送货路线设计优化模型.docx
- 文档编号:7935494
- 上传时间:2023-01-27
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:1.01MB
送货路线设计优化模型.docx
《送货路线设计优化模型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《送货路线设计优化模型.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
送货路线设计优化模型
送货路线设计优化模型
摘要
本文从不同的角度,按照一定的要求,建立了网购中飞机的最优送货路线模型,最后对模型做出了分析、评价和推广。
对于问题一,我们建立了两个模型,模型Ⅰ采用逻辑推理法,建立合理的规则,将线路图简化,当线路变得简单时再采用穷举法,选择出时间最少路线:
北京吉林黑龙江内蒙古新疆西藏云南河南北京香港湖南海南广西重庆青海甘肃宁夏江苏福建上海台湾上海北京,时间为61.33小时;模型Ⅱ先采用prim算法构造出最小生成树,然后对其进行多次调整,得出时间最少路线:
北京香港湖南海南广西重庆河南云南西藏新疆青海甘肃宁夏江苏福建上海台湾上海黑龙江内蒙古黑龙江吉林北京,时间为61小时;
对于问题二,我们根据断定飞机的送货路线一定可以分成以北京为首尾的三条路线,并且路线简单的特点,建立模型,然后用观察法尽可能穷举出可能的路线,最后找出一最优路线:
第一次送货:
北京吉林黑龙江内蒙古新疆西藏云南河南北京
第二次送货:
北京上海台湾上海福建江苏宁夏甘肃青海重庆(不卸货)北京
第三次送货:
北京重庆广西海南湖南香港北京,时间为69.78小时;
对于问题三,我们经过各种情况对比分析下,认为模型二和模型三的时间最少路线也是这种情况下的费用最少路线,那么针对问题一:
费用为
元,针对问题二路线为:
费用为
元
关键词:
飞机送货路线prim最小生成树逻辑推理matlab
§1问题的重述
一、相关知识
现今社会网络越来越普及,网购已成为一种常见的消费方式,随之物流行业也渐渐兴盛,每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位。
二、具体问题
现有实业公司,该实业公司专业生产某专用设备产品,专用设备产品每件重达5吨(其长5米,宽4米,高6米),该实业公司库房设在北京,所有货物均由一货机送货,该机种飞机翼展88.40米(机身可用宽20米),机长84米(可用长50米),机高18.2米(可用14米),最多可装载250吨货物,起飞全重达600吨,平均速度为900公里/小时,将货物送至全国各个省辖市(图1所示红色圆点,除北京之外共19个省辖市),假定货机只能沿这些连通线路飞行,而不能走其它任何路线;但由于受重量和体积限制,货机可中途返回取货。
经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间(停靠时间为常量2小时),假设经过某个省市的停靠费用为:
停靠费用=5000元×该省市的消费指数。
表1
省辖市
新疆
青海
宁夏
云南
北京
湖南
海南
福建
台湾
吉林
需求量(件)
1
3
5
4
0
10
3
4
9
8
消费指数
1.2
1.1
1.05
1.3
1.9
1.4
1.7
1.6
1.9
1.2
省辖市
甘肃
西藏
重庆
内蒙古
河南
广西
香港
江苏
上海
黑龙江
需求量(件)
7
9
12
5
4
5
6
9
7
3
消费指数
1.3
1.0
1.5
1.2
1.3
1.2
1.8
1.5
1.8
1.3
三、要解决的问题
1、问题一:
若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案,使所用时间最少,标出送货线路。
2、问题二:
若图示中19个省辖市需求量见表1,请设计送货方案,使所用时间最少。
3、问题三:
若该实业公司为了花费最少,针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路。
§2问题的分析
一、对问题的具体分析
1、对问题一的分析:
问题我们建立两个模型,第一个模型,首先问题要求利用图中的航线及其他数据,设计一个向19个省辖市每个省辖市派送一件产品的送货方案,使所用时间最少,并标出送货线路,飞机平均飞行速度为900公里/小时,并且经过各个省辖市不论是否送货都要一定的停靠费用和停靠时间2小时,相当于飞机飞行1800公里的时间,观察图中数据得知只有少数航线长度大于1800公里,所以我们有理由认为要使时间最少,必须使得飞机经过的省辖市数量最少,并且飞机的送货线路应尽可能地一个省辖市只经过一次,不过到达台湾的线路只有一条,所以上海必然会经过两次,然后运用逻辑推理法,本着经过省辖市最少原则设定合理的规则,将飞机固定的路线一步一步简化,最后使用穷举法得出最优路线;第二个模型,先用prim算法构造出最小生成树,得出一个较优的路线,由于本题不是求最短路线,故最后对较优路线进行调整,得到最优路线;
2、对问题二的分析:
问题要求根据19个省辖市需求量,设计一条时间最少的送货方案,19个省辖市需求量共114个产品,而根据飞机的条件每次最多只等承载50个产品,所以飞机中途会有两次返回北京取货,根据这个特点我们没有用的算法来求解,只是根据几条规则,求出可能的路线,然后选择其中时间最少的送货路线;
3、对问题三的分析:
问题要求针对问题一和问题二分别求出花费最少的送货路线,针对问题一,通过观察得知在模型二的最小生成树中,在不计飞机重复飞行的情况下,最短路权重为140,与问题二结果最优送货路线之差为31,如果加上飞机重复飞行的航线,其权重大于171,所以我们有理由相信,认为模型二和模型三的时间最少路线也是这种情况下的费用最少路线。
§3模型的假设
1、飞机在送货期间能保持正常工作状态,不受燃料以及天气变化等影响,无故障发生;
2、飞机送货时间从飞机从北京起飞开始计算直至送完货后飞回北京为止;
§4符号说明
一、符号说明
序号
符号
符号说明
1
表示飞机送货时间
2
表示飞机第
条航线的权重
3
表示飞机经过的省辖市个数
4
表示飞机经过第
个省辖市的停靠费用
5
表示飞机经过第
个省辖市的消费指数
6
表示飞机的费用
§5模型的建立与求解
一、问题一
1、模型Ⅰ
(1)模型的准备
①重命名
1)在以部分中的出现“点”代表“省辖市”;
2)冗长线:
从逻辑上来说,不可能飞行的航线;
3)辅助线:
替代两条以上的虚拟“航线”;
4)北方城市:
新疆内蒙古黑龙江吉林;
②航线简化规则
1)飞机先往北飞送货,然后从北向南飞行;
2)当两个点之间的点的航线只有两条时,用一条红色的辅助线将两点连接起来,并标上线路权值和点的个数;
3)飞机一定要飞行红色的辅助线;
4)当某个点连有两条红色的辅助线时,这两条辅助线可连成一条,并标上线路权值和点的个数;
5)当北方货物送完后,北方到其他点未飞行的航线可以去掉;
6)当两条红色辅助线之间有只有一条航线时,那么这两条辅助线可连成一条线;
(2)模型的建立
飞机的所用时间由飞机的飞行时间和停靠时间组成,飞机的所用时间的最少为:
其中
代表飞机经过的省辖市个数,
代表飞机第
条航线的权重
(3)模型的求解
我们根据航线简化规则,对飞机航线进行简化
首先根据规则2),可添加辅助线将内蒙古西藏广西海南广西甘肃宁夏福建从图中去掉
根据规则5)可将新疆-北京新疆-河南黑龙江-江苏黑龙江-上海等航线去掉
根据规则6)可将青海去掉
根据规则4)可将重庆去掉
最后可用穷举法得到时间最少的航线简化图
(4)模型的结果
将时间最少的航线简化图还原,得出时间两条最少送货路线为
北京吉林黑龙江内蒙古新疆西藏云南河南北京香港湖南海南广西重庆青海甘肃宁夏江苏福建上海台湾上海北京
(注:
红色标注的是只路过不送货)
飞机飞行航线共22条,经过21个省辖市,所用时间为:
小时
2、模型Ⅱ
(1)模型的建立
飞机的所用时间由飞机的飞行时间和停靠时间组成,飞机的所用时间的最少为:
其中
代表飞机经过的省辖市个数,
代表飞机第
条航线的权重
(2)模型的求解
首先采用prim算法,用MATLAB编程(程序见附录),构造最小生成树,然后根据题目的情况调整航线,得出最佳送货路线
(3)模型的结果
程序运行结果如下
1
10
1
19
19
8
18
4
11
3
2
3
13
16
7
6
2
20
1
10
20
19
8
9
18
4
11
3
2
12
13
16
7
6
17
5
14
15
8
2
9
3
4
4
10
2
4
6
8
8
7
2
3
2
11
11
12
将其还原成图形如下图
根据模型的思想,对航线进行多次调整,最后决定将新疆-云南改为西藏-云南,青海-重庆改为河南-重庆,北京-上海改为黑龙江-上海,图改为
得出时间两条最少送货路线为
北京香港湖南海南广西重庆河南云南西藏新疆青海甘肃宁夏江苏福建上海台湾上海黑龙江内蒙古黑龙江吉林北京
(注:
红色标注的是只路过不送货)
飞机飞行航线共22条,总权重为171,经过21个省辖市,所用时间为:
小时
结论:
模型Ⅱ的最优解比模型Ⅰ的最优解更好
二、问题二
1、模型Ⅲ
(1)模型的建立
由飞机中途一定会两次返回北京取货,因此可以断定飞机的送货路线一定可以分成以北京为首尾的三条路线
所求时间最少为:
(2)模型的求解
根据这个特点我们用观察法尽可能找出飞机的可能路线,然后选择时间最少的路线作为最优送货路线,结果如下
(3)模型的结果
第一次送货:
北京吉林黑龙江内蒙古新疆西藏云南河南北京
第二次送货:
北京上海台湾上海福建江苏宁夏甘肃青海重庆北京
第三次送货:
北京重庆广西海南湖南香港北京
飞机飞行航线共24条,总权重为214,经过23个省辖市,所用时间为:
小时
三、问题三
1、模型Ⅳ
(1)模型的建立
针对问题一,飞机的费用包括飞机的航班费用和停靠费用,故最少费用为:
针对问题二,同理最少费用为:
(2)模型的求解
在问题三分析,我们经过对综合各方面的对比分析,说明模型二的时间最少路线也是本模型的费用最少路线,模型二的时间最少路线也是费用最少路线。
(3)模型的结果
故针对问题一,费用最少路线为:
北京吉林黑龙江内蒙古新疆西藏云南河南北京香港湖南海南广西重庆青海甘肃宁夏江苏福建上海台湾上海北京
(注:
红色标注的是只路过不送货)
飞机飞行航线共22条,经过21个省辖市,所用费用为:
元
故针对问题二,费用最少路线为:
第一次送货:
北京吉林黑龙江内蒙古新疆西藏云南河南北京
第二次送货:
北京上海台湾上海福建江苏宁夏甘肃青海重庆北京
第三次送货:
北京重庆广西海南湖南香港北京
飞机飞行航线共24条,总权重为214,经过23个省辖市,所用费用为:
元
§6模型的评价与推广
一、模型的优缺点
1、优点:
(1)问题一我们建立了两个模型,模型的结果相差甚小,而且模型一适用于将复杂路线问题简化,使问题简化;
2、缺点:
(1)本文建立的模型都使用了逻辑推理法,观察法,穷举法,不能保证没有其他的最优路线的存在;
二、模型的推广:
本文针对网购飞机送货路线根据不同的角度进行了优化设计,其中模型一适用于图的简化,使图论问题简化,易于求解。
参考文献
[1]XX,逻辑推理-XX百科,
[2]韩中庚,数学建模方法及其应用,出版社高等教育出版社,2005-6。
附录
模型二程序:
clc;clear;
a=xlsread('fujian1.xls');%读数据
result=[];p=1;tb=2:
length(a);
whilelength(result)~=length(a)-1
temp=a(p,tb);temp=temp(:
);
d=min(temp);
[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);
j=p(jb
(1));k=tb(kb
(1));
result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];
end
result
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 送货 路线 设计 优化 模型