小升初衔接教材.docx
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小升初衔接教材
代数式
学习过程
有这样的两幅对联曾经广为流传:
①加减乘除谋算千秋伟业,点线面体描绘四化蓝图
②“+”号用在学习上,“-””好用在休息上
“×”号用在工作上,“÷”用在专业上
①中上联包含了数学中的四则运算,既有数学意义,又道出了生活的真谛。
②用加、减、乘、除四种运算符号表现了人的世界观,他风格独特,内涵深刻,语言新颖,数学符号给数学谱写了无数美妙的乐章。
用字母表示数又给数学增添了新的内涵,那么将表示数的字母和数字运算符号连接起来又是怎么样的呢?
﹤问题探究>
问题:
观察分析下列各式有什么特征?
他们之间有什么样的联系?
7+8+3,4+3(x-1),x+x+(x+1),ab,2(m+n),
πr2h,[
],m,35,(a+1),
.
以上各式只含有数字和字母,或数字与数字,或数字与字母,或字母与字母之间都用运算符号连接起来,同时它们都不含有等号或不等号。
[重点]代数式,
像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),
a3等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式。
(1)代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的.
(2)单独的一个数或一个字母也是代数式.
(3)代数式中不含等号与不等号.
例1.
(1)列代数式
①七年级有a名学生,b名女生,七年级共有名学生。
②如果a名学生在bh内共搬c块砖,那么c个同学以同样的速度搬运a块砖需要h.
③原计划用mKm/h的速度走完sKm的路程,而实际每小时要多走1Km,则实际比原计划要少用h.
[随堂练习]
1.下列各式:
①2ab﹣1②s=
(a+b)h,③π,④a+1>a⑤a(b+c)=ab+ac⑥1+2
⑦
⑧
+p,其中代数式的个数为()
2.下列各式:
①
a2b,②,③20%x④a﹣b÷c⑤(a2-2b2)/3⑥m-3℃,其中不符合代数式书写要求的有()个.
个B4个个D2个
例2.列代数式,并求值:
(1)某公园的门票价格是:
成人10元,学生5元,一个旅游团有成人x人,学生y人,那么旅行团应付多少门票费?
(2)如果该旅行团有成人37人,学生15人,那么他们应该付多少门票费?
[随堂练习]
用代数式表示
(1)一件上衣原来的售价为a元,降价10%后售价为元.
(2)某商品的利润为m元,利润率为20%,此商品的进价为元.
研讨应用
例3.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费;若每月用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费;若超过15m3,则超过部分每平方米水价按2a元收费。
(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴纳水费多少元?
(2)该用户在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m3,他在这三个月中各缴纳水费多少元?
[随堂练习]
测得某弹簧的长度y与所挂重物x的关系如下表(该弹簧所挂重物最多不超过15Kg,否则弹簧变形):
X(kg)
0
1
2
3
4
5
6
…
Y(cm)
8
9
10
11
…
(1)试写出弹簧的长度y与所挂重物x的关系式.
(2)计算出x=8kg和x=10kg时弹簧的长度.
A基础演练
1.用代数式表示:
(1)比m大的数是.
(2)比x的平方小4的数是.
(3)比a的
大5的数是.
(4)比x与y的积的平方小3的数是.
(5)a与b的平方和是.
2.拖拉机每小时耕地a亩,1天(按8h计算)可耕地亩,天可耕地亩.
3.今天和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有().
A.(15+a)万人B.(15﹣a)万人万人D.
万人
4.“x的
与y的和”用代数式表示为().
A
(x+y)+
Y+
+y
+y
B综合训练
1.一项工程,甲单独完成要a天,乙对单独完成要b天,两对合作要天完成。
2.“a除以b的商的平方与a减b的差的和”用代数式表示为..
3.一个三位数m,一个两位数n,把m放在n的左边,组成一个五位数,用mn的代数式表示这个五位数是。
4.
(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。
(2)如何用代数式表示一个三位数、四位数、五位数、…n位数呢?
5.某音像社对外出租光盘的收费方法是:
每张光盘在出租后的头两天每天收元,以后每天收元,那么一张光盘在出租后的第n天(n是大于等于2的自然数)应收租金()元.
6.一个教室有2扇门和4扇窗户,已知每扇门的价格为200元,每扇窗户的价格为400元。
(1)n个这样的教室的门窗共需要多少元?
(2)某学校教学楼共有36个教室,那么门窗需要多少钱?
C探究升级
1.从A到B有skm,在期间往返一次,去时用mh,返回时用nh,求往返一次的平均速度是多少?
2.有若干只鸡和兔,它们共有a个头,b个脚,问鸡和兔各有多少只?
3.某人用a元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋,外衣比鞋贵b元,买外衣和鞋比帽子多花了c元钱,问买鞋花了多少钱?
有理数的减法
师生共同研究有理数减法法则
问题
(1)(+10)-(+3)=;
(2)(+10)+(﹣3)=。
教师引导学生发现:
两式的结果相同,即
(+10)-(+3)=(+10)+(﹣3)
教师启发学生思考:
减法可以转化成加法运算。
但是,这是否具有一般性?
问题2
(1)(+10)-(﹣3)=;
(2)(+10)+(﹢3)=。
对于
(1),根据减法意义,这就是要求一个数,使他与﹣3相加等于+10,这个数是多少?
(2)的结果是多少?
于是,(+10)-(﹣3)=(+10)+(﹢3)
学生归纳出有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
注意“两变”一是减法变成加法;二是减数变为其相反数。
应用举例
[变式练习]
例1.计算:
(1)﹣(3)﹣(﹣5)
(2)0﹣7
例2.计算:
(1)1﹣8﹣(﹣3)
(2)(﹣3)﹣(﹣18)
(3)(﹣18)﹣(﹣3)(4)(﹣3)+(﹣18)
[随堂练习]
1.计算
(1)﹣8﹣8
(2)﹣8﹣(﹣8)
(3)(﹣18)﹣(﹣3)(4)(﹣3)﹣(﹣18)
(5)0﹣6(6)0﹣(﹣6)(7)6﹣0(8)(﹣6)﹣0
2.计算
(1)16﹣47
(2)28﹣(﹣74)(3)(﹣74)﹣(﹣85)
(4)(﹣54)﹣14(5)123-190(6)(-112)﹣98
(7)(﹣131)﹣(﹣129)(8)341-(﹣249)
通过计算上面一组有理数减法算式,引导学生发现:
在小学里学习的减法,差总是小于被减数,在有理数减法中,差不一定小于被减数了,只要减去一个负数,其差就大于被减数。
例3.计算
(1)(﹣3)﹣[6﹣(﹣2)]
(2)15﹣(6﹣9)
例4.15℃比5℃高多少?
5℃比﹣5℃高多少?
.、
[随堂练习]
计算(口答):
(1)(﹢4)﹣(﹣7)
(2)(﹣5)﹣(﹣8)
(3)(-4)﹣9(4)0﹣(﹣5)
研讨应用
例1.若|a|=21,|b|=27,|a+b|=﹣(a+b),求a﹣b的值。
[探究]
如何应用减法运算,求数轴上两点间的距离?
为了解决这个问题,先阅读下面的材料,然后回答问题。
点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.
(1)当点A、B两点中有一点在原点时,不防设点A在原点,如图
(1)
此时|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|=|b﹣a|
当A、B两点都在原点的有右边时,如图
(2)
此时|AB|=|OB|=|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|=|b﹣a|
当A、B两点在原点的左边时,如图(3)
此时|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|=|b﹣a|
当A、B两点在原点的两边时,如图(4)
此时|AB|=|OB|﹢|OA|=|b|﹢|a|=a﹢(﹣b)=|a﹣b|=|b﹣a|
综上所述,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|或|b﹣a|
随堂练习:
(1)数轴上表示3和6的两点之间的距离是.
(2)数轴上表示﹣3和﹣6的两点之间的距离是.
(3)数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是.
(4)数轴上A、B分别表示﹣3和x两点,则A、B的两点之间的距离是.如果|AB|=6,那么x为。
[课后作业]
A基础演练
1.选择:
(1)下列说法正确的是()
A.零减去一个数,仍得这个数:
B.负数减去负数,结果是负数
C.正数减去负数,结果是正数:
D.被减数一定大于减数
(2)如果a﹤0,b﹤0,且|a|﹥|b|,那么a﹣b是()
A.正数B.负数D.以上都有可能
(3)今年1月份我市一天的最高气温为11℃,最低气温为﹣6℃,则这一天的最高气温比最低点气温高()
A﹣17℃B.17℃℃℃
2.填空:
(1)(﹢1)﹣()=﹣2
(2)(﹣6)﹣()=﹣6
(3)(﹢8)﹢()=+3(4)(﹣
)﹣()=4
(5)月球表面温度中午是101℃,半夜是﹣158℃,那么中午比半夜温度高.
(6)数轴上表示数a的点到表示数7的点之间的距离为9,则a的值为。
(7)若|a|=8,|b|=3,且a﹥0,b﹤0,则a﹣b=.
3.计算:
(1)﹣(﹣)
(2)﹣(﹣)﹣()
(3)(﹣)﹣(4)(﹣)﹣(﹣)
4.当a=11,b=﹣5,c=﹣3时,求下列代数式的值:
(1)a﹣c
(2)b﹣c
(3)a﹣b﹣c(4)c﹣a﹣b
B综合训练
1.世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是米,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖,湖面海拔高度是﹣392米,两处高度相差多少?
2.分别求出数轴上两点之间的距离:
(1)表示数6的点与表示数2的点
(2)表示数5的点与表示数0的点
(3)表示数2的点与表示数﹣5的点(4)表示数﹣1的点与表示数﹣6的点
3.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温如下表,那天的温差最大?
那天的温差最小?
一
二
三
四
五
最高气温(℃)
﹣1
5
8
6
10
最低气温(℃)
﹣7
﹣2
﹣3
﹣2
3
C探究升级
1.填空:
(1)如果a﹣b=c,那么a=.
(2)如果a﹢b=c,那么a=.
(3)如果a﹢(﹣b)=c,那么a=.
(4)如果a﹣(﹣b)=c,那么a=.
2.用“﹥”或“﹤”号填空:
(1)如果a﹥0,b<0,那么a﹣b=.
(2)如果a﹤0,b﹥0,那么a﹣b=.
(3)如果a<0,b<0,|a|﹥|b|,那么a﹣b=0.
(4)如果a<0,b<0,,那么a﹣(﹣b)=0.
3.解下列方程
(1)x﹣(﹣7)=﹣3
(2)x﹣11=﹣4(3)6﹢x=﹣10
4,已知|a|=7,|b|=3,且a、b异号,求|a+b|﹣|a﹣b|的值。
5.A地有8根电线杆,需架在A地及一旁的笔直道路上,且每两根电线杆相距3km,一辆货车每次只能运载3根电线杆,最后回到A地。
(1)以A地为原点,向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1km,你能在数轴上表示出距离A地最近的电线杆的具体位置吗?
(2)你能计算出最远的两根电线杆之间的距离吗?
(3)这辆货车最少行驶了多少千米?
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