冀教版数学九年级下册同步训练第三十章 二次函数 检测.docx
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冀教版数学九年级下册同步训练第三十章二次函数检测
自我综合评价
(二)
[范围:
第三十章 二次函数 时间:
40分钟 分值:
100分]
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.在同一坐标系中,作y=3x2+2,y=-3x2-1,y=
x2的图像,则它们( )
A.都是关于y轴对称
B.顶点都在原点
C.都开口向上
D.以上都不对
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向左平移8个单位长度
D.向右平移8个单位长度
3.二次函数y=(x-2)2+3,当0≤x≤5时,y的取值范围为( )
A.3≤y≤12 B.2≤y≤12
C.7≤y≤12 D.3≤y≤7
4.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m=-1B.m=3
C.m≤-1D.m≥-1
5.已知函数y1=x2与函数y2=-
x+3的大致图像如图30-Z-1.若y1 A.- C.-2 D.x<-2或x> 图30-Z-1图30-Z-2 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图30-Z-2所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论: ①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=2. 其中正确的结论是( ) A.①②B.①③C.②④D.③④ 二、填空题(每小题5分,共30分) 7.若y=(m2+m) -x+3是关于x的二次函数,则m= ,该二次函数的表达式为 . 8.二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是 . 9.已知A(4,y1),B(-4,y2)是抛物线y=(x+3)2-2上的两点,则y1 y2. 10.已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解,则抛物线y=-x2-bx+c经过第 象限. 11.如图30-Z-3,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让等腰直角三角形ABC沿MN所在直线向右运动,最后点A与点N重合,则重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数表达式为 (不必写出自变量的取值范围). 图30-Z-3 12.某超市销售某种玩具,进货价为20元/件.根据市场调查: 在一段时间内,销售单价是 30元/件时,销售量是400件,而销售单价每上涨1元/件,就会少售出10件,超市要完成不少于300件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为 元/件. 三、解答题(共40分) 13.(12分)在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像时,甲写错了一次项的系数,列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙写错了常数项,列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y乙 … 2 1 2 7 14 … 通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式; (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x 时,y的值随x的值的增大而增大; (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 14.(13分)如图30-Z-4,抛物线y=- x2+ x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A,B,C的坐标; (2)求直线BD的函数表达式; (3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形. 图30-Z-4 15.(15分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式,(不用体现自变量的取值范围); (2)当销售单价为多少时,厂商每月能获得350万元的利润? 当销售单价为多少时,厂商每月能获得最大利润? 最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元/件.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么每月的最低制造成本需要多少万元? 教师详解详析 【作者说卷】 1.知识与技能 (1)理解二次函数的概念,会把二次函数的一般式化为顶点式,会确定函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图像. (2)会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图像,得到二次函数y=a(x-h)2+k的图像. (3)利用二次函数的图像了解二次函数的性质,会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系. (4)能顺利地解答不同形式的实际问题,有一定的分析能力. 2.思想与方法 数形结合思想,转化思想,函数思想,配方法和图像法等. 3.亮点 注重考查二次函数的表达式、性质、最值、图像的顶点坐标及与坐标轴的交点情况等基本知识,如第1,2,3,6,7,8,9,13,14题. 考查二次函数的图像特征和性质及图像的平移变换等,如第8题. 综合考查函数在实际问题中的应用,如第11,15题. 1.A [解析]观察三个二次函数的表达式可知,一次项系数都为0,故对称轴为直线x=- =0,对称轴都为y轴,即都关于y轴对称. 2.B 3.A 4.D [解析]抛物线的对称轴为直线x=- ∵当x>1时,y随x的增大而增大, ∴- ≤1,解得m≥-1. 5.C 6.C 7.3 y=12x2-x+3 [解析]由二次函数的定义,得m2-2m-1=2,且m2+m≠0,解得m=3,此时y=12x2-x+3. 8.7 9.> [解析]由y=(x+3)2-2可知抛物线的对称轴为直线x=-3.∵抛物线开口向上,而点A(4,y1)到对称轴的距离比点B(-4,y2)到对称轴的距离远, ∴y1>y2. 10.三、四 [解析]∵抛物线y=-x2-bx+c中,二次项系数-1<0,∴抛物线开口向下.由关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解,得抛物线与x轴无交点,∴抛物线在x轴的下方,∴抛物线y=-x2-bx+c经过第三、四象限. 11.y= x2 [解析]由题意知,开始时点A与点M重合,让等腰直角三角形ABC向右运动,两个图形重合的长度为MA=x.∵∠BAC=45°,∴S阴影= MA2= x2,即y= x2. 12.40 [解析]设销售单价为x元/件.根据题意,得 利润=(x-20)[400-10(x-30)] =(x-20)(700-10x) =-10x2+900x-14000 =-10(x-45)2+6250. ∵超市要完成不少于300件的销售任务, ∴400-10(x-30)≥300,解得x≤40. ∵-10<0,∴当x<45,利润随x的增大而增大.∵x≤40,∴x=40时,销售量为300件,此时利润最大,最大利润为-10×(40-45)2+6250=6000(元).故销售单价应定为40元/件. 13.解: (1)由甲同学提供的数据可知c=3, 由甲同学提供的数据, 得 ∴ 故a=1,c=3. 由乙同学提供的数据可知c=-1, 由乙同学提供的数据, 得 ∴ 故a=1,b=2. ∴y=x2+2x+3. (2)y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1,抛物线开口向上, ∴当x≥-1时,y的值随x的值的增大而增大. 故答案为≥-1. (3)方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根, 即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根, ∴4-4(3-k)>0, ∴k>2. 14.解: (1)当x=0时,y=- x2+ x+2=2, ∴C(0,2). 当y=0时,- x2+ x+2=0, 解得x1=-1,x2=4,∴A(-1,0),B(4,0). (2)∵点D与点C关于x轴对称,∴D(0,-2). 设直线BD的函数表达式为y=kx-2(k≠0), 把B(4,0)代入,得0=4k-2,解得k= . ∴直线BD的函数表达式为y= x-2. (3)∵P(m,0), ∴M m, m-2 Q m,- m2+ m+2 . ∵四边形CQMD是平行四边形, ∴QM=CD=4. 即 - m2+ m+2 - m-2 =- m2+m+4=4, 解得m=0(不合题意,舍去)或m=2. ∴当m的值为2时,四边形CQMD是平行四边形. 15.解: (1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)= -2x2+136x-1800, ∴z与x之间的函数表达式为z=-2x2+136x-1800. (2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800, 解这个方程得x1=25,x2=43. 故当销售单价定为25元/件或43元/件时,厂商每月能获得350万元的利润. 由z=-2x2+136x-1800, 得z=-2(x-34)2+512, 因此,当销售单价为34元/件时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元. (3)结合 (2)及函数z=-2x2+136x-1800的图像(如图所示)可知, 当25≤x≤43时,z≥350,又由限价32元/件,得25≤x≤32. 根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小, ∴当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元). 答: 每月的最低制造成本需要648万元.
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