最新人教版学年七年级数学上册期末考试模拟测试题3及答案解析精编试题.docx
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最新人教版学年七年级数学上册期末考试模拟测试题3及答案解析精编试题
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.﹣2013的绝对值是( )
A.﹣2013B.2013C.
D.﹣
2.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要( )枚钉子.
A.lB.2C.3D.随便多少枚
3.直线AB上有一点O,OM⊥AB于O,另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动(OC与OA、OD与OB不重合),在摆动时,始终与∠MOD保持相等的角是( )
A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有
4.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大30°,则∠1的度数等于( )
A.30°B.60°C.70°D.80°
5.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列说法错误的是( )
A.直线没有端点
B.两点之间的所有连线中,线段最短
C.0.5°等于30分
D.角的两边越长,角就越大
7.甲队有工人272人,乙队有工人196人,如果要求乙队的人数是甲队人数的
,应从乙队调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是( )
A.272+x=
(196﹣x)B.
(272﹣x)=196﹣x
C.
(272+x)=196﹣xD.
×272+x=196﹣x
8.长方形的周长为10,它的长是a,那么它的宽是( )
A.10﹣aB.10﹣2aC.5﹣aD.5﹣2a
9.已知∠1=37°36′,∠2=37.36°,则∠1与∠2的大小关系为( )
A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.无法比较
10.已知x=1是方程a(x﹣2)=a+3x的解,则a的值等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如果2(x+3)的值与3(1﹣x)的值互为相反数,那么x等于 .
12.8.31°= ° ′ ″.
13.已知线段AB=16cm,点C在直线AB上,且AC=10cm,O为AB的中点,则线段OC的长度是 .
14.某厂第一个月生产机床a台,第二个月生产的机床数量比第一个月的1.5倍少2台,则这两个月共生产机床 台.
15.一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,则这个角= °.
16.一列单项式:
﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为 .
三、解答题(共72分)
17.计算
(1)8+(﹣15)﹣(﹣9)+(﹣10)
(2)﹣24﹣6÷(﹣2)×|﹣
|
18.解方程
(1)2(5﹣2x)=﹣3(x﹣
)
(2)
﹣
=1.
19.先化简,再求值:
2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y,其中x=﹣2,y=2.
20.已知:
A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A等于多少?
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.
21.已知∠α和∠β互为补角,并且∠α比∠β的2倍小30°,求∠α、∠β.
22.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本多少元?
23.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.求线段MN的长.
24.如图,已知∠AOB内部有三条射线,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOB=90°,∠AOC=40°,求∠EOF的度数;
(2)若∠AOB=a,求∠EOF的度数.
25.在手工制作课上,老师组织七年级
(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级
(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1)七年级
(2)班有男生、女生各多少人?
(2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
26.如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度数.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.﹣2013的绝对值是( )
A.﹣2013B.2013C.
D.﹣
【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解:
|﹣2013|=2013.
故选B.
【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要( )枚钉子.
A.lB.2C.3D.随便多少枚
【分析】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.
【解答】解:
至少需要2根钉子.
故选B.
【点评】解答此题不仅要根据公理,更要联系生活实际,以培养同学们的学以致用的思维习惯.
3.直线AB上有一点O,OM⊥AB于O,另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动(OC与OA、OD与OB不重合),在摆动时,始终与∠MOD保持相等的角是( )
A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有
【分析】根据垂直的定义,得∠AOM=∠BOM=90°,再结合图形和同角的余角相等可得始终与∠MOD保持相等的角.
【解答】解:
∵OM⊥AB,
∴∠AOM=∠BOM=90°.
∴∠AOC+∠MOC=90°.
∵∠COD是直角,
∴∠DOM+∠MOC=90°.
∴∠DOM=∠AOC.
故选B.
【点评】本题利用垂直的定义和同角的余角相等,要注意领会由垂直得直角这一要点.
4.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大30°,则∠1的度数等于( )
A.30°B.60°C.70°D.80°
【分析】设出未知数:
∠2=x,则∠1=x+30°,根据∠1和∠2的互余关系列出方程,解方程即可.
【解答】解:
设∠2为x,则∠1=x+30°;根据题意得:
x+x+30°=90°,
解得:
x=30°,
则∠1=30°+30°=60°;
故选:
B.
【点评】本题考查了余角的定义;关键是设出未知数找出等量关系列方程.
5.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
【解答】解:
A、是正方体的展开图,不符合题意;
B、是正方体的展开图,不符合题意;
C、是正方体的展开图,不符合题意;
D、不是正方体的展开图,缺少一个底面,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题考查了正方体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
6.下列说法错误的是( )
A.直线没有端点
B.两点之间的所有连线中,线段最短
C.0.5°等于30分
D.角的两边越长,角就越大
【分析】根据直线的特点,线段的性质公理,度分秒是60进制,以及角的大小与边的长度无关,只与角的开口大小有关对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、直线向两方无限延伸,没有端点,正确;
B、两点之间的所有连线中,线段最短,是公理,正确;
C、∵0.5×60=30,0.5°等于30分,正确;
D、角的大小与边长无关,与角的开口有关,故本选项错误.
故选D.
【点评】本题是对基础知识的考查,是需要熟记的内容,基础知识对今后的学习起到至关重要的作用.
7.甲队有工人272人,乙队有工人196人,如果要求乙队的人数是甲队人数的
,应从乙队调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是( )
A.272+x=
(196﹣x)B.
(272﹣x)=196﹣x
C.
(272+x)=196﹣xD.
×272+x=196﹣x
【分析】等量关系为:
乙队调动后的人数=
甲队调动后的人数,把相关数值代入求解即可.
【解答】解:
设应该从乙队调x人到甲队,
196﹣x=
(272+x),
故选C.
【点评】考查了一元一次方程的应用,得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键.
8.长方形的周长为10,它的长是a,那么它的宽是( )
A.10﹣aB.10﹣2aC.5﹣aD.5﹣2a
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2,当周长为10时,根据公式,列出等式,整理变形求解宽的表达式即可.
【解答】解:
∵周长为10时,
∴长+宽=5,
∵长为a时,
∴宽则是5﹣a.
故选C.
【点评】此题考查了长方形的周长公式,根据题意,确定等量关系,列出等式是解题的关键.
9.已知∠1=37°36′,∠2=37.36°,则∠1与∠2的大小关系为( )
A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.无法比较
【分析】根据1°等于60′,把分化成度,比较大小可得答案.
【解答】解:
∵37°36′=37.6°,
37.6°>37.36°,
∴∠1>∠2.
故选:
C.
【点评】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算,在比较角的大小时有时可把分化为度来进行比较.
10.已知x=1是方程a(x﹣2)=a+3x的解,则a的值等于( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据一元一次方程的解的意义把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程,解此方程即可.
【解答】解:
把x=1代入方程a(x﹣2)=a+3x得a(1﹣2)=a+3,解得a=﹣
.
故选B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解:
满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如果2(x+3)的值与3(1﹣x)的值互为相反数,那么x等于 9 .
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
2(x+3)+3(1﹣x)=0,
去括号得:
2x+6+3﹣3x=0,
移项合并得:
﹣x=﹣9,
解得:
x=9.
故答案为:
9.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
12.8.31°= 8 ° 18 ′ 36 ″.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:
8.31°=8°18′36″,
故答案为:
8,18,36.
【点评】本题考查了度分秒的换算,大单位化小单位乘以进率是解题关键.
13.已知线段AB=16cm,点C在直线AB上,且AC=10cm,O为AB的中点,则线段OC的长度是 2cm或18cm .
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意正确画出图形进行解答.
【解答】解:
本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图,OC=AC﹣AO=AC﹣
AB,
又∵AC=10cm,AB=16cm,∴OC=2cm;
(2)当点C在线段BA的延长线上时,如图,OC=AC+AO=AC+
AB,
又∵AC=10cm,AB=16cm,∴OC=18cm.
故线段OC的长度是2cm或18cm.
【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
14.某厂第一个月生产机床a台,第二个月生产的机床数量比第一个月的1.5倍少2台,则这两个月共生产机床 (
a﹣2) 台.
【分析】先表示出第二个月生产的机床数,然后两个月的数量相加即可.
【解答】解:
第二个月的生产量为1.5a﹣2,
所以,这两个月共生产机床:
a+1.5a﹣2=
a﹣2.
故答案为:
a﹣2.
【点评】本题考查了列代数式,比较简单,理解题意是解题的关键.
15.一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,则这个角= 40 °.
【分析】可先设这个角为∠α,则根据题意可得关于∠α的方程,解即可.
【解答】解:
设这个角为∠α,依题意,
得180°﹣∠α+10°=3(90°﹣∠α)
解得∠α=40°.
故答案为40.
【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用,根据两角互余和为90°,互补和为180°列出方程求解即得出答案.
16.一列单项式:
﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为 ﹣13x8 .
【分析】根据规律,系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数,第偶数个是正数,x的指数是从2开始的连续自然数,然后求解即可.
【解答】解:
第7个单项式的系数为﹣(2×7﹣1)=﹣13,
x的指数为8,
所以,第7个单项式为﹣13x8.
故答案为:
﹣13x8.
【点评】本题考查了单项式,此类题目,难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解.
三、解答题(共72分)
17.计算
(1)8+(﹣15)﹣(﹣9)+(﹣10)
(2)﹣24﹣6÷(﹣2)×|﹣
|
【分析】
(1)根据乘法交换律和乘法结合律,求出算式8+(﹣15)﹣(﹣9)+(﹣10)的值是多少即可.
(2)根据有理数的混合运算顺序,首先计算乘方,然后计算除法和乘法,最后计算减法,求出算式﹣24﹣6÷(﹣2)×|﹣
|的值是多少即可.
【解答】解:
(1)8+(﹣15)﹣(﹣9)+(﹣10)
=(8+9)﹣(15+10)
=17﹣25
=﹣8
(2)﹣24﹣6÷(﹣2)×|﹣
|
=﹣16﹣(﹣3)×
=﹣16+1
=﹣15
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
18.解方程
(1)2(5﹣2x)=﹣3(x﹣
)
(2)
﹣
=1.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
10﹣4x=﹣3x+4,
移项合并得:
x=6;
(2)去分母得:
2x+2﹣5x+1=6,
移项合并得:
﹣3x=3,
解得:
x=﹣1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.先化简,再求值:
2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y,其中x=﹣2,y=2.
【分析】根据去括号、合并同类项,可化简整式,把未知数的值代入,可得答案.
【解答】解:
原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y
=(2﹣2)x2y)+(2﹣2)xy2+2x﹣2y
=2x﹣2y,
当x=﹣2,y=2时,原式=2×(﹣2)﹣2×2=﹣8.
【点评】本题考查了整式的化简求值,去括号是解题关键:
括号前是正数去括号不变号,括号前是负数去括号全变号.
20.已知:
A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A等于多少?
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.
【分析】
(1)将B的代数式代入A﹣2B中化简,即可得出A的式子;
(2)根据非负数的性质解出a、b的值,再代入
(1)式中计算.
【解答】解:
(1)∵A﹣2B=A﹣2(﹣4a2+6ab+7)=7a2﹣7ab,
∴A=(7a2﹣7ab)+2(﹣4a2+6ab+7)=﹣a2+5ab+14;
(2)依题意得:
a+1=0,b﹣2=0,
a=﹣1,b=2.
原式A=﹣(﹣1)2+5×(﹣1)×2+14=3.
【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
21.已知∠α和∠β互为补角,并且∠α比∠β的2倍小30°,求∠α、∠β.
【分析】根据互为补角的和等于180°,然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组,求解即可.
【解答】解:
根据题意,得:
解得:
.
【点评】本题考查了互为补角的和等于180°的性质,根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
22.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本多少元?
【分析】设这种服装每件的成本为x元,根据成本价×(1+40%)×0.8﹣成本价=利润列出方程,解方程就可以求出成本价.
【解答】解:
设这种服装每件的成本为x元,
根据题意得:
80%(1+40%)x﹣x=15,
解得:
x=125.
答:
这种服装每件的成本为125元.
【点评】此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题时要明确利润是在进价的基础上的.
23.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.求线段MN的长.
【分析】根据线段中点的性质,可得MC,NC的长,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:
由AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点,得
MC=
AC=
×8=4cm,CN=
BC=
×6=3cm.
由线段的和差,得
MN=MC+NC=4+3=7cm,
线段MN的长7cm.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键.
24.如图,已知∠AOB内部有三条射线,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOB=90°,∠AOC=40°,求∠EOF的度数;
(2)若∠AOB=a,求∠EOF的度数.
【分析】
(1)首先求得∠BOC,然后根据角的平分线的定义求得∠EOC和∠COF,然后根据∠EOF=∠EOC+∠COF求解;
(2)根据角的平分线的定义求得∠EOC=
∠BOC,∠COF=
∠AOC,然后根据∠EOF=∠EOC+∠COF=
∠BOC+
∠COF=
(∠BOC+∠AOC)即可求解.
【解答】解:
(1)∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣40°=50°,
∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOC=
∠BOC=
×50°=25°,∠COF=
∠AOC=
×40°=20°,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=25°+20°=45°;
(2)∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOC=
∠BOC,∠COF=
∠AOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=
∠BOC+
∠COF=
(∠BOC+∠AOC)=
∠AOB=
α.
【点评】本题考查了角的平分线的定义,根据角的平分线的定义以及角的和差关系得到∠EOF=∠EOC+∠COF=
∠BOC+
∠COF=
(∠BOC+∠AOC)=
∠AOB是关键.
25.在手工制作课上,老师组织七年级
(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级
(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1)七年级
(2)班有男生、女生各多少人?
(2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
【分析】
(1)设七年级
(2)班有女生x人,则男生(x﹣2)人,根据全班共有44人建立方程求出其解即可;
(2)设分配a人生产盒身,(44﹣a)人生产盒底,由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可.
【解答】解:
(1)设七年级
(2)班有女生x人,则男生(x﹣2)人,由题意,得
x+(x﹣2)=44,
解得:
x=23,
∴男生有:
44﹣23=21人.
答:
七年级
(2)班有女生23人,则男生21人;
(2)设分配a人生产盒身,(44﹣a)人生产盒底,由题意,得
50a×2=120(44﹣a),
解得:
a=24.
∴生产盒底的有20人.
答:
分配24人生产盒身,20人生产盒底.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时分别总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键.
26.如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度数.
【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC,再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD,再根据平角等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:
由翻折的性质得,∠ABC=∠A′BC,
∵BD平分∠A′BE,
∴∠A′BD=∠EBD,
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°,
∴∠A′BC+∠A′BD=90°,
即∠CBD=90°.
【点评】本题考查了角的计算,主要利用了翻折变换的性质,角平分线的定义,熟记概念与性质是解题的关键.
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