出∠ECD等于30°,∠BCE的度数即可求出.
∵AB∥CD,∠ABC=50°,
∴∠BCD=∠ABC=50°,
∵EF∥CD,
∴∠ECD+∠CEF=180°,
∵∠CEF=150°,
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°,
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°.
考点:
此题考查了平行线的性质
点评:
解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等.
6.【解析】
试题分析:
首先过点E作EF∥AB,由AB∥CD,即可得EF∥AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等,即可求得∠α+∠1=180°,∠2=∠γ,继而求得α+β-γ=180°.
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠α+∠1=180°,∠2=∠γ,
∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ,
∴α+β-γ=180°.
故选C.
考点:
此题考查了平行线的性质
点评:
解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用,注意辅助线的作法.
7.【解析】
试题分析:
根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果.
根据方位角的概念,由A测B的方向是南偏东90°-30°=60°,故选B.
考点:
本题考查的是方位角,三角形的内角和
点评:
解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念,再结合三角形的角的关系求解.
8.【解析】
试题分析:
根据平行线的性质,对顶角相等即可判断.
根据平行线的性质,对顶角相等可知相等的角有5对,故选B.
考点:
本题考查的是平行线的性质,对顶角相等
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.
9.【解析】
试题分析:
根据EO⊥AB结合平角的定义即可得到结果.
∵EO⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,
故选A.
考点:
本题考查的是平角的定义,互余的定义
点评:
解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余,平角等于180°.
10.【解析】
试题分析:
先根据互补的定义求得∠1,再根据互余的定义求得∠2.
∵∠1与∠3互补,∠3=120°,
∴∠1=180°-∠3=60°,
∵∠1和∠2互余,
∴∠2=90°-∠1=30°,
故选B.
若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=90°;若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=180°.
考点:
本题考查的是互余,互补
点评:
解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余,和为180°的两个角互补.
11.【解析】
试题分析:
根据补角的性质,对顶角的性质,平行线的判定定理依次分析各项即可.
A、直角的补角是直角,故本选项错误;
B、直角都相等,但不一定是对顶角,故本选项错误;
C、同位角相等,两直线平行,故本选项错误;
D、同旁内角互补,两直线平行,本选项正确;
故选D.
考点:
本题考查的是补角,对顶角,平行线的判定
点评:
解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
12.【解析】
试题分析:
根据同内错角的概念即可判断.
与∠1是内错角的角的个数是3个,故选B.
考点:
本题考查的是内错角的概念
点评:
准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
13.【解析】
试题分析:
根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°,即可求得结果.
由图可知∠AOD=∠BOC,
而∠AOD+∠BOC=202°,
∴∠AOD=101°,
∴∠AOC=180°-∠AOD=79°,
故选C.
考点:
本题考查的是对顶角,邻补角
点评:
解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等,邻补角之和等于180°.
14.【解析】
试题分析:
根据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果.
是对顶角的图形只有③,故选A.
考点:
本题考查的是对顶角
点评:
解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义:
两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角.
15.【解析】
试题分析:
根据平行线的判定定理即可得到结果.
能判定a∥b的条件是①∠1=∠5,②∠1=∠7,故选A.
考点:
本题考查的是平行线的判定
点评:
解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
16.【解析】
试题分析:
由∠ACD=∠BCD,∠ACB=60°,根据DE∥BC,即可求得∠EDC的度数,再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数.
∵∠ACD=∠BCD,∠ACB=60°,
∴∠ACD=∠BCD=30°,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD=30°,
∴∠CDB=180°-∠BCD-∠B=76°.
考点:
此题考查了平行线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等,三角形的内角和为180°.
17.【解析】
试题分析:
过C作CF∥AB,把∠C分成两个角,根据平行线的性质即可求出两个角,相加就可以得到所求值.
如图:
过C作CF∥AB,则AB∥DE∥CF,
∠1=180°-∠B=180°-150°=30°,
∠2=180°-∠D=180°-130°=50°
∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°.
考点:
本题考查的是平行线的性质
点评:
通过作辅助线,找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键.
18.【解析】
试题分析:
根据平行线的性质,角平分线的性质即可得到结果.
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°;
∵∠A:
∠ABC=2:
1,
∴∠A=120°,∠ABC=60°;
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=30°,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=30°.
考点:
本题考查的是平行线的性质,角平分线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
19.【解析】
试题分析:
根据两直线平行,同位角相等,内错角相等,找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角,从而得解.
根据平行线的性质,与∠1相等的角有∠FEK,∠DCF,∠CKG,∠EKD,∠KDH.
考点:
本题考查的是平行线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;在图中标注上角更形象直观.
20.【解析】
试题分析:
两直线平行,同旁内角互补,可求出∠FEB,再根据角平分线的性质,可得到∠BEG,然后用两直线平行,内错角相等求出∠2.
∵AB∥CD,
∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°,∠2=∠BEG,
又∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=
∠BEF=54°,
∴∠2=∠BEG=54°.
考点:
本题考查的是平行线的性质,角平分线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
21.【解析】
试题分析:
由AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,根据三角形的内角和为180°,平角的定义即可得到结果.
∵AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,
∴∠A=∠ABG=∠FCD=45°,
∴与∠FCD相等的角有4个,它们分别是∠F,∠1,∠FAB,∠ABG.
考点:
本题考查的是三角形的内角和
点评:
解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°,平角等于180°.
22.【解析】
试题分析:
先根据平行线的性质求得∠DCF的度数,再根据角平分线的性质即可求得结果.
∵AB∥CD,
∴∠DCF=∠1=100°,
∵CE平分∠DCF,
∴∠2=50°.
考点:
本题考查的是平行线的性质,角平分线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,同位角相等.
23.【解析】
试题分析:
根据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判断.
∠1与∠4是同位角,∠1与∠3是对顶角,∠3与∠5是同旁内角,∠3与∠4是内错角.
考点:
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评:
准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
24.【解析】
试题分析:
根据同旁内角、内错角的特征即可判断.
∠1的同旁内角是∠B、∠C,∠2的内错角是∠C.
考点:
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评:
准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
25.【解析】
试题分析:
根据平行线的判定定理即可得到结果.
若∠2=∠3,则AB∥CD;若∠1=∠4,则AD∥BC.
考点:
本题考查的是平行线的判定
点评:
解答本题的关键是熟记内错角相等,两直线平行.
26.【解析】
试题分析:
根据平行线的判定定理即可得到结果.
若∠1=∠2,则DE∥BC;若∠3+∠4=180°,则DE∥BC.
考点:
本题考查的是平行线的判定
点评:
解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
27.【解析】
试题分析:
先求出∠2的度数,再根据对顶角相等即可得到结果.
∵∠1+∠2=90°,∠1=65°,
∴∠2=25°,
∴∠3=∠2=25°.
考点:
本题考查的是对顶角
点评:
解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.
28.【解析】
试题分析:
根据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果.
∵直线AB、CD相交于点O,
∴∠1与∠BOD是对顶角,∠2与∠AOD是对顶角,
∴∠1=∠BOD,∠2=∠AOD,理由是:
对顶角相等.
考点:
本题考查的是对顶角
点评:
解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义:
两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角,同时熟记对顶角相等.
29.【解析】
试题分析:
根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.
∵∠1=55°,∴∠2=125°,∠3=55°,∠4=125°.
考点:
本题考查的是对顶角,平角的定义
点评:
解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等,平角等于180°.
30.【解析】
试题分析:
根据互余,互补的定义即可得到结果.
若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=90°;若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=180°.
考点:
本题考查的是互余,互补
点评:
解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余,和为180°的两个角互补.
31.【解析】
试题分析:
根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.
由图可知∠1+∠2+∠3=180°.
考点:
本题考查的是对顶角,平角的定义
点评:
解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等,平角等于180°.
32.【解析】
试题分析:
根据对顶角相等即可得到结果。
∵∠α与∠β是对顶角,
∴∠β=∠α=30°.
考点:
本题考查的是对顶角
点评:
解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.
33.【解析】
试题分析:
先根据同角的补角相等可得∠2=∠4,即可证得EF∥AB,从而得到∠3=∠5,再结合∠3=∠B可证得DE∥BC,从而得到结果.
∵∠1+∠2=180°
∵∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
∴EF∥AB
∴∠3=∠5
∵∠3=∠B
∴∠5=∠B
∴DE∥BC
∴∠C=∠AED.
考点:
本题考查的是平行线的判定和性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.
34.【解析】
试题分析:
连结BC,根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB,再结合∠1=∠2可得∠EBC=∠BCF,即可证得BE∥CF,从而得到结论.
连结BC
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2
即∠EBC=∠BCF
∴BE∥CF
∴∠BEF=∠EFC.
考点:
本题考查的是平行线的判定和性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
35.【解析】
试题分析:
由∠2=∠3,∠1=∠2可证得DB∥EC,即得∠4=∠C,再结合∠C=∠D可得DF∥AC,即可证得结论.
∵∠2=∠3,∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DB∥EC
∴∠4=∠C
∵∠C=∠D
∴∠D=∠4
∴DF∥AC
∴∠A=∠F
考点:
本题考查的是平行线的判定和性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.
36.【解析】
试题分析:
作EF∥AB交OB于F,根据平行线的性质可得∠2=∠A,∠3=∠B,∠1=∠3,即得结论.
作EF∥AB交OB于F
∵EF∥AB
∴∠2=∠A,∠3=∠B
∵DE∥CB
∴∠1=∠3
∴∠1=∠B
∴∠1+∠2=∠B+∠A
∴∠AED=∠A+∠B
考点:
本题考查的是平行线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两条直线平行,同旁内角互补.
37.【解析】
试题分析:
先根据平行线的性质求得∠AMD,∠EMB的度数,再根据平角的定义即可求得结果.
∵AC∥MD,∠CAB=100°
∴∠CAB+∠AMD=180°,∠AMD=80°
同理可得∠EMB=50°
∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°.
考点:
本题考查的是平行线的性质,平角的定义
点评:
解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补.
38.【解析】
试题分析:
由MN⊥AB,MN⊥CD可得AB∥CD,根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH,再结合∠GQC=120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数。
∵MN⊥AB,MN⊥CD
∴∠MGB=∠MHD=90°
∴AB∥CD
∴∠EGB=∠EQH
∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°
∴∠EGB=60°
∴∠EGM=90°-∠EGB=30°
∴∠EGB=60°,∠HGQ=30°.
考点:
本题考查的是平行线的判定和性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等.
39.【解析】
试题分析:
由∠ABD=90°,∠BDC=90°可得AB∥CD,由∠1+∠2=180°可得AB∥EF,根据
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- 北师大 年级 下第 相交 平行线 练习题 答案 解析
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