北师大版小学数学六年级上册知识点及配套练习.docx
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北师大版小学数学六年级上册知识点及配套练习
北师大版小学数学六年级(上册)知识点
第一单元圆
1、圆的特征:
圆是由一条曲线构成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆经过多次对折后的折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
3、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
4、把圆规的两脚分开,圆规两脚间的距离就是半径。
5、直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6、圆心决定圆的位置,圆的半径决定圆的大小。
7、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
8、同一个圆内半径与直径的关系:
在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=
,半径有无数条,直径也有无数条。
9、圆形的旋转对称性:
正方形旋转一周,与原图形重合4次;等边三角形旋转一周,与原图形重合3次;圆旋转一周,与原图形重合无数次。
10、圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径大的圆的周长大,直径小的圆的周长小。
11、圆周率的意义:
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
12、圆的周长的计算公式:
如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。
13、圆的周长计算公式的用:
(1)已知圆的半径,求圆的周长:
C=2πr
(2)已知圆的直径,求圆的周长:
C=πd
(3)已知圆的周长,求圆的半径:
r=C÷π÷2
(4)已知圆的周长,求圆的直径:
d=C÷π
14、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
15、把一个圆平均分成若干等分,然后拼在一起,可以拼成一个近似(长方形)。
长方形的宽是圆的(半径),长是圆的(周长的一半),求圆面积用公式表示
()。
16、圆的计算公式的应用:
(1)已知圆的半径,求圆的面积:
(2)已知圆的直径,求圆的面积:
r=
,
(3)已知圆的周长,求圆的面积:
r=C÷π÷2,
17、圆环的意义和计算方法:
用S表示圆环的面积,圆环的面积计算公式为:
()。
18、圆环面积的计算公式的应用:
(1)已知外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:
(2)已知圆环内、外圆的直径,求圆环的面积:
(3)已知内圆直径和环宽,求圆环的面积:
(4)已知外圆直径和环宽,求圆环的面积:
(5)已知内圆周长和环宽,求圆环的面积:
(6)已知外圆周长和环宽,求圆环的面积:
19、一个正方形的内切圆的面积是整个正方形的78.5%.
20、半圆的周长计算公式:
πr+2r或πr+d
21、圆周长的一半计算公式:
πr
附练习:
一、填空
1.从圆心到圆上任意一点的线段叫()。
通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径。
圆的位置是由()确定的,圆的大小决定于()的长短。
2.在同一个圆里,所有的半径( ),所有的( )也都相等,直径等于半径的( )。
3.圆周率表示同一圆内()和()的倍数关系,它用
字母()表示,保留两位小数后的近似值是()。
4.在同一个圆内可以画()条直径;如果用圆规画一个直径是10厘米的圆,圆规的两脚间的距离应该是()厘米。
5.在长6厘米,宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆,这个圆的周长是(),面积是(),还剩下面积()。
6.一个圆环,外圆半径是6分米,内圆半径4分米,圆环的面积是()。
7.甲圆直径长8厘米,是乙圆直径的40%。
乙圆的周长是()。
8.一个圆的半径是8厘米,这个圆面积的
是( )平方厘米。
9.大圆的半径等于小圆直径,则大圆面积是小圆面积的()倍,小圆周长是大圆周长的()。
10.在一张长32厘米,宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆,这样的圆最多能画()个,这些圆的面积和是()。
11.圆是( )图形,它有( )对称轴。
正方形有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴,等边三角形有( )条对称轴。
12.圆的周长总是它的直径的,它是一个固定的值,用字母表示。
同一个圆中直径是半径的,半径是直径的。
一个圆的半径是3厘米,直径是厘米,周长是厘米,面积是平方厘米。
13.将一个圆沿半径剪开,得到若干个小扇形,然后拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是圆的,宽是圆的。
如果这个长方形的宽是2厘米,那么这个长方形的长是厘米,周长是厘米,面积是平方厘米。
如果拼成的长方形的长9.42分米,那么原来圆的面积是平方分米。
14.甲圆的半径是3厘米,乙圆的直径是9厘米,那么,甲、乙两圆直径的比是,周长的比是,面积的比是。
15.一个圆的周长为9.42厘米,这个圆的半径是厘米,直径是厘米,面积是平方厘米。
16.做半径为1.5分米的铁环,20米长的铁丝够做()个。
17.右图中正方形的面积是16平方分米,圆的面积是平方分米;如果正方形的面积是20平方分米,圆的面积是平方分米。
18.圆的半径是3厘米,直径是()厘米,周长是()厘米,面积是()平方厘米。
19.圆是平面上的一种()图形,围成圆的曲线的长叫做圆的(),一般用字母()表示。
20.一个圆的周长是25.12米,它的直径是()米,面积是()平方米。
21.一座古钟的分针长15厘米,经过2小时扫过的面积是()平方厘米。
22.一张正方形纸的周长是16分米,把它剪成一个最大的圆,剪去部分的面积是()平方厘米。
23.已知半圆的直径是2厘米,它的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
24.一个圆的直径由5厘米增加到10厘米,周长增加()厘米,面积增加()平方厘米。
25.在面积是50平方分米的正方形内做一个最大的圆,那么,这个圆的面积是()平方厘米。
26.在一个半径3厘米的圆中画一个最大的正方形,正方形的面积是()。
27.用圆规画一个直径20厘米的圆,圆规两脚间的距离是( )厘米。
28.圆的周长是这个圆的直径的( )倍,是半径的( )倍。
29.如果圆的半径扩大2倍,那么圆的直径扩大( )倍,那么圆的周长扩大( )倍,圆的面积扩大()倍。
30.半圆的周长=( ),圆的周长的一半=( )。
31.填表:
半径(米)
直径(米)
周长(米)
面积(平方米)
4
0.4
31.4
二、选择题:
1、一个圆的半径扩大2倍,那么它的面积扩大()。
A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍
2、一个圆的半径由5厘米增加到8厘米,圆的面积增加()平方厘米。
A、3B、39C、39ПD、40П
3、两个圆的周长不相等,是因为它们的()。
A、圆心的位置不一样B、直径的长短不一样C、圆周率的大小不一样
4、大小不同的两个圆,它们的半径各增加3厘米,那么哪个圆的周长增加的多()。
A、大圆B、小圆C、同样多D、无法确定
三、判断题。
1.圆的周长是它的直径的π倍。
()
2.半径为1厘米的圆的周长是3.14厘米。
()
3.一个圆的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。
()
4.圆的半径由6分米增加到9分米,圆的面积增加了45平方分米。
()
5.当长方形、正方形、圆的周长相等时,圆的面积最大。
()
6.水桶是圆形的。
( )
7.半个圆的周长就是圆周长的一半。
()
8.所有的直径都相等。
( )
9.π=3.14. ( )
四、画一画。
1.以O为圆心,画一个直径是2.下面是正方形,在它的内
4厘米的圆。
部画一个最大的圆。
·O
3.画出下列图形的所有对称轴。
(每条0.5分)
五、计算下列各圆的周长。
1.直径是6厘米2.半径是5分米
六、计算下列各圆的面积。
1.半径是8厘米2.周长9.42米(π取3.14)
七、求下面阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
八、应用题。
1.一种压路机的前轮直径是1.5米,每分转8圈,压路机每分前进多少米?
2.一个圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是多少米?
占地面积是多少平方米?
3.一辆自行车的车轮半径是40厘米,车轮每分钟转100圈,要通过2512米的桥,大约需要几分钟?
(车身的长度忽略不计)
4.一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆。
这根铁丝有多长?
它所围成半圆的面积有多大?
5.用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。
这个粮囤占地面积有多大?
6.公园里有一个直径为16米的圆形花圃,在它的周围环绕着一条2米宽的走道。
现将走道也改成花圃,现在花圃的面积是多少?
7.一块正方形草地,边长8米。
用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草。
羊最多能吃到多少面积的草?
8.一个铁环直径是60厘米,从操场东端沿直线滚到西端转了90圈,另一个铁环的直径是40厘米,它从东端也沿直线滚到西端要转多少圈?
9.在一个长5厘米,宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。
求这个圆的周长和面积。
10.一辆自行车轮胎的外直径是0.7米,如果车轮平均每分钟转90周,40分钟能行多远?
要通过一座567米的大桥需多少分?
11.一个圆形花圃的周长为50.24米,在它里面留出
的面积种菊花。
菊花占地面积是多少?
12.一列火车的机车主动轮的直径是1.5米,如果平均每分钟转300周,这列火车每小时行多少千米?
13.给直径0.75米的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5厘米,这个木盖的面积是多少平方米?
周长是多少米?
14.在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的圆心怎样确定?
这个圆的周长是多少分米?
这个圆的面积是多少平方分米?
15.用一根长157厘米的铁丝围成一个正方形和一个圆。
哪个图形的面积大?
16.将一个圆沿半径剪开,再拼成一个近似的长方形。
已知这个长方形的周长是41.4厘米,那么,这个圆的周长和面积各是多少?
17.一个环形铁片的外圆直径是1分米,内圆直径是4厘米,这个环形铁片的面积是多少?
18.一个圆形水池周长31.4米,把水池周围铺一条1米宽的路,求路的面积。
第二单元:
百分数的应用
1、确定单位“1”的方法:
在语言叙述中,“占”“比”或“是”“相当于”后面,分率前面的量一般情况下就是单位“1”
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:
(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量,再除以单位“1”,即两数差额÷单位“1”的量;
(2)先求一个数是另一个数的百分之几,再把另一个数看成单位“1”,根据所求问题把两者用减法计算。
3、存入银行的钱叫做本金。
4、取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利息与本金的比值叫做利率。
6、利息税:
对储蓄存款利息所征收的个人所得税。
7、税后利息:
缴纳利息税后的利息叫做税后利息。
8、国家规定,存款的利息要按5%的税率纳税。
国债和教育储蓄的利息不纳税。
9、利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
10、保险费的计算公式:
保险费=保险金额×保险费率×保险时间
11、利息率的计算公式:
利息税=本金×利率×时间×5%
12、税后利息的计算公式:
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)或税后利息=利息×(1-5%)
练习:
一、填空:
1、50的40%是( ),50的( )%是15。
2、学校植树500棵,有490棵成活,成活率为( )%
3、六一班今天实到48人,有2人没来,出勤率为( )%
4、李师傅加工200个零件,有2个不合格,合格率为( )%
5、100是80的( )%,80是100的( )%
100比80多( )%,80比100少( )%
6、男生有20人,女生30人
男生相当于女生人数的( )%,男生比女生少( )%
女生比男生多( )%。
7、甲数是乙数的4/5,乙数比甲数多( )%
8、苹果的千克数比梨子少1/4,梨的千克数比苹果多( )%
9、在含盐率为30%的盐水中,盐占水的( )%
10、一批水果,运走75%,还剩( )%没运走。
11、一根铁丝第一次用去全长的10%,第二次用去全长的25%,还剩全长的( )%
12、1吨小麦可磨面粉850千克,小麦的出粉率是( )%
13、油菜籽的出油率为38%,要榨1140千克菜籽油需要( )千克油菜籽。
14、梨的筐数和桔子的筐数的比是3:
5,桔子比梨多( )%
15、甲数是120,乙数是甲数的40%,丙数比乙数多40%,
丙数是( )。
16、150千克是3吨的( )%
17、从甲地到乙地,甲车要行4小时,乙车要行5小时,甲车的速度是乙车的( )%
18、100增加20%后再减少20%,结果是( )。
二、只列出算式,不计算。
1、梨有120吨,苹果有多少吨?
(1)梨比苹果多20%,
(2)苹果比梨多20%,
(3)梨是苹果的20%,
(4)苹果是梨的20%,
(5)梨比苹果少20%,
(6)苹果比梨少20%,
2、工地运来800包水泥,第一周用去40%,第二周用去37.5%。
(1)第一周用去多少包?
(2)第二周用去多少包?
(3)两周共用去多少包?
(4)第二周比第一周少用去多少包?
(5)还剩下水泥多少包?
3、学校运来一批煤,第一个月用去25%,第二个月用去35%,,这批煤有多少千克?
(1)第二个月用去了1050千克。
(2)两个月共用去了3000千克。
(3)还剩下4000千克。
(4)第二个月比第一个月少用去200千克。
二、解答下列应用题
(1)一堆煤有2400千克,用去15%。
用去多少千克?
(2)苹果比桔子20千克,正好比桔子少20%。
桔子有多少千克?
(3)水果店运来苹果200千克,比桔子少20%,运来的桔子有多少千克?
(4)一堆煤,第一次用去400千克,第二次用去500千克,还剩下62.5%。
这堆煤有多少千克?
(5)修一条长3000米的水渠,上旬完成了40%,中旬完成了30%。
下旬完成水渠多少米?
(6)为民中药店计划收购中草药1500千克,上半年完成了计划的55%,下半年完成了计划的65%。
为民中药店超额收购中草药多少千克?
(7)食堂有存煤360千克,第一次用去了3/8,第二次要用去多少千克,才能使剩下的煤正好是存煤总数的1/3?
(8)修一条长400米的水渠,已经修了62.5%,剩下的每天修30米,还要修几天才能完成?
(9)鹿亭乡新建一条公路,现在已完成全长的1/3,离中点还有5.5千米。
着条公路长多少米?
(10)小华读一本故事书,第一天读了1/10,第二天读了35页,再读7页恰好是全书的40%。
第一天读了多少页?
(11)有一台冰箱,原价2000元,降价后卖1600元,降了百分之几?
(12)有一台空调,原价1600元,涨价后卖2000元,涨了百分之几?
(13)有一台电视,原价1200元,降了300元,价格降了百分之几?
(14)有一种消毒柜,原价2400元,涨价了400元,价格涨了百分之几?
(15)光明小学去年有篮球24个,今年新买了6个,今天一共有篮球多少个?
今年比去年增加了百分之几?
(16)有一个公园原来的门票是80元,国庆期间打8折,每张门票能节省多少元?
相当于降价了百分之几?
(17)南山小学共占地8000平方米,其中绿地面积占65%,其余为教学楼和道路等,南山小学的绿地面积有多少平方米?
教学楼和道路等有多少平方米?
(18)商场搞打折促销,其中服装类打5折,文具类打8折。
小明买一件原价320元的衣服,和原价120元的书包,实际要付多少钱?
(19)有一批种子的发芽率为98.5%,播种下3000粒种子,可能会有多少粒种子没发芽?
(20)一个果园里去年产了4500千克的苹果,今年因为气候好,比去年增产了2成,今年产了多少千克苹果?
(21)实验小学六年级的女生人数占全年级的48.75%,男生占全年级人数的百分之几?
如果男生人数比女生人数多12人,那么实验小学六年级人数共有多少人?
(22)蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜,比去年增产了2成,去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨?
(23)班参加美术兴趣小组的有20人,比参加体育兴趣小组的人数多20%,参加体育兴趣小组的有多少人?
(24)王叔叔把4000元存入银行,整存整存3年,年利率为3.15%,到期有利息多少元?
要缴纳利息税多少元?
王叔叔的本金加利息一共多少元?
(现在的利息税为5%)
(25)小明家六月份用电180千瓦时,七月份比六月份多用了20%,每千瓦时电费为0.54元,小明家七月份的电费为多少元?
〕
(26)林林爸爸2000年的总工资收入13500元,2006年比2001年增加了240%,林林爸爸2006年的工资是多少元?
(27) 一个车间计划六月份生产400个零件,上半月完成了40%,现在要使实际产量超额完成10%,下半月还必须生产多少个零件?
(28) 一根铁丝,第一次截去全长的28%,第二次截去8.8米,两次刚好截去全长的一半。
第一次截去多少米?
(29)山野机械厂今年共生产机器240台,比去年多生产40台,今年产量比去年增产了百分之几?
(30)某村共有耕地400公顷,其中40%是旱地,在旱地中的80%种棉花,种棉花的地有多少公顷?
(31)一根电线长1.2米,截去20%后,再截去0.2米,还剩多少米?
(32)一辆汽车从甲地开往乙地,已经行驶了60千米,还剩下全程的40%,求还剩多少千米?
(33)小飞和小强共有邮票90张,其中小飞的邮票张数是小强的80%,小飞和小强各有邮票多少张?
(34)修一条路,第一天修全长的1/4,第二天修全长的40%,还剩360米,这条路全长多少米?
(35)机械厂过去每班生产零件2000个,现在每班比过去多生产580个,现在每班生产的零件是过去的百分之几?
(36)一个机器制造厂五朋份用钢材68吨,比原计划节约14吨,节约了百分之几?
(37)林场春天种500棵树苗,成活率为98%,成活了多少棵?
(38)某毛纺厂女职工占全厂人数的4/5,女职工比男职工多百分之几?
男职工比女职工少百分之几?
(39)某化工厂由于改进设备,日产量由原来的40吨增加到60吨,增加了百分之几?
(用两种方法解答)
(40)某电视机厂生产4800台电视机,其中合格产品4608台,求电视机的合格率和废品率。
(41)在一次部队射击练习中,命中的子弹是100发,没命中的是25发,命中率是多少?
(42)服装厂有职工250人,今天出勤248人,求今天的出勤率?
今天的缺勤率?
(43)把25克盐溶解在100克水中,求盐水的含盐率。
(44)一块锡和铅的合金重45千克,其中铅27千克,求这块合金的含铅率。
(45)做同样一件工作,甲队4小时完成,乙队5小时完成,甲队的工作效率是乙队的百分之几?
(46)一辆汽车从甲地去乙地每小时行40千米,返回时每小时多走10千米,速度提高了百分之几?
(47)王红打算将1000元钱存入银行。
有两种储蓄办法。
利息税率为20%。
①存两年期,年利率是2.7%。
②先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期后再把本金和税后利息合在一起再存一年。
算一算,哪一种存款方式获得的税后利息多一些?
多多少元?
(48)某商店同时售出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,那么这家商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本,亏或赚了多少钱?
第二单元百分数的应用
一、填空。
1、甲数比乙数多25%,则乙数比甲数少()%。
2、75%=
=
=
=
3、若15%a大于25%b,则a()b。
(填<、>、=)
4、甲数的30%是27,乙数是甲数的60%,乙数是()。
5、计算利息的公式是()。
6、一件商品先提价10%后再降价10%,现价是原价的()%。
7、某班男生人数占女生人数的80%,女生比男生多4人,女生有()人,男生有()人,这个班共有学生()人。
二、判断并说明理由。
1、分母是100的分数叫做百分数。
()
2、把15克糖溶解在100克水中,糖水的含糖率是15%。
()
3、3米长的铁丝截去30%,还剩下2米。
()
4、走一段路原来用5分,现在只用了4分,速度提高了20%。
()
三、选择。
1、小华每秒走0.9米,小强走1米用
秒,他们两人的速度相比()。
A:
小华快B:
小强快C:
一样快D:
无法比较
2、把一根铁丝截成两段,第一段长
米,第二段占全长的
,两段相比()
A:
第一段长B:
第二段长C:
一样长D:
无法比较
3、在含盐30%的盐水中,再加上3克盐,7克水,盐水的含盐率()
A:
大于30%B:
小于30%C:
等于30%D:
以上答案都不对
4、如果把一班人数的20%调入二班,两个班的人数相等,原来一班人数比二班人数少()
A:
20%B:
40%C:
D:
★、现有面值5元和10元的人民币25张,共计210元,则5元和10元的人民币各有多少张?
四、计算。
五、解方程。
5.4X—25%
8=3.44.5X+2=25
0.4
六、解决问题。
1、一堆水泥,第一次用去15%,第二次比第一次多用去5吨,还剩40吨,这堆水泥原来共有多少吨?
2、计划投资50万元建厂,实际只用了40万元,节约了百分之几?
3、某校今年植树500棵,有7棵未成活,有3棵被人为地弄死了,要求现在的成活率?
4、修一条1200米的道路,前3天完成了40%,照这样计算,修完这段路一共要用多少天?
5、甲、乙、丙、丁共存款910元,甲存的是乙的
,乙存的是丙的75%,丁存的是丙的
。
甲存了多少元钱?
★、甲仓原有粮食44吨,乙仓原有粮食83吨。
现在甲仓每天继续存入3吨,乙仓每天继续存入7吨,多少天后乙仓存粮总数是甲仓的2倍?
第三、六单元:
图形的变换、观察物体
1、图形变换的基本方法:
利用平移、旋转或轴对称可以将图形转化或变换得到新的图形。
(平移的方法、旋转的方法、轴对称的方法)
2、比赛场次:
单循环制比赛和淘汰制比赛
3、单循环制比赛是每个队都要跟其它队比赛一场,公式是:
比赛场数=
即每个队都跟其它队赛一场就要赛(n-1)场,因为每个队不跟自己赛。
n个队就要赛n(n-1)场。
但有重复(甲队和乙队比赛
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